1.2.数的整除
林师杰-lol愚人节活动
（二）数的整除
知识网络
倍数
公倍数 最小公倍数
整除
公因数 最大公因数
互质数
数的整除 质数
因数 合数 分解质因数
1
奇数
能被2，3，5整除的数的特征
偶数
知识要点
1、 整除的意义
整数A除以整数B(B≠0)，除得的商正
好是整数而没有余数，我们就说数A能被数B整
除，（也可以说B能整除A）。在讲“数的整除”时，我
们所说的数一般不包括0.
“整数”和“除尽”是两个既有联系，又有区别的概念。“整除”是
指在自然数范围内
两个数相除，除得的商是整数且没有余数；“除尽”是指在整数、小数范围内两个数相
除，
余数是0的所有情况。它们之间的关系可用下图表示。
2、 因数和倍数
如果数A能被数B整除，则A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数。
（1）
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因炸得就是1.最大的因数是它本
身。
（2）
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、 整除数的特征。
（1） 能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被
2整
除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
奇数和偶数具有以下的一些性质：
奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数
奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数
（2）
能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数，都能被5整除。
（3） 能被3（或9）整除的数和特
征：若一个整数的各位上的数字和能被3（或9）
整除，这个整数就能被3（或9）整除。
（4） 能被4（或25）整除的数的特征：若一个数的末两位数能被4（或25）整除，