人教版五年级下册数学复习知识要点整理
游戏里好听的名字-人生路途
一 图形的变换
1、 轴对称:
把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称
图形,这条直线叫做对称轴。(考点,判断一个图形是否是轴对称图形)
2、
轴对称图形的特点:①对应点在对称轴的两边 ②对应点到对称轴的距离相等
(考点:画对称轴,注意用尺画虚线;画一个图形的轴对称图形,注意根据对应点
到对称轴的距离相等,先找对应点,再连线。例题见书本P4 例2)
3、
旋转:在平面内,一个图形绕着一个顶点或轴的运动叫做旋转。
(考点:钟面上指针的旋转;画一个图形的旋转后的图形。注意,找到中心点,看
清题意要求顺时针还是逆时针,钟面上一大格是30度,画图时找3、6、9、12时
四个时刻的指针方向的边。例题见书本P5 例3 例4)
4、
平移:一个图形沿着一条直线的运动称为平移。
二 因数和倍数
1、
3×7=21,3和7是21的因数,21是3和7的倍数,不能说谁是倍数,谁是因数。
2、
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
3、
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4、
自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的奇数是
1,最小的偶数是0。任何一个自然数,不是奇数,就是偶数。
5、
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
6、个位上是0或5的数,是5的倍数。
7、一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
8、个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
9、
能同时被2、3、5整除(同时有因数2、3、5)的最小数是30,最大的两位数是90,
最小的三位数是120。
10、100以内的质数:
其中20以内有8个,50以内有15
二三五七和十一, (2、3、5、7、11)
个, 100以内有25个。1既不是质数,
十三后面是十七, (13、17)
也不是合数。
还有十九别忘记, (19)
最小的质数是2,最小的合数是4。
二三九, 三一七, (23、29、31、37)
四一,四三,四十七,
(41、43、47)
五三九, 六一七, (53、59、61、67)
七一,七三,七十九, (71、73、79)
八三,八九,九十七. (83、89、97)
11、两个质数的积一定是合数
三、最大公因数和最小公倍数
1、
求最大公因数和最小公倍数的普通方法:列举法,短除法
如果两个数是互质数,最大公因数是1,最小公倍数是积。
如果两个数存在倍数关系,最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。
2、分解质因数求最大公因数和最小公倍数。 24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
最大公因数是所有相同因数的乘积,以上24和36相同的因数是两个2和一个3,
所以最大公因数是2×2×3=12
最小公倍数是最大公因数乘以剩下所有的因数,24排除两个2一个3还剩下一个
3,36排除两个2一个3还剩下一个3,所以最小公倍数是12×3×3=72
3、书本P83
7 8
4、书本P91 4 6
5、
约分用最大公因数约分,把分数化简(计算结果必须是最简分数!!!!!!!)
6、
通分用最小公倍数,把异分母分数化为同分母分数。
四 长方体和正方体
相同点 不同点
形体 联系
面 棱 顶点 面的形状 面的面积 棱长
6个面都是长方形。
相对的两个
相对的棱的
长方体
(特殊情况有两个相面的面积相
6 12 8
长度相等
正方体是一种特
个
条 个
对的面是正方形) 等
殊的长方体
6个面的面12条棱的长
正方体 6个面都是正方形
积都相等 度都相等
1、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4
长=棱长总和÷4-宽-高
宽=棱长总和÷4-长-高
高=棱长总和÷4-长-宽
2、
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
3、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2 S=2(ab+bh+ah)
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a²
(考点:表面积计算典型例题:书本P37 7 8 )
如果不是计算6个面,牢记:
上下:长×宽 左右:宽×高 前后:长×高
4、 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高
a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a³
(体积计算典型例题,书本P49 6)
5、
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1L=1dm³
1ml=1cm³ 1L=1000ml
6、
a³读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a•a•a)
7、
1m³=1000 dm³= cm³
1m²=100dm²=10000cm²
1km²=100公顷
1公顷=10000m²
8、
一个正方体棱长扩大到它的2倍,棱长和扩大到原来的2倍,表面积扩大到原来的
4倍,体积扩大到原来的8倍2.
9、
一个正方体右上角挖去一个小正方体,表面积不变,体积减小。
10、将长方体的钢材熔铸成正方体的钢材,则长方体和正方体的体积不变。
11、将做成长方体的铁丝拆开来做成一个正方体,则长方体和正方体的棱长总和不变。
12、排水法: 后来的体积-原来的体积=放入的物体体积
或者
升高的水的体积=放入物体的体积 典型例题见书本P54 7
五 分数的意义和性质
1、
3
4
kg既可以表示1kg的
31
4
,也
可以表示3kg的
4
。
2、 男生人数占女生人数的几分之几?
男生人数÷女生人数
(方法,把“占”“是”改成除号)
3、
在不知道总量,总长度的情况下,一律看做一个整体,即看做“1”
4、
分子比分母小的分数是真分数,真分数小于1
分子比分母大或等于分母的分数是假分数,假分数大于或等于1。
5、
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
6、
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以(扩大或缩小)相同的数(0
除外),
分数的大小不变。
7、
0.75=
()912
()
=27÷(
)=
()
=( )÷24=
()
重点题型(此题考查三个知识点,分数与小数互化,分数与除法之间的关系,
分数的基本性质。方法:小数与分数互化按照法则来化,其他涉及到分数和
除法的所有式子全部改写为
分数做。此题应先算出0.75=
3
4
。然后将式子写
成:0.75=(3)
(4)
=
27
()
=
9
()
=
()
24
=
12
()
再利用分数的基本性质完成。
8、 重点题型:
6
7
的分子加上12,分母应该加上( )
绝不能填:加上12!!!因为分数的基本性质是分子分母同时乘或除以!!!
分子加上12,由6—18的变化是乘3,所以分母也应该乘3得到21,填加上了14。
9、
分数的大小比较:①通分比大小 ②交叉相乘
10、常见的分数与小数互化:
1
2
=0.5
13
4
=0.25
4
=0.75
1
5
=0.2
2
5
=0.4
3
5
=0.6
4
5
=0.8
1
8
=0.125
35
8
=0.375
8
=0.625
7
8
=0.875
六 分数的加法和减法
1、
同分母分数加、减法 (分母不变,分子相加减 )
异分母分数加、减法 (通分后再加减)
2、 分数加减混合运算(简便运算。典型例题:书本P118做一做
P119做一做2)
3、 带分数加减法:
带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果
合并起来。
244~729个物体,保证能找出次品需要测的次数是6次
2、方法:
待测物品是3的倍数,要平均分成3份;
不是3的倍数,要尽量平均分成3份,不同份数之间相差1。
七 统计
1、
众数:一组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。
2、 复式折线统计图 (画法:描点,连线,标数据)
3、 中位数的求法:
① 按大小排列。
②
如果数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数;
如果数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
4、
平均数的求法:总数÷总份数=平均数 平均数×总份数=总数
八 数学广角
1、数目与测试的次数的关系: 2~3个物体,保证能找出次品需要测的次数是1次
4~9个物体,保证能找出次品需要测的次数是2次
10~27个物体,保证能找出次品需要测的次数是3次
28~81个物体,保证能找出次品需要测的次数是4次
82~243个物体,保证能找出次品需要测的次数是5次