游戏里好听的名字-人生路途

一 图形的变换
1、 轴对称: 把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称
图形，这条直线叫做对称轴。（考点，判断一个图形是否是轴对称图形）
2、 轴对称图形的特点：①对应点在对称轴的两边 ②对应点到对称轴的距离相等
（考点：画对称轴，注意用尺画虚线；画一个图形的轴对称图形，注意根据对应点
到对称轴的距离相等，先找对应点，再连线。例题见书本P4 例2）
3、 旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点或轴的运动叫做旋转。
（考点：钟面上指针的旋转；画一个图形的旋转后的图形。注意，找到中心点，看
清题意要求顺时针还是逆时针，钟面上一大格是30度，画图时找3、6、9、12时
四个时刻的指针方向的边。例题见书本P5 例3 例4）
4、 平移：一个图形沿着一条直线的运动称为平移。
二 因数和倍数
1、 3×7=21，3和7是21的因数，21是3和7的倍数，不能说谁是倍数，谁是因数。
2、 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的奇数是 1，最小的偶数是0。任何一个自然数，不是奇数，就是偶数。
5、 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
6、个位上是0或5的数，是5的倍数。
7、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
9、 能同时被2、3、5整除（同时有因数2、3、5）的最小数是30，最大的两位数是90，
最小的三位数是120。
10、100以内的质数：
其中20以内有8个，50以内有15
二三五七和十一, （2、3、5、7、11）
个， 100以内有25个。1既不是质数，
十三后面是十七, （13、17）
也不是合数。
还有十九别忘记, （19）
最小的质数是2，最小的合数是4。
二三九, 三一七, （23、29、31、37）
四一,四三,四十七, （41、43、47）
五三九, 六一七, （53、59、61、67）
七一,七三,七十九, （71、73、79）
八三,八九,九十七. （83、89、97）
11、两个质数的积一定是合数
三、最大公因数和最小公倍数
1、 求最大公因数和最小公倍数的普通方法：列举法，短除法
如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是积。
如果两个数存在倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
2、分解质因数求最大公因数和最小公倍数。 24=2×2×2×3 36=2×2×3×3

最大公因数是所有相同因数的乘积，以上24和36相同的因数是两个2和一个3，
所以最大公因数是2×2×3=12
最小公倍数是最大公因数乘以剩下所有的因数，24排除两个2一个3还剩下一个
3,36排除两个2一个3还剩下一个3，所以最小公倍数是12×3×3=72
3、书本P83 7 8
4、书本P91 4 6
5、 约分用最大公因数约分，把分数化简（计算结果必须是最简分数！！！！！！！）
6、 通分用最小公倍数，把异分母分数化为同分母分数。
四 长方体和正方体
相同点 不同点
形体 联系
面 棱 顶点 面的形状 面的面积 棱长
6个面都是长方形。
相对的两个
相对的棱的
长方体 （特殊情况有两个相面的面积相
6 12 8
长度相等
正方体是一种特
个 条 个
对的面是正方形） 等
殊的长方体
6个面的面12条棱的长
正方体 6个面都是正方形
积都相等 度都相等

1、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
长=棱长总和÷4－宽－高
宽=棱长总和÷4－长－高
高=棱长总和÷4－长－宽
2、 正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
3、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋宽×高＋长×高）×2 S=2（ab＋bh＋ah）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a²
（考点：表面积计算典型例题：书本P37 7 8 ）
如果不是计算6个面，牢记：
上下：长×宽 左右：宽×高 前后：长×高
4、 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
（体积计算典型例题，书本P49 6）
5、 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1L=1dm³ 1ml=1cm³ 1L=1000ml
6、 a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a•a•a）

7、 1m³＝1000 dm³＝ cm³
1m²=100dm²=10000cm²
1km²=100公顷
1公顷=10000m²
8、 一个正方体棱长扩大到它的2倍，棱长和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的
4倍，体积扩大到原来的8倍2.
9、 一个正方体右上角挖去一个小正方体，表面积不变，体积减小。
10、将长方体的钢材熔铸成正方体的钢材，则长方体和正方体的体积不变。
11、将做成长方体的铁丝拆开来做成一个正方体，则长方体和正方体的棱长总和不变。
12、排水法： 后来的体积-原来的体积=放入的物体体积
或者 升高的水的体积=放入物体的体积 典型例题见书本P54 7
五 分数的意义和性质
1、
3
4
kg既可以表示1kg的
31
4
，也 可以表示3kg的
4
。
2、 男生人数占女生人数的几分之几？ 男生人数÷女生人数
（方法，把“占”“是”改成除号）
3、 在不知道总量，总长度的情况下，一律看做一个整体，即看做“1”
4、 分子比分母小的分数是真分数，真分数小于1
分子比分母大或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1。
5、 最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
6、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以（扩大或缩小）相同的数（0
除外）， 分数的大小不变。
7、
0.75=
（）912
（）
=27÷（ ）=
（）
=（ ）÷24=
（）

重点题型（此题考查三个知识点，分数与小数互化，分数与除法之间的关系，
分数的基本性质。方法：小数与分数互化按照法则来化，其他涉及到分数和
除法的所有式子全部改写为 分数做。此题应先算出0.75=
3
4
。然后将式子写
成：0.75=（3）
（4）
=
27
（）
=
9
（）
=
（）
24
=
12
（）
再利用分数的基本性质完成。
8、 重点题型：
6
7
的分子加上12，分母应该加上（ ）
绝不能填：加上12！！！因为分数的基本性质是分子分母同时乘或除以！！！
分子加上12，由6—18的变化是乘3，所以分母也应该乘3得到21，填加上了14。
9、 分数的大小比较：①通分比大小 ②交叉相乘
10、常见的分数与小数互化：

1
2
=0.5
13
4
=0.25
4
=0.75

1
5
=0.2
2
5
=0.4
3
5
=0.6
4
5
=0.8

1
8
=0.125
35
8
=0.375
8
=0.625
7
8
=0.875
六 分数的加法和减法
1、 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）
异分母分数加、减法 （通分后再加减）

2、 分数加减混合运算（简便运算。典型例题：书本P118做一做 P119做一做2）
3、 带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果
合并起来。
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
2、方法： 待测物品是3的倍数，要平均分成3份；
不是3的倍数，要尽量平均分成3份，不同份数之间相差1。
七 统计
1、 众数：一组数据中出现次数最多的数叫众数。


众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、 复式折线统计图 （画法：描点，连线，标数据）
3、 中位数的求法：



① 按大小排列。
② 如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
4、 平均数的求法：总数÷总份数=平均数 平均数×总份数=总数
八 数学广角
1、数目与测试的次数的关系： 2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次