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大同倍多分教育学校教学辅导专用资料

倍多分教育学校七年级数学第一章有理数归纳
（编者：李发）
第一部分 实数 < br>有理数章节的学习应该注重数学思想的应用，其中数形结合思想，分类讨论思想，转化
思想，类比 思想是学好本章的重要保障.本章引入的数轴是理解有理数概念和进行有理数运算
的重要工具，有理数可 以用数轴上的点直观地表示出来，相反数、绝对值、有理数大小的比
较以及加减运算等，也可以通过数轴 变得直观明了.此外，在以后的学习中也经常会使用数轴
这个工具，因此在学习中应该注重对数轴的理解 与运用.



正整数



整数


零




负整数
有 理数

有尽小数或无尽循环小数




正分数

实数


分数


负分数
< br>

正无理数

无理数

无尽不循环小数

负无理数






实数的定义：有理数与无理数统称为实数.
有理数的定义：整数与分数统称为有理数（或有限小数与无限循环小数统称为有理数）.
无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数（或开方开不尽的数叫做无理数）.
小数分为有限 小数和无限小数（无限循环小数和无限不循环小数）；其中有限小数与无限循环
小数是有理数，无限不循 环小数是无理数.

第一章 有理数
一、知识框架
、、
二、知识概念
1、正数与负数
正数的定义：大于零的数叫做正数
(a0)
.
负数的定义：小于零的数叫 做负数
(a0)
——【负数是由于实际生活应用的需要产生的；
负数是为了表示具有 相反意义的量而引入的.例如：
20
读作“负二十”】
0即不是正数，也不是负数 ，它是正数与负数的分界；
a
不一定是负数，
a
也不一定是
正数 ；不是有理数.
【0的作用】
（1）0表示没有； （2）0有分界线的作用； （3）0表示起点；
（4）0表示一个确定的数，例如
0

C
； （5）0具有占位作用，例如100；
重要提示：对于正数与负数，不能简单地理解为带
< br>号的数是正数，带

的数是负数.
例如：
(2)
就不是正 数，
(5)
也不是负数.判断一个数是正数还是负数的关键是看它与
0
大
大小关系.
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非正数的定义：小于或等于 零的数叫做非正数（或不是正数的数统称为非正数）
(a0)
.
非负数的定义：大 于或等于零的数叫做非负数（或不是负数的数统称为非负数）
(a0)
.
学习点拔：
（1）具有相反意义的量包含两层含义：①具有相反意义；②都是数量（备注：双 重相反
表相同）；
（2）具有相反意义的量必须都是同类量【且任意一个实数都是由性质符号 与绝对值两部
分组成】
2、有理数的基本概念
（1）有理数的定义：整数与分数统 称为有理数（或有限小数与无限循环小数统称为有理
数）【因为有理数的英文原意为可以写成整数之比的 数，因此可以认为能化成分数形式的数就
是有理数】.
整数的定义：正整数、0、负整数统称 为整数.【所有正整数组成正整数集合，所有负整数
组成负整数集合】
自然数的定义：正整数 与0统称为自然数.【自然数的作用：表示物体的数量（基数）；表
示物体的顺序（序数）】
分数的定义：正分数与负分数统称为分数（本节中的分数是指分母不为1的分数）.分数
可以化为有限小 数或无限循环小数的形式，同时有限小数或无限循环小数也可以化为分数.
重要提示：分数都可以转化 为小数或无限循环小数的形式，同时有限小数和无限循环小
数都可以转化为分数，所以我们把有限小数和 无限循环小数都看作是分数.（分类是数学中解
决问题的常用手段，通过本节的学习，我们了解了分类讨 论思想，并运用不同的分类标准对
有理数进行了分类）
（2）有理数的分类:
① 按性质分：


正整数

正有理数

正分数


有理数

零


负整数

负有理数


负分数

②按定义分

正整数

整数

零



有理数

负整数


正分数

分数

负分数


学习点拔：两种分类方法有一个共同点：都可以分为五小类 ，即为正整数、正分数、0、
负整数、负分数.习惯上，我们把正整数和0统称为非负整数，把负整数和 0统称为非正整数，
正有理数和0统称为非负有理数，负有理数和0统称为非正有理数.
例题 1、在
3
1
，，
0.3
，
2.020020002…（每两个2之间依次多一个0）四个数中，有理数的
7
个数为（ ）
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
例题2、下列几类数中不属于有理数的是（ ）
A.
负分数
B.
有限小数
C.
无限循环小数
D.
无限不循环小数
例题3、下列有关有理数的分类正确的是（ ）
A.
有理数可以分为正有理数和负有理数
B.
有理数分为整数、0和分数
C.
有理数可以分为整数、正分数和负分数
D.
有理数可以分为正整数和负有理数
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课时1 正数和负数
1、如果向北走10米记作＋10米，则－8米表示（ ）
A.
向东走8米
B.
向南走8米
C.
向西走8米
D.
向北走8米
2、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（ ）
A.
＋150元
B.
－150元
C.
＋50元
D.
－50元
111
3、有五个数为
3
、
0
、
5
、、

， 其中正数的个数是（ ）
234
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
4、负数是指（ ）
A.
把某个数的前边加上“－”号
B.
不大于
0
的数
C.
除去正数的其他数
D.
小于
0
的数
5、下列不是具有相反意义的量是（ ）

A.
前进5米和后退5米
B.
节约3吨和消费10吨

C.
身高增加2厘米和体重减少2千克
D.
超过5克和不足2克
6、下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．其中气温最低的城市是（ ）
城市 北京 武汉 广州 哈尔滨
平均气温（单位：℃） －4.6 3.8 13.1 －19.4
A.
北京
B.
武汉
C.
广州
D.
哈尔滨
7、规定正常水位为0m，高于正常水位0.5m时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（ ）
A.
高于正常水位1.5m记作＋1.5m
C.
－1m表示比正常水位低1m
B.
低于正常水位1.5m记作－1.5m
D.
＋2m表示比正常水位低2m
8、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走 向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩
具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了4 0m，接着又向东走了－60m，此时小明
的位置在（ ）
A.
文具店
B.
玩具店
C.
文具店西边20m
D.
玩具店东边－60m
9、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）
A.
11℃
B.
4℃
C.
18℃
D.
－11℃
10. 下列说法中：① 0是自然数②0是整数③0是正数④0是非负数，正确的个数为（ ）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
11、若
a
代表有理数，则下列说法正确的是（ ）
A.

a
表示负有理数
B.
a
不是正数就是分数
C.

a
不是正数就是负数
D.
若
a
是整数，则
a
是自然数
11a
12、已知
a
为不超过
1
的正整数，
b
为不超过
2
的非负整数，而为最简分数，求
ab
的值.
2b
2
- 3 -