人教版小学三年级至五年级上册数学知识要点
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三年级上册数学知识点
★
常用的长度单位按从小到大的顺序,依次是毫米、厘米、分米、米、千米;
★
计量比较长的路程,通常用千米作单位;
★
称一般的物体有多重,常用千克作单位;称比较轻的物品,常用克作单位;
★
学过的质量单位包括克、千克、吨;
★
1米=10分米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米
★
1千米=1000米 1千克=1000克
1敦=1000千克
★
减法的验算方法:①被减数-差=减数 ②差+减数=被减数
★
加法的验算方法:①调换加数的位置 ②和 - 一个加数=另一个加数
★
长方形的特性:对边相等,有四个直的角;
★
正方形的特性:四边相等,有四个直的角;
★
平行四边形的特性:对边相等且平行,对角相等,容易变形;
★
封闭图形一周的长度就是它的周长;
★
长方形的周长=(长+宽)×2
★
正方形的周长=边长×4
★
正方形的边长=周长÷4
★
余数小于除数
★
常用的时间单位有时、分、秒;
★
1分=60秒 1时=60分
★
0乘任何数都得0;
1乘任何数都得任何数;
★
分数比大小:分子相同,分母不同的分数,分子大的分数就越小;
★
分母相同,分子不同的分数,分子大的分数就越大;
★
同分母的分数相加减,分母不变,分子相加减;
三年级下册数学知识点
1、东与西相对,南与北相对。
2、地图通常是按上北下南,左西右东绘制的。
3、指南针可以帮助我们辨别方向。
4、0除以任何不是0的数都得0。(注:在除法算式中,0不能做除数。)
5、0乘任何数都得0。
6、除法的验算方法:
(1)没有余数的除法:商×除数=被除数;
(2)有余数的除法:商×除数+余数=被除数;
7、一年有12个月;一年有4个季度。
8、记大小月的方法:1、3、5、7、8、10、腊(12),31天永不差;4、6、9、
冬(11),30整,只有2月有变化。平年2月28八,闰年2月29。
9、平年全年有365天
,平年2月是28天,平年的上半年有181天,下半年有
184天。平年全年有52个星期零1天。
10、闰年全年有366天,闰年2月是29天,闰年的上半年有182天,下半年有
184天
。闰年全年有52个星期零2天。
11、公历年份是4的倍数的一般都是闰年;但公历年份是整百数
的,必须是400
的倍数才是闰年。如:1900、2100等不是闰年,而1600、2000、24
00等是闰年。
12、在一日里,钟表上时针正好走两圈,共24小时。所以,经常采用从0时到
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24时的计时法,通常叫做24时计时法。
13、1日(天)=24小时
1小时=60分 1分=60秒
14、一个人今年20岁,但只过了5个生日,他是2月29日出生的。
15、计算周年的
方法是用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。如:到
2008年10月1日,是中国成立(59
)周年。用2008-1949=59周年
16、物体的表面或封闭图形的大小,就是他们的面积。
17、常用的面积单位有平方厘米,平方分米、平方米。
18、测量土地的面积时,常常要用到更大的面积单位:公顷、平方千米。
19、长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4
20、1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷
四年级数学知识点
一、亿以内数的认识
1. 一(个),十,百、千、万……亿都是计数单位。
2.
每相邻两个计数单位的进率都是“10”。
3. 求近似数的方法叫“四舍五入”法。
4. 表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一
个物体也没有用0表示。0也是自然数。
5.
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
6.
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。
二、角的度量
1. 像手电简、汽车灯和太阳等射出来的光线,都可以近似地看成是射线。射线
只有一个端点
,可以向一端无限延伸。
2. 直线没有端点、可以向两端无限延伸。
3.
直线、射钱与线段的联系和区别
联系:射线、线段都是直线的一部分,线段是直线的有限部分。 区别:直线无端点,长度无限,向两方无限延伸,射线只有一个端点,长度无限,
向一方无限延伸,
线段有两个端点,长度有限。
4. 直线和射线都可以无限延伸。线段可以量出长度。
5.
从一点引出两条直线所组成的图形叫做角。
6. 角的计量单位是“度”,用符号号“°”表示。把半
圆分成180等份,每一份
所对的角的大小是1度,记作1°。
7. 直角=90度,钝角大
于直角小于平角,平角=180度,周角=360度,锐角小于
90度,(锐角<直角<钝角<平角<周
角)。
三、平行四边形和梯形
1. 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以
说这两条直线互相平
行。如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
2.
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的
距离。
3.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,只有一组对边平行的四边形叫
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做梯形。
4. 长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形,因为长方形和正方形两组对边
分别平行,而
且都是四边形,所以可以看成特殊的平行四边形。
5. 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂
线。这点和垂足之间的线段叫
做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
6.
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
7.
有一种特殊的平行四边形,它的四条边都相等,这样的平行四边形叫菱形。
四、三角形
1、三角形的特点:
(1)三条边:任意两边之和大于第三边 a+b>c
(2)三个角:内角和是180度,至少有两个锐角
(3)具有稳定性
2、三角形的分类:(1)按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
(2)按边分:一般三角形、等腰三角形、等边三角形
3、三角形其他知识点:
(1)直角三角形中,两个锐角和是90度。
(2)等腰三角形的两条腰相等,两个底角也相等。
(3)等边三角形三条边都相等,三个角也相等,每个角都是60度。
(4)把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高
(5)多边形的内角和=180°×(边数-2)
(6)至少2个大小一样的等边三角形可以拼成一个平行四边形。
(7)至少3个大小一样的等边三角形可以拼成一个梯形。
4、混合运算的运算顺序:
先乘除后加减,有括号的先算括号里的,同一级运算从左往右算。
5、运算律:加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
除法运算律:a÷b÷c=a÷(b×c) 减法运算律:a-b-c=a-(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
6、常见数量关系:
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
总产量=单产量×数量 数量=总产量÷单价
单产量=总产量÷数量
工作总时=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总时÷工作效率
正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽 长方形的周长=(长+宽)×2
房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积
五、0的运算
1、“0”不能做除数; 字母表示:a÷0 ×
2、一个数加上0还得原数; 字母表示:a+0= a
3、一个数减去0还得原数; 字母表示:a-0= a
4、被减数等于减数,差是0; 字母表示:a-a = 0
4、一个数和0相乘,仍得0; 字母表示:a×0= 0
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5、0除以任何非0的数,还得0; 字母表示:0÷a(a≠0)= 0
简便计算一
一、常见乘法计算:
25×4=100
125×8=1000
二、加法交换律简算例子:
三、加法结合律简算例子:
50+98+50
488+40+60
=50+50+98
=488+(40+60)
=100+98
=488+100
=198
=588
四、乘法交换律简算例子: 五、乘法结合律简算例子:
25×56×4
99×125×8
=25×4×56
=99×(125×8)
=100×56
=99×1000
=5600
=99000
六、含有加法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100
=200
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
简便计算二
乘法分配律简算例子:
一、分解式
二、合并式
25×(40+4)
135×12—135×2
=25×40+25×4
=135×(12—2)
=1000+100
=135×10
=1100
=1350
三、特殊1 四、特殊2
99×256+256
45×102
=99×256+256×1
=45×(100+2)
=256×(99+1)
=45×100+45×2
=256×100
=4500+90
=25600
=4590
五、特殊3 六、特殊4
99×26
35×8+35×6—4×35
=(100—1)×26
=35×(8+6—4)
=100×26—1×26
=35×10
=2600—26 =350
=2574
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简便计算三
一、
连续减法简便运算例子:
528—65—35 528—89—128
528—(150+128)
=528—(65+35) =528—128—89
=528—128—150
=528—100 =400—89
=400—150
=428 =311
=250
二、 连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
三、
其它简便运算例子:
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58
=1000÷8
=242 =125
六、
小数的意义和性质
1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、
0.01、
0.001……
2、每相邻两个记数单位间的进率是(10)。
3、
小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最
低位是个位。个位和十分位的
进率是10。
4、 小数的数位顺序表
小数
整数部分 小数部分
点
数万千百十个十百千万
位位位位位位分分分分
位位位位
… …
计万
数
单
…
位
5、小数的读法:先
读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部
分。读小数部分,小数部分要依次读出每个数
字,而且有几个0就读几个0。
6、小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,
再小数部分:
写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
7、小数的性质:小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
8、小数的大小比较:
(1) 先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;
(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
9、小数点的移动
小数点向右移:
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千百十一
(
个
)
·
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
…
一
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移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的10 00倍;
移动四位,小数就扩大到原数的10000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的110;
;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的1100
;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的11000
;……
移动四位,小数就缩小10000倍,即小数就缩小到原数的110000
10、生活中常用的单位:
质量: 1吨=1000千克;
1千克=1000克
长度: 1千米=1000米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积: 1平方米= 100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
人民币: 1元=10角 1角=10分
1元=100分
11、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精
确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果
十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果
小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省
略,
这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。反之,要向
前一位进一。
(3)
保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省
略,这时要看小数的第三位,如
果第三位的数字比5小则全部舍。反之,要向前
一位进一。
七、小数的加法和减法
1、小数的加、减法要注意:小数点要对齐也就是把数位对齐,得数的末尾有0,
一般要把0去掉。
2、整数的运算定律(以及简便的方法)在小数运算中同样适用。
八、统计图
1、 条形统计图优点:直观地反映数量的多少。
2、
折线统计图优点:既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。
3、
折线统计图中,变化趋势指:上升或者下降。
九、数学广角
一)植树问题:
1、 两端要栽:间隔数=总长÷间距; 总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数+1; 间隔数=棵数-1
2、
两端不栽:间隔数=总长÷间距; 总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数-1; 间隔数=棵数+1
3、一端载: 棵树 = 间隔数
(二)锯木问题: 段数=次数+1; 次数=段数-1
总时间=每次时间×次数
(四)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):
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1、封闭图形中的植树问题:可以看成是一端栽树的问题。总长÷间距=间隔数;
棵数=间隔数
2、封闭图形中的最外层总数 = 一边的间隔数 × 边数
五年数学上册知识点
第一单元《小数乘法》知识点
1、小数乘整数意义:求几个相同加数的和的简便运算。如:3
.6×5表示5个3.6
的和是多少或者3.6的5倍是多少。
小数乘小数的意义:就是求这
个数的几分之几是多少。如:2.6×0.4就是求
2.4的十分之四是多少。8.5×3.4就是求8
.5的3.4倍是多少。
2、小数乘法的计算方法:计算小数乘法,先按整数乘法算出积,再看因数中
一
共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;乘得积的小数位数不够
时,要在前面
用0补足,再点小数点;小数末尾有0的要去掉。
3、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数
大,(a×b﹥a);一个数(0除
外)乘小于1的数,积比原来的数小,(a×b﹤a)。
4、小数四则运算顺序跟整数是一样的:即有括号的要先算括号里的,没有括号
的要先算乘除法,后算加
减法,同级运算按照从左往右的顺序计算。
5、整数乘法的交换律、结合律、分配律,对于小数乘法也适用。
第二单元《小数除法》知识点
1、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求
另一个因数的运
算。如:2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3,求另一
个
因数的运算。
小数除法的计算方法:
计算除数是整数的小数除法,按整数除法的
计算方法去除,商的小数点要和被除
数的小数点对齐,整数部分不够除,商0,点上小数点,继续除;如
果有余数,
要添0再除。
计算除数是小数的除法,先把除数转化成整数,除数的小数点向右移
动几位,被
除数的小数点也要向右移动几位,位数不够时,在被除数的末尾用0补足,然后
按照
除数是整数的小数除法进行计算。
2、取近似数的方法:
取近似数的方法有三种,①四舍五入法 ②进一法 ③去尾法
一般情况下,按要求取近似数时用四舍五入法,进一法、去尾法在解决实际问
题的时候选择应用。
取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五
入的方法取
近似数。没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。
3、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,
一个数字或者几个数字依次不
断重复出现,这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字,叫做这
个循
环小数的的循环节。
4、循环小数的表示方法:
一种是用省略号表示,要写出两个完整的循环节,后面标上省略号。如:
0.3636……
1.587587……
另一种是简写的方法:即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最
后
一个数上面点上圆点。如:12. 0.46
5、有限小数:小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
6、无限小数:小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
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7、无限小数包括:循环小数、不循环小数。
第三单元《观察物体》知识点
1、从
不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,
从固定位置最多能看到三个面
。
第四单元《简易方程》知识点
1、用字母表运算定律。
加法交换律:
a+b=b+a 加法结合律: a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律: a×b=b×a 乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律: (a±b)×c=a×c±b×c
2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式: c=(a+b)×2 长方形的面积公式: s=ab
正方形的周长公式: c=4a 正方形的面积公式: s=a2
3、x
2
读作:x的平方,表示:两个x相乘。
2x表示:两个x相加,。
4、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5、解方程常用的数量关系。
和=加数+另一个加数 加数=和—另一个加数
另一个加数=和—加数
积=因数×另一个因数 因数=积÷另一个因数
另一个因数=积÷因数
差=被减数—减数 被减数=减数+差
减数=被减数-差
商=被除数÷除数 被除数=除数×商
除数=被除数÷商
大数-小数=相差数 大数-相差数=小数
小数+相差数=大数
一倍量×倍数=几倍量 几倍量÷倍数=一倍量
几倍量÷一倍量=倍数
第五单元 《多边形面积》知识点
1、长方形面积=长×宽
字母公式:s=ab
长方形周长=(长+宽)×2
字母公式:c=(a+b)×2
2、正方形面积=边长×边长
字母公式:s= a2或者s=a×a
正方形周长=边长×4
字母公式:c=4a 或者c= a×4
3、平行四边形面积=底×高
字母公式:s=ah
4、三角形面积=底× 高÷2
字母公式:s=ah÷2
5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2
字母公式:s=(a+b)×h÷2
6、计算圆木、钢管等的根数:
(顶层根数+底层根数)×层数÷2
7、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。
等底等高的三角形和平行
四边形面积关系:三角形的面积是平行四边形面积的一
半,平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
8、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第六单元《统计与可能性》知识点
1、平均数=总数量÷总份数
2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适
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