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整除的概念和性质

【教学目标】
1．掌握整除的概念和性质。
2．熟练运用整除解决实际问题。
3．亲历整除的探索过程，体验分析归纳得出整除的性质，进一步发展学生的探究、交流
能力。
【
教学重难点
】
重点：掌握整除的概念。
难点：掌握整除的性质，熟练运用整除解决实际问题。
【
教学过程
】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习整除，这节课的主要的内容有掌握整除的概念和性 质，熟
练运用整除解决实际问题，并且我们要掌握这些知识的具体应用。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解整除的内容，形成初步感知。
（2）首先，我们来学习整除的概念，它的具体内容是：
一般地设
a
，b
为整数，且
b0
.如果存在整数
q
，使得
abq
，那么称
b
整除
a
，或者
a
能
被
b
整除，记作
ba
．并且称
b
是
a
的因数，< br>a
是
b
的倍数.如果这样的整数不存在，就称为
b
不
整除
a
记作
bŒa
。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：能除尽6的整数存在吗？如存在，请写出所有除尽6的整数；如不存在请说明理由。
解析 ：能除尽6的整数是6的因数，所以能除尽6的整数为1，
1
，2，
2
， 3，
3
，6，
6
。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：能除尽8的整数存在吗？存在，请写出所有除尽8的整数；不存在请说明理由。
解析： 能除尽8的整数是8的因数，所以能除尽8的整数为1，
1
，2，
2
，4 ，
4
，8，
8
。
1 2

（3）接着，我们再来看下整除的性质内容，它的具体内容是：
一个正整数的各位数字之和能被3整除，那么这个正整数能被3整除。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：一个四位正整数的个位数之和能被3整除，那么这个正整数能被3整除。
解析：设
N
为4位正整数，且它的个、十、百一和千位数字依次为
a
，
b
，
c
，
d
，则
Nd10
3
c10
2
b10a
d

9991

c

991

b

91

a
999d99c9bdcba
因为
d99c9b
， 所以当
3dcba
时，
3N

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：判断710316是否能被9，11整除。
解：因为
7+1+0+3+1+6=18
能被9整除，所以710316能被9整除。
又因为710316的奇数位数字之和为
6+3+1=10
，偶数位数字之和为
1+0+7=8
，而
1082
不
能被11整除，所以710316不能 被11整除。
三、课堂总结
1．这节课我们主要讲了：
（1）一般地设
a
，
b
为整数，且
b0
.如果存在整数
q
，使得
abq
，那么称
b
整除
a
，或
者
a能被
b
整除，记作
ba
．并且称
b
是
a< br>的因数，
a
是
b
的倍数.如果这样的整数不存在，就
称为b
不整除
a
记作
bŒa
。
（2）一个正整数的各位数字之和能被3整除，那么这个正整数能被3整除。
2．它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1．判断9113是否能够被4整除。
2．判断3421是否能够被3整除。
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