洋洋大观-追梦女郎

小学学过的数
1、1到6年级学过的数有：小数，分数，自然数，正数，整数（正整数 ）（负整
数），
公因数
，公倍数，奇数，偶数，负数，乘数，除数，
被除数< br>，
有理数
，
无理数
。
实数｛分 小数（分数）（分
有限小数
和 无限
循环小数
） 和 整数【分 自然数（ 正
整数和0的统称） 和 负整数 】｝
统计下来就是小数，分数，自然数，正数，整数（正 整数）（倒整数），
公因数
，
公倍数，奇数，偶数，负数，乘数，除数，
被除 数
，
有理数
，
无理数
减数
被减数
加数
因数 倍数
百分数质数合数
。
2、数的基本概念：
自然数
用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10„„叫做自然数。
整数
自然数都是整数，整数不都是自然数。

小数
小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。

混小数（带小数）
小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。

纯小数


小数的整数部分为零的小数，叫做
纯小数
。

循环小数


小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做
循环小数
。
例如：0.333„„，1.2470470470„„都是循环小数。

纯循环小数


循环节
从十分位就开始的循环小数，叫做
纯循环小数
。例如： ， 。
混循环小数
与
纯循环小数
有唯一的区别：不是从十分位开始循环的循环小数 ，叫混循环小数。
例如， ， 。

有限小数


小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做
有限小数
。

无限小数

小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零） 的小数，叫做
无限小数
。循环小
数都是
无限小数
，无限小数不一定都 是循环小数。例如，
圆周率
π也是无限小数。
分数
表示把一个“单位1” 平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。
（分成0份在此不讨论）
真分数

分子比分母小的分数叫
真分数
。

假分数


分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做
假分数。（分母、分子为零在此不
讨论）

带分数


一个 整数（零除外）和一个
真分数
组合在一起的数，叫做
带分数
。
带分数
也是
假分
数
的另一种表示形式，相互之间可以互化。

关于 (n表示自然数)是否是分数
数是由数字和数位组成。
0的意义
0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全
有确定意义的数。

0是一个数。

0是一个偶数。

0是任何自然数(0除外)的倍数。

0有占位的作用。

0不能作除数。

0是中性数。

约数和倍数
当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。这两个概
念都是相对而存在。 一个自然数，不存在是否倍数与约数。例如：“3是约数”，
就是一个错误说法。只能是对3、6、9、 „„等数而言，是其中某个数的约数。

奇数与偶数

凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。

质数
（素数）与
合数


一个数的约数只有1和它本身的数 叫做
质数
，也叫素数。反之，一个数的约数除
了1和它本身以外，还有其他的约数，这 个数就叫
合数
。

1是否质数

由于1的约数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。

公约数

几个数公有的约数，叫做
公约数
。
它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。

互质数

两个数 的
公约数
只有1，而没有其他公约数的，这两个数就叫
互质数
。

质数与
互质数

这两个概念没有什么联系。两个质数，不能肯定就是互质数。 只有两个不相同的
质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。

质因数

把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做
质因数
。

分解质因数

把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做
分解质因数
。

公倍数
几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。

最大公约数


几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的
最大公约数
。

最小公倍数

几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。
能被2整除的判断方法

一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、 4、6、8这五个数的其
中一个即可。

能被5整除的判断方法

一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即
可。

能被3整除的判断方法
一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上数字的和能否被3整除自然数
用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10„„叫做自然数。

整数
自然数都是整数，整数不都是自然数。

小数
小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。

混小数（带小数）
小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。

纯小数


小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

循环小数

小数部 分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：0.333„„，1.2 470470470„„都是循环小数。

纯循环小数
循环节
从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。例如： ， 。

混循环小数

与纯循环小数有唯一的区别：不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。
例如， ， 。

有限小数

小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。

无限小数

小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小
数都 是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，
圆周率
π也是无限小数。

分数

表示把一个“单位1”平均分成若干份，取其中的 一份或几份的数，叫做分数。
（分成0份在此不讨论）

真分数
分子比分母小的分数叫真分数。

假分数
分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。（分母、分子为零在此不
讨论）

带分数
一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也 是假
分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。
关于 (n表示自然数)是否是分数
数是由数字和数位组成。

0的意义
0既可以表示“没有”，也可以作为 某些数量的界限。如温度等。0是一个完全
有确定意义的数。
0是一个数。
0是一个偶数。
0是任何自然数(0除外)的倍数。
0有占位的作用。
0不能作除数。
0是中性数。

约数和倍数
当甲数能被乙数整 除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。这两个概
念都是相对而存在。一个自然数，不存在是 否倍数与约数。例如：“3是约数”，
就是一个错误说法。只能是对3、6、9、„„等数而言，是其中 某个数的约数。

奇数与偶数

凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。

质数（素数）与合数

一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数，也叫素数。反之 ，一个数的约数除
了1和它本身以外，还有其他的约数，这个数就叫合数。

1是否质数

由于1的约数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。

公约数

几个数公有的约数，叫做公约数。

它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。

互质数

两个数的公约数只有1，而没有其他公约数的，这两个数就叫互质数。
质数与互质数
这两个概念没有什么联系。两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相同的
质数，才能肯定是互质 数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，
但不能说两个合数一定不是互质数。

质因数

把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。

分解质因数


把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。

公倍数

几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。

最大公约数


几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。

最小公倍数

几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。
能被2整除的判断方法
一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8 这五个数的其
中一个即可。
能被5整除的判断方法
一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即
可。
能被3整除的判断方法
一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上数字的和能否被3整除

3、自然数数位表：
由右向左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万 位、百万位、千万位、
亿位、十亿位、百亿位、千亿位......

4、自然数
计数单位

个、十、百、千 万、十万、百万、千万 亿、十亿、百亿、千亿 、兆、十兆、
百兆、千兆 京、十京、百京、千京 垓、十垓、百垓、千垓 秭、十秭、百秭、
千秭 穰、十穰、百穰、千穰 沟、十沟、百沟、千沟 涧、十涧、百涧、千涧 正、
十正、百正、千正 载、十载、百载、千载 极、十极、百极、千极
恒河沙
、十
恒
河沙
、百
恒河沙
、千恒河沙 阿僧祗、十阿僧祗、百阿僧祗、千阿僧祗
那由他
、十
那由他
、百
那由他
、千那由他 不可思议、十不可思议、百不可思议、千不可思议
无量、十无量、百无量、千无量 大数、十大数、百大数、千大数 亦可以写作为:
万：10的四次方。 亿：10的八次方。 兆：10的十二次方。 京：10的十六次
方。 垓：10的二十次方。 杼：10的二十四次方。 穰：10的二十八次方。 沟：
10的三十二次方。 涧：10的三十六次方。 正：10的四十次方。 载：10的四
十四次方。 极：10的四十八次方。 恒河沙：10的五十二次方。 阿僧只：10
的五十六次方。 那由他：10的六十次方。 不可思议：10的六十四次方。 无量：
10的六十八次方。 大数：10的七十二次方

5、小数数位表
十分位 百分位 千分位 万分位......
计数单位
是：十分之一 百分之一 千分之一 万分之一......

6、小数和分数的基本性质
分数的基本性质：给分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，（零除外）分数
的大小不变。
小数的基本性质：在小数的末尾添上0或取掉零，小数的大小不变。
相同点：分数可以化为小数，小数可以化为分数