孕妇每月食谱大全-黄雀在后

青岛版四年级下册教材分析
第六单元 图案美--
-对称、平移与旋转
（一）单元素材解读
1、素材的选取
本单元，以部分国家的国旗和地区的区旗，及 一些特殊标志的图案为
素材，让学生在学习对称、平移与旋转知识的同时，感受数学的美。体现
数学与生活的联系
选这个素材主要是从以下几点考虑的：
这第一点：国旗是一个国家的标志 和象征，是一个民族精神和信念的
最高寄托。用国旗做素材，经典、大气，能让学生在了解一些国旗情况 的
同时，唤起他们的民族意识。
第二点：是从国旗的庄严性和美丽性的角度来考虑的。因为 任何一面
国旗的设计都不能忽视两个问题：一个是国旗所孕含的意义，一个是图案
所预示的美感 。而不少国家的国旗图案设计利用对称美来增加他的美感。
因此，我们选择了12面图案是对称的国旗， 作为学习轴对称图形的素材。
第三点：人们通常用图案做标志，代表一个企业、一种事业或者一个品牌，而图形的平移与旋转通常又是设计图案标志最常用的方法。因此，
我们又选择了一些标志的图 案作为学习图形的平移与旋转的素材。
2、情景串



已学知识
美丽的旗帜图案 美丽的标志图案
（二）单元知识分析
三上（3）（热闹的民俗节）


结合实例，感知对称现象。


通过观察、操作，认识对称现象和
对称轴。


结合具体实例，认识轴对称图形。
 能够在方格纸上画出简单图形的另

一半，使其成为轴对称图形。
三上（（走进新农村）

5）
 结合实例，感知平移、旋转现象。


能在方格纸上将一个简单图形沿水

平方向方向或竖直方向进行平移
（只平移一次）。（练习出现的2、3）
本单元新学知识
 进一步认识轴对称图形
（学习轴对称图形的概
念即周对称的定义）。
 用折纸等方 法确定对称
轴，能在方格纸上画出给
定图形的另一半，使其成
为轴对称图形（稍复杂） 。

认识平面图形的平移与
旋转。能在方格纸上将简
单图形平移（连续平 移2
次或两次以上）或旋转
0
后续学习知识


对称、平移和
旋转的性质
（第三学段）

（三）本单元教学重点
能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。
（四）单元主要编写特点
图形的平移与旋转是《课标》新增加的一个知识点，在三年级学生只
是初步感知了平移和旋转现象（并初步接触了将一个简单的图形向一个方
向平移一次），本单元 教学要求是将一个平面图形进行连续平行或者将一个
图形旋转90°，这之间的跨度应该说是比较大的（ 特别是图形的旋转，今
天的观摩课想必老师也能够感受得到），因此教材在编写时作了十分细致地
考虑和安排。
1、“操作、观察、思考”三位一体，让学生在活动中加深对图形的对
称、平 移及旋转方式的理解。
教材不仅设计了折、画等操作活动，还注意引导学生边操作，边观察、
边思考，手、眼、脑并用，增强了操作的有效性。如教材88页。这样的编
排方式，还为教师使用教科书 留有了充分的余地，让教师根据学情灵活地
处理教材，你可以让学生通过实际操作，也可以让学生通过想 象完成活动。
（现在学生已经上高年级了，有些东西是可以想象的）
2、整合例题内容，从对比和比较中体会图形变换的特点。
本单元第二个信息窗的设计很有特 点，他第一次将两个知识点：图形
的平移与旋转安排在同一个例题里，作为同一个问题一起放给学生去探 索，
这样安排，有利于学生对知识进行对比和比较，让学生通过亲自动手操作，
明晰图形的平移 与旋转的关键和实质所在（这一点从例题中，我们可以感
受得到：图形在移动的过程中，若方向发生改变 了则是旋转，不变则是平
移）。 “图形关系的核心是分类”。我们这样编排知识点，正好抓住了图形< br>变换方式的核心，有利于加深学生对新知的理解和认识。
（五）信息窗解读
信息窗1（2页）
1.情境图
（1）景图解读：此信息窗的题目为“美丽的旗帜图 案”。情景图上呈
现的是12个国家的国旗图案。这些国旗分别是哪个国家的，教参在教学资
源 板块都有介绍，这里我就不画蛇添足了。
（2）情景图承载的信息：12面含有轴对称图形的旗帜图案。

2.知识点
本信息窗一共有2个例题，包含的知识点分别是（1）进一步认识轴对
称图形和对称轴（2）用折纸的方 法确定对称轴。（3）画出给定图形的另一
半，使之成为轴对称图形。
3. 教学建议
 抓住重点，传授技巧。
在方格纸上画出给定图形的另一半，使之成为轴对称图形是本信息
窗教学的重点和难点，教师要引导学生根据对称的意义来探索画图的技
巧，掌握画图方法（比如 说先找准对称点，然后再连接线段）。
 找准定位，把握难度。
课标关于画轴对称图形的 学习目标是这样定位的：能够在方格纸上
画出图形的轴对称图形。这里有两点是很清楚的，一个是在方格 纸画，第
二个是画给定图形的轴对称图形。为什么要求在方格纸上画呢？因为有了
方格纸，就有 了统一的、直观的长度单位，也就很容易找到对称点，仔细
看教材可以发现：课本上不管是例题，还是习 题，都是要求学生在方格纸
上画，并且所呈现的图形都是由线段组成的。因该说，难度把握得非常好，< br>与课标的比较吻合。因此，教师在设计训练的时候，要尽量与课本保持一
致，不要超出教材要求（ 比如说，你给孩子出示了一个图形，这个图形不
是画在起辅助作用的方格纸上，而是让学生通过测量才能 确定对称点，或
者是你提供的图形，不是由纯线段组成的，而是由曲线组成的，那么，这
样的要 求就有点过高，超出了教学目标，老师在出题的时候要注意这一
点。）。
 抽象概念，严谨表述。
北大数学院的张顺燕教授在他的著作《数学的源与流》中，对数学学
科 的特点是这样归纳的：数学区分于其他学科的明显特点有三个：第一是
它的抽象性（这个不难理解，数学 本身就是抽象的，整数的概念、几何图
形的概念，这些都是最原始的概念，在这些原始概念上又形成的有 理数、
无理数、复数、函数微积分、n维空间以至无穷维空间这些抽象程度更高的
概念），第二 是它的精确性，第三是它的应用的极端广泛性。走进行课程以
来，我们注意了突出数学的第三个特点（也 就是应用性），这一点几乎是每
节课都能让人感受的到（问题情境---建立模型---解释应用与拓展 ）。但是对

前2个特点的关注还不是太令人乐观。虽然我们重视了“数学建模”，重视< br>了建模过程（因为数学建模的过程就是数学抽象的过程），但是这个“抽象”
是很不到位的，因为 教材每每在概念教学方面，更多的是要求学生去体验，
去感受，关于如何去归纳、去抽象、去严谨地表述 这些概念，教材没有更
多地提出这方面的要求（这里要说明的一点是，所有本版的教材都是这样，
因为教材是根据课标编写的，课标本身的要求就是这样。课标之所以这样
要求，我个人理解是：如果这 方面要求过高，怕增加学生的记忆负担。但
是，语言是思维的外壳，用规范、精炼、严谨的语言来概括数 学概念的本
质，历练数学思维的抽象性，是我们学习数学的目的所在。因此，我想，
如果说，低 年级在学习概念知识的时候，重点是让学生去体验、去感受的
话，那么中高年级，则应该把重点转移到， 让学生用比较严谨的语言去总
结、去归纳，培养学生的抽象概括能力，理性地思考能力及语言逻辑能力。
我想，这些也应该是学习数学的真谛吧。
4、注意的问题
（1）明确教学目标，准确把握教学深度。
前面说过，“画出图形的另一半，使它成为周对称 图形”，这一教学要
求在三年级上册“热闹的民俗节”学生已经接触过。这学段与上学段相比，
表面上看内容差别不大，但实际上教学目标的要求有着明显的区别[原来的
图形比较简单，现在相对的来 说复杂了，原来只在练习上出现，对具体画
的步骤和方法的要求不是太高，只要初步的了解就可以。本单 元对画法的
要求就比较高，要求学生能够掌握基本的画图步骤和方法（如：第一步做
什么，第二 步做什么，然后再怎样等等）]。希望老师们要分清层次，准确
把握教学要求，避免重复教育。
（2）提供操作材料，为自主探索提供助力。
动手操作是小阶段学习几何知识常用的学习手段 。我们的教材在编写
上也明显的突出了这一点。比如：学习轴对称图形的意义、找对称轴以及
画 简单图形的轴对称图形，教材都是以操作活动的形式呈现的。因此，教
学中，教师要给为学生提供一些必 要的操作材料，为学生自主探索提供助
力。（比如方格纸，教师统一印一些发给学生，比让学生自己去准 备，或者
在书上画，效果好得多。一个是书不是练习册，只用一次就完事，他还有
再利用的价值 ，比如说复习再一个是画错了也便于重新修改和订正），。

（3）警惕非数学化的倾向，准确把握数学问题的本质，减少认知的干扰因
素。
在小学阶段，由于学生受认知水平的局限，把握不住数学问题的本质，
对一些问题的认识常常是 似是而非，在对轴对称图形的认识上也存在着这
样的问题，这里有几个例子，我和大家讨论一下。
（1） 是不是轴对称图形？
要搞清这个问题我们首先要明白什么图案？什么是图形？
图案：有装饰意味的花纹或图形，以 整齐、均匀、调和为特点，多用
于纺织品、工艺美术品和建筑上。
图形：在纸上或其他平面上标示出来的物体的形状。
因此， 如果不考虑起装饰作用的颜色的话，就是一个对称图形。
（2）人是轴对称图形吗？
有的学 生认为：天安门、飞机、奖杯都是轴对称图形，人当然也是。
有的学生认为：人不平面图形，严格意义上 讲人也不完全对称，人不是轴
对称图形。
要辨析这个问题我们首先明白轴对称图形的前提是必须是平面图
形。
郑君威先生在《漫谈对称及轴对称图形》一文中指出：轴对称图形是
一个平面图形 围绕直 线a旋转180°而影射到自身上的图形。因此，人肯
定不是轴对称图形。那么，为什么有的教材会出现 飞机、奖杯等都是轴对
称图形的说法呢？其实我们应弄清教材的编写意图，还原知识的形成过程。
教材首先从飞机、和奖杯这些对称的物体引出对称的概念，再将上述物体
抽取非本质的属性（如颜色、 材质等）以抽象的平面图形呈现，这些图形
才是轴对称图形。这里有一个从实物到图形，从立体到平面的 抽象过程，
可以这样说，人是对称的，但不是轴对称图形。
对于类似的问题，我想：作为教师 我们一是要多学习一些有关小学数
学的基础理论，提高自己的专业素养。特别是要钻研教材，了解知识的 产
生过程，准确把握数学问题的本质。从而展开有效教学。二是由于学生认
知水平有限，有些东 西你讲了他也不一定能明白，因此，尽量避免与这些
问题的纠缠，减少认知的干扰因素，免冲淡教学主题 ，影响教学效率。
（4）规范对称轴的画法。

注意用点画线画对称轴。
5、自主练习
第2题（与上一版不一样）是在方格纸上画平面图形对称轴的练习。
练 习时可先让学生独立完成，然后全班交流。环形的对称轴可由学生多画
几条，体会到圆有无数条对称轴。 另外画对称轴时要指导学生一个是要华
点划线，一个是要画延伸到图外，让学生真正体会对称轴的含义（ 对称折
痕所在的直线）。
第3题是关于生活中的镜像对称的练习。这是一道循环题，（三上热 闹
的民俗节6、7两题）练习时可让学生根据自己的生活经验来判断，一般情
况下，学生就能想 象得出来，实在想不起来的学生可以实际照照镜子。
第5题，（与上一版不一样）画的时候，要让学生 交流一下画的方法和
步骤。他别是说说应找哪些关键的对称点。画出来以后，第1个图是一棵
小 树，第2个图是字母M，第3个图是“王”字，第4个图是“古”字。
第6、7题都是确定较复杂图形 对称轴的练习。第7题重点引导一下第
一小题（对称轴在图形外，两圆相切且点处），第3小题就迎刃而 解了。
第10题是动手操作的题目。练习时，可仿照题目中的图示剪一剪，感
受平面图 形的对称性（因为学生在课外书上可能接触过这样的图示），如果
学生对图示的理解有困难。也可充分发 挥学生的想象，让学生随意剪出一
个图案，全班展示。只要能体验其对称性就可以。

信息窗2（8页）
1.情境图
（1）情境图的解读—此信息窗的题目是“美丽的标志图案”这幅图呈
现的是6种标志的图案。
（2）情景图承载的信息：运用平移或旋转的方法设计而成的六种标志
的图案。
2.知识点
前面在介绍单元主要编写特点时已经说过，本信息窗只有1个例题，
但它 却包含2个知识点：（1）认识图形的平移，并能按要求在方格纸上将
简单图形进行连续性平移。（2） 认识图形的旋转，并能在方格纸上将简单
图形旋转90°。

3.教学建议
（1）分解例题，根据实际确定教学内容。
前面已经提到本信息窗只设计了一个红点，换而言 之，只安排了一个
例题。习惯上，我们没有把一个例题分为几节课来讲的，但是，大家知道，
图 形的变换是新课标增设的内容，对学生而言又是难以理解的内容，一节
课学完显然有一定的难度。因此， 教师可以根据学生实际，第一节课学习
图形的平移及旋转的特点和认识（即什么图形是平移得到的，什么 图形是
旋转得到的）和图形的平移方法。第二节课专门学习图形旋转的方法。因
为讲一个图形旋 转90°，这对学生来说是有一定难度的。如今天的课，大
家相比也能感受得到，因此，将一个红点分成 两节课来讲。可以降低学生
的认知难度，使这个桩能都打牢。
（2）收放适度，注重平移方法的指导。
前面讲到，我们在三年级上册，已经初步认识了平 移与旋转现象，并
能够把一个简单的图形进行一次性的平移。因此，在学习图形的平移时，
教师 要敢于放手让学生自主探索，引导学生运用已有的能力，在方格纸上
将一个图形进行连续性的平移。
比如：第92页红点第一部分图形的平移部分的教学，是把简单图形连
续平移，教学过程可以 设计成两步： 第一步，先弄清操作思路。可先让学
生体会要得到这个图形需要先画一个正方形，然后需 要把这个图形平移多
次。才能得到所需得图案；第二步，对操作步骤进行指导。学生在自主探
索 的过程中，可能沿着斜向平移。这样平移当然是正确的。但是，如果按
斜向平移，一个是难度比较大，不 好理解平移的特点和本质（原图形所有
点的方向都没变），二个是平移的距离不好确定，也不好操作。如 果沿方格
纸的横线和竖线把斜向平移分解成一次水平平移（即左右平移）和一次竖
直平移（即上 下平移），便于表达，也容易操作。因此，在交流这个环节，
教师可以着重引导学生尽量沿着水平方向和 竖直方向去平移。降低难度，
也有利于对平移本质的理解。比如红点这个图案，具体操作方法是先画一< br>个正方形，让后向左平移2格，再向上平移2格，然后依次向左、下右平
移3次，每次平移5格， 就可以得到所需的图案。至于先向左再向上平移
还是先向右再向上平移都是可以的。当然啦，学生就是愿 意向谢斜向平移
也不能加以否定。我们只是给学生一个通俗易懂的基本方法而已。

（3）细化过程，明确旋转步骤和要点
在三年级（下册）学生只是初步感知生 活中常见的旋转现象，本单元
教学把平面图形旋转90°，这之间的跨度比较大。因为教材受呈现形式的
局限，探索过程需要教师来丰富和细化。所以在教学中，教师要在学生自
主探索的基础上，引导 学生对图形旋转方法和过程进行一定的归纳和总结，
然学生明确图形的旋转的几个要点：
（1 ）旋转的方向。今天老师的课，课前的游戏及联系钟面上时针的旋转是
落实旋转方向的，渗透怎样旋转是 顺时针旋转，怎样旋转是逆时针旋转。
（3）旋转的度数。接着出示时钟上时针的旋转，引出旋转的另一个要素旋
转的度数?
（3）旋转中心（旋转点）绕着哪个旋转的。旋转小棒环节的设置，就是引
出旋转点中心（旋转点）的 。
（3）依据《标准》，注意把握教学难度。
图形的变换，对小学生而言，本身就是一个非 常抽象的知识（常常听
老师抱怨，这么简单的一个道理，不知道学生怎么就这么笨，），教师在出
练习题或考试的时候，一定要把握好难度，难易度保持在与教材练习相当
或比教材再容易一点即可。
[比如教材95页第7题和96页第9题，都是复合运动，要完成位置的
移动，既要进行平移运 动又要进行旋转运动，应该说难度比较大：第
7题先向下平移7个格，再旋转90°才能移动到指定位置 ；第9题，那
么多近似的点子图，让人眼花缭乱，更不要说再去平移或旋转了。
4、注意的问题
（1）利用直观手段，将静态的画面动态化。
在认识图形的平移和 旋转、按要求将图形进行平移或旋转时，一定要
让学生充分利用学具（带有小方格的纸板，图案纸片等都 是本节课必备的
用品）；在演示图形的平移或旋转的过程中，有条件的老师要充分利用多媒
体课 件，动态的呈现出图形平移或旋转轨迹。让学生直观地认识图形是怎
样进行平移或旋转的，在平移或旋转 的过程中，图形发生了哪些变化？感
受平移与旋转的本质区别（图形在平移的过程中只是位置了变化，方 向没
有变化。图形进行旋转时，不但位置发生了变化，方向也发生了变化）。
（2）注意操作的有效性：适时、适度、适量。

动手操作是一种定向的心智活 动，其方向决定着教学目标。学生对动
手操当然感兴趣，课堂上可以常常看到这种现象，学生动起来兴致 勃勃，
结论早已得出，但是，“玩学具”的兴趣有增无减，功夫不是下在“操作”
后的“沉思” 上，而是下在动手中的“玩隐”上，浪费了大量的学习时间，
因此，课堂上我们要注意操作活动要适时、 适度、适量，充分体现操做活
动的有效性。
（3）图形的旋转要求不宜过高。
课标 中，关于图形平移与旋转的要求是“通过观察实例，认识平面图
形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图 形平移或旋转90°。与前面所讲
的轴对称图形的要求一样，希望老师们能够与教材保持一致，把握好难 易
度。避免人为地提高教学要求。如果你让学生把一个图形旋转30度或者60
度，或者是一次 性旋转180度，270度，那么就超出了《标准》的要求了。
5、自主练习
“自主练习” 第3题是在方格纸上确定平移位置的题目。练习时可先
让学生独立完成，然后小组或全班交流。怎样来确 定平移的格数，是一个
难点，这里要注意引导学生在平移前要先找一个参照点，数出参照点平移
的格数，就是图形平移的格数。
第4题是按要求学生自己亲自动手画平移图形的题目。应该说难度比< br>较大，练习时引导学生既要先确定一个“参照点”还要确定一条“参照线
段”，然后按题目要求， 根据这个“点”和“线段”画出平移后的图形。
第5题是关于生活中旋转现象的题目（一幅是钟表的旋 转，一幅是收
费站点控制杆的旋转）。练习时可让学生说说物体是怎样旋转的，并找一找
生活中 哪些地方还有类似的例子（比如说：地铁、飞机检票处打卡处的控
制杆等等）。
第6题是按要 求旋转图形的题目。练习时先让学生独立在方格纸上画
出图形，并说说怎样画才能符合要求，这里要强调 的一点是让学生明白绕
“O”点旋转的含义。
第8题是欣赏与设计的题目。教材为学生提供了 许多美丽的图案，包
含了对称、平移与旋转，目的是让学生在感受图案美的同时，激发学生运
用 对称、平移与旋转的知识设计标志的欲望。
第9题是一道富有趣味性和挑战性的题目，同时也是一道选 做题，供

学有余力的学生做。练习时可让学生先根据点的个数先分分类，然后再依
据点的位置来进行判断。
我学会了吗？
“我学会了吗？”呈现了一幅用平面图形拼成的楼 房图案。练习时，
可让学生说一说哪些图形是轴对称图形，并画出对称轴。然后找一找哪些
图形 是通过平移得到的，哪些图形是通过旋转得到的。最后，可要求学生
运用本单元学习的知识，设计一幅美 丽的图案。这里要说明的是，教师要
对学生进行必要的指导：比如说：设计图案时不仅要关注知识因素， 还要
关注美的因素，同时还要考虑标志图案所要体现的主题，让学生体验图案
的意义和作用。
（六）本单元提出讨论的几个问题
1、平移与旋转的异同点是什么？教学中应采取哪些措施帮 助学生对图
形的变换方式进行判断和辨析？
2、联系生活实际进行教学，目的是为了实现对抽 象的数学本质的认识
和理解。因此，在课堂教学中，应如何警惕非数学化的倾向，以便准确把
握 数学问题的本质？