运算律进行计算了。
(1)学生独立计算。
(2)集体订正,抽学生将作业放在视频展示台上展出,并说一说自己是怎样计算的。
[点评 :采用竞赛的方式进行适量的简算练习,既能活跃课堂氛围,又能巩固学生对乘法运算律
的运用,发展思 维的灵活性。]
四、课堂小结
这节课学习了什么知识?还有什么问题?


第3课时 乘法运算律及简便运算(三)
【教学内容】
教科书第14页练习四第6~11题及思考题。
【教学目标】
1.能运用乘法交换律和结合律进行一些简便运算。
2.培养学生能根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重、难点】
灵活运用运算律进行计算,解决生活中的实际问题。
【教学准备】
实物展示平台。
【教学过程】
一、基本练习
1.计算。
(1)同学们,你们能用字母表示出学过的乘法交换律和结合律吗?
学生反馈:a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)
(2)下面请大家用简便方法计算下列各题。
4×(25×34) 15×23×4 56×125
学生独立完成后,集体订正。
(3)这节课我们应用所学知识来解决问题。
[点评:通过对前面所学知识的简单回忆和练习 ,激活学生的已有经验,提高学生运用乘法运算
律的灵活性;同时为学生能有效地发挥已有知识经验去解 决生活中的实际问题奠定基础。]
二、指导练习
1.探索除法的性质。
(1)设疑。
我们已经知道运用乘法交换律和结合律可以使计算简便,那除法中有这样的情况 吗?让我们
一起来探索吧!
(2)出示7900÷25÷4。
(3)找特征。
这个算式里的数据有什么特点?(如果是25×4就可以凑整为100。)
(4)猜想感知,举例验证。
大家都观察到了25×4可以凑成整百数,那是否可以先把两个 除数相乘后,再用被除数来除以
呢?请大家用我们探索乘法交换律和结合律的方法自己去验证吧!
学生自己探究,教师巡视指导。学生反馈交流。
小结:一个数连续除以两个数,也可以用这个数除以两个除数的积,商不变。

(5)小结。
同学们,你们能用字母表示出自己探索出的规律吗?
板书:a÷b÷c=a÷(b×c)。
像这样的规律,我们就把它称为除法的性质。它还可以 延伸到一个除以三个数、四个数……
有时利用它同样可以使计算简便。
(6)简算。
360÷15÷4 780÷(39×4)
2.练习四第7题。
(1)学生齐读题目,了解数学信息和问题。
(2)在解决这些问题时,要注意什么呢?
学生反馈:要求的是4个方队需要多少个气球和花环。
(3)学生独立完成,教师巡视指导。
(4)反馈交流。
①需要多少个气球?
请有不同计算思路的学生把计算过程板书在黑板上,然后反馈。
25×25×2×4 25×25×2×4
=625×2×4 =25×4×25×2
=1250×4 =(25×4)×(25×2)
=5000(个) =5000(个)
第1种方法的解题思路是什么?
预设:25×25求出一个方队的人数,再乘2就是求出一个 方队需要的气球个数,最后乘4求出4
个方队共需要的气球个数。第2种方法的列式是一样的,在计算过 程中有什么不一样?(进行了
简算。)
列出算式后,没有必要按照从左往右依次计算,我们可 以根据数据的特点利用乘法交换律和结
合律进行简算。
②需要多少个花环?
25×25×4÷5 或 25×25÷5×4
抽学生反馈,并说一说自己是怎样想的。 < br>小结:在解决问题中,根据题目中的数量关系列出算式后,我们在计算时一定要认真观察数据,
能 简算的要运用乘法运算律进行简算。
3.练习四第11题。
(1)从图中你获得了哪些数学信息?
这幢教学楼共4层,每层有5个班。每个班的教室里放5盆花。每盆花12元。
(2)你们能根据这些数学信息提出一些数学问题吗?
预设:①教学楼里一共有多少个班?②教学楼里一共有多少盆花?
③买这些花一共用了多少元?……
学生每提出一个问题,就请同学们口头列出算式并解答。
[点评:让学生在经历猜想———举例验证———归纳概括———运用巩固等过程,理解和掌
握 除法的性质,有利于培养学生探索、推理、归纳的能力。再通过练习,让学生充分体会到运
算律给计算带 来的简便。]
三、独立练习
1.练习四第6题。
同学们喜欢跑步吗?瞧,这两位小朋友正在进行呢!
(1)从图中你知道了哪些数学信息?7个来回是什么意思?

(2)学生独立完成。
(3)汇报交流。
学生反馈:可以先用7乘 2,求出7个来回一共有多少个单面,再乘50,求出一共跑了多少米。也
可以先算一个来回多少米,再 算7个来回多少米。
小结:这两种解题思路都是正确的。无论我们是用哪种思路来
列式,在计算时,都可以把2和50先乘,这样计算就更简便。
2.练习四第8~10题。
(1)学生独立练习。
(2)重点反馈第9题的思路。
900÷(900÷12+15)
先求出平时每分可以走多少米,再求出现在平均每分走的米 数,最后再用总路程除以现在每分
走的米数,就求出所需要的时间。
[点评:独立练习既注重 学生知识的落实,又注重学生的独立思考。当学生反馈如何解决第9题
时,教师适当的点拨、引导,便于 学生更好地弄清解题思路,体现了教师的主导作用。]
四、拓展练习
1.练习四的思考题。
(1)理解要求,寻找思路。
同学们,这道题有什么要求呢?(1~9这9个数字只能出现1 次,现在已经有1,2,4,5,9,还需要填
出3,6,7,8。)
(2)请你想一想,填写这个乘法算式的入手点在哪里呢?
学生独立尝试。
(3) 反馈:引导学生从积的个位数字是2入手分析,两个因数的个位数字只能是3和4,再利用估
算的知识, 想4乘19□□积的最高位一定是7或者8,然后继续分析就可以解决此题。答案是:4
×19 (6)(3)=(7)(8)52。
[点评:引导学生紧紧抓住“1~9这9个数字在算式中各出现1 次”和“算式中积的个位数字
是2”这两个条件作为突破口,再逐一进行分析、尝试,并最终解决此题, 旨在进一步提高学生
解决问题的能力,发散学生的思维]


第4课时 乘法运算律及简便运算(四)
【教学内容】
教科书第16页例4,第17页课堂活动第1题,练习五第1,2题。
【教学目标】
1.结合具体的问题情境,经历探索乘法分配律的过程,理解并掌握乘法分配律。
2.在观察 、比较、猜测、分析和概括的过程中,培养学生简单的推理能力,增强用符号表达数
学规律的意识,体会 用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。
3.在数学活动过程中获得成功的体验,进一步增强学生学习数学的兴趣和自信心。
【教学重、难点】
教学重点:理解并掌握乘法分配律。
教学难点:发现并概括乘法分配律。
【教学准备】
实物展示平台。
【教学过程】
一、激趣引题

同学们,今天老师想和大家进行一次计算比赛,好吗?这里有两
道计算题,比一比谁算得更快一些。
37×27+63×27 (25+23)×4
预设:大部分学生可能都是按照运算顺序来进行计算的,用去的时间要多一些。
(1)老师一看题目就知道第1题得2700,第2题得192。你们想知道老师为什么算得这么快吗?
(2)揭示课题:其实这两道题都可以利用乘法中的一个很重要的规律———乘法分配律来简便
计算。
看了这个课题,你想知道些什么?(什么叫乘法分配律?乘法分配律的运用等。)这节课,我们 就先
来研究什么是乘法分配律。
[点评:通过师生计算比赛,制造“为何计算快”的悬念,激 发探究欲望,进而顺势揭示课题,让学
生明确本节课的学习主题———掌握乘法分配律。]
二、自主探究,合作交流
1.自主探究新知识。
(1)“什么叫乘法分配律”这个问题是让老师告诉你们呢,还是让
你们自己去探索?为了便于大家探索,老师为你们准备了一些研究素材。出示例4的情境图。
(2)学生独立列式解答并反馈。
教师请两位学生将做法板书在黑板上。
(40+20)×14 40×14+20×14
=60×14 =560+280
=840(元) =840(元)
这两种方法分别是先求的什么,再求的什么?
第1种方法是先求出两种票各买一张需要多少元 ,再求出各买14张需要多少元。第2种方法
是先求出14张成人票要多少元,再求出14张儿童票要多 少元,最后求出它们的和。
(3)提供研究思路。
想一想,以前我们是按怎样的步骤来研究乘法交换律和结合律的?
步骤1:找出两个结果相等的算式并组成等式。
步骤2:观察得到的等式,看看等号两边的算式有什么联系。
步骤3:根据这一特点,自己再 写出几组这样的等式,并想一想这样的等式能写完吗?如果有困
难,可以借助教科书第16页“算一算” 的题目。
步骤4:从列举的算式中能否发现什么规律,并尝试用喜欢的方式来概括其中的规律。 [点评:先解决例4的问题和对乘法交换律、乘法结合律的探究过程的回顾,其目的是为学生探
究乘 法分配律提供研究素材,指明了探究方向和步骤,让学生在后面的小组合作中人人能参
与。]
2.小组探究,梳理归纳。
(1)下面请大家发挥小组的力量,借助这样的步骤去探究乘法分配律
学生小组合作,教师进行指导。
(2)全班交流。
同学们,通过刚才的小组活 动,大家一定有了许多发现,哪一组的同学愿意来展示你们组的研
究过程?学生反馈:
第1步,把刚才的两个算式组成了一个等式(40+20)×14=40×14+20×14。
第2步,通过观察,我们发现它们两个算式的运算顺序不一样,左边先算40与20的和,再用和与
1 4相乘;右边是先分别算14乘40,20的积,再把积相加,但计算结果相同。
第3步,举例验证。 为了说明我们的发现是正确的,我们还写出了这样的几个等式。(8+7)×5=8
×5+7×5,(3 0+50)×6=30×6+50×6,…(教师将学生反馈的等式写在黑板上。)

第 4步,我们从这些式子中发现两个数的和与一个数相乘,可以先把两个加数分别与这个数相
乘,再将两个 积相加,结果不变。这个规律我们用符号表示为(○+△)×□=○×□+△×□。
对于他们的探究过程,你还有什么补充?
(这样的例子还有很多,写不完,但都具有这样的特点……)
追问:你们也得出了这样的规律吗?
小结:通过刚才同学们的探究,我们都发现了两个数的和 与一个数相乘,可以先把两个数分别
与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变。这个规律就是乘法分配 律。如果用字母a,b,c来表
示3个数,乘法分配律可以表示为:(a+b)×c=a×c+b×c。
(3)阅读巩固。
下面请大家打开教科书第16页,看看你们得到的规律和书上小结的是否是 一样的吧!请大家
边阅读边勾画。
(4)加深理解。
同学们,乘法分配律能否反过来运用呢?
两个加数分别与一个数相乘,可以用这两个数的和与 这一个数相乘,结果不变,a×c+b×c=(a+b)
×c。学生顺着和反着分别读出乘法分配律的字 母公式。
(5)提炼探究过程。
刚才我们通过自主学习、小组交流,探索了乘法分配律, 下面我们一起来梳理一下我们的探究
历程。
在教师的引导下,师生再次经历获得数学新知识的 过程。从实例中找出相等的两道算式——
—观察特征提出猜想———举例验证———得出结论。
在数学上,我们经常运用这样的研究方法得出很多数学规律和结论,希望大家在以后的数学学
习中经常 用这样的思路来研究数学,相信你会有很大的收获。
[点评:通过探究方法的引领,让学生经历小组探 究乘法分配律的全过程,使学生在获得知识的
同时,掌握技能和方法。同时在探究规律的过程中,突出规 律的“互逆性”和符号化思想,使学
生对规律的理解更深刻。]
三、实践运用,巩固内化
1.课堂活动第1题。
(1)先用两种方法算出一共的学具。
5×4+3×4 (5+3)×4
(2)说一说每种方法是怎样想的。引导学生用数形结合的方式说出算式中的每一步在 图上是
指的哪部分学具。
(3)让学生把这两个算式写成一个等式:5×4+3×4=(5+3)×4。
2.练习五第1题。
学生独立完成,反馈时引导学生说出运用了乘法分配律。
3.练习五第2题。
(1)学生独立完成。
(2)重点反馈第2个问题,郁金香占地面积比兰花多多少?14×8-6×8 (14-8)×6
可以先分别求出郁金香和兰花的面积,再求出面积差;还可以先
求出两块地的长度差,再乘宽来求出面积差。
(3)观察这两个算式和乘法分配律有什么不同 ?(两个数的和,变成了两个数的差……)这说明乘
法分配律对减法的情况也适用。
[点评: 练习设计有层次性、针对性和延展性,既能突出分配律的运用,又通过实例对乘法分配
律作适度的延伸, 让学生加深对乘法分配律的理解,从而更好地实现课堂教学的有效性。]
四、梳理知识,反思总结 < /p>

今天这节课,你有什么收获?有什么感受想对大家说?关于乘法分配律的运用,我们下节课 继续
研究。


第5课时 乘法运算律及简便运算(五)
【教学内容】
教科书第16页例5,第17页课堂活动第2题,练习五第3~9题
及思考题。
【教学目标】
1.能正确运用乘法分配律进行简算。
2.进一步提升学生综合运用知识的能力和拓展学生的知识视野。
【教学重、难点】
正确运用乘法分配律进行简便计算。
【教学准备】
实物展示平台。
【教学过程】
一、复习引入
口算练习五第5题。
同学们,上节课我们学习了乘法分配律,你能用字母表示出来吗?
老师板书:(a+b)×c=a×c+b×c。
学生齐读,顺着读,反着读。
揭示课题:今天这节课我们将运用乘法分配律来进行简便计算。
[点评:开门见山,直入主题,让学生瞬间明确本节课的学习任务,简洁明了。]
二、学习新知识
1.教学例5。
(1)出示题目,用简便方法计算。
(100+2)×45 32×27+32×73
请你仔细观察这两道题,你能用乘法分配律对这两道题进行简算吗?
(2)学生独立尝试,教师进行指导。
(3)反馈。
教师请有代表性做法的学生板书在黑板上。
(100+2)×45 32×27+32×73
=100×45+2×45 =32×(27+73)
=4500+90 =32×100
=4590 =3200
①第1道题是运用了什么运算律进行简算的?你是怎么想到的?
学生反馈:利用乘法分配律,用100和2分别乘45,然后再相加算出结果,这样算很简便。
第1道题,我们观察题目的数据,是100和2这两个数的和与45相乘,就可以运用乘法分配律
把4 5分别和这两个数相乘,从而使计算更简便。
②第2道题又是怎样简算的呢?
学生反馈:想 到27和73相加正好凑成整百数,所以可以反着用乘法分配律,这样就很快计算出
结果。
第 2道题,我们观察题目的数据,是32分别和27与73相乘然后相加,就可以逆用乘法分配律,27
与 73的和与32相乘,也可以使计算简便。

(4)小结。
同学们,运用乘法分配律进行简算时,要注意什么?
小结:运用乘法分配律进行简便运算时, 首先要看算式的形式是两个数的和与一个数相乘,还
是一个数分别和两个数相乘再相加;然后找出数据特 征,再灵活运用乘法分配律进行简算。
[点评:通过例题的教学,让学生灵活地正用、逆用乘法分配律 进行简算,有利于增强学生的应
用意识。同时让学生体会到运用乘法分配律进行简算时,要做到先看形式 ,再找数据特征,最后
再灵活运用。]
2.巩固练习。
(1)下面请同学们翻到教 科书第17页练习五第3题,看一看这些算式的形式是什么,找一找数
据特点,想一想能用什么运算律进 行简算。(给足学生时间观察和思考。)
(2)学生独立用简便方法计算。
(3)反馈。
3.拓展延伸。
刚才大家能正确运用乘法分配律进行简算,那下面这些不是乘法分配律标准形 式的算式还能
简算吗?
(1)出示36×99+36,67×101-67,63×99。
(2)学生观察、思考。
①这些算式中,哪些数据比较特别?
②怎样才能转换为乘法分配律的标准形式呢?
学生独立思考,然后小组讨论。
(3)反馈想法。
抽学生反馈,并说一说自己是怎样想的。
小结:第1,2题都可 以把单个的数改成与1相乘的算式,如36就相当于36×1,这样就能转换成
乘法分配律标准形式来进 行简算。
第3题中99接近100,就可以利用拆数法,变成100-1,再运用乘法分配律简算。
(4)学生独立完成。
(5)请学生在黑板上板书做法,再全班交流。
36×99+36 67×101-67 63×99
=36×(99+1) =67×(101-1) =63×(100-1)
=36×100 =67×100 =63×100-63×1
=3600 =6700 =6237
(6)触类旁通。
第3题如果改为63×102,又该怎样简算呢?
(7)小结:遇到特殊形式时,要认真观察 数据,有时需要把其中单个的数改成与1相乘的算式;有
时需要用拆数法把其中一个接近整百的数拆成整 百加几、减几的形式,再利用乘法分配律进
行简算。
[点评:设计乘法分配律形式的拓展应用 ,有利于让学生认真观察数据,并利用把其中单个的数
改成与1相乘的算式或把接近整百的数拆成整百加 几、减几的形式,再运用乘法分配律进行
简便运算的策略,发展学生的数学思维。]
三、课堂练习
1.课堂活动第2题。
同学们,有一位小朋友也运用运算律进行了 简算,我们一起来看看。请同学们翻到教科书第17
页,看课堂活动第2题。
(1)学生独立思考,这3道题错在哪里,然后4人小组议一议。

(2)反馈时,引导学生说出错误的原因。
(3)同学们找出了每道题错误的 原因,那我们在练习的时候就不能再犯这样的错误。下面把这
3道题改正过来。
2.练习五第7题。
学生独立完成并反馈。
反馈时引导学生分析每一个小题运用了 什么运算律,并让其明白应该注意观察数据和运算符
号,灵活运用运算律。
3.练习五第4题。
(1)出示题目信息和问题,学生独立完成。
(2)学生反馈做法。
请有不同计算思路的学生把计算过程板书在黑板上,然后反馈。
(65+35)×40 65×40+35×40
=100×40 =2600+1400
=4000 =4000
(3)方法优化。
①刚才大家用了两种方法解决问题,看一看哪种方法计算更快呢?
②如果列式为40×35+65×40,解题思路是完全正确的,但在计
算的时候我们不一定非要先算出两个积后再相加,我们可以利用乘法分配律使计算简便。
教师板书: 65×40+35×40
=(65+35)×4
=100×4
=400
小结:运用乘法分配律可以使计算简便,这就是老师在课前能很快计算出结果的原因。
4.练习五第6,8,9题。
学生独立练习。
[点评:通过一系列的对比练习,让 学生对乘法分配律形成系统的认识,加深对知识结构的理
解。引导学生在观察中对比,在对比中内化、运 用,有利于提升学生的观察能力、比较能力。]
四、拓展练习
1.思考题。
(1)学生独立思考,并推算出999×999+1999是多少?
(2)反馈学生是怎样推算出结果的。
方法1:根据前两个等式,我发现等号左边的每一个数 有几个9,等号右边的每一个数就有几个
0。所以999×999+1999就等于1000×1000 ,计算结果是1000000。
方法2:借助乘法分配律来思考。
9×9+19 999×999+1999
=9×9+9+10 =999×999+999+1000
⇨
=9×10+10 =999×1000+1000
=10×10 =1000×1000
五、课堂小结
同学们,通过今天的学习,你有什么收获?


问题解决

第1课时 问题解决(一)
【教学内容】
教科书第19页例1,第21页课堂活动第1题,练习六第1,2题。
【教学目标】
1.尝试探索运用所学知识解决问题的方法,培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。
2 .在与他人合作、交流的基础上,会进行反思和总结,并形成解决具有相遇问题特征的数学问
题的基本策 略,同时体会解决问题策略的多样性。
3.在解决问题的过程中,获得问题解决的积极情感体验。
【教学重、难点】
教学重点:掌握相遇问题的基本特征及其数量关系,能应用所学知识解决实际问题。
教学难点:培养学生利用线段图分析数量关系的能力。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
余刚每分行75米,他从家走到少年文化宫要5分,余刚家离少年文化宫有多少米?
(1)请同学们默读题目,并列式解决。
(2)反馈。
学生说解法,教师追问:“ 要求余刚家离少年文化宫有多少米,为什么要用75×5来解决?”(每
分行75米,5分就行了5个7 5米;或路程=速度×时间。)
(3)回忆行程问题的基本数量关系。
这道题所涉及的基本数量关系是什么?(教师板书:速度×时间=路程。)
二、情境引入 < br>(1)余刚和苗苗是好朋友,他们的家分别在少年宫的东、西两面。星期天,余刚打电话约苗苗去
少年宫玩。(出示例1)从图中你获得了哪些数学信息?这个问题和刚才的问题有什么区别?(复
习题中 是讲余刚一人行走的问题,而这里是讲余刚和苗苗两个人行走的问题。)
(2)以前我们研究的是一个物体运动的行程问题,今天这节课我
们将研究两个物体运动的行程问题。
[点评:先通过对复习题的解决,引导学生回忆行程问题 的基本数量关系,再把题目稍加变化引
出两人行走的路程问题,让学生在具体情境中感受新旧知识间的联 系,激发学生自主解决新问
题的积极性。]
二、探究新知识
1.理解相遇问题。
(1)从文字中理解。
请同学们仔细看题,你认为哪些词比较重要?
预设:两人、同时、相遇、相距等。
如果学生没有回答,教师就启发学生思考:两人出发的时 间是怎样的?出发的地点是怎样的?行
走的方向是怎样的?行走的结果是什么?
教师板书:两 人、同时、两地、相向、相遇。谁能完整地说一说两人是怎样走的?(余刚和苗苗
两人同时从自己的家出 发,相向而行,又同时到达少年宫,他们在少年宫相遇了。)
今天,咱们就一起来学习如何解决这样的“相遇问题”。
(2)在表演中理解。
哪两位同学能表演一下余刚和苗苗行走的过程?
两位学生上台表演,其他同学仔细观察:两人行走的方向、路程以及结果是怎样的?

预设1:两人的速度有快慢之分,余刚走得快一些,苗苗走得慢一些。
预设2:余刚家到少年文化宫的距离要远一些,苗苗家到少年文化宫的距离要近一些。
预设3:他们两家相距的距离正好是两人5分所走的路程之和。
(3)画线段图理解。 余刚和苗苗的行走过程,我们还可以用线段图来表示。如果用一个点表示余刚家的位置(老师
边说边 画),用另一个点表示苗苗家的位置,再连接两点画出一条线段,请问:少年宫的位置应该
在哪里? < br>(不是两家的最中间,而是应该偏向苗苗家的位置。)这个发现非常好,看路线图,你们估计一下
两人在哪个地方相遇。
学生指,教师逐步画出线段图。
观察线段图,哪段是余刚走的路程?哪段是苗苗走的路程?要求的是哪段路程?
学生指,老师完善线段图,打上大括号,并标上“?m”。
从线段图中你能看出余刚行走的路 程和苗苗行走的路程与他们两家之间的距离有什么关
系?(学生思考,可以不回答。)
[点评 :教师引导学生先从字面上初识相遇问题,再从看表演中获得相向运动的表象,最后把自
己的理解抽象到 线段图中,通过观察、操作及思考等亲身体验,帮助学生正确认识相遇问题的
特点。]
2.自主探究,尝试解决。
(1)尝试解决。
根据你的理解,你准备怎样解决“他们两家相距多少米”这个问题?
学生独立思考后,教师让学生试着在练习本上列式解决。
学生做完后还可让其思考还有没有不同的解法。
(2)反馈思路。
请两位学生将算式板书在黑板上。
75×5+60×5 (75+60)×5
=375+300 =135×5
=675(米) =675(米)
让学生结合线段图分别说出自己的解题思路。
预设1:先分别求出余刚和苗苗5分行的路程(学生在线段图上
指出相应部分),再把他们两 人行的路程加起来,就是余刚和苗苗5分共同走的路程,也就是他
们两家相距的距离。
预设2 :先求出余刚和苗苗1分共走的路程,学生在线段图上指出相应部分,再乘5分,就是余刚
和苗苗共同走 5分的路程,也就是他们两家相距的距离。
(3)理解“速度(和)×时间=路程”。
教师演示课件,帮助学生理解第2种解题思路。
教师介绍:余刚和苗苗1分走的路程的和(6 5+70)也就是他们的速度和(板书“速度和”),他们
从家到少年文化宫都走了5分,也就走了5个 这样的速度和,因此用速度和乘上他们共同走的
时间,就能求出他们一共行走的路程,也就是他们两家相 距的距离。教师适时
板书:速度(和)×时间=路程。
学生齐说数量关系式。
仔细观察这两种解法,你有什么发现?(这两种解法正好符合我们以前学过的乘法分配律。)
你更喜欢用哪种解决方法?为什么?
教师对学生的分析做出肯定和鼓励,并强调第2种解题思路。
(4)小结。

刚才我们解决了余刚和苗苗两人行走的问题,你能说一说这种相遇问题有什么特点吗?它的
解决 方法又是怎样的呢?
[点评:教师鼓励学生独立尝试解决,再在反馈时厘清解题思路,并结合线段图和 课件重点理解
第2种方法。学生在探索与交流中自主获取知识,教师的课件演示帮助学生理解了知识难点 ,
较好地发挥了师生共同体的作用。]
3.完成“试一试”。
(1)请学生默读题目,找出题中的信息和问题。
这两辆汽车是怎样行驶的?(两辆汽车是同时出发,向相反方向行驶的。)
这道题和例题有什么相同点和不同点?
相同点:两道题都是两个物体同时出发做运动,最后都是求两个物体行走的路程之和。
不同点:例题是从两地出发相向而行,而这道题是从同一地点出发相背而行。
(2)你能画出线段图分析这道题吗?
学生画线段图,然后在小组内交流,教师选择部分同学的线段图进行展示,强调画图的规范性。
(3)学生独立列式解决。
(4)反馈学生的不同解答方法,请学生说出这道题的解题思路,
并组织全班同学进行评价。
教师追问:“有不同的思路吗?”
[点评:学生初步学 习了解决相遇问题后,教师让学生独立理解朝相反方向行走的行程问题,并
画出线段图帮助分析问题中的 数量关系,找出解决办法,培养学生自主类推的学习能力,并进
一步理解行程问题的基本数量关系。]
4.小结。
回顾刚才解决的两道行程问题,它们有什么特点?解题时用到了怎样的数量关系?
两道题都是两个物体同时运动,要求他们行走的总路程可以先算出两个物体分别行的路程,然
后 再相加;也可以用“速度(和)×时间=路程”来解决。
三、巩固练习
1.课堂活动第1题。
(1)学生独立读题,理解题目意思。
这道题和例1相比,有什么不同?(有条件,无问题;由两人同时出发,变成了有一人先出发等。) < br>从丽丽比王刚提前2分出发你可以想到什么?(丽丽从家到学校用了2+7=9(分)或王刚和丽丽
同时行了7分,而且丽丽还另外单独多行了2分。)
你能用两只手来比画一下丽丽和王刚行走的过程吗?
学生同桌手势演示,教师再抽同学上台进行手势表演。
(2)根据这些数学信息,你能提出什么数学问题?(王刚家和丽丽家相距多少米?……)
(3)针对“王刚和丽丽家相距多少米”,学生独立解答。
(4)反馈学生的解答过程,说出解题思路。
2.练习六第1,2题。
学生独立练习。
五、课堂小结
通过本节问题解决课的学习,你有什么体会? 学习数学知识就应该用来解决现实问题,在思考解决办法的过程中,如果都像这节课一样,开
动脑筋 ,多角度的去思考,那大家解决问题的能力将会有更大的提高。


第2课时 问题解决(二)

【教学内容】
教科书第20页例2,第21页课堂活动第2题,练习六第3~5题。
【教学目标】
1.经历解决数学问题的过程,进一步体会具有相遇问题(工效问题)特征的数学问题在实际工
作中的 应用,培养学生分析、解决问题的能力。
2.在与他人合作、交流的基础上,体会解决问题策略的多样性。
3.在解决数学问题的过程中,让学生能感受到的成功体验,激发其分析、解决问题的兴趣。
【教学重、难点】
能分析数量关系,能选择解决问题的策略,能分析具有相遇问题(工效问题 )特征的数学问题的
数量关系。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
1.复习。
(1)一个修路队每天能修路50m,工作6天后,他们修路多少米?
(2)一辆客车和一辆 货车同时从两个城市相对开出,客车平均速度是每时55km,货车平均速度
是每时45km。两车开出 后5时相遇,两个城市相距多少千米?
学生独立完成。请学生说解题思路,教师板书。
2.准备题。
一辆客车和一辆货车同时从相距450km的两地相对开出,客车平均速度是每 时50km,货车平
均速度是每时40km。两车开出后几时相遇?
(1)学生默读题目,在草稿本上画出示意图。
通过画图,你发现这道题有什么特点了吗?( 这道题跟昨天学习的相遇问题刚好相反。它已知两
地的距离和两个运动物体的速度,求相遇时间。)
(2)学生独立列式解答。
(3)学生反馈解法,说明思路。
3.揭示课题。
今天我们就要用相遇问题的数量关系来继续学习问题解决。
[点评:本节课是将“相遇问题 ”的解题思路拓展到“工效问题”中来学习,因此,开课时可以
复习工效问题和相遇问题的数量关系,同 时以逆向思维的方式求相遇时间,为本节课的学习做
好充分的知识准备。]
二、探索新知识
1.教学例2。
(1)理解题意
让学生齐读题目,然后说一说找到了哪些数学信息 和问题,再用两只手比画两个工程队修路的
过程。
(2)分析数量关系。
出示讨论题,学生独立思考,然后小组讨论。
①这道题跟刚才的准备题对比,你有什么发现?
这道题与准备题很像,准备题是行程问题,而例2是两个工程队修路的工效问题。但这两道题
都 是知道总的路程和两车(队)的速度,求他们的相遇时间(修复完这段公路的时间)。
②要求“8天能否修复这段公路”,你的解题思路是怎样的?
可以先求出两队修完这段公路需 要的时间,再与8天进行比较;也可以先求出两个队8天一共

能修多少米,再与公路总长 进行比较。
教师引领:这道题的解决策略,一是比工作时间,二是比工作总量。
(3)列式计算。
学生选择合适的方法独立解决。教师巡视并指导学习有困难的学生。
组织全班汇报解题方法。
展示两种不同的方法,并请学生说出解题思路。
①比时间。
先求两队每天一共修路多少米。
列式:510÷(45+40)=6(天)
6天<8天,可以修复完。
②比路程。
列式:(45+40)×8=680(米)
680米>510米,可以修复完。
(4)比较两种方法,你更喜欢哪一种?说出理由。
学生交流后,老师强调:在选择解题策略时,可以选择自己能理解的比较简洁的方法解决问题。
[点评:由于工效问题可以借用相遇问题的思路类推而来,因此教师在课堂上可以让学生运用
对比的学 习方法,参与知识的自主建构,通过学生的独立思考、小组讨论、全班交流,学生自主
找寻到本题的解决 思路,体现学生学习的主体性。]
2.算一算。
(1)我们已经知道修复完这条公路需要6 天,如果要求“修复完这段公路,甲队比乙队多修了多
少米”,你会解决吗?
(2)学生独立解决,教师巡视指导。
(3)全班汇报方法,可能会有两种解法:
6×45-6×40=30(米)
6×(45-40)=30(米)
引导学生说出两种解法的解题思路和数量关系,重点追问第2种方法中的(45-40)表示的意义。
[点评:这个问题难度不大,教师放手让学生独立解决。中差生对第2种解答方法的理解可能有
困难,教师通过追问第2种方法中(45-40)表示的意义,以促进学生的思维发展。]
3.小结。
回顾刚才解决的问题有什么特点?这类问题可以怎么解决?刚才的问题是关于工作问题中的
合作 问题,可以借助相遇问题的思路来进行解决。
三、巩固练习
1.课堂活动第2题。
学生独立解决,再组织同桌讨论两个小题有什么共同的特点。
2.练习六第3~5题。
学生独立练习。


第3课时 问题解决(三)
【教学内容】
教科书第20页例3,第21页课堂活动第3题,练习六第6~9题。
【教学目标】
1.学生经历解决数学问题“求最多或最少”的全过程,掌握这类问题的特征及解决方法。
2.通过解决问题,提升学生理解复杂题意的能力,以及分析问题的能力,提高学生的思维水平。

3.在运用生活经验思考问题的过程中,体会数学与生活的密切联系,培养学生学习数学的兴 趣,
帮助学生树立学习自信心。
【教学重、难点】
教学重点:掌握数学问题“求最 多或最少”的特征及解决方法,能分析数量关系,选择解决问题
的策略。
教学难点:学生理解当总价相同时,什么情况下卖出的物品数量会最多或最少。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、情境引入
1.感受总价一定时,数量与单价之间的关系。
王阿姨和张阿姨在超市用同样多的钱买牛奶。 王阿姨买到了12盒牛奶,可张阿姨却只买到了
4盒牛奶。聪明的小朋友,你能告诉我这是为什么吗?
预设1:因为王阿姨买的牛奶是小盒装的牛奶,而张阿姨买的是大盒的牛奶。
预设2:王阿姨买的牛奶每盒单价低一些,张阿姨买的牛奶每盒单价要高一些。
……
从这件事中我们可以看出,在总价相同的情况下,如果单价越低,所买到的数量就越多;反之,单
价越 高,所买到的数量就越少。
2.出示课题。
看来,花钱消费里也藏着大学问呢。今天我们就来学习如何解决跟消费有关的问题。
[点评: 针对本节课学生学习的难点,开课时充分利用学生已有生活经验,通过买牛奶事件的分
析,引导学生发现 总价相同时,单价与数量之间的关系,激发学生解决问题的兴趣,也为突破例
题难点做好铺垫。]
二、探索新知识
1.教学例3。
(1)情境引入。
同学们,你们喜欢看 电影吗?如果你要去电影院看电影,你最关心的是什么?(票价,电影是否好
看,时间等。)
如果你是电影院的经理,你最关心什么?(电影票的定价,票房收入等。)
那电影院的票房收入跟什么有关呢?
讨论得出:电影院的票房收入跟票价和入场人数有关。
(出示例3)下面我们就一起前往小剧院,看看那里的票房收入。
(2)理解题意。
请仔细观察情境图,你知道了哪些信息?(提醒学生票价的信息不要漏掉了。)
看完题目中的信息后,你有不明白的地方吗?
预设:为什么剧院要有甲票和乙票?
有谁能解答刚才同学提出的问题?
……
(3)分析数量关系。
本场票房收入2300元,全场的座位是否卖完了呢?(没有卖完。)
你怎么知道座位没有卖完?(如果全部票卖完,可以收入10×
100+30×50=2500元,而本场收入只有2300元,说明有空位。)
这道题要求“本场观众最少多少人”,这里的“最少”是什么意思?
学生独立思考,然后小组讨论,再组织全班同学进行交流。

通过全班讨论得出 :由于两种票价不同,要使人数最少,就是票价高的甲票要全部卖完,然后再
卖乙票。
(4)列式解决。
要求“本场观众最少多少人”,你会解答吗?学生列式解决。反馈学生的做法,乙票:
(2300-30×50)÷10=80(张) 10×100+30×50=2500(元)
80+50=130(人) (2500-2300)÷10=20(张)
50+100-20=130(人)
学生展示自己的解法,并说出解题思路,再集体评价。
(5)验算。
得出的结果对不对,你可以怎样验算呢?(把人数代入题目中,看卖出甲票所得 的钱和卖出乙票
所得的钱的总和是不是刚好为2300元。)
学生在练习本上验算,并反馈验算结果。
(6)小结。
回顾刚才解决问题的过程,要使买票人数最少,我们的解题思路是怎样的?
[点评:教师抓住 题目中的核心词“最少”,充分放手让学生独立思考、集体讨论、自主解决、
自行验算,发挥学生在学习 活动中的自主意识,从而促进学生理解问题、分析问题与解决问题
能力的发展。]
2.补充例题。
(1)如果本场票房收入为2200元,那本场观众最多有多少人?
(2)理解:人数最多是什么意思?
(3)学生独立解决,教师巡视,帮助学习有困难的学生。
(4)学生反馈解题思路和方法,再集体订正和评价。
[点评:教学例题后补充解决“最多有 多少人”的问题,意在培养学生举一反三的学习能力,帮
助学生建构起本节课所学问题的模型,进一步理 解和掌握数量关系,同时帮助学习有困难的学
生建立学习自信心。]
3.小结反思。
刚才解决的这两个问题有什么特点?解决时要注意什么?当已知总收入的情况下,要解决卖票
的张数最 少(或最多)的问题,我们要抓住题目中的关键词“最少”(或最多)进行分析,厘清解题
思路。解答后还可将答案代入题中进行检验。
三、巩固应用
1.课堂活动第3题。
每天往返一次是什么意思?月票是什么意思?
学生独立解决,集体订正。
思考:在 什么情况下,买月票与买单程票的价格是一样的?学生交流后,老师强调:36元按单程
票算,可以买9 天的。9天以内,买单程票合算;超过9天,买月票合算。
2.补充练习。
春苗书屋新进了 图书《上下五千年》精装20套,简装30套。精装80元套,简装30元套。
王老师为学校图书馆购这 种书共花了1540元。他最多买了多少套?
3.练习六第6题。
学生读题后,教师引导学 生理解关键词“最少”即“牛奶最少卖了多少盒”这个问题,也就是
尽可能多地卖单价高的牛奶。
学生独立思考解题思路,小组交流。
集体反馈解题思路:可假设全部卖5元一盒的牛奶,用总 价÷单价,得不到整盒数,再逐次减少5
元牛奶的盒数,调整为买一些小盒牛奶,直到得到整盒数为止。

学生独立解决,反馈解法,集体评价。
4.学生独立完成练习六第7~9题。
第8题,重点是让学生看懂题目意思,明确两车出发的时间不同,两个车站相距的路程是客车行
2时的路程与两车同时行4时的路程之和。
第9题,学生独立解决,明确王兰、李丹的钱合起来正好够 买2个相同的包,就是两人的钱加起
来等于1个包单价的2倍,求出包的单价就能求出李丹应还给王兰的 钱数。鼓励学生用不同
方法解决此题。
四、拓展练习
练习六的思考题,学生读题, 教师用课件帮助学生理解题意。题目中告诉了狗跑的速度,要求狗
跑的路程,还需要什么条件?(狗跑的 时间。)
狗跑的时间跟人行走有什么关系?学生独立思考。
学生独立解决,集体反馈,表扬解答正确的学生。
[点评:书上配套练习题较少,教师进行适 当补充,并对书上练习题中的难点地方进行适当点拨,
引导学生进一步掌握这类问题的特征和解题思路, 从而提高解决问题的能力。]
五、课堂总结
今天解决的问题有什么特点?解决时要注意什么?你有什么收获?


整理与复习
第1课时 整理与复习(一)
【教学内容】
教科书第24页整理与复习第1~4题,练习七第1~5题。
【教学目标】
1.经历整理本单元知识的全过程,厘清数学知识的内在联系。
2.进一步理解乘除法的关系和乘法运算律,提高学生综合运用知识的能力。
3.培养学生自主学习、合作交流的能力。
【教学重、难点】
理清数学知识的内在联系,提高学生综合运用知识的能力。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、谈话引入
同学们,乘除法的关系和乘法 运算律我们已经学完了,今天这节课我们将对这个单元的知识进
行整理和复习。
[点评:开门见山,直接揭示课题,交代本节课内容,让学生明确本节课的学习任务。]
二、合作整理本单元内容
1.小组交流、整理。
同学们,想一想本单元我们都学习 了哪些内容。请大家在小组内交流一下,然后用自己喜欢的
方式将学习内容清楚、明确地整理在练习本上 。
教师给足时间让学生自主整理。
2.分组汇报并展示。
哪个小组愿意把自己整理的内容展示给大家看一看?(学生上台展示,其他同学评价。)
形式1:网络图。
形式2:表格法。

本单元主要内容最大的收获最 感兴趣的内容存在的问题还有不同的整理形式吗?(其他小组
展示。)对于他们的整理形式,你还有什么 建议?
小结:同学们都用自己喜欢的形式对本单元的知识进行了整理,其他同学也提出了自己的建议。通过整理,我们将本单元的知识分为了3个部分,即乘除法的关系、乘法运算律和问题解
决。教 师板书如下:
乘除法的关系和乘法运算律
乘除法的关系
乘法运算律
问题解决
在学习这些知识的过程中,你最大的收获是什么?最感兴趣的内容是什么?还存在哪些问题?
为了更好地理解和掌握本单元的知识,弥补学习中的不足,这节课我们将对前两部分的知识进
行复习。
[点评:教师让学生自主整理本单元的知识,让学生经历整理知识的全过程,并在交流展示的
过程中,感受整理方式的多样化,从而体会整理知识的优越性,以及对我们学习的帮助。]
三、复习乘、除法的关系与乘法运算律
1.复习乘除法的关系。
(1)我们先来复 习乘除法的关系,谁给大家说一说乘除法之间有什么关系?(老师根据学生的回
答补充板书。)
乘法各部分的关系:
除法各部分的关系:
被除数=商×除数 除数=被除数÷商 商=被除数÷除数
除法是乘法的逆运算。
那么在有余数的除法中又有什么关系呢?(抽学生回答。)
乘除法的关系和乘法运算律 乘除法的关系
因数×因数=积 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
乘法运算律
问题解决
(2)完成教科书第24页第1,2题。
学生独 立完成,再集体订正。第1题要求学生说清楚得出这个得数的理由,第2题要求学生说
出验算的依据。两 道题都可能出现用两种不同的方法进行验算,只要学生能说出依据,都给予
肯定。
(3)小结:在乘除法的计算中,我们可以运用乘除法的关系来进
行验算,而乘法运算律对于我们的计算同样有帮助。2.复习乘法运算律和简便计算。
(1) 接下来我们就来复习乘法运算律和简便计算,谁来给大家说一说乘法运算律包括哪些内
容?(教师根据学 生的回答补充板书。)
乘除法的关系和乘法运算律
乘除法的关系
因数×因数=积 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
乘法运算律 a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b+c)=a×b+a×c
请大家用刚才复习的知识完成下面的练习。
(2)完成教科书第24页第3,4题。
学生先练习,再反馈。
①第3题让学生说出这样填的理由。
②重点反馈第4题的简算。

第1小题:25×48,观察题目中的数据,48 可以拆分成4×12,25和4相乘,正好能凑成整百数,
再和12相乘,从而使计算更简便。
第2小题:35×8×15,观察算式的形式和数据的特征,可以把8拆分为2×4,再运用乘法结合
律,35和2相乘,15和4相乘,再把它们的积相乘,使计算简便。
第3小题:75×204,20 4接近200,就可以利用拆数法,变成200+4,再运用乘法分配律简算。
第4小题:482×1 5+18×15,观察题目的数据,15分别和482与18相乘然后相加,就可以逆用乘
法分配律,等 于482与18的和与15相乘,使计算简便。
(3)小结:我们在运用乘法运算律进行简便计算时, 要看算式的形式,认真观察数据的特征,有时
需要把其中单个的数拆分成两个或几个数相乘的形式,再运 用乘法结合律进行简算。而有时
需要把单个的数改成与1相乘的算式,有时也要用拆数法把其中一个接近 整百的数拆成整百
加几、减几的形式,再利用乘法分配律进行简算。总之,大家一定要注意观察和分析数 据。
(4)下面就请同学们完成下列判断题。
①96×25+4×96=25×4×96。( )
②口算23×3,先算20×3,再算2×3,然后把两个积相加,这是应用了乘法分配律。( )
③25×4÷25×4=100÷100=1。( )
④99×15=(100-1)×15=100×15-1。( )
⑤根据乘法分配律,63×99=99×63。( )
反馈时注意第③题的运算顺序是从左 到右依次计算,不是两边乘法同时计算,这一点有的同学
容易忽略。第④题,乘法分配律的运用,有的同 学往往会犯同样的错误,忘记是分别去乘这个
数。
3.小结。
同学们,今天这节课我们复习了哪些内容?还有什么疑惑吗?
[点评:一边复习知识点,一边 练习,既有利于老师了解学生的水平,也有利于学生更牢固地掌握
知识。]
四、巩固练习
下面我们就运用这些知识来完成相应的练习。
1.练习七第1,2题。
学生独立完成后反馈,要求学生说出填空的依据。
2.练习七第3题。
要求学生提 出问题并解决问题,注意题目中的隐形条件(4个小队),老师要对学生提出的问题
进行及时的判断和评 价。
3.练习七第4,5题。
请同学们仔细观察算式的形式和数据特征,看哪些应该采用乘 法运算律进行简便运算,然后再
独立练习。
强调:灵活地掌握运算律,可以帮助我们进行简算,从而提高计算的运算速度和正确率。
[点 评:练习的设计进一步强化了学生对乘除法的关系和乘法运算律的理解和运用。这样既注
重对学生知识的 落实,又注重学生的独立思考,充分发挥了学生的学习主体性。]
五、反思总结
同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?把
学过的知识进行归纳整理,你认为有什么作用呢?


第2课时 整理与复习(二)
【教学内容】

教科书第24页整理与复习第5题,练习七第6~14题。
【教学目标】
1.培养学生归纳、整理所学知识的能力,形成知识体系。
2.能熟练运用“相遇问题”的基本解决策略,解决实际问题。
3.培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
【教学重、难点】
归纳、整理解决问题的类型,学会分析解决问题的方法。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、谈话引入
上节课我们复习了乘除法的关 系和乘法运算律,今天这节课我们将对本单元的问题解决进行
整理和复习。
[点评:承上启下,开门见山,简明扼要地揭示课题,让学生明确本节课的学习内容。]
二、整理复习问题解决
1.分类整理。
(1)请大家看教科书第19~20页,分析3个例题,把它们进行分类,想一想你是按什么标准分的。
(2)同桌交流。
(3)学生汇报。
刚才大家交流得很认真,现在我们一起来听一听同学们是如何分的。
预设:我认为这3个例题可以分为3类:例1讲的是相遇问题,
例2讲的是工效问题,例3讲的是实际生活中的购物问题。你们还有补充吗?
2.复习相遇问题。
(1)学生用综合算式解答第24页第5题。
75×12+100×12或(75+100)×12
学生反馈时说出解题思路。
(2)相遇问题的特征是什么?(两个物体同时从两地相向而行,经过一段时间后就会相遇。)
(3)要求“甲、乙两地相距多少千米”,基本的解题思路是什么?
老师板书:甲行的路程+乙行的路程=两地相距的路程速度(和)×相遇时间=两地相距的路程
(4)变式。
有的时候,并不一定都是标准的两个物体同时从两地相向而行,结果就要相遇。
(教师用手势演示)如果一个人先行一段路程,然后再两人同时行走,最后相遇。要求两地相距
多少千米,解题思路又是什么呢?
预设:相遇时两人所走的路程,加上一个人先走的一段路程,才是两地相距的路程。
(教师用 手势演示)如果两人同时从同一地点向相反方向走,要求两地相距多少千米,解题思路
又是什么呢? < br>预设:两人各自所走的路程加起来,就是两地相距的路程。也可以用“速度(和)×时间=路程”
来求出两地相距的路程。这是相遇问题的另一种形式。
(5)小结:相遇问题的基本思路就是“速度( 和)×相遇时间=两地相距的路程”。如果是两人同时
从同一地点向相反方向走,求两地相距多少千米。 这也可以理解为相遇问题。或者是一人先
行,两人再同时出发,几时后相遇,这仍然是一种相遇问题,但 是要记住加先行的路程。
3.复习工效问题。
(1)过渡。
速度(和)×相遇时 间=路程,根据这个数量关系式,如果要求相遇时间怎么办?如果不是两个物

体在行走, 而是两个人在做工,我们也可以用这样的关系式来解答吗?
(2)学生独立解答练习七第7题。
比总量:(15+18)×10 比时间:297÷(15+18)
=33×10 =29733
=330(张) =9(天)
330张>297张 10天>9天
答:他们10天后能完成任务。
(3)沟通工效问题与相遇问题的关系。
相遇问题的解题思路是:速度(和)×相遇时间=路 程,是两个物体在行走,共同走完一段路程。而
工效问题中,两个人合作完成一项工作,我们也可以用相 遇问题的关系式来解决。
4.生活中实际购买东西的问题。
看来大家能找到相对应的数量关 系式来解决这两类问题了。那第3类问题,我们也能找到一
个与它对应的数量关系式来解决吗?
(不能)这类问题,我们就要根据具体情况逐一分析,这样才能达到题目中的要求。
[点评: 通过整理与复习,让学生进一步了解各种类型问题解决的基本模式,掌握问题解决的基
本策略;对比练习 的设计,更好地沟通了相遇问题和工效问题的联系,实质就是:单位时间完成
的量×时间=总量。]
三、巩固练习
下面我们就用今天复习的方法来做相关的练习。
1.练习七第8题。
(1)你认为题目中哪些地方不好理解,需要提醒大家注意?(刘师傅在张师傅工作的第3天加
入。)
(2)理解“第3天”。(第3天是指张师傅已经单独工作了2天,即张师傅工作了8天,刘师 傅工
作了6天。)
(3)学生独立完成,然后反馈。
2.练习七第13题。
(1)观察情境图,收集信息。
(2)引导学生思考:爷爷、奶奶今年的收入都是由哪几个部 分组成?理解“赡养费”的含义。同
时也让学生认识到这是子女对父母应尽的责任。
3.练习七第6,7,9,10,11,12,14题。
学生独立练习。
[点评: 练习的设计既注重了知识的落实,又渗透了情感教育;既有基本练习,又加入了变式练习,
引导学生在观 察中对比、运用,提升学生的理解能力。]
四、本课总结
这节课我们针对什么知识进行了整 理与复习?你有什么收获?你有什么地方要提醒大家注意
的吗?




综合与实践:制订乡村旅游计划
【教学内容】
教科书第28页综合与实践:制订乡村旅游计划。
【教学目标】

1 .学生经历动手操作、计算、调查的过程,学会搜集、处理信息,学会综合运用已有知识解决
制订旅游计 划的实际问题。
2.培养学生搜集、处理信息的能力,感受现实生活和数学知识的密切联系。
3.体会在参与制订计划的过程中认识、理解数学,体验解决问题策略的多样性。
【教学重、难点】
经历问题解决的过程,学会搜集、处理信息,并选择适合自己的方案。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、谈话引入
1.同学们,再过一段时间就是“五一”假期了。你们打算
怎样安排假期活动呢?有什么计划?
很多同学都谈到了旅游。这是一个不错的建议,利用假期到周边走一走,看一看,呼吸一下新
鲜空气,放松一下心情。(多媒体播放一些美丽的风景图片。)
2.那出门旅游还要考虑些什么呢?
小组讨论,然后反馈。
如选择要去的景点;确定好路线;是自驾还是坐车,如果是坐车,找准 坐几路车,车费是多少;调查
清楚景点的门票价格,怎样买便宜一些;吃饭和住宿也要事先调查清楚……
3.揭示课题。
同学们都说得非常有道理,老师真为你们感到高兴。是呀,我们在做任何一件 事情之前,都应该
先想一想,做到心中有数,再有计划、有步骤地进行。今天这节课,我们就要帮星光小 学四(1)
班的同学们制订一份乡村旅游计划。
[点评:通过畅谈自己的活动计划,欣赏美丽 的风景图片,激发学生探究旅游中的数学问题的好
奇心。通过学生小组合作讨论,让学生明白外出旅游, 要做很多准备工作,从而激发学生制订旅
游计划的兴趣。]
二、自主探索,展示交流
1.获取信息。
(1)(出示情境图)这是他们春游的地点———古山风景区。从图上你获得 了哪些信息?有不明
白的地方请说出来。学生充分交流。
(2)信息分类。
通过刚 才同学们的交流,我们可以对这些信息进行分类,你认为这些信息可以分为哪几类?(门
票、食宿、车费 )那现在我们就把这些信息分类罗列出来。
①门票:景区通票 80元人
油菜花景区 30元人
梨花山景区 30元人
桃花景区 30元人
古村庄 20元人
(学生和65岁以上老人半价)
②食宿:三餐一宿 120元人
早餐5元人,午餐25元人,晚餐25元人
只住宿的,一人一宿80元
③车费:学校→景区大门:每人单程3元
包车,45座,往返300元
景区观光车2元人

(3)多种选择。
大家可以想一想,如果我们出 去旅游,会怎样选择门票、食宿和车费呢?(如乘车可以选择包车
或者是坐车,怎样用餐,是否住宿…… )
2.制订计划,计算费用。
(1)班上有42名同学和2位老师参加,他们打算早上去下 午回来。请各个小组根据需要,帮他
们制订一个乡村旅游计划,然后算一算车费、食宿、门票一共要花多 少元?
(2)小组同学合作讨论并制订出乡村旅游计划。
(3)算出制订的乡村旅游计划一共需要多少元。
3.全班交流。
(1)反馈交流。
哪个小组愿意把你们的乡村旅游计划向全班同学展示一下,其他同学对他们 组的计划有什么
建议或启发?
①计划1:坐公交车和观光车,买通票,吃午餐。
人数:42+2=44(人)
车费:44×3×2+44×2=352(元)
门票:80÷2×42+80×2=1840(元)
餐费:44×25=1100(元)
一共:352+1840+1100=3292(元)
②计划2:只坐公交车,不坐观光车,买通票,吃午餐。
人数:42+2=44(人)
车费:44×3×2=264(元)
门票:80÷2×42+80×2=1840(元)
餐费:44×25=1100(元)
一共:264+1840++1100=3204(元)
③计划3:包车,坐观光车,买通票,吃午餐。
人数:42+2=44(人)刚好可以包45座的客车。
车费:300+44×2=388(元)
门票:80÷2×42+80×2=1840(元)
餐费:44×25=1100(元)
一共:388+1840+1100=3328(元)
④计划4:包车,不坐观光车,买通票,吃午餐。
人数:42+2=44(人)刚好可以包45座的客车。
车费:300元
门票:80÷2×42+80×2=1840(元)
餐费:44×25=1100(元)
一共的费用:300+1840+1100=3240(元)
⑤计划5:包车和观光车,买通票,吃早餐和午餐。
人数:42+2=44(人)
车费:300+44×2=388(元)
餐费:(5+25)×44=1320(元)
门票:80÷2×42+80×2=1840(元)
一共:388+1320+1840=3548(元)
⑥计划6……
(2)在这几种计划中,你喜欢哪一种?为什么?

引导学生多角度思考问题。 如喜欢节约的计划,喜欢舒适的计划等,只要学生言之有理即可。
小结:大家说得都很好,可以看出, 因为我们考虑的角度不同,消费观念不同,所以制订的旅游计
划也有所不同。这些都是生活中非常常见的 事情。我觉得外出旅游既要玩得高兴、愉快,也
要尽可能地用最少的钱游览更多的景点,获得更多的收获 ,当然还要注意安全。
4.梳理计划的共同点。
有的同学喜欢节约型的第2种计划,有的同 学喜欢舒适型的第5种计划……无论同学们喜欢
哪一种计划,这些计划都有什么共同点呢?
小 结:这些计划的共同点是都涉及如何乘车、怎样用餐、门票的价格等问题。其实我们在制
订旅游计划的时 候,还可以包括这样的内容:旅游的时间、地点、路线,旅游地区的各项费用,
如车费、住宿、吃饭、景 点门票等。
[点评:在本环节的设计中,调查了解是基础,获取信息是重点,学生对各类信息进行整理 分析以
后,根据自己的需要、喜好,制订出多种旅游计划。应让学生了解计划的基本形式,学会制订计< br>划,感受数学在生活中的作用。]
四、总结交流,拓展实践
通过今天的活动,你有什么收获?
今天我们制订的乡村旅游计划考虑的只是几个主要方面,并 且大约只有一天的行程,而实际上
外出旅游涉及的问题还有很多很多。
大家回去以后,正好可 以和爸爸妈妈商量一下“五一”假期到哪里去玩,确定好景区,进行调查、
搜集信息,制订一份家庭旅游 计划。
[点评:学以致用,在制订了乡村旅游计划之后,让学生和父母一起制订家庭旅游计划,这里所 涉
及的问题更多,考虑得也更多。比如:是自驾还是坐公交车,旅游的时间是几天,在外面住几
天……这就更要让学生学会选择,学会理性的思考。]


三、确定位置
第1课时 确定位置(一)
【教学内容】
教科书第29页例1、例2,第30页课堂活动,练习八第1~4题。
【教学目标】
1.结合具体情境认识数对,掌握用数对表示位置的方法,能在方格图中用数对表示物体的位
置。 < br>2.经历用数对表示物体位置的探索过程,体验用数对表示位置的必要性和简洁性,渗透坐标的
思 想,发展学生的空间观念。
3.感受确定位置在生活中的广泛应用及其重要性,产生热爱数学的积极情感。
【教学重、难点】
教学重点:经历用数对表示物体位置方法的探索过程,掌握用数对表示位置的方法。
教学难点:物体在生活中的位置与图上位置的正确转换。
【教学准备】
多媒体课件,五子棋格子图(学生每两人一张)。
【教学过程】
一、联系生活,引入新课
1.玩游戏:猜猜谁是我的好朋友。
请几个学生来说出自己好朋友的位置在哪儿,大家来猜一猜。
在猜的过程中,要注意容易混淆的地方,例如,组是从哪边开始数的。

2.揭示课题。
同学们能用自己的方式来确定位置了,那确定位置还有其他的 方式吗?我们今天就来学习确
定位置。
[点评:用学生喜欢的游戏形式引入课题,能尽快带领 学生进入课堂。同时,这个游戏也能很好
地把数学知识和生活联系起来,让学生感觉到生活中,确定位置 的用处很多。]
二、自主探索,学习新知识
1.认识列与行。
(1)我们平时说的“组”指的是竖排,通常也说成是列,横排说成是行。
第1列在哪里?(课件出示例1座位图。)
(2)在一般情况下,确定第几列都是从观察者的左边往右边数,这里一共有几列?有几行呢?
(3)这3个小朋友的位置分别是在第几列第几行?请同学们自己写在练习本上。(老师板书,写
的时 候,故意边写边念,让人觉得这样写起来很麻烦,很罗嗦。)
[点评:在生活中,学生很习惯于说第几 组第几号,这是生活语言,而在数学上表达则为列与行。
所以,第一个环节就把生活语言规范为数学语言 ,便于下面的学习。]
2.认识数对。
(1)在这里,我们是用“第几列第几行”来表示3 个小朋友的位置,看看这样的表达方式,你觉得
怎么样?(我觉得都这样写,太麻烦了。)
( 2)那想一想,还有没有更简洁的表示方法呢?同学们在练习本上试一试,写出小红的位置,看谁
的表示 方法更简洁,更有创意。学生先独立尝试,再抽几个同学到黑板上去板书自己的表示方
法。如3列2行;3-2;3.2等。
(3)组织学生开展小组交流活动。
①交流各自的写法。
②这些写法有什么共同点。
总结:都比较简洁;都有两个数; 前面都写了一个3,表示第3列,后面都有一个2,表示第2行;中
间都有分隔符。
(4)介绍数对。
你们都用数和符号简洁地表示出了小红的位置,很了不起!不过,数学也是 我们交流的工具,如
果你用你的写法,他用他的写法,交流起来就会乱,那怎么办呢?(用统一的表示方 式。)
老师介绍数对,小红的位置就可以用数对(3,2)表示,前面的3表示的是第3列,后面的2 表示的
第2行。
(5)学生用“数对”表示出另外两个同学的位置,并比较一下,体会用数对表示位置的简洁性。 [点评:用数对表示位置,首先要让学生充分体验其简洁性。同时也要让学生认识到数学是世界
性的 语言,为了交流的方便,我们要注意其表现形式的统一性,所以最后选择了用数对的方式
来表示,并再次 进行比较,感受其简洁性。]
3.认识方格图。
(1)用数对来表示位置很简单,我们还能把座位图也变得很简单。
课件演示:用竖线来表示列,用横线来表示行。
引导学生观察出,每一个交点都代表一个同学的位置。
课件演示:座位图消失,只留下方格图。
(2)现在你还能根据数对找到这3个同学的位置吗?让学生根据数对去找相应的位置。
小结:我们是根据数对先找列,再找行。列和行的交点是我们要找的位置。
[点评:把座位图 抽象成方格图,这是一个由具体到抽象,由生活到数学的顺利转化。学生经历
了这个过程后,再看到方格 图,就不仅仅只是一些点和线,就能跟生活中列和行以及位置相关
联。]

4.生活中的位置与图上位置的转换。
(1)如果用一个方格图来表示我们今 天的座位,你能在上面找到自己的位置吗?我们先来确认
一下,你们的第1列在哪边?教师引导学生认识 到,确定第几列是从观察者的左边往右边数。对
于不太明白的学生,让其到讲台上来观察,然后想象一下 ,把自己看到的座位图,抽象成方格图。
(2)请同学们翻开教科书第30页,看课堂活动第1题,在 方格图中找到自己的位置,并写出数对,
然后小组交流,看自己写得对不对。
(3)最后标出 自己好朋友的位置。找几个学生念出写的位置,全班同学帮忙判断,他写的数对和
自己以及好朋友的位置 是否正确。
[点评:生活中的位置与图上位置的转换,是本节课的难点。所以,本环节安排了让学生先 找到
第1列,并让不太明白的学生站到讲台上,让自己处于观察者的位置,转换角度看问题,以实现生活中的位置到图上位置的转换。]
5.课堂活动。
(1)我们换个方式,老师在屏幕 上给出一些数对,请相对应位置上的同学马上起立。看谁的反应
快,准备好了吗?课件依次出示:(2, 4),(5,3),(6,2),(1,6),(3,5),(4,?)。
(2)在(4,?)出来后,引导学生发表看法,感受数对与位置的一一对应。
看来,我们要想确定一个位置,数对中的这两个数还真是一个都不能少。
[点评:此活动趣味 性强,学生喜欢参与,更重要的是能检验学生是否把数对和位置一一对应起
来。最后一个数对的出现,是 想让学生明白,在一个平面上,数对中的两个数,可以和一个位置唯
一对应起来,如果两个数不完整,就 无法确定唯一的位置。]
三、课堂活动,加深理解
1.“五子棋”大战。
(1) 同学们喜欢玩五子棋吗?我们今天来玩一个“五子棋”大战的游戏。不过,今天的“五子棋”
大战跟你们 平时玩的不太一样,要增加一点难度。
第1步:请同学们拿出方格图,在列和行的旁边标上序号。 < br>第2步:两个小朋友在玩的时候,必须先用数对说出你要放的棋子的位置,然后才能放。如果放
错 了,则为输。
(2)学生开始游戏。
(3)分出了输赢的同学,观察你们所摆的棋子,思考 一下:同一列的棋子,表示它们的位置的数对
有什么相同的地方?同一行呢?
(3)猜一猜,下面哪些点是在同一条直线上。
A(2,2) B(5,2) C(5,1) D(5,5) E(6,6)学生先独立思考,然后交流答案,老师用课件展示。
2.画一画,说一说。
同学们想自己来画一画吗?
学生完成书教科书第30页课堂活动第2题。
[点评:本环节对教科书上例题的安排做了一个 小小的调整。教科书上是用例1介绍列和行,
例2介绍数对。我们把两个内容都放进了例1,这样能更好 地用好这个素材,并且贴近学生的
生活。]
四、梳理知识,课堂练习
1.课堂小结。
今天我们学习了什么?你有什么收获?
小结:今天我们学习了用列 和行来表示位置,还认识了一个新朋友———数对。它能简洁地表
示出物体的位置。在数对中,前面一个 数表示的是列,后面一个数表示的是行。
2.独立练习。
学生独立完成练习八第1~4题。

[点评:对知识的回顾和梳理,能让学生更好地构建自己的知识网络和数学体系。最后老 师用简
洁的语言复述重点内容,加深学生的印象。]
五、拓展应用,促进发展
1. 在我们的生活中,有哪些地方也需要确定位置?学生联系生活,说出哪些地方需要确定对方
或自己的位置 。教师介绍电脑里如excel表、画图等软件中,确定位置的应用。
2.我们的地球这么大,怎么来确定地球上的位置呢?老师主要介绍经纬度即可。
3.地面 上可以用经纬度来确定位置,那如果是在空中呢?例如飞机飞行、火箭发射,它们的位
置又是怎么确定的 呢?
在这些高科技领域,确定位置可不像我们今天所学的这么简单,它究竟是怎样来确定位置呢?< br>这需要同学们好好学习,继续去研究,努力吧!
[点评:我们在进行数学教学的时候,一定要重 视数学与生活的联系,多介绍数学在生活中的用
途,相信能更好地激发学生学好数学的热情。课的最后, 把确定位置从二维发展到了三维,引发
学生的想象,激发学生的好奇心和求知欲。]


第2课时 确定位置(二)
【教学内容】
教科书第30~31页例3、例4及课堂活动,练习八第5~7题及思考题。
【教学目标】
1.认识方格图中的行程问题,能根据方向、速度和时间来判断位置的变化。
2.巩固对确定 位置的理解,综合运用方向、行程问题的确定位置的知识来解决数学问题,提高
学生解决问题的能力。
【教学重、难点】
认识方格图中的行程问题,能根据方向、速度和时间来判断位置的变化。
【教学准备】
多媒体课件,骰子(每两人一个)。
【教学过程】
一、教学例3
1.理解信息。
上一节课,我们学习了确定位置,大家都学会了吗?很好,那老师来考一考你们。
(出示例3)请同学们默看题目,从题目中,你获得了哪些数学信息?
信息主要有以下几条:
(1)小方要从家去学校。
(2)小方朝东走了8分。
(3)小方每分走50m。
(4)格子图中每一格的边长代表50m。
2.这些信息是题目中直接告诉我们的,那你能从这些信息中发现一些隐藏的信息吗?
由第3条和第4条信息可以知道,小方是朝东走了8格。
3.完成教科书第30页例3。
交流答案:
(1)小方的家用数对表示是(1,3)。
(2)学校位置在图上是第9列第3行,用数对表示是(9,3)。
老师用课件演示小方从家走到学校的过程,并让学生边看边数,验证结果。
4.观察小方家和学校的位置,你发现了什么?

预设1:因为小方只朝东走就 到了学校,所以小方家和学校是在同一行,所以数对中的第2个数
都是3,不变。
预设2:因为小方是朝东走了8格,所以数对中第1个数就增加了8,由1变成了9。
[点评 :解决一个问题,分析题意是第一个环节,也是非常重要的一个环节。让学生默读题目,获
取数学信息, 然后根据这些信息,去发现隐藏在背后的信息,这是引导学生学会深入思考的一
个好方法。]
二、教学例4
1.看来这个问题难不住大家,那大家有没有信心挑战高
难度的?
(出示例4)请同学们认真读题,仔细分析,完成在教科书上。
2.你在解决问题的过程中,碰到了什么问题吗?
预设:为什么要强调两只小兔跑的速度相同呢?
有哪位同学能解答一下?
预设:因为只有它们速度相同,我们才能判断灰兔到达森林时白兔在什么位置。
那同学们是怎么判断出灰兔到达森林时白兔在什么位置的?
预设:我数了一下,灰兔到达森林需要跑5格,因为它们的速度
相同,所以白兔也只能跑5格,我就把白兔的位置朝北平移了5格,就是(8,6)。
从白兔的位置变化,你发现了什么?
预设:白兔只朝北平移,白兔的位置在同一列,表示位置的数对
中第一个数不变;朝北平移了5格,行数就增加了5。
[点评:例4的处理,是让学生自学。 学生在自学的过程中,教师适当地给予帮助。整个环节采
用了“生生互动,交流释疑”的方式,力争把学 生的问题,让学生自己来解答。这样的处理方式,
既能锻炼反应快的学生的表达能力,提高其自信心,又 能帮助反应稍微慢的学生,让其完全地
理解题目意思,直至解决问题。]
三、课堂活动
学生默看教科书第31页课堂活动的游戏规则,然后进行交流,直到每个学生都弄懂规则。
(1)两个人玩,可以猜拳或掷骰子来决定谁先开始。
(2)两个人的起点都在(1,1), 掷骰子掷到几,就前进几格,在自己的书上画上相应的点,并标出数
对。
(3)要注意前进的路线。
(4)谁先到达目的地谁获胜。
同桌两个学生玩游戏, 老师提示,在玩这个游戏的过程中,要注意观察前进的格数和数对变化
之间的关系。
[点评: 此活动有3个目的:一是巩固学生对确定位置的理解;二是观察前进的格数和数对变化
之间的关系;三是 提高学生的学习兴趣。让学生尽快熟悉规则,开心地玩游戏吧!]
四、独立练习
1.练习八第5~7题。
注意第7题让学生在方格图中画出路线图,并写下相应的数对。
2.思考题。
让学有余力的学生来挑战。
[点评:独立练习可以真实地了解学生对 本节课知识的掌握情况。因学生水平的差异,使作业设
计有了一定的难度。本节练习课后安排了一道思考 题,让学有余力的学生去挑战,这样的分层
作业能较好地解决这个问题。]

四、三角形
认识三角形
第1课时 认识三角形(一)
【教学内容】
教科书第35页例1、例2及课堂活动,练习九第1~4题。
【教学目标】
1.感受并发现三角形是由3条线段围成的图形。
2.知道三角形各部分的名称,知道三角形底和高的含义。
3.通过观察和操作,培养学生比较、概括、判断、推理的能力,发展学生的空间思维。
4.积累认识图形的经验与方法。
【教学重、难点】
对三角形的认识,掌握三角形的特征,知道三角形高的含义。
【教学准备】
三角板,直尺,钉子板,橡皮筋。
【教学过程】
一、情境引入
1.出示教科书第34页主题图。
春天到了,同学们来到生态公园,公园中都有哪些图形呢?其中最多的图形是什么?
2.揭示课题。
三角形在生活中的用处真大,今天我们就走进三角形的王国,进一步认识三角形的特征。
[点 评:关注学生已有的数学经验,调动学生的生活经验,丰富三角形的表象,让数学知识与生活
充分结合起 来。]
二、教学新课
1.学习例1,三角形的含义。
(1)从实物中抽象出三角形。
①生活中还有很多三角形,你还能举一些例子吗?(随着学生的回答,老师出示例1中的图形。) ②想象三角形:同学们看见了这么多三角形,又能找出、说出生活中的三角形,现在请你闭上眼
睛, 你头脑中还有三角形吗?
③画三角形。
你能把头脑中的三角形画出来吗?请画出一个三角形。(提示:用工具画。)
(2)比较归纳,揭示三角形的含义。
①画三角形后的反馈。
同桌相互比较一下你们画的三角形,认为画得满意的给对方一个赞。
反馈:展示自己画的三角形,并评价自己画得怎么样。
②感受三角形的含义。
老师发现你们画出了不同形状的三角形,它们有相同的地方吗?
预设:都有3条边,都有3个角......
板书:三角形有3条边,3个顶点。
三角形的3条边、3个顶点、3个角就是三角形的组成部分,它们应该在哪个位置呢?请看例
1,并完成 下面的要求。
要求:了解三角形各个部分的名称。
在自己画的三角形上标出名称。

把自己的标注和同桌说一说,指一指。
反馈:你想把你的成果向大家展示吗?(有意识地指名两人展示。)
你想提醒大家应注意什么地方?(重点辨析:顶点、角的名称和位置。)
③归纳三角形含义。
什么样的图形是三角形,你能说一说吗?
看一看教科书上是怎么说的,找出来,并读一遍。“围成”是什么意思?(首尾相连。)
(3)练习:判断下面哪些图形是三角形,再说一说理由。
完成练习九第1题。(判断并运用概念说明理由,重点说第(1)(3)图。)
[点评:通过 想象三角形、画三角形、看书学习等活动逐步感受三角形的本质属性,为归纳三角
形的含义提供了充分的 感性和理性储备,结论也水到渠成。最后的判断练习,再次深入理解三
角形含义,突出重点。]
2.学习例2,认识三角形的高。
(1)建立高的概念。
①生活中有很多三角形,请大家看这幅图。(课件出示一座斜拉桥。)
在这座斜拉桥中你看到了什么?(有很多三角形,这些三角形有的高,有的矮……)
要想知道 这座斜拉桥从桥面到顶端的高度,你准备怎么测量?先想一想,然后在4人小组内说
一说你的想法。 < br>(教师边演示课件边讲解)同学们都想到了从三角形的顶点到它的对边作一条垂线,顶点到垂
足之 间的线段叫作三角形的高,这条对边叫作三角形的底。
②看一看教科书上是怎么说的,把重要的勾画下来。
从教科书上你知道了什么?(把三句话读一遍。)
(2)拓展。
一个三角形可以有几条高呢?大家想一想。
我们了解了三角形高的知识,那你能判断三角形的高吗?
(3)完成练习九第2题。
学生独立判断,并说明理由。
[点评:首先从解决问题中直观地引出“高”,并抽象“高”的 含义,再了解高的画法,然后反底
与高的关系,最后拓展知道三角形高的条数。通过有层次、多方位、多 角度的活动,突破高这
个难点。]
三、课堂小结
今天这节课,我们研究了三角形的哪些知识?怎样研究的?
四、巩固练习
下面就用我们今天学习的知识和方法来解决问题。
1.操作:在钉子板上围三角形。
要求:围一个三角形,同桌判断是否正确。
指出围成的三角形的边、角、顶点。
指出围成的三角形的一组底和高。
2.练习九第3题。
三角形底和高都是线段,可以量出它们的长度。
要求:先在教科书上用文字标出底和高,再量出长度,并标在教科书上。
反馈:重点说第(3)幅图,因为其底和高可互换。
说明误差的问题:因为工具和度量的原因,结果可能相差1毫米、2毫米,这是正常的误差。
3.练习九第4题。
学生读懂题目要求,用工具独立画。

反馈:将学生画的结果在展示台上展示。
首先重点看第(1)幅图:判断是否正确,说出是怎么得出个数的。
(原图已有1个三角形, 从顶点向底边连一条线,就增加了2个三角形,共3个三角形。)然后按
照这样的思路,完成对后3幅图 的判断。
[点评:基础练习已随新课完成,此环节主要是拓展练习。第3题,引导学生讨论思考方法尤 为
重要。]


第2时 认识三角形(二)
【教学内容】
教科书第37页例3,第38页课堂活动第1题,练习十第1~3题。
【教学目标】
1.通过动手操作和观察比较,使学生知道三角形任意两边之和大于第3边;
2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力;
提高学生观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力。
3.让学生积极参与探究活动,获得成功体验,产生学习数学的兴趣。
【教学重、难点】
探索三角形三边之间的关系。
【教学准备】
多媒体课件,学生准备20cm左右的 吸管,在吸管上以“厘米”为单位画上刻度,细铁丝,形如例
3的记录表。
【教学过程】
一、复习引入
1.同学们,前面学习了三角形,你知道了三角形的哪些知识?
有3条边、3个角、3个顶点,有高、围成……
2.既然三角形是由3条线段围成的图形,请看这3根小棒可以围成三角形吗?
(1)出示第1组小棒:3cm,4cm,5cm。
学生上展示台围三角形。
(2)这里还有3根小棒,你能围成三角形吗?
出示第2组小棒:3cm,4cm,8cm。
学生上展示台围三角形。
(3)通过两次围三角形,你有什么发现?
看来,3条线段是否能围成三角形与什么有关?(长度)那三角形的3条边又有什么关系呢?
今天这节课我们就一起来研究“三角形的三边关系”。
[点评:从已有的知识,尤其是应用“ 3条线段围成”这个知识点,创设认知冲突,引出本节课探
究的内容,体现学习的需求性。]
二、探究三角形3条边之间的关系
1.学习例3。
为了方便研究,我们用吸管来做实验。请大家拿出课前准备的画好刻度的吸管。
(1)学生小组合作活动。
要想操作得开心、顺利,我们就要先读懂规则,这是顺利进行探索与发现的关键。
活动要求:
①以4人小组为单位开展活动。
②每人把吸管按整厘米的刻度任意剪成3段。

③用细铁丝穿上,再围一围。
④记录:每人把实验数据和情况填写在小组的记录表中。(形如
教科书上的记录表。) [点评:把学具考虑得细致,是便于学生的操作。操作和填写记录单,并在不经意中观察数据,在
开 放的、自由的操作平台上,学生进一步体会三角形3边长度的关系。]
(2)反馈:谁愿意把你们围的情况给大家介绍一下?
请一人汇报小组4人完成的情况,教师 有意识地分两种情况用表格形式板书。(能围的、不能
围的各板书4组。)
能围成
5、6 、 9 3、8、6 10、7、4 7、7、7
不能围成
2、4、14 3、10、6 12、7、1 10、5、5
(3)思考讨论,发现规律。
同学们,这些剪断的吸管有的能围成三角形,有的不能围成三角形,这是为什么呢?
那么究竟怎么样的3条线段能围成三角形,怎么样的3条线段不能围成三角形呢?
观察黑板上 左边表格中的数据,思考数据之间的关系,看看能发现什么奥秘。(小组进行讨论,
教师参与倾听。)
反馈:我们发现这4组中两条边之和大于第3边。如5+6>9,3+8>6……这样就能围成三角形。
追问:谁有不同的发现吗?
能围成的情况:我们认为一组数据算3次,两条边相加之和大于第 3边。比如
3+8>6;3+6>8;6+8>3。
不能围成的情况:如3+10>6,但3+6<10。
(4)得出结论。
刚才我们 通过用吸管围三角形,讨论了能围成的情况和不能围成的情况,可以得出什么样的结
论?
板书:三角形任意两边之和大于第3边。
[点评:在老师一步一步的引导下,从实验操作、数 据分析、发现规律、得出结论,学生的认识
层层递进。经历了获取知识的过程,体现了知识的严谨,也体 现了教师的主导作用。]
2.应用。
下面就请同学们带着这伟大的发现去判断吧。练习十第1题。
学生独立完成,汇报结果,并说 出判断的方法。还有没有更快捷的判断方法。(优化的方法,学生
能感悟多少就是多少,不作要求。)
3.课堂活动第1题。
学生独立判断并记录结果。
同桌交流结果及判断方法,并用课前准备好的小棒操作验证。
通过讨论得出:先确定较小的两根,再找较大的第3根。
板书结果:14cm,20cm,3 0cm;14cm,30cm,40cm;20cm,30cm,40cm。
[点评:该课堂活动是先 用结论判断,然后操作验证。在此活动中,培养学生有序思考的能力,启
发学生明白,只需要选择3根中 较短两根长度之和大于第3根的长度就可以了。]
同学们真了不起,找到了判断围三角形的多种方法, 还找到了比较快捷的方法,接下来就用你
们找到的法宝解决后面的问题吧!
三、练习
1.练习十第3题。
学生独立完成,再与同桌交流想法。

2.练习十第2题。
(1)学生独立练习,反馈结果,再说出自己的想法。( 大部分学生会将表格中的数据作为三角形的
第3边,将4组数据一一进行判断。)
(2)启发学生用“不合格”就排除的方法。先排除33,(因大于30)然后排除4。(因4+13=17)
(3)再问22cm,10cm合适吗?(仍根据“3个数中较小的两数之和是否大于另一个数”来判断 。)
[点评:练习十第2题,启发学生解决“选择合适答案”的问题时,可采用将“不合格”的先排< br>除的方法。以帮助学生提高解决实际问题的能力。]
三、总结
这节课你有哪些收获?还有什么疑惑?


第3课时 认识三角形(三)
【教学内容】
教科书第37页例4,第38页课堂活动第2题,练习十第4~7题及思考题。
【教学目标】
1.探索和发现三角形内角和是180°。
2.能应用三角形内角和知识求未知角的度数,能解决一些简单的实际问题。
3.积极参与数学活动,在活动中获得成功的乐趣。
【教学重、难点】
教学重点:探究三角形内角和是180°。
教学难点:能应用三角形内角和知识解决一些简单的实际问题。
【教学准备】
与三角板完全一样的三角形,量角器,不同形状三角形卡纸。
【教学过程】
一、设疑引入
1.同学们,这几天我们和哪个图形交上了好朋友?你能画出各种三角形了吗?
请按要求画一个三角形:画一个三角形,使它有两个直角。
谁完成了,请举手。(学生都没完成。)想一想,为什么画不出来?
2.揭示课题。
三角形的角之间一定藏有一些奥秘,那我们就一起来探索出这些奥秘吧!
[点评:从前面的画 规定度数的三角形切入,给学生认知冲突,产生疑惑,引发学生研究三角形内
角和的需求。]
二、教学新课
1.学习例4,三角形内角和是180°。
(1)明确内角、内角和的含义。
什么叫三角形的内角?(老师拿出三角形卡纸讲解比画,并逐步标出角的符号及编号。)
内角和呢?
(2)猜一猜:内角和是多少度?(180°)你是怎么知道的?你确定?你验证过吗?
我们一起来验证三角形内角和到底是不是180°。
[点评:内角的概念第1次出现,因此老 师要明确内角指的是哪几个角,标注清楚很有必要,这也
为后面的撕拼、折拼作准备。]
(3)验证三角形内角和是180°。
①有什么办法?预设:首先想到的是量。
②量与三角板完全一样的三角形内角和(特殊的)。学生独立完成。

反馈汇报:你验证三角板3个角各是多少度?和是多少度?
预设:和可能是1 80°,也可能不是180°。量的都是与三角板完全一样的三角形内角,可算出
的和有的是180°, 有的不是180°,为什么会出现这种情况呢?度量的时候有误差,这是正常
的。
结论:三角板内角和就是180°。
[点评:三角板是学生最熟悉的三角形,而且是统一的数 据,先量它们,有利于学生知识模型的建
立。让学生从误差中体会到研究知识的严谨性和操作的误差性, 明白这就是科学的学习态
度。]
③验证任意三角形内角和也是180°。
第一,说 一说你打算用什么方法求出三角形的内角和。(讨论、提示,得出方法:量、求和、折
拼、撕拼……)
第二,动手操作,先在选出的三角形纸片中标上角的符号和编号,再操作。(教师巡视,参与指
导。)
第三,反馈汇报,你是怎么验证的?结果是什么?
(老师有意识地先请量的学生回答,再请撕拼的学生回答,最后请折拼的学生回答。)
量的。
学生1:我是先量,再求和,度数分别是……和是180°。
学生2:我也是先量,再求和,度数分别是……和是175°。
学生3:……和是183°。
你认为出现不同结果能说得通吗?
[点评:从特殊到一般,用同样的方法再验证,帮助学生形成牢固的知识模型。]
撕拼的。
指定一名学生在展示台上展示汇报:这个三角形3个角能拼成180°。
这样做的其他同学也是这样的结果吗?(是,都拼成了平角,180°。)
课件演示:我们把 刚才的过程在屏幕上演示一次,边看边跟老师叙述。用这种方法来验证三角
形内角和,就不用一个角一个 角去量,这种方法好吗?
折拼的。
我们还有一种方法———折拼,它与刚才撕拼的方法相似,只不过是另外一种方式。
教师边演示边问,尤其是直角三角形,问:要折几次?为什么?
[点评:学生不容易想到撕拼 ,是因为这种方法有破坏性,而折拼的方法技巧性又比较高,估计学
生不容易想到。两种方法是同一种数 学思想,只是方式不同,能出现一种就行。]
(4)得出结论。
我们用了这么多方法来验证,现在终于可以肯定地说:“三角形内角和是180°。
教师在课题上完善板书:是180°,再用肯定的语气读一遍。
(5)看书。
刚才 是我们自己动手进行了验证,那你想知道教科书上对这个问题是怎么说的吗?看教科书
第37页例4。
反馈:你看懂了吗?你认为哪句话重要,请勾画下来。
刚才读了,前面也动手做了,那对于三角形内角和180°,你们还有什么疑问吗?
[点评: 研究三角形内角和,让学生经历探究式操作活动的全过程:猜想———验证———得出
结论。图形从特殊 到一般,操作方法也从单一到多样,体现了方法多样化,更让学生感悟方法的
优化。]
2.活动。
(1)回应前面的问题。回想一下,为什么我们画不出含有2个直角的三角形呢? 现在你明白原因

了吗?
既然没有一个三角形有2个直角,那有没有一个三角形有2个钝角呢?为什么?
[点评:用学到的知识解决课前的问题,体会知识的作用,同时体验成功的快乐。]
(2)课堂活动第2题。
三角形的一个内角是80°,另外两个角可能是多少度?
要求:同桌轮换说,一人说,一人记。
反馈:学生汇报结果,老师记在表格里。
看见表格里的数,你发现了什么?(只要另外两个角的和是100°就行。)
[点评:用学到 的知识解决课前的问题,体会知识的作用。课堂活动第2题在巩固三角形的内角
和是180°的同时,也 培养了学生的归纳和概括能力。]
我们会用三角形内角和是180°解决相关问题了,那下面我们就玩一个游戏。
3.游戏。
老师课前找一个游戏软件,输入数据,就可出来三角形那种。
规则:自己在头脑中想象一个三 角形,把这个三角形3个角的度数输入电脑,电脑马上就会画出
来。
学生1:55°,55° ,70°。老师:你能想象出它的样子吗?用手比一比,再电脑出示。学生:这就是
我想的样子。 学生2:45°,35°,105°。输入电脑,画不出来。老师:什么原因?和不是180°。修改后就画 出
来了。
学生3:1°,1°,178°。老师:会成功吗?那个钝角会画出来吗?想象一下 量角器上1°角的样
子。(电脑出示。)
……
[点评:通过有趣的活动和游戏,学 生既巩固了所学知识,又培养了思维的灵活性,同时进一步发
展了学生的空间想象能力。]
三、总结
同学们,今天我们都学习了什么呢?用了哪些方法验证了三角形内角和是180°? (量、撕拼、
折拼。)在看内角和时要特别注意什么?(看清是哪些角。)
四、练习
下面我们就利用今天所学习的计算方法来做练习。
1.练习十第4题。
学生独立完成在教科书上。指名学生问:你是怎么想的?
2.练习十第5~7题。
学生独立练习。
3.练习十思考题(思维训练)。
(1)学生先自己思考,再同桌交流,然后完成表格。
(2)说出你填的结果,再说出你的理由。
(3)表格中的“……”你怎么理解?如果要你继续填下去,你会吗?
(4)你发现了什么规律吗?
多边形的内角和:(边数—2)×180°。
[点评 :练习的设计既有单一基础知识的题目,又有综合知识的应用,还有拓展性的思维训练。
一步一步深化, 以提高学生应用知识解决问题的能力。]


三角形的分类

第1课时 三角形的分类(一)
【教学内容】
教科书第40页例1,第42页课堂活动第1,2题,练习十一第1,2题。
【教学目标】
1.掌握三角形按内角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,明确这3类三角形的关系。
2.通过观察与思考,经历分类的全过程,培养学生的观察能力与合作意识。
【教学重、难点】
体验分类的方法,掌握分类的结果。
【教学准备】
多媒体课件,实物展示平台,每位学生一张表格。
【教学过程】
一、引入新课 < br>前面我们学习了三角形的认识,今天这节课我们要学习三角形的分类。(板书课题:三角形的分
类 。)看到这个课题,你有什么疑问?
(根据学生的提问整理板书:为什么要分类?怎样分类?分类的结果是怎样的?)
[点评:开 门见山揭示课题,并根据课题提问,培养学生的问题意识。将提出的问题整理后板书
出来,利用任务驱动 法让学生带着问题去学习,目标指向更明确。]
二、教学新知识
1.探索按内角的大小进行分类。
(1)确定三角形的锐角、直角和钝角数。
①为 了研究刚才同学们提出的3个问题,老师这里提供了6个三角形(例1中的三角形),我们
给这些三角形 分别编上序号,分别是
(1)号三角形,(2)号三角形,一直到(6)号三角形。
②请你仔细观察这些三角形,数出每个三角形各有几个锐角、直角和钝角,再填入表格中。
③反馈。
根据学生的回答,教师将表格补充完整。
(1) (2) (3 ) (4) (5) (6)
直角(个)0 1 0 0 0 1
钝角(个)0 0 0 1 0 0
锐角(个)3 2 3 2 3 2
(2)按内角的大小给三角形分类。
①观察上表,这些三角形可以分为几类?分类的标准是什么?
②学生独立分类,同桌交流分类的结果。
③全班汇报。
预设1:3个角都是锐角的 为一类,3个角中有1个角不是锐角的为一类。即(1)(3)(5)为一
类,(2)(4)(6)为一 类。
预设2:有直角的为一类,没有直角的为一类。即(2)(6)为一类,(1)(3)(4)(5 )为一类。
预设3:有钝角的为一类,没有钝角的为一类。即(4)为一类,(1)(2)(3)(5 )(6)为一类。
预设4:3个角都是锐角的为一类,有1个角是直角的为一类,有1个角是钝角的为 一类。即
(1)(3)(5)为一类,(2)(6)为一类,(4)为一类。
④对比这几种分 类的方法,你赞成哪一种?为什么?(充分让学生发表意见和看法,然后要让学
生明白前3种分类方法都 还可以再次分类。)
⑤梳理分类结果。
根据大家的操作与讨论,我们可以按照三角形内角的 大小将这些三角形分为3类,即3个角都

是锐角的三角形为一类,有1个角是直角的三角 形为一类,有1个角是钝角的三角形为一类。
⑥梳理分类的方法。
回顾我们刚才的分类,你 有什么发现?(分类时我们都要先确定分类标准———三角形内角的
大小,接着进行分类,把三角形分为 3类,分出的结果也是唯一的。)
(3)三角形的命名。
①刚才我们把三角形按内角的大小 分为了3类,那它们叫什么名字呢?请自学教科书第40页,
说一说什么叫锐角三角形、直角三角形、钝 角三角形。
②讨论:为什么这里说“有1个角是直角的三角形叫作直角三角形”?想一想:在一个三角 形里
能不能有两个直角呢?在一个三角形里能不能有2个钝角呢?(一个三角形里最多只有1个直
角或1个钝角,最多3个锐角,最少2个锐角。)
③三角形命名的依据是什么呢?我们一起来完成以下的表格,
再进行思考。
名称相同点不同点(最大角)
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
至少有两个锐角
最大角是锐角
最大角是直角
最大角是钝角
根据学生的回答,老师完善上面表格。观察上面表格你有什么发现?(三角形的命名是根据最
大角的名称 来命名的,这种命名方法是特征命名法。)
(4)3类三角形的关系。
如果我们把所有的三角形看成一个整体,这个整体由哪几部分组成?(课件演示。)
小结:这3类三角形是各自独立的,这种分类的方法叫作完全分类法。
2.回应课前提出的问题。
开课时提出的3个问题,现在你们能回答了吗?
为什么 要分类?(是为了需要,通过分类能将每类三角形的特征弄清楚。)怎样分类?(先确定分
类标准,再根 据标准进行分类。)分类的结果是怎样的?(三角形按内角可以分为锐角三角形、
直角三角形和钝角三角 形。)
[点评:数出三角形直角、锐角和钝角的个数,引导学生从内角的大小去进行分类,通过对学生
不同的分类进行分析,评价得出正确的分类。关注三角形的命名是为了引出数学上的特征命
名法 。回应开课时提出的问题,是让学生对分类知识不仅知其然,还知其所以然。]
三、练习应用
1.课堂活动第1题。
两个三角形是直角三角形。思考:如果是长方形呢?(两个三角形也是直角三角形。)
2.课堂活动第2题。
第3个图中,知道三角形的一个角是锐角,不能确定这个三角形的分类 。因为任意一种三角形
都至少有两个锐角,而且这个锐角还不能确定是不是三角形内的最大角。
3.练习十一第1题。
学生先独立完成,再汇报交流。
质疑:怎样才能快速地判断出各类三角形呢?(直接看最大角是什么角。)
4.练习十一第2题。
请先想一想三角形的样子,再按要求在点子图上画出三角形。

学生汇报时说清楚是怎样简捷地画出来的。
[点评:课堂活动的两题重在巩固 直角三角形、锐角三角形和钝角三角形;学生独立作业后,通
过追问“怎样才能快速地判断出各类三角形 ”和“怎样简捷地画出来”,既关注了分类知识,
也重视了学法的指导。]
四、反思总结
1.回顾梳理学习的过程。
提出问题—研究问题—得出结论—巩固应用。
2.通过刚才的学习,你有什么收获?
每类三角形的特征及区别。


第2课时 三角形的分类(二)
【教学内容】
教科书第41页例2、例3,第42页课堂活动第3,4题,练习十一第3~6题及思考题。
【教学目标】
1.经历探索等腰三角形、等边三角形特征的过程,掌握等腰三角形、等边三角形的特征。
2.在操作活动中培养学生观察、分析和空间想象的能力。
【教学重、难点】
等腰三角形、等边三角形的特征。
【教学准备】
红领巾和小彩旗(每人一个),多媒体课件。
【教学过程】
一、复习导入
1.上节课我们学习了三角形的分类,三角形按内角的大小是怎样分类的?
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2.三角形除了可以按内角的大小来分类,还可以按什么来分类呢?为什么?
还可以按边的长短来分类,因为三角形具有角和边两个要素。
今天这节课我们就来研究按边进行分类的情况。
[点评:复习中既巩固了旧知识,又引发了学 生新的思考,从而得出三角形除了按内角的大小分
类,还可以按边的长短来分类,让新知识找到了生长点 。]
二、教学新知识———探索三角形按边分类
1.教学例2,探索等腰三角形的相关知识。
猜想:三角形按边分类,可能分为哪几类?(等 腰三角形和等边三角形)到底是不是这样的呢?我
们一起来研究。
(1)探索等腰三角形的特征。
①(出示红领巾)你们知道它是什么三角形吗?(钝角三角形 、等腰三角形)为什么会有两个名称
呢?(说它是钝角三角形是从内角的角度来分的,说它是等腰三角形 是从边的角度来分的。)
②那什么是等腰三角形?它有什么特征呢?以红领巾为研究材料。
提出要求:将红领巾对折,你有什么发现?学生动手操作,小组中交流发现。
③反馈学生的发 现,并说出自己是怎样发现这些特征的:两条边相等;两个角相等;是轴对称图
形。
④这面小彩旗也具有这样的特征吗?动手操作检验一下。
⑤是不是所有三角形都有等腰三角形 的特征呢?(不是,等腰三角形只是三角形中的一种特殊
形式。)

⑥教师进行 规范操作。像这样把三角形对折后,两边完全重合,说明这两条边相等,两个角相等,
是轴对称图形,我 们把这种两边相等的三角形叫作等腰三角形。
(2)介绍等腰三角形各部分的名称。
在等腰三角形中相等的两条边叫作腰,两腰的夹角叫作顶角,底边上的两个角叫作底角。
(3 )讨论:在锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中有没有等腰三角形呢?(在锐角三角形、
钝角三角形 、直角三角形中都有等腰三角形。)
等腰三角形
等腰锐角三角形
等腰直角三角形
等腰钝角三角形
(4)即时练习。
练习十一第4题。根据要求,学生画出等腰三角形,汇报时说清楚理由。
[点评:学习由问题 引起,这里由“红领巾是什么三角形”的判断引出等腰三角形,进而探索得
出等腰三角形的特征。关于“ 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中有没有等腰三角形”
的讨论,使学生进一步认识等腰三角形。]
2.教学例3,探索等边三角形的相关知识。
(1)等边三角形的特征。
①课件出示例3的操作要求。
②学生独立操作:折、量、剪、展,得出等边三角形。
③学生独立研究等边三角形的特征。
仔细观察手中的三角形的角和边,也可以动手折一折或用 直尺和量角器量一量,看看有什么发
现,同桌交流。
④集体汇报:3条边相等;3个角相等,都是60°;是轴对称图形;是锐角三角形。
(2)等边三角形的名称。
像这种3条边相等的三角形,我们给它取名叫作等边三角形。
3.梳理三角形按边分类的结果。
(1)讨论:三角形按边的长短可以怎么分类呢?等腰三角形和等边三角形是怎样的关系?
汇 报:三角形按边的长短可以分为,任意三角形(三边不等)、等腰三角形和等边三角形;等腰三
角形是三 角形中特殊的一种;等边三角形是特殊的等腰三角形。
(2)梳理三角形按边分类的结果。
我们可以用以下的图来表示出三角形按边的长短来分类的结果。
(3)(课件出示三角形按角 分类的结构图)对比分析,三角形按角分类和按边分类的结果有什么
不一样?(三角形按角分的结果,每 种三角形是独立的,互相排斥;而按边分的结果是包含关系。
按角分是完全分类,按边分是不完全分类。 )
[点评:对于等边三角形的特征,放手让学生根据操作要求去自主探索得出。通过两个问题的讨论得出三角形按边的长短进行分类,并用韦恩图的方式呈现,让学生一目了然。将两种分类结
果进行 对比分析,让学生对分类知识有进一步的认识。]
三、练习应用
1.课堂活动第3题。
学生独立操作后汇报。
(等腰三角形5,5,8或8,8,5;等边三角形5,5,5。)思 考:等边三角形也是等腰三角形吗?(等边三角
形是特殊的等腰三角形。)
2.课堂活动第4题。
学生动手、动脑完成。

3.练习十一第3,5,6题。
学生独立练习,然后汇报。
学生汇报第6题时,教师用课件演示数的方法和结果。
4.拓展作业,练习十一思考题。
学生先独立计算,再同桌交流方法,然后汇报。
方法1:∠1=180°-140°=40° ,∠2=(180°-40°)÷2=70°(等腰三角形的两底角相等。)
方法2:∠1=180°-140°=40°,∠2=140°÷2=70°
[点评:不同层 次的练习既注重知识的巩固,又关注方法的落实,同时重视从不同角度来思考问
题。]
四、反思总结
(1)回顾本节课的学习过程。
(2)通过今天的学习你有什么收获?还有什么疑问?


整理与复习
第1课时 整理与复习(一)
【教学内容】
教科书第44页整理与复习第1题,练习十二第1,3题
【教学目标】
1.经历用多种方式整理本单元知识的过程,学会用知识树的方式整理知识。
2.通过梳理,构建起本单元的知识结构,加深对三角形相关知识的理解与应用。
3.整理与复习三角形的名称、意义和分类等知识,能进行运用。
【教学重点】
经历整理的过程,加深对三角形的认识及其分类的理解。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、引入课题
通过大家的努力,我们学习完 了三角形的相关知识,为了能更深入地理解本单元的知识,就需
要对这单元的知识进行整理和复习。
二、自主整理
1.本单元我们学了哪些知识呢?学生独立回忆或思考。
接下来就以 4人小组为单位进行整理,整理时可以结合教科书回忆所学知识,然后用你们喜欢
的方式,把本单元所学 的知识整理在作业本上。
2.全班汇报交流整理后的结果,学生评议。
汇报时关注:一是不同的整理方式,二是创新的地方。
3.如果学生交流时有用知识树整理的方式,应作为重点
内容进行介绍;如果没有,则介绍教科书第44页的内容。
介绍方法:先画出树干,写上三角 形,这是本单元的主题;再画出3组树枝,这组树枝表示三角形
按角分类的结果(直角三角形、锐角三角 形和钝角三角形),这组树枝表示三角形按边分类的结
果(等腰三角形和等边三角形),这组树枝表示三 角形的认识(三角形内角和、三角形边与边的
关系)。
4.通过对这个单元的学习,你有哪些收获?还有哪些不足?
(让学生进行充分交流)为了弥 补同学们在学习中的不足,也为了进一步巩固所学的知识,我们

可以对每个部分的知识进 行单项复习。今天我们就重点复习三角形的认识及分类。
[点评:以4人小组为单位进行自主整理,培 养学生的合作精神;关注不同的整理方式和创新点
并予以肯定,让学生明确整理知识的方法及方法的多样 性;在教师的引导下画出知识树,并介
绍各部分的由来,让学生学会用知识树的方式进行整理。]
三、合作复习
1.复习三角形的认识。
(1)我们已经学过了三角形,下面请同学们自己画出几种不同的
三角形。画好后与同桌说一说自己画的是什么三角形。
(2)三角形各部分的名称和意义。请 学生指一指三角形各部分的名称。(角、顶点、边)三角形
的意义是什么?(由3条线段围成的图形叫作 三角形。)
(3)三角形的高指的是什么?(三角形顶点到对边上的垂线段是
三角形的高。)它和底是什么关系?(它和底互相垂直。)
小结:通过以上复习,我们再次巩 固了三角形各部分的名称、三角形的意义、底和高等相关知
识。下面我们接着复习三角形的分类。
2.复习三角形的分类。
(1)出示教科书第44页第1题。学生独立完成后汇报。
按角分类,怎样快速判断出一个三角形究竟是什么三角形呢?(看最大角是什么角。)
三角形 分类时有两种标准,它们分别是什么?(按角分类,按边分类)分类的结果是什么?(教师在
黑板上的知 识树上指出这两种分类的结果。)
(2)再次观察第44页第1题,哪些是等腰三角形?哪些是等边
三角形?
小结:通过我们的复习再次厘清了三角形按角分类为直角三角形、锐角三角形和钝角 三角形,
而且在判断时看三角形内的最大角;按边分类为等腰三角形和等边三角形。
[点评: 整理只是从整体上把握知识的脉络,而复习则是要深入到每个知识点的内部去厘清。本
环节从三角形的认 识与分类两方面去厘清每个知识点,让学生更清楚地明白知识点间的衔
接。]
四、巩固应用
1.练习十二第1题。
我们知道了三角形按角分为3类,你能利用这个知识来数一数图中三角形的个数吗?
学生独立完成并汇报,老师用课件演示数的过程与方法。
2.练习十二第3题。学生说出自己的思考方法。
3.补充练习。
(1)由3条线段组成的图形叫作三角形。( )
(2)三角形有3条边、3个角、3个顶点。( )
(3)有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。( )
(4)直角三角形只有1个直角。( )
4.猜三角形游戏。
信封中藏一个三角形,只露出一个锐角,请同学们猜一猜是什么三角形,为什么不能确定?
[点评:对三角形的认识与分类进行有针对性地练习,不断强化知识的落实与方法的形成。]
五、反思总结
通过本节课的整理与复习,你有哪些新的收获?还有什么疑问?


第2课时 整理与复习(二)

【教学内容】
教科书第44页整理与复习第2,3题,练习十二第2,4,5,6题及思考题。
【教学目标】
1.通过整理与复习,加深学生对“三角形内角和是180°”和“三角形任意 两边之和大于第3
边”的理解,并能将其灵活应用于解决简单的实际问题。
2.在整理与复习中培养学生反思与质疑的意识和精神。
【教学重、难点】
灵活运用知识解决问题。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、引入课题
上节课我们用知识树整理了本单元的知识,想一想用知识树来整理本单元的知识 时,要先画什
么,再画什么,最后写什么。请同学们在练习本上把本单元的知识用知识树的形式整理出来 。
我们一起来看看这些知识点。昨天我们复习了三角形的分类和三角形的认识,今天我们重点
复 习三角形的内角和与三角形三边的关系。
二、合作复习
1.复习三角形的内角和。
(1)我们首先复习三角形的内角和。三角形的内角和是多少度?
我们是怎样验证得出的?( 三角形的内角和是180°。我们可以量3个角的度数计算,也可以通
过折一折拼成一个平角,还可以把 3个内角剪下来拼在一起是平角来验证。)
(2)讨论:一个三角形是否可能出现两个直角或两个钝角 ?(通过思考、讨论,使学生进一步明白
三角形的内角和只能是180°,不可能在一个三角形里出现两 个直角或两个钝角,那样三角形
的内角和就大于180°了。)
(3)即时练习。
①第44页第2题。学生独立完成后汇报,说出理由。
②练习十二第2题。学生汇报时分享不同的思考方式。
③练习十二第4题。同桌协同操作,汇 报时说清楚它的内角和是180°的理由是什么。拼出的
三角形有等腰直角三角形、等边三角形、等腰钝 角三角形。
(4)小结:通过复习,我们再次明确了三角形内角和是180°,而且在一个三角形里只 能有一个直
角或钝角。
[点评:本环节以“三角形的内角和与验证、一个三角形是否有可能出 现两个直角或钝角”为
核心问题进行讨论,再次深入地理解了三角形的内角和,通过即时练习,巩固了知 识,强化了思
考方法。]
2.复习三角形三边的关系。
(1)接下来我们一起来复 习三角形边与边的关系。想一想:4根同样长的小棒能围成一个三角
形吗,为什么?(三角形任意两边之 和必须大于第3边)这句话还可以怎样说?(三角形任意两边
之和不能等于或小于第3边;三角形两短边 之和大于最长边。)
(2)即时练习。
下面我们将运用“三角形任意两边之和大于第3边”的知识来解决相关的问题。
①第44页第3题。学生独立思考后汇报。(第3边应该是42cm,因为42+30>54。)
②学生独立完成练习十二第5题。
③练习十二第6题。
周长:5×2+4=14cm或4×2+5=13cm。

[点评:本环节从不 同的角度复习了三角形三边的关系,灵活应用了“三角形任意两边之和大于
第3边”的知识来解决问题。 ]
三、拓展应用
1.思考题。
等腰三角形有:4,4,2;4,4,3;4,4 ,5。等边三角形有:4,4,4。直角三角形有:3,4,5。其他三角形
有:2,3,4;2,4, 5。
2.数学文化。
数学文化讲的是著名数学家华罗庚的故事。学生看书自读,再讲述主要 内容,然后谈感想。课
后查阅资料,了解更多关于华罗庚的事迹。
[点评:在数学学习中知识 固然重要,但最终影响学生发展的是学习兴趣和思维能力。因此,思
考题的教学注重引导学生全面地、有 序地解决问题,促进其思维能力的提高;数学文化让学生
了解华罗庚,激发学生学习数学的兴趣。]
四、反思总结
本单元知识你觉得自己掌握得最好的是什么?什么知识掌握得还不够熟练?



五、小数
小数的意义
第1课时 小数的意义(一)
【教学内容】
教科书第47~49页单元主题图、例1、例2,第50页课堂活动第1~3题,练习十三第1题。
【教学目标】
1.通过测量生活中的物体等活动,让学生知道小数是怎样产生的。
2.通过观察、推理、交流等数学活动,让学生在情境中理解小数的意义,认识小数的计数单位,
理解相 邻两个计数单位的十进制关系。
3.让学生感受数学与生活的紧密联系,体会小数在日常生活中的作用。
【教学重、难点】
理解小数的意义及相邻两个计数单位的十进制关系。
【教学准备】
多媒体课件,米尺,游戏用纸条和题单等。
【教学过程】
一、引入新课
1.以运动会引入学习。
同学们,你喜欢参加运动会吗?你最喜欢运动会上的哪些项目呀?你 在运动会上都获得过哪些
奖项呢?小明的学校也举行了春季运动会,运动会上的选手们争夺得非常激烈, 让我们一起到
现场去看一看。(课件出示教科书第47页单元主题图。)
2.请你仔细观察主题图,从图中你获得了哪些信息?
反馈:跳高比赛李云1.05米,林山0.95米,王海0.92米……
像2.36,0.9 5,0.92这些数是什么数呢?除了在运动会上会有小数,你还在哪些地方见到过小数
呢?看来小数在 我们生活中的应用非常广泛。这一单元就是系统地研究小数的有关知识。
3.小数的产生。
(1)感知测量时常常得不到整数结果。
我们来量一量黑板的长,课桌的长和高。(师生一起 动手量。)黑板的长度刚好是3米长吗?它

的长度是一个整米数吗?
(2)介绍小数的产生。
在生活中,我们进行测量和计算时,常常不能得到一个整数结果,这时就可以用小数来表示。
4.回忆旧知识,作好铺垫。
以前我们已经初步认识过小数,我们来看一看这几道题。(老师出示准备题,学生口答。)
1角=110元=0.1元 1cm=1100m=( )m
5角=510元=( )元23cm=( ) 100m=( )m
[点评:结合学生对开运动会的体验,直接过渡 到教科书的情境图,让学生收集信息,导出新课。
通过测量活动,让学生感受当测量不能得到一个整数结 果的时候,可以用小数来表示,让学生
知道小数是怎样产生的。再通过几道准备题,唤起学生对旧知识的 回忆,为新
知识的学习作好铺垫。]
二、教学新课
1.教学例1。
(1)出示例1。
请看大屏幕,你能用分数和小数表示图中的阴影部分吗?请打开教科书第48页,完成例1。
学生独立完成。
(2)反馈。
①根据学生的回答,老师板书710,0.7;1100,0.01;45100,0.45。
②第1幅图的阴影部分为什么要用710和0.7表示?(这个正方
形被平均分成了10份,阴影部分占其中的7份,用分数表示是710,用小数表示是0.7。) 从这里我们可以看出0.7就是710,它们所表示的意思完全相同,只是书写形式不同。如果取
其 中的1份,用分数和小数怎么表示?根据学生回答,板书:110和0.1。
0.7里有几个0.1呢?(7个)这个0.1就是它的计数单位。
③45100写成小数是 多少呢?(0.45)那么45100和0.45所表示的意思是什么?书写形式呢?
谁能把这句话完整地说一遍?请两名学生进行口述。
那0.45里有几个0.01呢?(45个)对,这个0.01就是0.45的计数单位。
( 3)小结:像0.1,0.7这样小数点右边只有1个数字的叫一位小数,那像0.45和0.01这样小数点< br>右边有两个数的叫几位小数呢?那么十分之几、百分之几的分数就可以用一位小数和两位小
数来表 示。
2.教学例2。
把一个大正方体平均分成1000份,其中的1份、25份、107份 各是这个大正方体的千分之几
呢?又该用几位小数来表示?(课件出示正方体平均分成1000份的过程 。)
(1)请试着把例2完成在题单上。
学生独立完成例题2,老师根据学生的反馈进行板书。
1 1000,0.001;25 1000,0.025;107 1000,0.107。
谁来说一说这里的0.001表示什么 ?(0.001表示把一个正方体平均分成1000份,阴影部分占其
中1份,用小数表示就是0.00 1。)0.025又表示什么?0.025里有几个0.001?这个0.001就是它
的计数单位。
(2)利用课件正确教学0.107。
让我们一起来看一看,这个图又该怎么数。请看,现在取了多少个小正方体?(课件100个。) (课件再移动7个)现在一共取了多少个小正方体?(107个)所以应该用1071000和0.107表 示
图中的阴影部分。
(3)如果把一个物体平均分成10000份,取其中的1份或几份,你 知道该用几位小数来表示吗?(4
位)

(4)小结:看来我们可以把一个整体 平均分成10份、100份、1000份、10000份……其中的一
份或者几份就可以用一位小数、两 位小数、三位小数、四位小数……来表示。
3.揭示小数的意义。
请仔细观察这些分数和所对应的小数,想一想:小数和分数之间有什么联系?
学生独立思考后,再在4人小组内讨论。
小结:通过观察、思考和讨论,我们发现像0.7, 0.45,0.025,0.107,…这样用来表示十分之几、百
分之几、千分之几……的数,就是小 数。
4.学习数位顺序表。
(1)把数位顺序表的小数部分补充完整。
以前我们 学习整数时,学习了整数的数位顺序,那小数部分的数位顺序是怎样的呢?这些空白
部分的数位是什么? 计数单位是什么?(根据学生的回答,老师把数位顺序表补充完整。)
(2)认识新的数位顺序表。
观察数位顺序表并思考下面的问题:数位顺序表中的数位是怎样排列的?相邻两个计数单位
间的 进率是多少?举例说明。
(3)通过课件演示,体会小数部分的进率。
0.1,0.01,0.001就是一位小数、两位小数、三位小数的计数单位,
那么每相邻两个记数单位之间的进率是多少呢?
课件演示:这是个正方体,用1这个数表示, 把它平均分成10份,取其中的1份,用小数表示是
0.1。
你知道这个1里面有几个0.1?(10个)
课件演示:接着分,把这个正方体平均分成100份,取其中的1份,
用小数表示0.01, 0.1里有几个0.01?(10个)继续分这个正方体,把它平均分成1000份,其中的1
份是多少 ?0.01里有几个0.001?现在你知道每相邻两个计数单位的进率是多少了吗?
板书:10。
5.看书自学。
教科书上有这样一段关于小数的描述,请你自己读一读,并把它勾画出来。
[点评:结合涂方格、分一分、填一填等活动,让学生感知了小数表示的是分母为10,100,100 0
等的分数。并由发现一位小数、两位小数、三位小数,类推出四位小数、五位小数……以及
它 们的计数单位。课件的充分使用也对本环节起到了非常重要的作用。]
三、练习应用
1.互动游戏。
刚才我们发现了小数的意义,下面我们就运用它来做一个“我问你答”的抢答 游戏。我说分
数,你说小数;反过来我说小数,你就说分数。想好的同学直接站起来说答案。
2.课堂活动第1题。
同桌互相看图说分数和小数,再全班交流展示。
3.课堂活动第2题。
观察米尺图,这个米尺图的总长度是多少?
如果把1m平均 分成100份,那其中的1份是多长呢?(教师根据学生回答在米尺图上用手比画
1cm的长度。) < br>把1m平均分成1000份,其中的1份又是多长呢?(教师根据学生回答在米尺图上用手比画
1 mm的长度。)
1mm就是多少米呀?(预设:多数学生用分数表示。)
今天进一步学习小数,那你能动动脑筋,用小数来说一说1mm是多少米吗?
你除了知道1m m就是0.001m,还能举例说一说多少毫米就是多少米吗?(同桌互说,再请学生

展 示。)
4.课堂活动第3题与练习十三第1题。
学生独立完成,再集体订正。
[ 点评:在练习中,形式多样,第一个游戏环节意在激发学生的学习兴趣;课堂活动第2题,先集体
理解题 意,从而突破题目中的难点。这些不同的方式,再一次促进和加深了学生对小数意义的
理解。]
四、反思总结
通过今天对小数的再一次认识,你有什么收获?


第2课时 小数的意义(二)
【教学内容】
教科书第49页例3,第50页课堂活动第4题,练习十三第2~6题。
【教学目标】
1.进一步认识小数及小数的计数单位,会读小数。
2.体会小数在日常生活中的作用。
3.通过对现实生活中一些自然、人文景观等数据的读写,增强民族自豪感。
【教学重、难点】
教学重点:进一步认识小数及小数的计数单位;会读、写小数。
教学难点:小数部分的读法、写法。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
1.回顾整数读法。
3980 4090 1008
(1)这些整数你会读吗?请你读一读。
(2)我们是怎样读整数的?
小结:读整数时,先从高位读起,千位是几就读几千,百位上是几
就读几百……中间不管有几个“0”,只读一个“0”,末尾的“0”都不读。
2.引出课题。
上节课我们学习了小数,那小数该怎么读呢?它和整数的读法一样吗?今天我 们就来学习小数
的读法。
[点评:通过读4个整数,回忆了整数的读法,并由读整数引出今天 所要学习的内容———小数
的读法,从而用旧知识唤起了新知识。]
二、教学新课
1.教学例3,学习小数的读法。
(1)课件出示例3。
0.7读作:0.19读作:
3.08读作:103.503读作:
(2)这些小数你都会读吗?请你尝试读一读它们。
学生自由读小数后,抽学生站起来读,关注学生读103.503是否正确。
2.议一议。
我们会读小数了,那么我们读小数时需要注意什么呢?读小数的时候,整数部分和小数部分在