燃烧着心中不灭的光-经典家装设计

一、整数和小数
1．最小的自然数是0，最小的一位数是1。
2．小数 的意义：把整体“1”平均分成10份、100份、1000份……
这样的一份或几份分别是十分之几、 百分之几、千分之几……可
以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之
几， 三位小数表示千分之几……
3．小数点左边是整数部分，依次是个位、十位、百位、千位……；小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……
4．小数的分类：
有限小数 纯循环小数
小数 无限循环小数
无限小数 混循环小数
无限不循环小数（如： π
=3.1415926……）
5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6．小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的
大小不变。
7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数就扩大10倍、
100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数就缩小10倍、
100倍、1000倍……
二、数的整除

1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整 数而
且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b
就叫做a的约数。
3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最
大的倍数。
一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是
它本身。
4．根据一个数能否 被2整除，非0的自然数可分成“偶数和奇
数”两类；能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做 奇
数。（最小的奇数是1，最小的偶数是2。）
5．根据一个数含有的约数个数的多少，非0的自然数可分为“1、
质数、合数”三类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做
质数。质数只有2个约数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数
叫做合数。合数至少有3个约数。
（最小的质数是2，最小的合数是4。）
1—20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1—20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都
能被2整除。

能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整
除。
能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数的和能被3
整除，这个数就能被3整除。
7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这
个自然数的质因数。
8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫
做分解质因数。
9．公约数、公倍数：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，
叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，
叫做这几个数的最小公倍数。
10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数可以用短除法
来求；
互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数的乘积；
倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，最小公倍数是较大
数。
11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。
12．两数之积等于这两个数的最小公倍数和最大公约数的乘积。
三、四则运算
1．一个加数= 和 - 另一个加数 被减数= 差 + 减

数 减数= 被减数 - 差
一个因数= 积 ÷ 另一个因数 被除数= 商 × 除
数 除数= 被除数 ÷ 商
2．在四则运算中，加、减法叫做一级运算；乘、除法叫做二级
运 算。如果算式中含有两级运算，要先做二级运算，后做一级运
算，即先做乘除法，后做加减法。加法和减 法互为逆运算；乘法
和除法互为逆运算。
3.运算定律：
（1）加法交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，
它们的和不变。
乘法交换律：a×b=b×a 两个数相加，交换因数的位置，它
们的积不变。
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个
数相加，再 同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一
个数相加，它们的和不变。
乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 三个数相乘，先把前两
个数相乘，再同 第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第
一个数相乘，它们的积不变。
（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 两个数的和同一个
数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，
结果不变。
（4）减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 从一个数里连续减去两个数，

等于从这个数里减去两个减数的和。
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 一个数连续除以两个数，等
于这个数除以两个除数的乘积。
四、常见的数量关系式
1、速度×时间=路程 （路程÷时间=速度 、 路程÷速度=
时间）
2、工作效率×工作时间=工作总量 （工作总量÷工作效率=工作
时间 、工作总量÷工作时间=工作效率 ）
3、单价×数量=总价 （总价÷数量=单价 、 总价÷单价=
数量）
4、单产量×数量=总产量 （总产量÷单产量=数量 、 总产
量÷数量=单产量）
五、方程
1． 方程：含有未知数的等式叫做方程。
2． 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的
解。
3． 解方程：求方程解的过程叫做解方程。
六、分数和百分数
1． 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一
份或几份的数叫做分数。
2． 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的
数，叫做分数单位。

3． 分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分
母相当于除法中的除数。
分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……
的分数。
分数和比的联系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当
于比的后项。
4． 分数的分类：分数可以分为真分数和假分数两类。
5． 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或
者等于1。
（大于1的假分数可以改写成带分数；等于1的假分数可以改写
成整数。）
6．最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7．分数的基本性质：分数的分子和 分母同时乘以或除以相同的
数（零除外），分数的大小不变。
8．这样的分数可以化成有限 小数：首先这个分数要是最简分数，
其次如果这个最简分数的分母只含有2、5这两种质因数，这样的分数就能化成有限小数。
9．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。< br>百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。
七、量的计量
1 ．长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，每相邻两个单

位之间的进率都是“十”。
面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，
每相邻两个单位之间的进率都是“百”。
体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫
升），每相邻两个单位之 间的进率都是“千”。
质量单位有：吨、千克、克，每相邻两个单位之间的进率都是
“千”。
时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，它们之间的进
率各有不同。
2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共七个，每
月31天。
小月有：4、6、9、11月，共四个，每月30天。
平年全年有365天；闰年全年有366天。（平年的二月有28
天，闰年的二月有29天。）
3．一年有四 个季度，每个季度3个月。
4．平年、闰年：公历年份是4的倍数的一般是 闰年，公历年份
是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。通常每四年中有三个
平年一个闰年 ，简称“四年一闰”。
5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
6．名数的改写：把高级单位的名数化成低级单位的名数要乘进

率；
把低级单位的名数聚成高级单位的名数要除以进率。
八、几何初步知识
1．线 段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区
别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有 一个端点，可以
无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是
无限长的，不能 量出长度。
2．角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3．角的大小：角的大 小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角
越大。（角的大小与边的长短无关。）
4．计量角的大小的单位：度，用符号“°”表示。
5．小于90°的角叫做锐角；大于9 0°而小于180°的角叫做钝
角；角的两边在一条直线上的角叫做平角，平角=180°。
6．垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中
一条直线是另一条直线的垂线，这两条 直线的交点叫做垂足。
7．平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可
以说这两条直线互相平行。
（平行线之间的距离处处相等。即平行线间的所有垂直线段的长
度都相等。）
8． 三角形：由三条线段围成的图形叫做三角形。
9． 三角形的分类：（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、
直角三角形。

（ 2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。（等边
三角形是特殊的等腰三角形。）
10．三角形的三个内角和是180°。
11．四边形：由四条线段围成的图形。
12．圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这
个距离就是圆的半径的长。
13．圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径的长度是
半径的2倍，半径的长度是直 径的二分之一。
14．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的
图形能够 完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条
直线叫做对称轴。
15．学过的图形 中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角
形、长方形、正方形、等腰梯形
16．周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
17。表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的
表面积。
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
18．长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。（正方体
是特殊的长方体。）
19．圆柱的三个特点：（1）由三个面围成（2）两个底面是完全
相同的圆（3）侧面是曲面

20．圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的
高有无数条， 这些高都平行且相等。
21．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于
圆 柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。
22．圆周率π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……
23．把圆等份 成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形
的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。
24．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
25．圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的，等底等高的圆
柱的体积是圆锥体积的3倍。
26． 体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的 ，圆
锥的高是圆柱的3倍。
九、比和比例
1． 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2． 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
3． 比的基本性质：比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0
除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4．应用比的基本性质可以化简比；
应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例， 也可以求
比例里的未知项，也就是解比例。

5．用字母表示比与除法和分数的关系是： a:b=a÷b= (b≠0)
6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比
例尺。
图上距离:实际距离=比例尺 或 （ =比例尺）
实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例
尺
7．求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，最后 的
结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
化简比的方法：根据比的基本性质，把 比的前项和后项都乘或
除以相同的数（零除外），最后的结果只能是一个最简整数比。
8． 正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随
着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 的比值（也就是商）
一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比
例关系。用 式子表示是： =k(一 定)，用图表示正比例关系是一
条直线。
9．反比例关系：两种 相关联的量，一种量变化，另一种量也随
着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就
叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表
示是：
x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。
十、简单的统计
1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

2．条形统计 图特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）
用直条的长短来表示数量的多少。 作用：从图中能清楚地看
出各数量的多少，便于相互比较。
折线统计图的特点：（1） 用一个单位长度表示一定的数量。（2）
用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用：从图中能清楚地
看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。
十一、公式的整理
平面图形：
1．长方形： 周长=（长+宽）×2 即 ： C长方形=（a+b）
×2
面积=长×宽 即： S长方形=a×b
2.正方形： 周长=边长×4 即： C正方形=4a
面积=边长×边长 即： S正方形=a×a
3．平行四边形的面积=底×高 即： S平行四边形 =ah
4．三角形的面积=底×高÷2 即：S三角形=ah÷2= ah
5．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 即： S梯形 =（a+b）
×h÷2
6．圆的周长=直径×3.14 即： C圆 =πd 或： 圆的周长=
半径×2×3.14 即：C圆 =2πr
圆的面积=半径的平方×圆周率 即： S圆 =πr2
立体图形：
1．长方体

表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 即：S表=
（ab+ah+bh）×2
体积=长×宽×高 即： V =abh
2．正方体
表面积=棱长×棱长×6 即：S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 即： V =a3
3．圆柱
侧面积=底面周长×高 即：s侧=ch
表面积=侧面积+两个底面积 即：s表=s侧+s底×2
体积=底面积×高 即：v圆柱=s底h
4．圆锥的体积=圆柱的体积÷3 即： V圆锥=sh÷3= sh