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5 简易方程

本单元是在学生具备了一定的算术知识（如整数、 小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代
数知识（如用字母表示运算定律，用“○”“△”或“ □”表示数）的基础上，教学用字母表示数和解简
易方程。内容上分为两部分，第一部分的主要内容是用 字母表示数和数量关系、表示运算定律和计算公
式；第二部分的主要内容是方程的意义、等式的性质和解 简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实
际问题。
教科书在内容编排上充分尊重学生的认 知规律，先学习用字母表示一个特定的数，逐步过渡到学习
用字母表示一般数、运算定律和计算公式，等 学生有了一定的基础，再学习用含字母的式子表示数量和
数量关系。这样由易到难，逐层深入，便于学生 有效掌握所学知识。
用字母表示数，是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，使学 生建立初步的符
号感，是学生学习数学的一个转折点，也是认识上的一次飞跃。学习方程既是学生进一步 接触代数思
想，对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后学习代数知识打基础，在知识 衔接上具
有重要作用。

学生已经学习了一定的算术知识，初步接触了一些代数知识 ，在日常生活中也接触到了用字母表示
数，如扑克牌中的A，J，Q，K分别表示1，11，12，13 。这些都是学习本单元的基础。
用字母表示数对于小学生来说，是学习代数初步知识的起步。让学生从 具体的、确定的数过渡到用
字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃，而因为认知过 程比较抽象，学生理解起
来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困 难。因此，教师要充分
利用学生原有的相关认识基础来教学。

1.有意识地渗透数 学的思想方法。在本单元的教学中，从一开始就应有意识地利用教学内容的特点，
渗透数学抽象思想，启 发学生在抽象概括数量关系的过程中理解结论的一般性，体会字母、符号的使用
是数学表达和进行数学思 考的重要形式。教学时，应要求学生做得对、说得清，从而在理解变形依据、
过程的基础上掌握所学方程 的解法。
2.注意掌握教学目标的适用性。从代数角度考察本单元的教学内容，不难发现内容本身有很 大的拓展
空间。因此，教师在确定各课时的教学目标时，应依据《义务教育数学课程标准(2011年版 )》，参照教科
书和本单元的教学目标，同时还应从本班学生的实际情况出发，把教学目标定在学生的最 近发展区内。
例如，在教学用方程解决问题时，教师可以补充一些联系实际的问题，特别是补充一些具有 地方特色的
实际问题。但这问题的数量关系不能过于复杂，必须是学生能够理解的;由这些问题所得到的 方程，形式
一般不宜难于教科书，以免加重学生的学习负担。
3.本单元的解简易方程部分的 教学，增加了求减数和求除数的知识，是这一单元的一个难点，学生很
难理解，教师在讲解这类题时先利 用等式的性质，讲到x在右边时，左右两边调换得到x在左边，再次利
用等式的性质求出方程的解，在上 课时一定要让学生理解为什么得到这一步，还要多练多讲，学生才能
真正理解。

1.用字母表示数
第1课时 用字母表示数（1）

▶教学内容
教科书P52~53例1、例2，完成教科书P53“做一做”和P55~56“ 练习十二”第
1~4题。
▶
教学目标
1.初步认识用字母表示数的作用， 在具体情境中理解用字母表示数的意义，能够根
据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量；初步 理解字母的取值范围是由实
际情况决定的。
2.初步学会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。
3.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，培养数学抽象概括能
力。
4.体会用含字母的式子表示数量关系不仅简单明了，而且具有一般性，发展符号意
识。
▶
教学重点
用含有字母的式子表示数量关系。
▶
教学难点
用含有字母的式子表示一个量。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、古诗激趣，导入新课
师：古诗是中华传统文化的瑰宝，读 起来朗朗上口，韵味十足。同学们，你们知
道吗？古诗里也藏着数学知识呢！请看这首古诗。
课件出示梅花图片以及王安石的《梅花》。

全班一起朗诵一遍。（初步感知：墙角有“数”枝梅花）
师：“数枝梅”到底有几枝梅花呢？用我们数学的方法怎样表示呢？谁来说一
说。
【学情预设】引导学生用字母表示梅花的枝数。
预设1：a枝。

预设2：m枝。
预设3：x枝。
师：有的同学想到用字 母来表示梅花的枝数，真好！这节课，我们就来学习“用
字母表示数”，一起来感受它的神奇魅力！［板 书课题：用字母表示数（1）］
【设计意图】古诗与用字母表示数之间有许多相通之处，它们都是高度 概括的。以
古诗导入，既弘扬了民族文化，又能从中引出数学问题，使学生与新知识初步接触。
二、情境感悟，探究新知
1.教学用含有字母的式子表示加减数量关系和一个量。
课件出示教科书P52例1。

（1）引导感知。
师：图中小红和爸爸在探讨年龄的问题，你们了解到了哪些信息？
【学情预设】学生会说知道了小红1岁时，爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。
师：当小红1岁时，爸爸多少岁？你能用一个式子表示吗？当小红2岁时呢？小红
3岁时呢？
随着学生回答，教师利用课件演示表格，逐一呈现算式。
师：你还能接着这样用式子表示下去吗？请在草稿本上写一写。
学生独立完成后小组内交流。
师：你在写式子的时候，有什么感受呢？这样的式子能写完吗？
（2）观察思考，自主尝试，交流优化。
师：仔细观察这些式子，你有什么发现？
师：上面每个式子只能表示某一年爸爸的年龄，那我们能不能想个好办法，只用
一个式子就能简明地表示 出任何一年爸爸的年龄呢？
【学情预设】预设1：用文字表示，如小红的年龄+30岁＝爸爸的年龄。
预设2：用图形表示，如用○表示小红的年龄，○+30表示爸爸的年龄。
预设3：用符号表示，如用 ？表示小红的年龄，？+30表示爸爸的年龄。
预设4：用字母表示，如用a表示小红的年龄，a+30表示爸爸的年龄。
师：你们喜欢哪种表示方法？为什么？
学生自由讨论。
师小结：在数学中，我们经常用字母表示数，这样既简明，又具有概括性。

（3）理解含义，代入求值，渗透范围。
师：一定要用a表示小红的年龄吗？
【学情预设】也可以用m,n等其他字母来表示。
师：在这里a+30还可以表示什么？
【学情预设】还可以表示出爸爸比小红大30岁。
师小结并板书：含有字母的式子不仅表示一个数量，还表示数量之间的一种关
系。
师：如果知道a是多少，是不是就可以求出爸爸的年龄呢？
【学情预设】学生举例“小红8岁，爸爸38岁；小红11岁，爸爸41岁……”
师：也就是把a的取值代入a+30进行计算。
师：当a变大时，a+30有什么变化？ < br>【学情预设】当a变大时，a+30也随着变大，也就是爸爸的年龄随着小红年龄的
变化而变化。
师：在a+30这个式子中，a还可以是几呢？a能是200吗？
【学情预设】这里的字母能 表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能
表示200，因为人不可能活到200岁。
师：说得对！大家真是爱思考的好孩子！
下面给大家看一个小资料——世界上最长寿的人。（课件出示小资料）
【教学提示】
大胆放手让学生
讨论，让学生在讨论
中领悟：字母的取值
范围是由实际情况决
定的。
师小结：正因为人的寿命是有限的，所以字母a在这里所取的数值只能是人的寿命
范 围内的数。我们在用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所代表的数要
符合实际情况。 【设计意图】充分发挥年龄问题这个具体实例对于抽象概括的支撑作用，引导学生
经历“具体事物— —个性化地用符号表示——学会用字母表示——代入求值”这一逐
步符号化、形式化的过程，促使学生自 我改进原有认知结构，主动探索用字母表示数
的方式，感受符号化思想和用字母表示数的优越性，自然促 成由算术思维到代数思维
的过渡。
2.教学用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量。
(1)引入情境。
师：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来探索。
课件出示教科书P53例2。在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。

【教学提示】
关于引力的知
识，学生只作了解。

师：观察情境图，说一说你们知道了哪些数学信息。
【 学情预设】人在月球上能举起物体的质量是地球上的6倍。在地球上这个小朋友
只能举起15kg。
师：你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？
（师适当拓展：月亮的质量小，月球引力是地球的
1
6
。）
【设计 意图】挖掘情境的教育内涵：出示问题情境时，可以简要介绍我国航天事业
的发展，还有必要让学生说说 为什么人到月球上举重是地球上的6倍，通常一个班上总
会有学生知道这是月球引力比地球引力小的缘故 。
（2）自主探究。
师：照这样推算，你们能独立完成下表吗？
课件出示表格。

引导学生进行观察和思考。
（3）学生完成表格后，先小组交流，再全班交流。
师：如果用x表示人在地球上能举起的物体的质量，那么你能用含有x的式子表示
出人在月球上 能举起的质量吗？
【学情预设】预设1：我是用“x×6”这个式子来表示人在月球上能举起的物体的
质量的。
预设2：我是用“6x”这个式子来表示的，因为我在书上看到中间的乘号可以省略
不写，而且 在省略乘号时，我们一般把数字写在字母的前面。
师生交流并板书：含字母的式子省略乘号，一般把数写在字母前面。

【教学提示】
有了教科书P52
例1的基础，教科书
P53例2可以让学生
看书自学、用铅 笔填
空，并根据教科书提
示的写法，修改自己
填写的式子，然后交
流答案。

师：那6x中的x可以表示哪些数？
【学情预设】预设1：这里的x表示不确定的数，既可以表示整数，也可以表示小
数。
预设2：由于人能举起的物体的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围
的，不能过大。
课件出示小资料。
师：这里的“6x”还可以表示什么？
【学情预设】“6x”不 仅可以表示人在月球上能举起的质量，还可以表示人在月球
上能举起的物体的质量是地球上的6倍。 < br>【设计意图】在学习的过程中要重视学习能力的培养，引导学生主动地进行思考、
讨论、交流等活 动，促使学生再一次经历用含有字母的式子表示数和数量关系的过
程，进一步发展学生的抽象概括能力。
（4）代入求值。
师：图中的小朋友在地球上能举起的质量是15kg，那他在月球上可以举 起的质量
是多少千克？请大家在教科书P53例2下面的横线上独立填写。
【学情预设】6x=6×15=90，他在月球上能举起90kg的物体。
组织集体交流订正，注意要求学生书写过程完整、格式规范。
师小结：求含有字母的式子的值，一般不写单位。
三、巩固练习，拓展深化
1.完成教科书P53“做一做”。
师：同学们还记得长方形的面积计算公式是什么吗?
【学情预设】学生回答：长方形的面积=长×宽。
师：这道题给出长方形纸条的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条
的面积呢？
放手让学生自主完成，指名汇报。
【学情预设】学生依次说出答案，并小结出剪下的长方形纸条的面积可以用3x来
表示。
在学生汇报交流中，教师要提示乘号简写的注意事项。
2.完成教科书P55“练习十二”第1题。
（1）学生独立思考，用含字母的式子表示出成年男子的标准体重。
（2）拓宽引申。 ①拓宽学生的知识面，介绍成年女子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用
千克数）：标准体 重＝身高-110。

【教学提示】
代入求值时应要
求学生写出完整的过
程，教师注意观察学
生用数代替字母后，
是否主动恢复了乘
号，如果恢复了， 则
要给予肯定，并引导
学生说明理由。

②以教师的身高为例，让学生选择相应计算方法算出标准体重。
③组织学生将教师的实际体重与标准体重进行比较，并判断是否符合标准。
④布置回家了解自 己父母的身高与体重的课后作业，并选择相应计算方法算出标
准体重，再与实际体重作比较。
3.完成教科书P55“练习十二”第2题。
学生独立完成，集体汇报并订正。
4.完成教科书P55“练习十二”第3题。
组织学生认真读题，理解题意，识别相关条件后独立解答，小组内交流订正。
【设计意图】这 道题是根据文字叙述，用含有字母的式子表示指定的数量。这四道
小题比教科书P55“练习十二”第2 题更抽象，且含多余信息，学生需识别哪些才是与
解题相关的必要条件，因此有利于培养学生的数学阅读 理解能力。
5.完成教科书P56“练习十二”第4题。
学生独立完成，集体汇报并订正， 注意第（3）小题是已知含字母式子的值，求字
母所取的值，是逆向思维的训练。
6.课件出示习题。

学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正，注意解题的格式。
四、课堂小结
师：今天学习了什么内容？什么情况下可以用字母表示数？用字母表示数有什么
好处？
引导学生总结，师生共同归纳，加深理解。
▶
板书设计
用字母表示数（1）
含有字母的式子不仅表示一个数量，还表示数量之间的一种关系。
含字母的式子省略乘号，一般把数写在字母前面。
▶
教学反思
本节课中教 科书P52例1是加减数量关系的例子，教科书P53例2是乘除数量关系
的例子，这些都是列方程的基 础。这两个例题都是采用由个别到一般的归纳思路，先
列出具体的数表示的式子，再用含字母的式子表示 一般情况，最后启发学生思考式子
中字母的取值范围。在教学中让学生在现实情境中去理解、感悟、体会 字母能够代替
数，经历用字母表示数的过程，激发他们的好奇心和求知欲，使学生感受到用字母表
示数的目的及好处，同时发展学生的符号感。
▶
作业设计

对应课时作业P35第一题。
一、想一想，填一填。
1.龟兔赛跑。

(1)兔子每小时跑( )km。
(2)当x=45时，兔子每小时跑( )km。
2.胡萝卜每千克x元，红萝卜每千克的价格是胡萝卜的2.4倍。
(1)红萝卜每千克( )元。
(2)当x=3.5时，红萝卜每千克的价格是( )元。
(3)当x=( )时，红萝卜的价格是每千克7.8元。
参考答案
一、1.(1)x+3 (2)48 2.(1)2.4x (2)8.4 (3)3.25

第2课时 用字母表示数（2）
▶教学内容
教科书P54例3，完成教科书P56~57“练习十二” 第5、6、8、9、10、11、12、
13题。
▶
教学目标
1.学会用 字母表示运算定律和计算公式，体会用字母表示运算定律和计算公式的优
越性；理解一个数的平方的含义 。
2.经历用字母表示运算定律和计算公式的过程，并能将数字代入字母公式中进行计
算，培 养抽象概括能力。
3.渗透用字母表示运算定律和计算公式的简单美。
▶
教学重点
体会数学符号语言的优越性。
▶
教学难点
理解一个数的平方的含义。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、复习导入
课件出示习题。

指名学生口答，并说明理由。
师：我们已经学过哪些运算定律？谁能用语言叙述一下这些运算定律的具体内
容？
【学情预设】预设1：加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，它们的和
不变。 预设2：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者
先把后两个数相加 ，再同第一个数相加，它们的和不变。
预设3：乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。
预设4：乘法结合 律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者
先把后两个数相乘，再同第一个数相乘， 它们的积不变。

【教学提示】
引导学生用语言
完整表述所学过的运
算定律。

预 设5：乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相
乘，再把两个积相加，结 果不变。
师：同学们在叙述时有什么感受？
【学情预设】学生会说比较麻烦，有时表达不清楚。
师：大家结合学过的知识想一想，怎样能让叙述变简单些？
【学情预设】可以用字母来表示。
师：今天我们继续研究用字母表示数的相关知识。［板书课题：用字母表示数（2）］
【设计意图】复习旧知识，为下面学习用字母表示运算定律打基础。
二、探究新知
1.教学用字母表示运算定律。
（1）完成运算定律表格。
师：你们能用字母把我们刚才复习的运算定律表示出来吗？
课件出示教科书P54例3的表格。
【教学提示】
学生独立思考，
填出表格并交流订
正。课件出示教科书
P54例3的表格。

学生独立思考并尝试完成，将答案写在教科书P54例3的表格中，集体订正。
教师根据学生的回答逐一完善课件上的表格。
【设计意图】让学生在回忆整理的同时，能够逐步体会到用字母表示运算定律的简
便性。
（2）学生自主学习乘号的简写。
学生自己先看教科书学习，再进行交流汇报。
交 流过程中，让学生明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作
“·”，也可以省略不写。如： a×b=b×a，可以写成：a·b=b·a或ab=ba。
【设计意图】通过让学生自主学习，培养 学生的观察能力和探究精神，既调动了学
生学习的积极性，又使所学的知识掌握得更加牢固。
（3）观察比较用文字叙述和用字母表示运算定律之间的差异。
先让学生自己说一说，再启发 学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明
易记，也便于应用。
师：这里的a，b，c可以表示哪些数？

【学情预设】通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何
数。
2.教学用字母表示计算公式。
师：谁能说一说正方形的面积及周长的计算公式？
【学情预设】面积=边长×边长，周长=边长×4。
师：正方形的面积和周长计算公式也可以 用字母表示。一般情况下，用S表示面
积，用C表示周长，a表示边长。请同学们试着用字母表示正方形 的面积和周长计算公
式。
学生自主尝试写出用字母表示的公式，然后再对照教科书看看正确的表示方法。
师生交流并板书：正方形的面积计算公式：S=a·a=a
2

正方形的周长计算公式：C=a·4=4a
师：你们对这样的简写有什么疑问吗？（学生可能对平方的表示不理解）
师小结：a·a可以 写成a
2
，读作“a的平方”，表示2个a相乘，所以正方形的面
积计算公式一般写成 S=a
2
。
师：2a和a
2
这两个式子表示的意思一样吗？
【学情预设】不一样，2a表示的是a的2倍，a
2
表示的是两个a相乘。
师：同学们看这三个式子。（课件出示）
指名学生读一读，并说出它们分别表示的意思。 < br>【学情预设】3
2
读作：3的平方，表示2个3相乘；b
2
读作：b的 平方，表示2个b
相乘；5
2
读作：5的平方，表示2个5相乘。
【设计意 图】利用旧知识的迁移，降低理解新知识的难度，然后辅以适当的强化训
练，使学生对“一个数的平方的 含义”理解得更透彻。
师：你能计算出这个正方形的面积和周长吗？（课件出示）

引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算。
请学生上台板演，并根据板演信息指导学生掌握书写格式。
S=a
2
C=4a
=6×6 =4×6
=36（cm
2
） =24（cm）
三、巩固练习

【教学提示】
在实际练习中，
要先写出字母公式然
后再计算，最后的结
果要带上单位名称。

1.完成教科书P56“练习十二”第5题。
学生独立完成后组内交流，集体订正。
师小结：含字母式子的书写要点：①字母与字母相乘时 ，乘号省略或记作
“·”，相同字母相乘用“平方”表示。②字母与数相乘时，乘号省略或记作
“·”，数字写在字母前，1可省略不写。
2.完成教科书P56“练习十二”第6题。
学生独立完成后组内交流，集体订正。
此题有两个容易迷惑学生的地方：a2，62及6×2 ，a×2。教师一定要引导学生正
确区分“平方”与“2倍”：a2表示2个a相乘，即a×a；a×2 表示2个a相加，即
a+a或a的2倍。
3.完成教科书P56“练习十二”第8题。 学生独立完成，集体订正，注意提醒学生要把这些式子与相关运算定律的字母表
达式对照，这样做起 来又快又好。
4.完成教科书P57“练习十二”第10题。
学生独立完成后组内交流，集体订正。注意字母公式的应用及书写格式。
5.完成教科书P57“练习十二”第9、11、12题。
学生独立完成，集体订正。 第9、11、12题，是用字母表示常见数量关系并代入求值的练习。第9题是关于路
程、速度和时 间的关系，插图中的填空能起提示、铺垫的作用。第11题是关于商品单
价、数量与总价的关系，要求先 写出求总价的式子，再将公式变形，写出求单价、求
数量的式子，然后代入求值。第12题是关于工作效 率、工作时间与工作总量的关系，
教科书采用表格形式，变换已知条件与问题，以便于学生通过练习对这 一数量关系形
成较系统的认识，代入求值时要注意时间单位的换算。
四、拓展提升
完成教科书P57“练习十二”第13题。
学生独立思考解决问题，教师订正，并拓展。由第 13题可以得出：ac+bc＝
(a+b)c，也就是用字母表示的乘法分配律，区别在于乘法分配律中 的a，b，c可以是
0，但对于长方形面积来说，a，b，c都必须是大于0的数，等于0就没有意义了 。从中
可以看出：用图形表示乘法分配律更形象，用符号表示更具有一般性。
【设计意图】第 13题实际上是乘法分配律的一个几何模型，即通过面积计算对乘
法分配律给出直观解释。在教学中教师 要注意数学语言不同形态的比较，一般认为数
学语言主要有三种形态，即文字语言、符号语言、图形语言 。前面教学分配律时使用
了前两种形态的数学语言，本题则是用图形语言描述乘法分配律。
五、课堂小结
师：这节课你学到了什么知识？有哪些收获？

【教学提示】
这一组练习可以
不加指导，让学生独
立思考完成，对学习有困难的学生可以给
以适当的指导。

引导学生归纳：1.用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
2.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
3.a
2
读作：a的平方，表示2个a相乘。
▶
板书设计
用字母表示数（2）
正方形的面积计算公式：S=a·a=a
2

正方形的周长计算公式：C=a·4=4a
▶
教学反思
本节课利用学生已 掌握的知识自然过渡，让学生自主探究，获取新知。新课讲授
前让学生回顾已经学过的五大运算定律，并 用字母表示出来。本节课让学生理解“平
方”的含义是重点，教师讲解的同时还需要反复训练加以巩固。 回顾本节课，还有一
些不足的地方，如学生解题时书写不够规范，特别是省略乘号的情况还要多加练习。
▶
作业设计
对应课时作业P36第一、三、六题。
一、找出相等的式子，用线连起来。

三、根据运算定律或性质，在里填上适当的数或字母。


六、用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量。
1.分别写出它们之间的数量关系。
c=_________ a=__________ t=_________
2.如果王叔叔每天做120个 零件，共做了480个零件，花了多少天？(从上面选一个
公式解决问题)
参考答案
一、连线略
三、1.a b 2.a b 3.m 55 45 4.8 125
六、 c
÷
t c
÷
a 2.t=c÷a=480÷120=4(天)

第3课时 用字母表示数（3）
▶教学内容
教科书P5 8例4，完成教科书P58“做一做”第1、2题和P60~61“练习十三”第
1、2、4、6题。
▶
教学目标
1.结合生活实际，经历运用含有字母的式子表示生活中稍复杂的数量关系的过程。
2.经历 把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，感受符号化思想的优
点，培养用字母表示数量关系的 兴趣。
3.在分析和解决实际问题的过程中培养逻辑思维能力。
▶
教学重点
正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系，学会求简单的含有字母式子的
值。
▶
教学难点
用字母表示稍复杂的数量关系。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、复习引入
课件出示习题。

学生自主完成后小组内交流。
师：其实用字母不仅可以表示运算定律和计算公式，还可以表示 数量关系，这节
课我们就一起来研究这方面的内容。［板书课题：用字母表示数（3）］
【设 计意图】通过练习，让学生回顾例1、例2中用字母表示一步运算的简单的数
量关系，为下面学习用字母 表示稍复杂数量关系做好准备。
二、探究新知
1.课件出示教科书P58例4。

师：客人来了，妈妈为客人们现榨了果汁。从图中能得到哪些数学信息？
【学情预设】(1) 一大杯果汁一共1200g。(2)倒入了3个小杯子里。(3)每小杯果汁是
x g。
2.合作探究，分析数量关系。
师：你能用语言描述出大杯果汁还剩多少克吗？
师生交流并板书：剩下果汁的质量=果汁总质量-倒出的果汁质量
师：你能用含有字母的式子表示出大杯果汁还剩多少克吗？
学生独立思考，尝试用含有字母的式子表示大杯中还剩的果汁质量。
小组讨论、交流表示的式子的含义。
【学情预设】小组汇报：我们用“1200-3x”来表示大杯中剩下果汁的质量。
师：3x表示什么？
【学情预设】倒出的果汁质量。
师：“1200-3x”除了表示大杯中剩下果汁的质量，还能表示什么？
【学情预设】还表 示果汁总质量、小杯子个数及每小杯果汁质量之间的关系。（教
师适时完善板书）
【设计意图 】让学生根据已有知识经验，尝试用含有字母的式子表示两级运算的数
量关系，在解决问题的过程中抽象 出数量关系，使学生的主体作用得到充分发挥，帮
助学生加深对知识的体验和理解。
3.迁移类推，用代入法求值。
师：根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？
学生尝试独立完成用代入法求值，并指名学生板演。
x=200，1200-3x=1200-3×200=600。
集体评价，小结方法。
师：注意代入求值的结果不用带单位名称，但在作答时要标明。
【设计意图】充分运用学生前 面已有的学习经验——会求较简单的字母式子的值，
让学生自主迁移、尝试计算，主动掌握含有两级运算 的字母式子的求值方法。
4.联系实际，讨论字母取值范围。
师：想一想，式子中的字母x表示500行吗？表示1行吗？x可以表示哪些数？

教学提示】
给学生充足的时
x的取值范围。
【
间讨论

【学情预设】预设1：当x=500时，3x=1500，实际上大杯子里面 只有1200g果汁，
与实际情况不符合，所以x不能表示500。
预设2：x表示1太小了，不合适。
预设3：这里的x要根据实际情况来确定取值范围。 < br>预设4：已知总量是1200g，倒完3小杯后还有剩余，那意味着1200-3x大于0，所
以 x应小于400。但x太小也不合适，因此要取符合实际的数。
师小结：这里的x不能是0，也不能比400大。
师：当x越大时，1200-3x的结果会怎样？反过来呢？
先小组内交流，再全班汇报。
【设计意图】学生通过独立思考、讨论、对比、交流，进一步感受到式子中的字母
可以表示哪些 数，它们常常有一定的范围，这个范围要依据生活实际进行具体分析，
不能一概而论。
5.对比认识，加深理解。
师：观察对比复习题和例题，今天我们学习的用含有字母的式子表 示数量关系与
前面学的有什么不同？
师生共同小结：今天研究的是用含有字母的式子表示两步计算的数量关系。
三、巩固练习
1.完成教科书P58“做一做”第1题。
先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。
2.完成教科书P58“做一做”第2题。
先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。
3.完成教科书P60“练习十三”第1题。
学生根据题意独立思考，然后小组交流后汇报，教师需要重点讲解第1题第（3）
题。
【设计意图】本题是根据题意解释给出的代数式，即说出含有字母式子的实际含
义。这与写出代数式的 练习正好相反，构成了事物关系与代数式的互逆练习，可以帮
助学生实现思维的转化，真正理解代数式的 含义。
4.完成教科书P60“练习十三”第2题。
学生独立完成，集体订正。
5.完成教科书P60“练习十三”第4题。
学生独立完成后集体订正。
6.完成教科书P61“练习十三”第6题。
学生独立完成后集体订正。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么新的收获？能和大家说一说吗？

【教学提示】
教科书P60“练习
十三”第1题第（3）
题采用脚注的形式 解
释3分球，要提示学
生关注，培养学生的
数学阅读能力。

▶
板书设计
用字母表示数（3）
剩下果汁的质量=果汁总质量- 倒出的果汁质量
↓ ↓

1200 g 3x g
▶
教学反思
教科书P 58例4的数量关系比教科书P52~53例1、例2进了一步，含两级运算，
这一内容虽然看似简单， 却是学习简易方程的基础。在教学中，因为有了前面学习的
基础，所以本例题直接给出条件与问题来要求 学生写出代数式，并代入求值。虽然含
有两级运算，但对学生并不构成多大的挑战。主要难点在于找出字 母的取值范固，一
般方法是解不等式，但是这里只要求学生根据题意，推算得出即可。需要注意的是在< br>练习环节，应要求学生厘清数量关系，并规范解题步骤
。
▶
作业设计
对应课时作业P38第四题。
四、运水果。

1.用式子表示剩下水果的箱数。
2.当n=3时，用上面的式子求出剩下的箱数。
3.式子中的n能表示哪些数？
参考答案
四、1.480-60n
2.480-60n=480-60×3=300
3.n能表示1,2,3,4,5,6,7,8。

第4课时 用字母表示数（4）
▶教学内容
教科书P59例5，完成教科书P59“做一做”和P61“练习十三”第5、7、8、9
题。
▶
教学目标
1.结合具体情境进一步学习用含有字母的式子来表示数量关系和化简， 学会根据字
母所取的值求含有字母的式子的值。
2.能运用所学知识解决实际问题，感受用字 母表示数与现实生活的密切联系，进一
步加深对用字母表示的数量、数量关系以及计算公式的理解。
▶
教学重点
用含有字母的式子表示数量关系和化简。
▶
教学难点
加深对用字母表示复杂数量关系的理解。
▶
教学准备
课件，小棒。
▶
教学过程
一、游戏激趣，复习导入
师：同学们，我们一起来玩一个“抓小棒”的游戏吧，大家的反应一定要快哦！
课件出示游戏内容。

师生共同完成游戏，指名学生口答求出抓取小棒根数的方法。
课件出示习题。

师：该怎样列式计算呢？
学生独立列式后集体订正，教师巡视指导。
师：看来同学们对前面所学的知识掌握得不错，这 节课我们就继续来学习用字母
表示数。［板书课题：用字母表示数（4）］
【设计意图】复习前面的知识，为后续学习做好准备。
二、探索新知
课件出示教科书P59例5。

1.摆三角形所用小棒的根数。
师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
【学情预设】学生会回答说摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个
需要9根，摆 4个需要12根。
师：大家能发现什么规律？
小组讨论，教师指名汇报。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形的个数的3倍。
师：摆x个三角形，需要几根小捧？
【学情预设】需要3x根小棒。
师：x表示什么？这里的x可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
师：当x等于6时，表示摆了几个三角形？需要几根小棒？当x等于20时呢？
学生小组讨论交流，教师指名汇报。
2.摆正方形所用小棒的根数。
师：摆1个正 方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x个正方形又需
要几根小棒？这儿的x表示什么？
小组讨论并派出代表发言。
【学情预设】预设1：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要
12根……
预设2：摆x个正方形需要4x根小棒，这里的x表示正方形的个数。
师：大家能发现什么规律？
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。
3.摆正方形和三角形共用小棒的根数。
师：摆1个三角形需要3根小棒，摆1个正方形需要 4根小棒，那么摆1个正方形
和1个三角形一共需要多少根小棒？
【学情预设】一共需要7根小棒。

【教学提示】
充分利用小组合
作交流得出结论，教
师参与其中时只做关
键性的引导。

师：那摆2个三角形和2个正方形一共需要多少根小棒？摆3个三角形和3个 正方
形一共需要多少根小棒？摆x个三角形和x个正方形呢？
师引导：摆x个三角形和x个正 方形，所用小棒的根数应是摆x个三角形和x个正
方形所用根数的和。
学生独立列式，然后小组交流并请学生上台板演汇报。
【学情预设】预设1：摆x个三角形用 了3x根小棒，摆x个正方形用了4x根小棒，
一共用(3x+4x)根小棒，即：3x+4x＝(3+ 4)x＝7x。
预设2：摆1个三角形和1个正方形一共需要7根小棒，摆x个三角形和x个正方形一共用7x根小棒，即：(3+4)x=7x。
师生交流并板书：3x+4x=(3+4)x=7x
师：大家能看出这里运用了什么运算定律？
【学情预设】乘法分配律逆运算。
师：当x等于8时，一共用了多少根小棒？
学生自主解题后汇报。
【学情预设】当x=8时，7x=7×8=56，一共用了56根小棒。（师简要板书）
师小结：同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运
算。
将教科书P59例5的式子改成4x-3x，让学生先说说它的含义，并说出化简的结
果。 < br>【设计意图】通过小组合作交流学习，教师巡视，可以帮助教师最大限度地了解学
生掌握知识的情 况。学生在交流讨论的过程中，经历了一个由数到式的认识过程，最
后将教科书P59例5的式子改成4 x-3x，适当地拓展了学生的知识范畴。
三、巩固练习
1.完成教科书P59“做一做”。
指定两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
2.完成教科书P61“练习十三”第5题。
学生理解题意后独立完成，并在小组中交流检查，集体订正。
3.完成教科书P61“练习十三”第7题。
本题配合教科书P59例5，练习含字母式子的 计算，这类计算将为后面学习形如
ax+bx=c的方程打好基础。
4.完成教科书P61“练习十三”第8题。
学生理解题意，再独立完成。本题含有两个不同的字母，提醒学生在代入求值时
要注意对应。
5.完成教科书P61“练习十三”第9题。

【教学提示】
学生有困难时，
可指导他们画出线段
图帮助理解。

(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有
多远”。
(2)组织学生独立完成，全班集体订正，对有困难的学生给予适当指导。
四、课堂小结
师：这节课你有什么收获？能和大家交流一下吗？
▶
板书设计
用字母表示数（4）
3x+4x=（3+4）x=7x 乘法分配律逆运算
当x=8时，7x=7×8=56,一共用了56根小棒。
▶
教学反思
教 科书P59例5是两积之和的数量关系，含两级运算，且有三步运算过程，本例题
同样直接给出条件与问 题，要求学生写出代数式，然后进行化简，最后代入求值。其
中组成两积的四个因数，有两个是相同的， 可以根据乘法分配律逆运算进行化简。最
后将式子改成4x-3x，适当拓展例题的知识范畴，这里会出 现“1”与字母相乘，1可省
略的情况，可用来检查前面练习已涉及的书写习惯是否遗忘。
▶
作业设计
对应课时作业P39第一题。
一、填一填。
1.9.5y-y=( ) m+9m=( )
2x-0.5x=( ) 7y+9y=( )
2.五(1)班有a个学习小组，每个学习小组有男生3人，女生4人。五(1)班共有
（ ）人。
3.有5个连续的奇数，中间的奇数为n，这5个奇数的和是（ ）。
参考答案
一、1.8.5y 10m 1.5x 16y
2.7a 3.5n

练习课
▶教学内容
完成教科书P60~61“练习十三”第3、10、11题。
▶
教学目标
1.通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系，能根据字 母所取的值
求出含有字母的式子的值。
2.结合具体情境，经历用字母表示数和求值的练习过程，培养抽象概括的能力。
3.在练习 活动中，体会生活中数学知识的应用价值，培养解决实际问题的能力，增
强学好数学的信心。
▶
教学重点
掌握用含有字母的式子表示数量关系的方法。根据字母所取的值，求出含有字母
的式子的值。
▶
教学难点
理解用含有字母的式子表示数量及数量关系，培养学生抽象概括的能力。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、复习引入
师：同学们，这几天我们一直都在学习用字母表示数的知识，学习完这一部分的
知识，你们有什么收获 呢？
【学情预设】预设1：我们学习了用含有字母的式子既可以表示数，又可以表示数
量之间 的关系。
预设2：我们还学习了用字母可以表示以前学过的运算定律和图形面积的计算公
式。
……
师：那么我们解题时要注意些什么呢？今天，我们就一起来上一节有关“用字母
表示数”的练习课。
【设计意图】通过回顾旧知识，帮助学生梳理前几堂课所学的知识点、在练习中发
现的易错点，为后面分类整理知识点提供素材。
二、整理知识点
学生小组合作，整理本小节的知识点，并派代表交流汇报。
根据学生的汇报适时小结并在课件中出示。

【教学提示】
可以让学生在 课
前整理好本小节的知
识点，在课堂上直接
汇报交流，以便节省
时间。

【设计意图】通过整理本小节的知识点，培养学生总结、归纳的学 习能力，增强学
生对本小节所学知识的掌握程度。小组合作整理知识点还可以培养学生分工协作的意识，方便学生取长补短。
三、巩固练习
1.完成教科书P60“练习十三”第3题。
学生自主完成后，教师指名口答。
【学情预设】学生会结合生活经验说出很多含义，如树上有 20只小鸟，a只大鸟，
树上一共有(20+a)只鸟等等。只要合理，教师都要予以肯定。
【设计意图】有利于激活学生的思维，变抽象为具体。
2.巩固练习。
课件出示习题。

学生先独立完成，然后小组交流、汇报、订正。
四、综合练习，查漏补缺
课件出示习题。

【教学提示】
教科书P60“练习
十三”第3题具有开放
性，鼓励学生说出不
同的答案。
【教学提示】
给学生足够的时
间探究。

学生独立完成，指名板演，订正时注意引导学生书写格式的规范。
【设计意图】在本节练习课 前，全面分析学生的学习情况，特别是梳理那些理解或
掌握得不够好的内容，从而对症下药。适当增补复 习内容，增加一些练习加以巩固，
从而加强整理和复习的针对性。
五、拓展提高
1.完成教科书P61“练习十三”第10题。
师：请大家仔细观察，你们有什么发现？
【学情预设】学生会说每多摆1个正方形就增加3根小棒。
师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆5个正方形需要多少根小棒吗？
【学情预设】学生根据发现的规律写出4+4×3。
师：照这样，如果摆n个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？
【学情预设】（3n+1）根。
学生独立完成第（2）问，然后集体订正。
2.完成教科书P61“练习十三”第11题。
学生阅读题目，理解题意，独立完成，小组交流，教师巡视指导。
六、课堂小结
师：通过这节课的练习，你能说一说有哪些收获吗？
▶
教学反思
本节课通 过复习本小节的知识点以及一组相关习题的训练,使学生进一步巩固了本
小节所学的知识点。大部分学生 能准确地用字母表示数，能较好地完成学习任务,但也
出现了一些问题,部分学生对列出数量关系式仍有 困难，格式也不够规范，拓展提高的
题目偏难，部分学生并没理解透彻。在后面要加强学生数学思维的训 练，对学生个人
来说,要求用心思考,认真做题；对小组而言,需要认真讨论,说思路,说方法,并订正 答
案。
▶
作业设计
对应课时作业P39第二至四题。

二、京沪高速全长约1262km，一辆汽车以每小时80km的速度从北京 开往上海，
一辆货车同时以每小时60km的速度从上海开往北京。
1.开出t小时后，两车一共行驶了( )km；如果t=7.5，一共行驶了多少千
米？
2.开出t小时后(两车未相遇)，两车相距（ ）km；如果t=7.5，两车相距多
少千米？
三、（2019·河南商丘）乐乐的存钱罐里 有相同数量的1元硬币和5角硬币，如果
1元硬币有x枚。
1.乐乐一共存钱多少元？
2.1元硬币比5角硬币多多少元？
四、用小棒摆图形。

1.摆了x个四边形和x个六边形，一共用了多少根小棒？摆六边形比摆四边形多用
几根小棒？
2.当x=200时，一共用了多少根小棒？
参考答案
二、1.140t 140t=140×7.5=1050
2.1262-140t 1262-140t=1262-140×7.5=212
三、1.5角=0.5元 x+0.5x=1.5x
2.x-0.5x=0.5x
四、1.4x+6x=10x 6x-4x=2x
2.10x=10×200=2000

2.解简易方程
第1课时 方程的意义
▶教学内容
教科书P62~63 相关内容，完成教科书P63“做一做”第1、2题和P66“练习十
四”第2、3题。
▶
教学目标
1.初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，会写出简单的方程。
2.经历从具体问题情境中抽象出方程的过程，在观察、分类、抽象中感受方程的思
想方法，发 展数学抽象思维能力和符号意识。
3.感受方程与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和动力。
▶
教学重点
理解和掌握方程的意义。
▶
教学难点
明确方程与等式的关系。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、创设情境，激发兴趣
1.故事激趣。
师：同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？
播放“曹冲称象”的视频。
师：谁能说说曹冲为什么能称出大象的质量？
【学情预设】学生会回答说是因为曹冲用石头代替大象去称质量。
师：同学们都跟曹冲一样聪 明呀！因为古代科学技术不发达，所以测量很重的物
体的质量就比较麻烦，而现在我们有很多的测量物体 质量的工具。今天，我们就先来
认识其中的一种：天平。
【设计意图】借助故事激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，为后面的学习做好铺
垫。
2.介绍天平各部分部件。
课件展示天平图片，向学生介绍天平各部件的名称。

【教学提示】
教师适当引导与
总结，对有不同想法
的同学要予以鼓励和
赞赏。

师：你们知道怎样用天平测量物体质量吗？
【学情预设】预设1：把物品放在托盘上，看指针的刻度。
预设2：把物品放在左边的托盘里，右边的托盘放砝码，砝码上面标明了质量。
预设3：指针指在正中间就表示天平是平衡的。
……
师：说得好！大家知道吗？天 平除了可以测量物体的质量，还可以用来判断两个
物体的质量是否相等。
二、实践交流，合作探究
1.认识等式。
课件出示教科书P62示意图1。

师：大家仔细观察图中天平的状态是怎样的？
【学情预设】学生们会说天平处在平衡状态。
师：平衡状态说明了什么？
【学情预设】说明两边物体的质量相等。
师：可以用一个算式来表示这样的平衡状态吗？
【学情预设】50+50=100或者50×2=100。（教师适时板书）
师小结：这里的等号表示左边和右边相等。在数学上，左右两边相等的式子就叫
做等式。
2.课件出示教科书P62示意图2、3。

师：观察图2，你知道了哪些信息？
【学情预设】空杯子重100g。
师：如果往杯中加上一些水，天平会怎样？（如图3）
【学情预设】天平就不平衡了。
师：这个时候的天平状态又怎样用式子表示呢？
学生先独立思考，再小组讨论。
【学情预设】预设1：杯子的质量+水的质量=一杯水的质量。
预设2：可以知道现在一杯水质量比100g多。
……
师：杯中加的水的质量我们知道吗？
【学情预设】不知道。
师：数学中不知道的量可以怎样表示？
【学情预设】可以用未知数x表示。
师：好！看天平左边（强调左边），我们可以怎样用式子表示？
【学情预设】100+x。
师：那再看右边，右边是多少？
【学情预设】100。
师：天平现在是平衡的吗？
【学情预设】不是。
师:看天平状态说明天平哪边重一些?
【学情预设】左边。
师：左边重可以怎样用式子来表示？
根据学生回答板书式子：100+x>100。
3.进一步探究方程的意义。
师：那怎样才能使天平两边平衡呢？
课件出示教科书P62示意图4。
【教学提示】
让学生充分发挥
想象力，教师适当引
导和点拨。
【教学提示】
教 师要走近学
生，与学生一起交流，
听取学生的想法以及
在交流过程中所迸发
的 思维火花。

师：如果在右边的托盘上依次 增加1个100g的砝码，增加2个100g的砝码，天平
仍然不平衡，你们能试着用式子去分别表示天 平的状态吗？
学生试写，教师巡视指导并引导学生写出式子：100+x>200,100+x<300。
师：天平还是不能平衡，同学们想象一下，怎样才能使天平平衡呢？
【学情预设】预设1：天平右边换一个轻一点的砝码，比如说50g的。
预设2：在左边托盘上放一个轻一些的砝码，慢慢调整。
根据学生的设想，引导学生用式子来 表示天平的状态：100+x=250，
100+x+50=300。
【设计意图】方程是含 有未知数的等式，学习方程的概念要从认识等式开始。通过
课件中天平的演示，说明天平平衡的条件是左 右两边所放物体质量相等，从而引出等
式。接着更换物品，得出一只空杯正好100g，再向杯中倒入水 ，并设水重xg，通过逐
步尝试、调整，得出杯子和水共重250g。这样由数的等式到含未知数的等式 ，并通过
相等与不等的比较，为引入方程概念奠定了较为丰富的感性认识基础。
三、归纳提炼，导入课题
师：请同学们观察黑板上的式子。
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200
100+x＜300 100+x=250 100+x+50=300
师：这些式子有什么不同？
【学情预设】预设1：有的式子有字母，有的式子没有字母。
预设2：有的式子有等号，有的式子没有等号。
师：刚才我们学了等式的概念，那这里面哪些 是等式，哪些不是等式呢？把不是
等式的式子划掉。（教师适时完善板书）
师：观察剩下的等式，这些等式也有不同，你们能找出来吗？
【学情预设】有些等式含有未知数，有些等式不含未知数。
师：请同学们把不含未知数的等式 也划掉。我们观察剩下的式子，这些式子有什
么特点？（教师适时完善板书）
【学情预设】预设1：是一个等式。
预设2：含有未知数。
师小结：像100+x=250、100+x+50=300这样，含有未知数的等式叫做方程。

师：这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：方程的意义）
【设计意图】通过观察、对比 、分类、排除，逐步让学生总结方程的两个重要特
征：含有未知数、是一个等式。同时渗透数学有序思维 ，培养学生的逻辑推理能力。
四、巩固练习，强化概念
1.完成教科书P63“做一做”第1题。
（1）师生交流，进行判断。
师：判断一个式子是不是方程，你的依据是什么？
【学情预设】先看这个式子是不是一个等式，然后再看等式里是否含有未知数。
（2）讨论方程和等式的关系。
师：同学们观察得真仔细！上面这些等式中有的是方程，有的 不是方程，那么方
程和等式之间有关联吗？
【学情预设】预设1：有关联。因为方程一定是等式，所以方程一定要在等式里
找。
预设2：方程包含在等式里面，它是在等式的基础上多了“未知数”这个条件。
预设3：方程是一种特殊的等式。
师:“特殊”这个词用得好，特殊在哪?
【学情预设】特殊在方程含有未知数。
师：真是爱思考的孩子！老师为你们点赞！等式包含了 方程，方程属于等式。弄
清楚它们之间的关系，可以更好地帮助我们分析和判断。
【设计意图 】进一步明确方程的两个重要条件：“等式”“含有未知数”，两个条
件缺一不可。学生用方程的意义去 判断哪些式子是等式，哪些式子是方程，在判断的
基础上进行分类整理，让学生清楚地表达出了方程与等 式的包含关系，深化了对方程
意义的理解。
2.试写方程。
师：刚才我们判断了一个式子是不是方程，同学们能否自己写出一些方程呢？
学生试写，然后展示汇报，请其他同学判断是否正确，并说明理由。
3.完成教科书P63“做一做”第2题。
学生独立完成后汇报展示，集体订正。
4.课件出示习题。
【教学提示】
把一些有代表
性，学生容易混淆的案例找出来让学生辨
别，使学生进一步明
确方程概念的内涵。

要求学生说明判断的理由，进一步明确“方程”这一概念的内涵。
5.完成教科书P66“练习十四”第2题。

学生独立完成，集体订正。
6.完成教科书P66“练习十四”第3题。
学生独立完成，集体订正。
【学情预设】允许学生列出不同的方程，但如果学生列出用已知数 表示未知数的方
程或除数为未知数的方程，如第3题第三小题列成：2.8÷7＝s或2.8÷s＝7， 则有必要
在肯定其正确的同时，建议学生将它们改成乘法形式的方程：7s＝2.8。教导学生“以乘代除”的优点：一是解方程更简便，二是多数情况下列乘法形式的方程更容易思
考，且思路更统一 。当然这些都需要在以后的学习中慢慢体会。
7.介绍数学文化。
全班阅读教科书P63“你知道吗？”。
师：读了这段文字，大家有什么感受？
【学情预设】预设1：方程的作用很大。
预设2：方程的历史很悠久。
【设计意图 】数学文化介绍了方程的产生背景和发展历程，有助于拓展学生的视
野，激发学生进一步学习方程的欲望 。
五、课堂小结
师：同学们，学习完今天的数学课，你们有哪些收获呢？
▶
板书设计

▶
教学反思
本节课中让学生通过观察、对 比、想象、分类、归纳的数学思维过程来逐步认
识、理解并掌握方程的基本概念，这是一个要把学生的生 活经验转化为数学知识和数
学思维的过程。因此在教学中要不断提醒学生使用数学化的语言，并学会用数 学语言
或工具去表达。
▶
作业设计
对应课时作业P40第一、四题。
一、下面哪些式子是等式？哪些是方程？(填序号)
①6x×3 ②2a=16 ③m=0 ④x-9>6
⑤1.6y+3=12 ⑥6(x-0.6)=12 ⑦3.8+6=9.8 ⑧4.5a<21

四、根据图中的数量关系写出三个不同的方程。

参考答案
一、②③⑤⑥⑦ ②③⑤⑥
四、3x=2y 3x-x=5.6 2y-x=5.6

第2课时 等式的性质
▶教学内容
教科书P64~65相关内容，完成教科书P66“练习十四”第4、5题。
▶
教学目标
1.在具体情境中初步理解等式的基本性质。
2.通过对天平 保持平衡的探索和研究，渗透一个量的变化引起另一个量的变化的初
步函数思想。
3.培养观察与对比、比较与分析、概括与归纳的能力。
▶
教学重点
理解和掌握等式的性质。
▶
教学难点
体会化归思想。
▶
教学准备
课件、天平平衡实验视频。
▶
教学过程
一、复习导入
课件出示习题。

学生自主判断并说明理由。
师 ：同学们在刚才的练习中复习了等式的概念，知道等式的两边完全相等。这节
课我们继续用天平来研究等 式的其他内容。（板书课题：等式的性质）
二、探索新知
1.探索等式的性质1。
（1）课件出示教科书P64示意图1第一个天平图。

师：通过观察示意图，你知道了什么？
【学情预设】1个茶壶的质量＝2个茶杯的质量。

师：如果用a表示1个茶壶的质量，b表示1个茶杯的质量，那这个等式又该怎么
写？
【学情预设】a＝2b。
师：如果在天平的两边各放1个茶杯,大家觉得天平会发生什么变化?
【学情预设】天平仍然平衡。
师:为什么呢?
【学情预设】因为两边加的质量一样多。
课件呈现实验视频，验证学生猜测的结果是正确的。
师小结：实验证明：1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
用字母表示：a+b＝2b+b。
师：这个等式成立的原因是什么？
【学情预设】因为等式两边同时加了一个相同的数。
师：如果天平两边同时放1个茶壶或者2个茶杯，天平能平衡吗?
课件演示，引导学生根据天 平的状态，写出用字母表示的等式：a+a＝2b+a，a+2b
＝2b+2b。
师：观察刚才我们得到的这些等式，大家发现了什么规律？
【学情预设】天平两边都放上同样重的物体，天平仍然保持平衡。
（2）课件出示教科书P64示意图2第一个天平图。
【教学提示】
逐步引导学生 把
天平的平衡状态用含
有字母的等式来表
示，培养学生的方程
意识。

让学生观察天平状态。
师：用a表示一个花盆的质量，b表示一个花瓶的质量，这时的天平状态如何用等
式表示？
【学情预设】a+b＝4b。
师：如果两边托盘上都拿走一个花瓶，天平还平衡吗？
【学情预设】天平保持平衡。
师：那这时的等式又该怎样表示？
师：我们一起来看看。（课件呈现教科书P64示意图2第二个天平图）
【学情预设】左右两 边仍然一样重，天平还是平衡的。1个花盆与3个花瓶同样
重。可以列出等式：a+b-b=4b-b。
师：你有什么发现？
【学情预设】天平两边都拿走同样重的物体，天平仍然保持平衡。

（3）总结归纳。
师：通过这几个实验，你发现了什么？
【学情预设】预设1：平衡的天平两边同时加上相同的 物品，天平仍然保持平衡；
两边同时减去相同的物品，也还保持平衡。
预设2：平衡的天平的两边加上或者减去相同的质量，天平仍然平衡。
师：如果把天平的平衡状态看成一个等式，可以怎么表达呢？
师生交流，总结并板书等式的性质1：等式的两边加上或减去同一个数，左右两边
仍然相等。
（4）验证等式的性质1。
师：刚才发现了等式的基本性质，那我们来验证一下好吗？下面有 三个等式，你
们可以选择其中一个等式，在等式的两边加上或者减去一个相同的数，看看结果是否
相等。
10＝10 20+30＝50 6×8＝24+24
2.探索等式的性质2。
（1）引导学生做出进一步的数学猜想。
师：等式的性质 1告诉我们，等式的两边加上或减去相同的数，等式左右两边仍然
相等。（重点强调：加减）是不是说只 能加或者减呢？同学们，你们觉得还可以怎样变
化也能使等式两边都相等呢？
学生互相讨论交流，小组汇报。
【学情预设】预设1：等式两边乘一个相同的数，等式仍然相等。
预设2：等式两边除以一个相同的数，等式仍然相等。
……
（2）操作演示，验证猜想。
师：让我们看看同学们的猜测是不是正确的。
课件演示天平两边的变化过程。
【教学提示】
如果学生能力足
够，可以试着让学生
自己去设计验证的方
法，然后交流汇报。

让学生观察天平状态。
师：用a表示一瓶墨水的质量，b表示一个铅笔盒的质量，这时的天平状态如何用
等式表示？
引导学生用等式表示：a＝b a×2＝b×2 a×3＝b×3
师：这些等式 说明同学们的猜测是正确的，即等式的两边同时乘一个相同的数，
左右两边仍然相等。

课件继续演示天平的变化过程：天平两边的物品都平均分成2份，各去掉一份，天
平仍然平衡。

让学生观察天平状态。
师：用a表示一个排球的质量，b表示一个皮球的质量，这时的天平状态如何用等
式表示？
引导学生用等式表示其过程：2a＝6b 2a÷2＝6b÷2
师：大家能总结一下这一组等式的意思吗？
【学情预设】等式两边同时除以一个相同的数，左右两边仍然相等。
（3）总结归纳。
师：同学们能把上面两句话合在一起说吗？
【学情预设】等式的两边同时乘或者除以一个相同的数，左右两边仍然相等。
师：教科书上是怎么说的?请同学们阅读教科书P65的内容，你们发现了什么？
【学情预设】书上说“除以同一个不为0的数”。
师：能用大家以前学的知识说明为什么要强调“除以一个不为0的数”吗？
【学情预设】因为0不能作除数。
师生交流并板书：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或 除以同一个不为0的
数，左右两边仍然相等。
【设计意图】让学生通过课件的演示，感悟到天 平保持平衡的变化规律。课件中一
定要保留每次试验的初始状态和结果状态的图片，便于学生观察、比较 前后什么变
了、什么没变。有了等式性质1的基础，等式性质2可以放手让学生自己总结，如果学
生漏了除数不能为0，可以通过阅读教科书上的相关文字或追问“除数是任何数都可以
吗？”予以提醒 。
三、巩固拓展
1.完成教科书P66“练习十四”第4题。
引导学生看左图。
师：要使天平保持平衡，右边应该添加什么？
【学情预设】右边加一个圆柱。
师：这里运用了等式的哪个性质？

【教学提示】
对于教科书的文
本阅读是学生学习数
学的一个重要技能，
教师要在教学中注意
培养学生数学阅读的< br>能力和意识。
【教学提示】
鼓励学生有多种
不同的答案，只要合
理的都给予肯定。

【学情预设】运用了等式的性质1。
引导学生看右图。
师：要使天平保持平衡，右边应该添加什么？
【学情预设】预设1：右边加两个同样的球。
预设2：右边加两个同样的长方体。
预设3：加一个球和一个长方体。
师：同学们真棒！想出了这么多方案，这些方案利用了等式的哪个性质呢？
【学情预设】因为 球和长方体的质量是一样的，所以右图中添加物品的几种方案都
可以看成是同时乘3，运用了等式的性质 2。
2.完成教科书P66“练习十四”第5题。
师：你是根据等式的哪个性质填写的？
（1）学生独立在教科书上填一填。
（2）展示交流。
3.课件出示课外习题。

学生口答，教师适时点拨。
四、课堂小结
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结等式的性质。
▶
板书设计

▶
教学反思
本节课中的天平保持平衡的实 验或者验证过程如果在课堂上实际操作，既会影响
课堂的教学节奏，又有可能会出现误差影响实验效果。 事实上用实验视频或者课件展
示的效果也是一样的，其背后的逻辑推理和想象都是学生能够理解的。

在学生通过观察天平，得出结论的过程中，学生的主体作用得到了 体现和发挥，
迸发出了思维的火花。教师也必须围绕关键问题进行适当的引导，使问题迅速地解
决。
▶
作业设计
对应课时作业P41第一至三题。
一、看图填空。

二、在里填上适当的运算符号，在( )里填上适当的数，使天平平衡。


三、如果x=y，根据等式的性质填一填。

参考答案
一、1 3 平衡 1 5 5 2
二、1.+ 75
2.- 60

3.× 4
4.÷ 25
三、4 c 5 6

第3课时 解方程（1）
▶教学内容
教科书P67例1，完成教科书P67“做一做”第1、2题和P70“练习十五”第1题。
▶
教学目标
1.初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解 方程”之间
的联系和区别。
2.经历利用等式的性质1解简易方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。
3.在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。
▶
教学重点
运用等式的性质1解方程。
▶
教学难点
理解解形如a±x＝b的方程的原理，掌握正确的解方程格式以及检验方法。
▶
教学准备
课件，盒子，小球。
▶
教学过程
一、情境导入
师：同学们，我们来玩一个游戏（出示一个不透明的盒子），大家猜一猜，里面可
能有几个球？
【学情预设】学生们纷纷发言猜测盒中小球的个数。
师：大家能确定自己的答案一定是正确的吗？
【学情预设】不能确定，不知道盒子里面小球的实际个数，它是一个不确定的数。
师：这种情况下，不确定的数字可以用什么来表示？
【学情预设】可以用x来表示。
师：这里面到底有几个球呢？下面就让我们借助其他信息一起来探究吧！
课件出示教科书P67例1情境图。
师：从图中大家知道了哪些信息？
【学情预设】盒子里面的球的个数和外面的3个球，一共是9个球。
师：你能用方程来表示吗？
【学情预设】预设1：x+3＝9。
预设2：9-3＝x。
预设3：9-x＝3。
师：一般来说，方程都是把未知数x 写在等式左边。从图中的信息可以看出，方程
x+3＝9是最符合图意的。今天我们就来研究这类方程及 其解法。［板书课题：解方程
（1）］

【教学提示】
对学生的不同想
法教师要给予鼓励，
但是要适时引导学生
选择最优答案。

【设计意图】学生根据情境或者生活经验去经历列方程的过程，使学生进一步 体会
方程和实际的联系。
二、探究新知
1.探究解法。
师：刚才同学们根据图中的信息列出方程，那x的值是多少呢？说一说你的想法。
【学情预设】我想6+3=9，所以x=6。
师：这样想也不错！上节课我们学习了等式的性 质，方程也是等式，那同学们能
根据等式的性质来求出x的值吗？
课件出示教科书P67第一个天平示意图。
师：我们用小方块代替球，一个小方块表示一个球 ，那么x+3＝9就可以用这样的
天平来表示。
师：仔细观察天平，你发现了什么？怎样做可以知道x的值是多少？
【学情预设】把左边3个 小方块拿走，要使天平保持平衡，右边也要拿走3个小方
块。这样左边就只剩下x，右边就剩下6个小方 块，我们就知道了x=6。
师：这位同学的思路非常清晰！告诉大家，你这样做的目的是什么？应用了哪个
性质？
【学情预设】目的是把3消去，应用了等式的性质1。
师：说得好！但是这个想法是在天平上操作的，在方程中该怎样表示这个操作过
程呢？
同桌之间互相讨论，全班交流。
【学情预设】两边都拿走了3个球，表示方程的两边都减去3，x+3-3＝9-3。
师：为什么要减3呢？
【学情预设】等式左边减3后就只剩下x了，这样就得出x的值了。
师小结：这里求出x=6是根据等式的性质1：等式两边减去同一个数，左右两边仍
然相等。
2.深化理解。
师：同学们真棒！借助天平求出了未知数的值。我们再来一起看看这个过程。
课件演示第二、三个天平示意图，让学生感受消去3的过程。

3.认识方程的解和解方程。

师：刚才我们利用等式的 性质1求出方程中的未知数x＝6，只有当x＝6时，方程
左右两边才相等。
师总结并板书：使方程左右两边相等的未知数的值，我们把它叫做“方程的
解”。
师：也就是说，x＝6就是方程x+3＝9的解。
师总结并板书：求方程的解的过程叫做解方程。
师：同学们能用自己的话说一说，什么是方程的解，什么是解方程？它们有什么
区别吗？
学生自己阅读课本后思考，想好后跟同桌互相说一说。
小组交流汇报，教师适当点评。 师小结：“方程的解”中的“解”是指能使方程两边相等的未知数的值，是一个
数值，是一个名词。 “解方程”中的“解”是求方程中未知数的值的过程，是一个动
词。一个是结果，一个是过程。
4.规范书写格式。
师：我们一起来把刚才求解的过程完整、规范地写一遍。
用课件展示解方程的步骤：
师：x＝6是不是正确答案呢？我们怎么去检验呢？同学们可以看看教科书P67的
方法。
【学情预设】可以把x＝6代入到方程的左边算一算，看看结果是不是等于方程的
右边。
教师演示检验过程：方程左边 ＝x+3
＝6+3
＝9
＝方程右边
教师板书解方程的过程以及检验过程。
【设计意图】这个环节让学生通过看书自学和交流，明 确“方程的解”和“解方
程”这两个概念，并小结检验的思路：代入原方程，看左右两边是否相等。这样 做的
依据，就是“方程的解”的意义。
三、巩固练习
1.完成教科书P67“做一做”第1题。

【教学提示】
在解方程的过程
中要强调书写格式和
检验的规范。

学生尝试解答，教师指名板演，巡视指导。
师：做第（1）小题的同学能给大家说一说自己解方程的思路吗？
【学情预设】我把100和 x交换位置，然后根据等式性质1，方程两边都减100，
这样就可以得到方程的解。
师：你 的想法真棒！把100和x交换位置后，方程就变成了跟例题一样的类型。大
家看出来了吗？
师：我还想请做第（3）小题的同学给大家说一说自己解方程的思路，好吗？
【学情预设】为了把63消去，可以在方程两边同时加63，这样就得到方程的解是
x＝99。
师：做得好，但是别忘了求出方程的解后一定要检验哦！
师小结：这三个小题的共同点是解答 依据相同，都是利用等式性质1；解答思路相
同，都是为了得到x的值(这是解方程的目标)。
【设计意图】小结这两点有利于凸显用等式性质解方程的优点:不用再去区分未知
的是加数还是被减数 ，也不用再去回忆它们各自的关系式。
2.完成教科书P67“做一做”第2题。
学生独立思考后，写出检验过程。注意提示学生：代入检验是判断方程的解的好
方法。

【设计意图】当堂检测学生是否掌握本节课的知识要点，是提升课堂教学效果的一
个 重要过程，根据学生掌握的实际情况适时调整后面的教学策略和教学步骤，从而做
到有针对性地进行教学 。
3.课件出示习题。

学生独立思考后汇报交流。
师：解方程的依据是什么？
【学情预设】依据是等式的性质1。
4.课件出示习题。

学生口答，并说明判断的理由。
5.完成教科书P70“练习十五”第1题。
学生独立完成，集体订正。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们学到了什么知识？有哪些收获？
师生共同总结：1.解方程是利用等式的性质。
2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
3.求方程的解的过程叫做解方程。
▶
板书设计

▶
教学反思
本节课是学生第一次用等式的 性质去解方程。虽然可能有部分学生会用四则运算
的关系或者直觉推理能够直接说出方程的解，但教师还 是要让学生经历用等式性质去
解方程并检验方程的解是否正确的过程，同时规范书写格式，通过这个过程 培养学生
的方程意识和代数思想，以及感受数学的严密性和逻辑性。
▶
作业设计
对应课时作业P42第一、二、三、四、六题。
一、解方程，填一填。
1. x+16=32
解：x+16-( )=32-( )
x=( )
2. x-6.8=7.2
解：x-6.8+( )=7.2+( )
x=( )
二、用直线将方程同对应的解连起来。

三、解方程并检验。
18+x=32 x-13.4=6.8 x+6.8=13.6 x-9=24
四、用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。
1.x减去3.6的差是7.4。 2.4.8加上x等于9。
六、小聪在解方程
x-=28.4
时，由于粗心把“-
”看成了“
+
”，得到的解是
x=22.7
。你知道正确的解 是多少吗？

参考答案

一、1.16 16 16 2.6.8 6.8 14
二、略
三、x=14 x=20.2 x=6.8 x=33(检验略)
四、1.x-3.6=7.4 x=11
2.4.8+x=9 x=4.2
六、
22.7+=28.4 =5.7
x-5.7=28.4 x=34.1

第4课时 解方程（2）
▶教学内容
教科书P68例2、例3，完成教科书P68“做一做”第1、2题和P70“练习十五”
第4 题。
▶
教学目标
1.经历灵活运用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。
2.进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。
3.在解方程过程中积累数学活动经验， 感受解方程的思维过程和数学转化思想，发
展抽象思维能力。
▶
教学重点
灵活运用等式的性质解方程。
▶
教学难点
利用等式的性质解不同难度的方程的策略和步骤。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、复习导入
课件出示习题。

让学生口述解方程的过程，教师适时点评。
【设计意图】通过复习让学生回忆解方程的过程，为后面的学习打基础。
二、探索新知
1.解形如ax＝b的方程。
（1）课件出示教科书P68例2天平图。

师：同学们仔细观察这幅图，大家能列出方程吗?
【学情预设】学生观察后，根据图意写出方程：3x＝18。
师：今天我们继续研究怎样解方程。［板书课题:解方程（2）］

（2）尝试解答。
师：大家能用刚才复习题中解方程的经验来解这道方程吗？
学生自主解答，教师巡视指导，规范解答过程。
教师根据学生汇报，板演解答过程。
3x＝18
解：3x÷3＝18÷3
x＝6
师：为什么方程两边要同时除以3？
【学情预设】两边同时除以3可以消去3这个因数，这样左边就只剩下x了。
师：这是根据什么来解方程的？
【学情预设】根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不 为0的数，等式左右
两边仍然相等。
课件演示小方块消去的过程，帮助学生理解两边同时除以3。

师：谁来检验一下这个方程的解是否正确呢？
学生独立书写检验过程，指名板演，集体订正，教师指导出示完整的检验过程。
【设计意图】 教科书P68例2以3x＝18为例，讨论形如ax＝b的方程的解法：运
用等式性质2解方程。在教学 中凭借天平演示的图示，展现解方程的完整思考过程。交
流时让学生先说自己是怎样想的，用天平演示验 证后，再说验算过程并请学生自己检
验，最后教师展现完整的检验过程，让学生加深印象，规范格式。
2.解形如a-x＝b的方程。
（1）课件出示教科书P68例3。

学生自己尝试解答。
师：大家遇到了什么困难？
【学情预设】预设1：不知道20-x＝9两边要怎么做。
预设2：两边“+20”或者“-20”都发现做不下去，解不了。
预设3：两边同时“+x”后不知道怎样继续解答。
（2）分析交流，探讨解法。

【教学提示】
反复强调格式：
前面要写“解：”，等
号要对齐。
【教学提示】
突出“转化”思
想，将新问题转化为
已经学会如何解决的
旧问题。

教师根据学生的困惑引导学生思考下面的问题：
①等式两边加上同一个数，加上的这个数是不是一定是一个已知数？
②两边“+20”或者“-20”能否使方程简化？方便后面的解答吗？
③两边“+x”后方程左右两边变化是怎样的？后面又应该怎么做？
学生再次尝试解方程。
师：谁愿意上台展示一下？（指名板演）
20-x＝9
解： 20-x+x＝9+x（等式的性质1）
20＝9+x
9+x＝20（等式左右两边交换位置）
x+9-9＝20-9（加法交换律，等式性质1）
x＝11
教师根据板演的情况适当指导并规范解答过程。
【设计意图】让学生感受 当未知数在运算符号后面的时候，灵活运用等式的性质进
行方程变式，深入体会解方程的策略，同时也渗 透了数学转化的思想。
3.归纳方法。
师：同学们真了不起！这么复杂的方程我们也会解了，那在解方程的过程中要注
意什么？
学生独立思考，小组交流汇报。
【学情预设】预设1：我们要灵活运用等式的性质来解方程， 两边同时消去一个数
时，这个数也可以是未知数。
预设2：当运算符号是“-”或“÷”时，要消去运算符号后面的那个数，使方程
逐步简化。
预设3：解方程要先写“解：”，等号要对齐，还要检验是否正确。
师：同学们的思维很严密，总结得很完整！
三、巩固提高
1.完成教科书P68“做一做”第1题。
学生独立试做，教师巡视指导，把学生有代表性的解答进行投影展示，积累解方
程的经验。 < br>【学情预设】学生不知道如何解答2.1÷x＝3时，教师进行引导，使学生明确通过
两边同时乘 x把除法的方程转化为乘法的方程，这样就方便后面的解答。
2.完成教科书P68“做一做”第2题。
学生自主解答后集体订正。
3.课件出示习题。

学生口答，集体订正。
4.完成教科书P70“练习十五”第4题。
学生独立完成，集体订正。本题是用文字语言来 表示等量关系，列方程的过程其
实就是数学语言的翻译过程，解题时提示学生读题要仔细。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们学到了哪些知识？有哪些收获？
师生共同总结：1.解方程要灵活运用等式的性质。
2.当运算符号是“-”或者“÷”时，要消去运算符号后面的那个数。
3.消去的数可以是已知数，也可以是未知数。
▶
板书设计

▶
教学反思
本节课主要是让学生经历灵活运用等式性质去解方程的过程，特别是让学 生经历
当未知数在“-”或者“÷”后面时是怎样解答方程的。在此过程中，渗透“转化”的
数 学思想，让学生将新问题转化为多个已经学会如何解决的旧问题。通过积累解决数
学问题的经验，从而提 升学生解方程的能力和数学思维水平。
▶
作业设计
对应课时作业P43第二至六题。
二、解方程。(带*的要检验)
8x=154*x÷3.8=2.5 40-x=31.54.8÷x=2.4
三、用方程表示下面的等量关系，并解方程。
1.x的3.6倍是72。 2.60除以x等于0.4。
四、看图列方程并解答。

1.


2.


五、不计算，把下列每组方程中代表数值最小的字母圈出来。

六、在里填上适当的数，使每个方程的解都是
x
=10
。


参考答案
二、x=19.25 x=9.5 x=8.5 x=2(检验略)
三、1.3.6x=72 x=20
2.60÷x=0.4 x=150
四、1.3x=16.5 x=5.5
2.x÷6=0.2 x=1.2
五、b c d a
六、360 12.2 4 0.4

第5课时 解方程（3）
▶教学内容
教科书P69例4、例5，完成教科书P69“做一做”第1、2题和P71“练 习十五”
第6、8、10题。
▶
教学目标
1.巩固运用等式的性质解方程 的步骤和方法，学会解形如ax±b＝c和a（x±b）＝
c类型的方程。
2.进一步熟悉解方程的策略和书写格式，提升解方程的能力。
3.在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。
▶
教学重点
综合运用等式的性质1、性质2解方程。
▶
教学难点
明确把方程中的哪个式子看成一个整体。
▶
教学准备
课件、3盒铅笔、4支铅笔。
▶
教学过程
一、复习导入
课件出示复习题。

学生自主练习，集体订正时让学生说说是怎么做的，强调解方程过程中书写格式
的规范。 师：上节课学习的知识，同学们掌握得不错。这节课我们继续来学习解方程。［板
书课题：解方程（ 3）］
二、互动新授
1.课件出示教科书P69例4情境图。
【教学提示】
提醒学生尽量不
要用算术的思维，而
主要是根据图意中的
数量关系去列方程。

师：观察情境图，你们知道了哪些信息？
【学情预设】预设1:3盒同样的铅笔，每盒有x支。

预设2：3盒同样的铅笔，加上外面的4支铅笔，一共是40支。
师：大家能根据图意列出方程吗？试着写一写。
【学情预设】预设1：3x+4＝40。
预设2：40-3＝3x。
预设3：40-3x＝4。
预设4：x+x+x+4=40。
师：你们认为哪一个方程最符合图意？为什么？
小组讨论交流，再进行汇报。
在学生的交流中教师适时点拨和评论，最后明确：第一个和第四 个方程是最符合
图意的，也最容易理解，但第一个方程写法更简洁。
【设计意图】让学生充分 交流自己的想法和思考过程，并且在教师引导下对有争议
的问题或者有多个答案的问题进行优化，最后形 成共识：写方程要顺着题意写。与以
前的算术方法思维不一样，从而让学生逐渐形成方程意识。
师：那你们会解答这个方程吗？
小组讨论，尝试解答，教师巡视，把有代表性的解答展示出来 ，并让小组代表说
一说是如何解答的。
【学情预设】3x+4＝40
解：3x+4-4＝40-4
师：老师有个疑问，你们为什么要先两边同时“-4”呢？
【学情预设】预设1：先把单出来的4消去，方程会变得简单些。
预设2：这里消去3或者消去x都不方便，它们是一个整体，所以先两边“-4”。
通过讨论 引导学生明确：这道方程有两步计算，先算出3盒的总支数，再加上4
支，一共是40支。这里可以把3 盒的总支数看成是一个整体，也就是说把3x看成一个
整体，那么这时候的方程就可以看成是一步计算的 方程，一个简易的加法方程，这样
解起来就容易些。
教师可以用铅笔盒和铅笔的实物展示解答过程，使学生更容易理解。
【设计意图】用实物操作 展示方程的解答过程，让学生能更加直观看到解方程的步
骤和过程，从而加深印象。
课件展示完整的解方程过程和书写格式。


【教学提示】
通过实际操作，
让学生更加直观地感
受把3x看成一个整
体。

看完课件的展示后关闭屏幕，让学生看着黑板上的方程3x+4＝40，同桌 之间互相
说一说这道方程的解答过程。
让学生口头检验方程的解x＝12是否正确。
2.课件出示教科书P69例5。

师：谁来说说方程左边的计算顺序？
【学情预设】先算（x-16），再用得到的差乘2，积是8。
师：同学们说得很对，现在请你们尝试解这个方程。
学生尝试独立解方程，教师巡视并适当指导，展示有代表性的解答并进行集体订
正。
【学情预设】预设1：模仿教科书P69例4的方法：
2（x-16）＝8
解：2（x-16）÷2＝8÷2
x-16＝4
x-16+16＝4+16
x＝20
（让学生说说自己的思考过程，重点说说是把什么看成一个整体。）
预设2：利用运算定律来解：
2（x-16）＝8
解：2x-32＝8
2x-32+32＝8+32
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
师追问：你这里运用的是哪个运算定律？
【学情预设】乘法分配律。
师：使用乘法分配律后，方程有了什么变化？
【学情预设】方程就变成了一个我们学过的会解的方程。
师：同学们观察这两种解法，它们有什么相同？有什么不同？
【学情预设】相同：都把一个式 子看成一个整体，都是利用了等式的性质，最后方
程的解也是相同的。不同点：第一种方法是直接利用等 式的性质，先两边同时消去一
个数，第二种方法先用乘法分配律进行变式，再消去一个数。

师：怎么检验x＝20是不是方程的解呢?
学生先自主完成，教师再板书规范的检验流程和格式。
方程左边＝2（x-16）
＝2×（20-16）
＝2×4
＝8
＝方程右边
所以，x＝20是方程的解。
三、巩固练习
1.完成教科书P69“做一做”第1题。
师：你是怎么想的？是把什么看成一个整体？
（1）让学生先说说图意，然后列出方程再解答。
（2）集中展示交流。
2.完成教科书P69“做一做”第2题。
（1）学生独立解答，指名学生板演。
（2）针对板演进行评价，集体订正，强调解方程格式的规范。
师：解答（5x-12）×8=24的同学回答，把什么看成一个整体？
【学情预设】把（5x-12）看成一个整体，方程两边同时除以8。
师：解答（100-3x）÷2=8的同学，你能给大家说说解这个方程的思路吗？
【学情预 设】先把（100-3x）看成一个整体，方程两边同时乘2，得到100-3x=16，
再把3x看成 一个整体，方程两边同时加3x，得到100=16+3x，把方程左右两边交换位
置得到16+3x= 100，这样就把这个复杂的方程变成了我们今天例题中所学的方程，接下
来解答就很容易了。
师：你的回答可真完整！同学们在解方程时一定要先仔细观察方程的特征，再来
确定解法，这样才会事 半功倍！
【设计意图】这四个方程在两道例题的基础上略有变化，是稍复杂的方程，在评讲
中 要关注学生的思考过程，厘清学生的解答思路，以促进学生举一反三。在学生独立
完成后，教师可提醒学 生将答案代入进行检验，以促进检验习惯的养成。
3.完成教科书P71“练习十五”第6题。
学生独立完成，集体订正。
4.完成教科书P71“练习十五”第8题。
不必要求 写设句、答句。第二个图学生可能列出不同的方程，如果有学生直接列
成60+2x＝158也可以。
5.完成教科书P71“练习十五”第10题。
学生独立思考，完成练习。集体订正时，让学生说一说自己的思考过程。

【教学提示】
要求学生说一说
解方程的思路：是怎
么想的？是把什么看
成一个整体？
【教学提示】
教科书P71第6、
8、10题可以让学生直
接在教科书上完 成，
提高练习效率。

四、课堂小结
师：同学们，这节课你们学会了什么知识？都有哪些收获？
▶
板书设计

▶
教学反思
教科书P69例4、例5都是两步的带有混合运算的稍复杂方程，这类方 程的解答过
程是学生在学习解方程时的一个难点，其核心是第一步到底消去哪个数。在教学时让
学生通过实物展示去理解方程左边的计算顺序，把其中含有未知数的式子看成一个整
体，这样就能把两步 的方程看成一步的简易方程去解答，降低了难度。
▶
作业设计
对应课时作业P44第二、四、五题。
二、解方程。(带*的要检验)
3x+10=121 2(x-0.4)=3.4 *3x-4×0.6=5.4
x÷5+2=4.1 6x+4.5x=56.7 *(x-4.5)÷2=2.4
四、在里填上“
>
”“
<
”或“
=
”。

1.当x=3.5时。
5x+220 5x-220
2.当x=12时。
4x+2x72 4x-2x72
3.当x=6时。
(2x-8)
÷
23 (2x+8)
÷
23
五、方程ax+2.5=2.95与7x-1.5=0.6的解相同，求a+3.78的值。
参考答案
二、x=37 x=2.1 x=2.6 x=10.5 x=5.4 x=9.3(检验略)
四、1.＜ ＜ 2.＝ ＜ 3.＜ ＞
五、解方程7x-1.5=0.6,x=0.3。
方程ax+2.5=2.95的解也是x=0.3,所以0.3a+2.5=2.95，解得a=1.5。
所以a+3.78=1.5+3.78=5.28。

练习课
▶教学内容
完成教科书P70~72“练习十五”第3、11、12、13、14题。
▶
教学目标
1.熟练运用等式的性质来解方程，规范解方程的格式，巩固解方程的方法和步骤。
2.在经历解方程的步骤和过程中，掌握解方程的策略和数学思维方法。
3.在解方程的过程中激发学习兴趣，体验学习的成功和快乐，树立学习的信心。
▶
教学重点
熟练掌握解方程的方法和策略。
▶
教学难点
根据不同的方程类型灵活运用等式的性质去解方程。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、复习引入
师：同学们，前面几节课我们一直都在学习解方 程的知识，学习完这一小节，你
们有什么收获呢？
【学情预设】预设1：我们学习了方程的解的意义。
预设2：还学习了各类方程的解法。
预设3：解完方程要记得检验。
……
师：同学们的收获真不少啊！
二、整理知识点
师：请同学们把自己整理的有关“解方程”的相关知识在小组里分享一下。
学生小组合作，完善课前整理好的关于“解方程”的知识点，并派代表交流汇
报。
根据小组代表的汇报，投影展示学生整理的知识点。
【学情预设】方程的解——使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

【 设计意图】通过整理和复习“解方程”的知识点，使学生对方程的各类解法形成
体系，能够解不同类型的 方程。
三、巩固练习

【教学提示】
可以让学生在课
前整理好 本小节的知
识点，在课堂上直接
汇报交流从而节省时
间。

师：刚才我们回顾了各类方程的解法，现在我们通过一组练习看看同学们方程解
得怎么样，是不 是又快又好？你们有信心挑战一下吗？
1.完成教科书P70“练习十五”第3题。
学生独立列出方程，小组内互相说一说。
（1）每幅图的数量关系是怎样的？
（2）你列出的方程符合图中的数量关系吗？
学生独立完成，集体订正。
【设计意图】体验用数量关系列方程解决实际问题。
2.完成教科书P72“练习十五”第11题。
（1）师：观察左边的图，你们知道了哪些信息?
【学情预设】学生会回答已知长方形的周长和宽，要求出长是多少。
师：同学们还记得长方形周长的计算公式吗?
【学情预设】长方形周长=（长+宽）×2。
师：大家能列出方程吗？
【学情预设】把这道题的已知数和未知数代入长方形周长的计算公式 ，列出方程。
预设1：（5+x）×2＝36。
预设2：2（5+x）＝36。
师：同学们会解这个方程吗？谁来试一试？（指名学生上台板演）
学生解答后独立检验，集体订正。
师：除了列方程，这道题还可以怎么做？
【学情预设】学生会说还可以列式计算：36÷2-5=13。
师：那大家觉得哪种方法好？
学生小组讨论，教师巡视指导。
【设计意图】通过对这道题的讨论，让学生自己去体会算术和 方程之间不同的思维
过程和解答方式。用算式解答需要我们根据问题去逆推计算方法，而用方程只需要找
到数量关系或者计算公式，把已知的信息和未知的信息代入其中解答即可。
（2）让学生独立解答右图的题，指名板演，集体订正。
师：x+3x等于多少？你们是怎样计算的？
【学情预设】可以根据乘法分配律来计算：x+3x=（1+3）x=4x。
3.完成教科书P72“练习十五”第12题。
学生独立完成后小组交流解答过程，教师针对学生的困惑适时点拨。
师：同学们，你们觉得哪一题最困难？
【学情预设】2x+23×4＝134不知道怎么解答。
师：谁来说说这道题该怎么解答？

【教学提示】
教师可以让学生
辩论，说说各自的理
由，最后进行 小结，
从而逐渐让学生建立
方程意识和建模思
想。
【教学提示】
教师可以让学生
教学生，说说自己的
解答策略，最后教师
总结，让学生逐步提
升解较复杂方程的能
力。

【学情预设】要先计算出23 ×4=92，方程就变成2x+92＝134，然后再按照教科书
P69例4所学的解答方法解答。
师：那也就是说，先找到能计算的部分，计算后方程就变简单了。
师：刚才解这六个方程，你发现了什么？
【学情预设】我发现第二排三个方程都很类似，都是 像教科书P72“练习十五”第
11题第（2）问一样，利用乘法分配律逆运算先化简再来解的。比如2 x+1.5x＝17.5化简
为3.5x＝17.5，这样方程就变简单了。
教师适时对学生的想法进行表扬。
师小结：我们遇到一些较复杂的方程时，可以先通过计算能 先计算的部分，或者
利用运算定律进行变形，把方程变成我们学过的那几种类型后再解答。
4.完成教科书P72“练习十五”第13题。
这是一道代入求值的变式练习，学生先独立完成，集体订正时指名学生说说自己
的解题思路。
【学情预设】预设1：将x的值代入左边的算式进行计算，然后把计算的结果与右
边的数比较大 小。
预设2：每道题可以根据第一个式子选择的结果推算后面的，不需要都计算。
四、拓展提高
完成教科书P72“练习十五”第14题。
学生小组讨论，交流自己的想法。
五、课堂小结
师：通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？
▶
教学反思
本节课不 仅是让学生更加熟练地掌握解方程的技能和方法，还渗透了列方程的思
维过程和思维方法，使学生逐步建 立方程意识和建模思想，为后面的学习打好基础。
▶
作业设计
对应课时作业P45第一、二、四、六题。
一、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)
1.3乘14的积比x的3倍少0.6，下面所列方程正确的是( )。
A.3x+0.6=3×14 B.3x-0.6=3×14 C.0.6-3x=3×14
2.方程3x-9=12的解是x=( )。
A.1 B.7 C.13
3.解方程(42-3x)÷9=4.5时，先把( )看成一个整体，再把( )看成一个整
体。
A.(42-3x) B.(42-3x)÷9 C.3x
二、解方程。

4x+1.2×5=24.4 8x-5x=27
15.3-3x=2.64 2x-0.5×2=0.8
6(x+4.2)=78 (x+3)÷2=7.5
四、用方程表示下面的等量关系，并解方程。
1.一个数的5倍比6.8多12.7，这个数是多少？
2.一个数乘1.4，再加上3.2的3倍，和是23.6，这个数是多少？
六、如果x+x+x+y+y=54，x+x+y+y=46，那么x和y各是多少？
参考答案
一、1.B 2.B 3.A
二、x=4.6 x=9 x=4.22
x=0.9 x=8.8 x=12
四、1.解：设这个数是x。
5x-6.8=12.7
x=3.9
2.解：设这个数是x。
1.4x+3.2×3=23.6
x=10
六、x+x+x+y+y-(x+x+y+y)=54-46
x=8
8+8+y+y=46
y=15
C

第6课时 实际问题与方程（1）
▶教学内容
教科书P73例1，完成教科书P73“做一做”和教科书P75“练习十六”第1~4题。
▶
教学目标
1.初步理解和掌握列方程解决简单的实际问题的步骤和方法。
2.借助直观图和生活经验经历通过数量之间的等量关系列方程的过程，初步建立方
程意识和建模思想 ，促进抽象思维的发展和提升。
3.感受数学与实际的紧密联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
▶
教学重点
根据题目中的数量之间的等量关系列方程。
▶
教学难点
根据题意分析数量之间的相等关系。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、创设情境,导入课题
师：同学们，你们有哪些喜欢的体育运动？
请几位同学说说各自喜欢的体育运动。
师：那你们知道体育比赛中的破纪录是什么意思吗？
【学情预设】引导学生了解体育比赛中的 记录是指在一定时期、一定范围内记载的
最高成绩。如果在比赛中的新成绩超过这个记载的最高成绩，就 是破纪录了。
师：说得对！今天我们就用方程来研究一个关于在比赛中破纪录的问题。［板书课
题：实际问题与方程(1)］
【设计意图】通过与学生的互动交流，激发学生的学习兴趣，同时也为后面的学习
做好铺垫。
二、合作交流，探究新知
课件出示教科书P73例1。


【教学提示】
引导学生把图中
的文字信息概括为数
学数量名称，比如：4.21m即小明的跳远
成绩。

师：同学们先互相说一说，从图中你们知道了哪些信息？
【学情预设】小明跳远比赛的成绩是4.21m，破了学校纪录，超过原纪录0.06m。
师：那么学校的原纪录是多少米呢？
【学情预设】是4.15m。
师：你是怎么算出来的？
【学情预设】4.21-0.06＝4.15（m）。
师：用文字怎么表述呢？
【学情预设】用小明的跳远成绩减去超过纪录的部分就得到学校原跳远纪录。
师：说得真好！（竖起大拇指）这是用算术的方法解答的，还有其他的方法吗？
师可以适当引导：能不能用我们刚学过的方程去解答呢？
学生小组内说一说，然后汇报。
【学情预设】原纪录是未知数，设为xm，列方程是x+0.06＝4.21。
师：大家是根据什么来列方程的呢？
【学情预设】原纪录+超出部分＝小明的成绩。
师：大家同意吗？还有不一样的解答吗？
【学情预设】还可以设原纪录为xm，列方程为4.21-x＝0.06。
师：这又是根据什么来列方程的呢？
【学情预设】小明的成绩-原纪录＝超出部分。
师：也就是说，我们列方程的依据是题目中的等量关系，把未知的数量看成x，放
入方程中去构建一个 等式。
【设计意图】引导学生经历列方程的一般步骤，通过分析数量关系，找到列方程的
依据。
师：现在请同学们在随堂作业本上列方程解答这道题。
指名学生板演。
【学情预设 】学生第一次设未知数列方程，列方程过程中的格式、步骤不一定很规
范，此时教师要加以引导。
预设1：解：设学校原跳远纪录是xm。
x+0.06＝4.21
x+0.06-0.06＝4.21-0.06
x＝4.15
预设2：解：设学校原跳远纪录是xm。
4.21-x＝0.06
4.21-x+x=0.06+x
0.06+x＝4.21
0.06+x-0.06=4.21-0.06

【教学提示】
把等量关 系式和
方程紧密联系，让学
生养成列方程先找等
量关系的思维习惯，
打破过去 的算术思维
定势。

x＝4.15
在学生板演的基础上，师生进行交流评价，教师规范步骤和格式。
【设计意图】引导学生第一 次列方程解决实际问题，充分发挥学生的主体作用，让
学生自主解答。通过评价交流，规范列方程解决问 题的一般步骤和格式，从而让学生
掌握列方程解决问题的一般方法。
师：解答后还要做什么？
【学情预设】要检验方程的解是否正确。
师：很好！谁能说说检验过程？
指名口述检验过程，教师及时纠正或者点评。
【设计意图】让学生经历用数量关系式列方程解 决实际问题的过程和方法。在这个
过程中体会用方程解决问题的思维过程和思维方法，从而促使学生走出 算术的思维定
势，建立方程意识。
师：回顾这道题，你们用了几种不同的方法解决？
【学情预设】两种方法，算术的方法和列方程解答。
师：这两种方法有什么不同？
通过交流讨论，明确算术方法是根据问题推理解法，而列方程解答的方法是根据
等量关系列出方程来解决 问题。
师：用方程的思路解决问题时关键是什么？
【学情预设】找出等量关系。
师：说得真好！那用方程的思路解决问题时应该怎么做呢？
小组讨论、交流列方程解决问题的一般步骤。
课件展示列方程解决实际问题的一般步骤。

三、深化练习，巩固应用
1.完成教科书P73“做一做”。
（1）学生独立解答。
（2）展示交流，集中评价。
①交流评价第（1）题。
师：图中有哪些数学信息？它们能构成怎样的等量关系？
【学情预设】去年的身高+长高的部分＝今年的身高，今年的身高是未知数。
8cm＝0.08m
解：设小明去年的身高是xm。

【教学提示】 < br>鼓励学生利用不
同的等量关系式列方
程。但要提醒学生注
意，同一等量关系用< br>加法表示更容易思考
些。

x+0.08＝1.53
x+0.08-0.08＝1.53-0.08
x＝1.45
②交流评价第（2）题。
师：根据信息可以找到哪些等量关系？谁是未知数？
【学情预设】每分钟滴水量×30＝半小时滴水量，每分钟滴水量是未知数。
解：设水龙头每分钟浪费x kg水。
30x＝1.8
x＝0.6
【设 计意图】通过自主练习和反馈交流，进一步巩固列方程解决问题的步骤和方
法。让学生熟练掌握分析问题 、解决问题的基本步骤。
2.完成教科书P75“练习十六”第1题。
学生独立解答，教师集体订正。
师：16+8x=40等号两边要同时消去什么？用到了什么运算定律？
【学情预设】利用加法交换律后，等号两边可以同时减去16。
3.完成教科书P75“练习十六”第2题。
学生独立完成，教师订正。
订正时注意关注学生是否用算术思维逆向推理算法，鼓励学生运用顺向思维先找
等量关系。
4.完成教科书P75“练习十六”第3、4题。
学生独立完成，教师集体订正时提示学生要记得检验。
【设计意图】通过具体的问题和情境， 不断刺激学生原有的思维定势和方程思维的
碰撞，使学生在此过程中明确两者之间的区别和联系。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们有哪些收获？用方程解决实际问题应该注意什么？
师生共同小结：1.找出未知数，用字母x表示。
2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，把x放入等量关系式中构建一个方
程。
3.解方程并检验作答。
▶
板书设计

▶
教学反思
本节课是学生第一次用方程解决实际问题，要让学生初步经历 用等量关系式列方
程的过程。在这一过程中由于学生以前的思维定势，学生在列方程的时候是有一定困< br>惑的。教师在教学中要结合学生的生活经验，在解决实际问题的过程中构建初步的方
程意识和建模 思想，这样才能使学生的抽象思维能力和数学思维水平不断转变、提
升。
▶
作业设计
对应课时作业P46第三、四题。
三、一只猴子两个星期共吃了98根香蕉，平均每天吃几根？(用方程解，要求检
验)
四、路路原来有多少枚邮票？

参考答案
三、解：设平均每天吃x根。
2×7×x=98
x=7
检验：方程左边=2×7×7=98=方程右边，
所以，x=7是方程的解。
四、解：设路路原来有x枚邮票。
x+8=48-8
x=32

第7课时 实际问题与方程（2）
▶教学内容
教科书P74例2，完成教科书P75~76“练习十六”第5~11题。
▶
教学目标
1.根据具体情境列出形如ax±b＝c的方程，初步学会列方程解决“ 几倍多（少）
几”的实际问题。
2.在经历列方程解决实际问题的过程中发展抽象思维和方程 意识，提高抽象思维能
力和思维水平。
3.感受数学与实际生活的紧密联系，培养数学应用意识和良好的数学学习习惯。
▶
教学重点
分析稍复杂的两步实际问题的数量关系，找等量关系式列方程。
▶
教学难点
找出等量关系式列方程。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、复习导入
师：上节课我们学习了如何列 方程解决一些简单的实际问题，让我们来看一看上
节课的学习效果如何。同学们有信心吗？

课件出示习题。艳艳家有25只鹅，比鸡多10只，鸡有多少只？
师：谁能列方程解答？
指名学生板演，集体订正。
【学情预设】解：设鸡有x只。
x+10=25
x+10-10=25-10
x=15
师：看来同学们对简单的用方程解决实际问 题掌握得不错！今天我们继续研究用
方程来解决一些实际问题。［板书课题：实际问题与方程（2）］
【设计意图】重温上节课的内容，唤起学生列方程解决实际问题的回忆体验，为本
节课的学习做 好准备。
二、探究新知
1.课件出示教科书P74例2。

【教学提示】
教师要根据学生
的练习发现存在的问
题，关注学生对等量关系的寻找和分析是
否正确。

师:从图中你们知道了哪些数学信息?
【学情预设】学生会说知道了足球白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
师：可以找到怎样的等量关系？
【学情预设】预设1：黑色皮的块数×2-4＝白色皮的块数。
预设2：黑色皮的块数×2＝白色皮的块数+4。
预设3：黑色皮的块数×2-白色皮的块数＝4。
师生交流并板书。
2.列方程解答。
师：根据这些等量关系我们可以列出不同的方程，根据哪个等量关系列方程比较
好？
【学情预设】根据各自的经验和思维特点，不同的学生会有不同的观点。
师：不管哪种等量关系，我们都应该设哪个量为x呢？
【学情预设】黑色皮的块数。
师：根据你所选择的等量关系，列方程解决这个问题。
学生独立列出方程并解方程，教师巡视指导。
3.组织交流，拓展思维。
师：你们列出了怎样的方程呢？我们一起来分享一下。
组织学生交流展示，说说自己是如何解答的。
【学情预设】解：设共有x块黑色皮。
预设1：2x-4＝20
2x-4+4＝20+4
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
预设2：2x＝20+4
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12


【教学提示】
根据 学生的实际
情况，可以帮助学生
画线段图找出等量关
系，同时对学生找到
的各 种等量关系进行
辨析，培养学生思维
的灵活性。

预设3：2x-20＝4
2x-20+20＝4+20
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
交流完毕，组织学生学习教科书上的解答方法。 < br>【设计意图】充分尊重学生的个性思维，只要学生的思路正确，都要给予肯定。交
流展示、分享资 源，培养学生思维的灵活性。重点交流学生列方程的依据，以及在解
方程过程中，把什么看成一个整体。 突出列方程解决问题和解方程的重难点。
4.反思评价，检验结果。
师：同学们列出不同的 方程解答，都得出了黑色皮的数量是12块。我们怎么才能
知道这个答案是正确的呢？谁能说说检验过程 ？
【学情预设】把求出的黑色皮12块放入题中看，它的2倍就是24块，白色皮20
块，比 24块少4块，符合题目的意思。
师：很好！同学们，我们要养成做完后马上进行检验的习惯。
5.对比分析，总结提升。
师：这道题如果用算术方法解答，应该怎样思考？和列方程比较，哪种思路更简
单？
【学情预设】预设1：用算术方法解答，要逆向思考。
预设2：用方程解答的思路要直接些，比较顺。
【设计意图】这道例题能让学生更好地感受列 方程解决问题的优越性，通过对比突
出用方程解决此类问题的特点，感受到利用顺向思维列方程解答更简 便。
师：有些问题，列方程解决会比算术方法简便，你能说说列方程解决问题主要有
哪些步骤吗？
学生先讨论，教师课件出示列方程解决问题的一般步骤。

【设计意图】让学生经历 完整的用方程解决“几倍多（少）几”的问题的过程，并
且把解决问题的方法、步骤归纳整理出来，使学 生在脑海里形成一个明确而清晰的概
念，这样会大大减少学生对使用方程解决问题的心理抵触程度。

三、巩固练习
1.完成教科书P75“练习十六”第5、6题。
学生互相说一说等量关系式，再独立思考列出方程并解答。教师巡视指导，最后
集体订正。
2.完成教科书P76“练习十六”第7~9题。
学生独立列出方程并解答，集体订正。 < br>【设计意图】这3道题的等量关系与教科书P74例2相似，都是未知数的几倍多几
等于已知数。 让学生独立解答，集中评价。
3.完成教科书P76“练习十六”第10题。
此题的题材与 表现形式都富有趣味性，题目中提供了华氏温度与摄氏温度的关
系，可以让学生自己代入关系式进行解答 ，再引导学生用“几倍多几”的语言表达两
种温度之间的关系。
【学情预设】这个关系也可以说成华氏温度比摄氏温度的1.8倍还多32度。
【设计意图】 这一组巩固练习的设计，除了向学生介绍一些有关实际生活的常识
外，更重要的是让学生通过不同的问题 和情境，不断积累解决此类问题的经验，树立
学生的信心，激发学生主动运用方程解决实际问题的意识。
四、拓展提高
完成教科书P76“练习十六”第11题。
学生先独立思考，小组讨论交流，再全班展示交流。
【学情预设】预设1：(36-4a)÷ 8是一个除法算式，当它的结果是0时，说明被除
数是0，即36-4a＝0，可以看成一个方程去解答 ，得到a的值。
预设2：当它的结果是1时，说明被除数与除数相等，即36-4a＝8，可以看成一 个
方程去解答，得到a的值。
师：你们的思路可真清晰啊！同学们都明白了吗？
学生自主完成，教师巡视指导。
五、课堂小结
师：同学们，这节课你们学到了哪些知识？
▶
板书设计
实际问题与方程（2）
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
▶
教学反思
列方程解决实际问题的关键是找等量关系。等量关系怎样找，需要学生从 题目信
息中去发现，去“翻译”，即把语言文字变成数学化的表达。因此，在课堂教学中我

【教学提示】
教师引导学生总
结这一组习题等量关
系的共同点，培养学生的归纳概括能力和
反思意识。

们要尽量让学生去感受等量关 系式与题目中的语言文字的对应关系，让学生逐渐用数
学的方式去阅读、理解、思考和表达。
▶
作业设计
对应课时作业P47第一至五题。
一、根据题意写出等量关系。
1.果园里有苹果树32棵，比梨树的3倍少4棵，梨树有多少棵？
________×3 - _________=________
2.元元买了12支彩笔，付给售货员20元，找回了2元，每支彩笔多少钱？

二、解方程。
3x+14=50 17+2x=45
4.5x-8.5=9.5 4x-7×0.9=1.7
三、（2019·广东广 州）一条春蚕吐的丝长约1.6km，比一条秋蚕吐丝长度的1.5
倍短0.2km。一条秋蚕吐的丝长 约多少千米？(列方程解答)
四、在庆祝国庆70周年大阅兵时，领导指挥方队中有325名校尉军官 ，比将军人
数的12倍还多1人。将军有多少人？
五、一棵小树苗高45cm，平均每月长高5cm，经过几个月小树苗高1m？
参考答案
一、1.梨树的棵数 4棵 苹果树的棵数
2.每支彩笔的价钱×买的支数
找回的钱数 付给售货员的钱数
二、x=12 x=14 x=4 x=2
三、解：设一条秋蚕吐的丝长约xkm。
1.5x-0.2=1.6
x=1.2
四、解：设将军有x人。
12x+1=325
x=27
五、解：设经过x个月小树苗高1m。
1m=100cm
45+5x=100
x=11

第8课时 实际问题与方程（3）
▶教学内容
教科书P77例3，完成教科书P77“做一做”和P80“练习十七”第2~4题。
▶
教学目标
1.理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x± b）＝c的方程
来解决实际问题。
2.经历利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策
略方法。
3.在解方程过程中培养思维能力,感受数学学习的乐趣，树立学习数学的信心。
▶
教学重点
分析数量关系，会列出含有括号的方程并解答。
▶
教学难点
列方程解答类似两积之和或差的问题。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、复习导入
课件出示习题。

师：大家能找出题目中的等量关系吗？
【学情预设】排球的价格×2+12=篮球的价格,喜 羊羊毛绒玩具的价格×1.5-32=芭比
娃娃的价格。
师：根据等量关系式，该怎样列方程呢？
学生完成后集体订正。
师：我们上节课学 习了用方程解决“几倍多（少）几”的问题，今天我们继续来学
习用方程解决实际问题。［板书课题：实 际问题与方程（3）］
二、探索新知
1.课件出示教科书P77例3情境图。

【教学提示】
让学生大胆尝
试，把自己的想法和
思路说出来。

师：从图中你们知道了哪些数学信息？要求的问题是什么? 【学情预设】学生会回答说各买了2千克的苹果和梨，共用了10.4元，梨每千克
2.8元，要求 苹果每千克多少元。2.列方程，展示交流。
师：同学们自己试着找出其中的等量关系，列出方程。
学生先小组内交流，再全班汇报。
（1）分析对比,列出方程。
师：大家是依据怎样的等量关系式来列方程的呢？
【学情预设】预设1：依据“苹果的总价+ 梨的总价=总价钱”，列出的方程是
2x+2.8×2＝10.4。
预设2：依据“两种水果 的单价总和×2＝总价钱”，列出的方程是（x+2.8）×2＝
10.4。
预设3：依据“总价钱- 苹果的总价＝梨的总价”，列出的方程是10.4-2x＝2.8×
2。
预设4：依据“总价钱- 梨的总价＝苹果的总价”，列出是方程是10.4-2.8×2＝
2x。
师生交流并板书四个方程。
师：这四个方程哪个方程最好？为什么？
【学情预设】预设1：第一个和第二个方程都是顺向思考的，比较容易理解。
预设2：第三个方程解答起来比较麻烦。
预设3：第四个方程的未知数在右边，而且是逆向思维，思维过程比较复杂。
通过对比分析，发现前面“预设1”和“预设2”的数量关系列出的方程比较容易
理解。 【设计意图】学生前面已经有根据等量关系列方程的经验，可以让学生自己去尝试
解答。教师通过让 学生观察思考、对比分析，使学生明确方程解决问题的思路与算术
方法不一样，逐步构建学生的方程意识 。
（2）解方程。
师：同学们从第一个和第二个方程中任选一个来尝试解方程。
学生独立解方程，教师进行点评。
课件展示规范的解方程过程。

【教学提示】
学生如果对解方
程步骤比较熟练，可
以适当省略。

师：方程2还可以怎么解？
课件出示方程2的另一种解法。

（3）沟通联系。
师：仔细观察，方程1和方程2之间有什么联系？
【学情预设】通过观察分析，引导学生发现这两种方法其实就是生活中乘法分配律
的应用。
3.检验结果。
学生口头检验方程的解是否正确,教师规范学生的数学表达。
【学 情预设】预设1：苹果的总价+梨的总价＝总价钱，2.4×2+2.8×2＝10.4＝总价
钱。
预设2：两种水果的单价总和×2＝总价钱，（2.8+2.4）×2＝10.4＝总价钱。
【设计意图】整个教学过程让学生经历解方程过程中不同的策略选择，使学生知道
解方程中要根据方程的 特点和数字特点灵活选择合理的解答方法，不能生搬硬套。
三、巩固练习
1.完成教科书P77“做一做”。
数量关系与教科书P77例3类似，学生独立完成，集体订正。
2.完成教科书P80“练习十七”第2题。
学生独立完成，集体订正。
3.完成教科书P80“练习十七”第3题。

师：大家仔细观察，从图中你们了解到了哪些信息？要解决什么问题呢？
让学生列算式检验第 一行的水费是否正确。检验后让学生说一说为什么这样算，
并总结出等量关系式为：（本次读数- 上次读数）×单价＝水费。
学生根据等量关系列出方程并解答。
师：如果用算术方法来思考解答，会容易一些还是比较麻烦？
师：看来同学们都体会到用方程 解决问题的方便了。同学们可以回家去记录自己
家的水表读数，查询了解单价，算一算水费是多少。 < br>【设计意图】本题是有关水表读数的问题，考虑到小学生一般缺少实际经验，题干
图中通过收费员 的说明，对水费收取表的阅读难点给了解释。在解题的过程中让学生
体会数学与生活的紧密联系，感受用 方程解决实际问题的意义和价值。
4.完成教科书P80“练习十七”第4题。
师：图中的“两套”丛书具体是哪两套？
【学情预设】一套是《科学家》，一套是《发明家》。
学生独立解答，教师巡视后集体订正并检验。
【设计意图】这一组练习，都是要求学生在认真 阅读、理解问题情境的基础上，识
别解决问题的信息并找出等量关系，再列出方程解答，让学生充分感受 到数学在实际
生活中的应用。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们有哪些收获？
师生共同小结：1.列方程解决实际问题关键是找等量关系，找等量关系时尽量用顺
向思维。
2.解有括号的方程可以先用运算定律转化，也可以直接解。
3.解完方程后要检验结果。
▶
板书设计

▶
教学反思
方程是小学数学课程内容中的 一个十分重要的概念，它将学生的认知引向更加抽
象概括的水平。教师在教学过程中不断通过各种各样的 题型和生活中的实际问题与情
境，让学生逐渐去克服算术思维向代数思维转变的困难。
▶
作业设计

对应课时作业P48第一、三、四、五题。
一、有98匹布，正好可以做20套儿童服装和2 0套成人服装。每套儿童服装用布
1.6匹，每套成人服装用布x匹。
关系式一：_____________+_____________=总匹数。
列方程为 ：_________________________________________________ ___
关系式二：(_____________+_____________)×20=总匹数。
列方程为：_________________________________________ ___________
三、学校电脑房要配置6个新鼠标和6个新键盘，一共用去682.8元。每 个鼠标45
元，每个键盘多少元？(列出两种不同的方程解答)
四、学校图书馆买来15包故 事书和12包科技书，共660本。每包故事书20本，
每包科技书多少本？(列方程解答)
五、3号楼302室本月的电表读数是多少千瓦时？301室上月的电表读数是多少千
瓦时？

参考答案
一、20套儿童服装用布总匹数 20套成人服装用布总匹数
20×1.6+20x=98
一套儿童服装用布匹数 一套成人服装用布匹数
(1.6+x)×20=98
三、解：设每个键盘x元。
方法一：6×45+6x=682.8 x=68.8
方法二：6(45+x)=682.8 x=68.8
四、解：设每包科技书x本。
20×15+12x＝660 x＝30
五、解：设3号楼302室本月的电表读数是x千瓦时，301室上月的电表读数是y
千瓦时。
0.55(x-200)=55 x=300
0.55(400-y)=13.2 y=376

第9课时 实际问题与方程（4）
▶教学内容
教科书P78例4，完成教科书P78“做一做”和P81“练习十七”第6~10题。
▶
教学目标
1.初步学会解决含有两个未知数的实际问题，会设其中一个量为x，另 一个量用含
有x的式子表示。
2.经历解形如ax±x＝b方程的步骤和过程，掌握解此类方程的方法和策略。
3.在解方 程过程中培养代数思想和符号意识，以及方程思维和方程意识，体会用方
程解决问题的优势。
▶
教学重点
初步学会解决含有两个未知数的实际问题。
▶
教学难点
当有两个未知量时，如何合理假设未知数。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、复习导入
课件出示习题。

学生独立完成，集体订正，教师巡视指导。
师：上节课 我们学习了怎样用方程解决与第2题类似的实际问题，今天我们继续探
索如何用方程解决新的实际问题。 ［板书课题：实际问题与方程(4)］
【设计意图】唤起学生已有的知识体验，为接下来学习新知识做好铺垫。
二、探究新知
1.课件出示教科书P78例4。

师：从图中你们知道了哪些数学信息？要我们解决的问题是什么？
【学情预设】学生会回答说 知道地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆
地面积的2.4倍。要求陆地面积和海洋面积各 是多少亿平方千米。
师：这道题跟我们以前解决的问题有什么不同之处？
【学情预设】这道题目中有两个未知量，以前的题都只有一个未知量。
2.交流探讨，分析问题。
（1）分析数量关系。
师：在这个题目中，存在怎样的数量关系？
【学情预设】海洋面积+陆地面积＝地球表面积，2.4×陆地面积=海洋面积。
师：根据这个等量关系我们可以列出方程吗？
【学情预设】学生会不知道怎样设未知数x。
师：这个方程中有几个未知数？
【学情预设】有2个未知数。
师：那该怎么办呢？
（2）探究设未知数的方法。
师:现在小组内讨论，怎样解决设未知数的问题。
小组讨论后学生汇报。
【学情预设】预设1：设陆地面积为x，则海洋面积是2.4x。
预设2：设海洋面积为x，则陆地面积是x÷2.4。
预设3：设陆地面积为x，海洋面积是5.1-x。
预设4：设海洋面积为x，陆地面积是5.1-x。
师：哪一种设未知数的方法最容易理解？
【学情预设】第一种，因为根据题中“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”的信息，
如果设陆地 面积为x，海洋面积就很容易表示为2.4x，这样既方便也容易理解。其他的
方案也可以，但是不够简 便。
（3）尝试解答，汇报展示。

【教学提示】
教师要鼓励学生
积极大胆地表达自己
的想法，鼓励学生多
角度思考问题。

师：现在我们知道陆地面积和海洋面积分别用x和2.4x来表示，那怎样列 方程来解
答此题呢？
学生自主尝试解题，教师巡视指导。
师：你们是根据什么等量关系来列方程的呢？
【学情预设】是根据“陆地面积+海洋面积＝地球表面积”来列方程的。
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x+2.4x＝5.1
(1+2.4)x=5.1 乘法分配律
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
教师指名学生板书。
师：这里x＝1.5表示什么面积？（陆地面积）
师：那海洋面积如何计算？
【学情预设】有两种方法可以求出海洋面积：1.5×2.4＝3.6或者5.1-1.5＝3.6。
师：有同学列出其他的方程吗？
【学情预设】预设1：解：设海洋面积为x亿平方千米，那么 陆地面积为（x÷2.4）
亿平方千米。
x+x÷2.4＝5.1
预设2：解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为（5.1-x）亿平方千米。
（5.1-x）÷x＝2.4
师：这几种解法中，大家会选择哪种？为什么？
【学情预设】学生表示会选择第一种解法。
理由：①第一种解法简明易懂。②求解比较方便。
师小结：在有两个未知量的时候，我们可以把其中一个设为未知数x，另一个用含
有x的式子来 表示。在设未知数时，尽可能选择容易列方程和容易解的未知数为x。
3.检验结果。
请学生书写检验过程，验证解答是否正确，教师规范其格式。
三、巩固练习
1.完成教科书P78“做一做”。
学生自主解答后集体订正。教师注意指导第（2）小题。
师：这道题根据“杏树比桃树多90棵”，可以列出怎样的等量关系式？
【学情预设】杏树的棵数- 桃树的棵数＝90棵，杏树的棵数-90棵=桃树的棵数，桃
树的棵数+90棵=杏树的棵数。

【设计意图】“做一做”的两题分别已知两个未知数的倍数关系与 和(差)，旨在启
发学生举一反三。
2.完成教科书P81“练习十七”第6题。
启发学生独立思考：当鸡兔只数相同，鸡的只数可以用什么表示?(x)那鸡腿的数量
怎么表示？（2x ）兔子腿的数量又该怎么表示？（4x）教师巡视指导，完成后集体订正。
3.完成教科书P81“练习十七”第7题。
学生独立完成，完成后汇报，并集体检验结果，教师点评订正。
4.完成教科书P81“练习十七”第8题。
师：两个相邻的自然数都不知道到底是多少，如何设未知数呢？
【学情预设】小组交流讨论， 明确相邻的两个自然数相差1。因此可以设较小的自
然数为x，则另一个是（x+1）。
师：你能列出方程并解答吗？
学生独立列出方程并解答，教师指名板演。
师：结果是否正确？怎样检验？
【学情预设】48和49相邻，和也是97，结果正确。
师：同学们还有别的解法吗？
【学情预设】预设1：也可以设较大的自然数为x，另一个较小 的自然数则是
（x-1）。方程就是x+（x-1）＝97。
预设2：还可以用算术方法解答，较小的自然数为（97-1）÷2。
师：同学们真会思考！那你们会选择哪一种方法呢？不论哪种方法结果都一样
吗？
【学情预设】学生尝试不同的解法，最后发现结果是一样的。
【设计意图】第6、7、8题都 是配合例4的练习，共同点都是含两个未知数。区别
在于第6题以鸡兔同笼为题材，设计为鸡兔只数相同 ，因此是例4的简化。第7题是已
知两数的差与倍数关系，求两数的值。第8题是已知两数的和与差，求 两数的值。因此
都是例4的变式。特别是第8题要让学生经历用不同的解法，体会解题思路的多样化，< br>最终得到最优策略，进一步提高学生解决问题的能力和思维水平。
5.完成教科书P81“练习十七”第9题。
学生独立完成，集体订正。
四、拓展提高
完成教科书P81“练习十七”第10题。
学生独立思考，小组讨论解法，全班汇报交流。
【学情预设】只要设两个方框内填的相同数为 x，就把等式转化成了一个方程。通
过解方程得到方程的解就是方框里应填的数。
师：回答得好！大家能想到把未知数换个形式，思路非常棒！

【教学提示】 练习时不要讲一
题做一题，应尽量放
手让学生独立完成。
对基础较差的学生，可作适当提示。

五、课堂小结
师：同学们，这节课你们有哪些收获？
师生共同总结：1.含有倍数关系的两个未知量的问题 ，可以先分析题意找出题目中
的“一倍量”，设一倍量为x，另一个量为nx。
2.根据等量关系列出方程。
3.在解方程过程中适当用乘法分配律逆运算进行化简。
▶
板书设计
实际问题与方程（4）
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x+2.4x＝5.1
（1+2.4）x＝5.1 乘法分配律
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
1.5×2.4＝3.6（亿平方千米）或5.1-1.5＝3.6（亿平方千米）
▶
教学反思
在教科书P78例4的教学中，首先碰到的第一个问题是如何设未知数。 学生已有的
经验是“求什么设什么”。现在一道题中有两个未知数，究竟设哪个为x，另一个又怎
样表示?这是必须突破的一个难点。在教学中让学生经历问题解决的过程以及体会其中
的数学思维，让 学生体验解决问题后的成功和喜悦。同时本节课要注意解决此类问题
的策略和方法比较多，既要让学生进 行思维拓展和思维发散，同时也要注意引导学生
对不同的方法和策略进行分析、比较，以便选择最优策略 。
▶
作业设计
对应课时作业P49第三、四、六题。
三、王伯伯在果园里摘水果，所摘苹果的质量是杏的4倍。
1.苹果和杏一共摘了40kg，王伯伯摘的苹果和杏各有多少千克？
2.苹果比杏多24kg，王伯伯摘的苹果和杏各有多少千克？
四、动物园里鹤和乌龟的数量相同，鹤比乌龟少32只脚。动物园里鹤和乌龟各有
几只？
六、在下面每个算式的
150+25
×
42
×
参考答案
三、1.解：设杏有xkg。

里填入相同的数，使等式成立。


×
8=57
=200+15
×
-
×
15-

x+4x=40 x=8
苹果：8×4=32(kg)
2.解：设杏有xkg。
4x-x=24 x=8
苹果：8×4=32(kg)
四、解：设动物园里鹤和乌龟各有x只。
4x-2x=32 x=16
六、5 5 3 3 3

第10课时 实际问题与方程（5）
▶教学内容
教科书P79例5，完成教科书P82“练习十七”第11~15题。
▶
教学目标
1.学会用画线段图等方法直观、清晰地分析数量关系，结合具体情境列方程解决相
遇问题。
2.培养初步的逻辑推理能力和解决稍复杂的行程问题的能力，提高分析问题和解决
问题的能力 。
3.激发学习兴趣，培养抽象思维能力，体会数学的应用价值。
▶
教学重点
掌握列方程解决相遇问题的方法。
▶
教学难点
找等量关系，掌握列方程的方法和窍门。
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教学准备
课件。
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教学过程
一、复习导入
师：以前我们学习过的行程问题中有三个量，分 别是速度、时间和路程，你们还
记得它们之间的关系吗？
【学情预设】速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。
师：如果两个人同 时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（会相遇）今天我
们就来研究如何用方程解决这一类问题。 ［板书课题：实际问题与方程（5）］
【设计意图】复习以前学过的有关行程问题的数量关系式，为后 面的学习做好铺
垫，也让学生更快地把原有知识迁移到新知识上来。
二、探索新知
1.课件出示教科书P79例5。

师：从图中可以知道哪些信息？要我们解决的问题是什么？
【学情预设】小林每分钟骑250 m,小云每分钟骑200m。两人在相距4.5km的路上
相向而行。要我们求两人相遇所用时间。
师:什么是相遇所用时间呢？
【学情预设】相遇所用时间是指两个人从出发到相遇所经过的一段时间。
师：这段时间内不是一个人运动，而是两个人同时运动走完这段路程。
班级活动：让两名学生上台演示相遇。
师：明白了相遇所用时间，你们能把相遇的过程用线段图画一画吗？
学生小组合作，完成线段图。指名学生上台板演画线段图。
【设计意图】通过实际的操作演示 让学生有更加深刻的理解和感悟，同时活跃课堂
气氛，调动学生学习的积极性。
2.展示交流，分析数量关系。
（1）评价学生画的线段图，引出等量关系。
师：同学们能说说这幅线段图表示的意思吗？（课件出示线段图）

【学情预设】先 用一条线段表示道路全程，小林和小云分别在道路两端，现在两人
同时出发，相向而行，经过一段时间行 完全程在某地相遇。
师：观察线段图，大家知道了什么？
【学情预设】他们骑行的路程合起 来就是两地的距离，也就是小林骑行的路程+小
云骑行的路程＝全程。
师：你们能从中找到等量关系吗？
【学情预设】学生很容易得到等量关系：小林骑行的路程+ 小云骑行的路程＝全
程，在教师启发、引导下，得到另一个等量关系：每分钟两人骑的路程和×相遇时间
＝全程。
（2）分析第一个等量关系。
师：先看第一个等量关系，他们各自骑行的路程能求出吗？
【学情预设】不能，因为不知道他们骑行的时间是多少。
师：他们骑行的时间一样吗？
【学情预设】一样的，因为他们是同时出发，到相遇时两人的骑行时间是一样的。
师：这个等量关系中，看起来是有两个未知量，但事实上是怎样呢？
【学情预设】事实上是只 要知道了相遇所用时间，两个未知量都可以求出来，我们
可以把他们骑行时间设为x，因为他们骑行的时 间是一样的，用一个x就可以了。
（3）分析第二个等量关系。

【教学提示】
学生演示时可以
把时间分割为“第一
秒”“第二秒”“第三
秒”……以便其他 学
生观察两人每一秒后
距离的变化。
【教学提示】
0.25＋0.2不宜 概
括为“速度和”，因为在
以后的数学学习中，
速度为向量，向量的
“和”另 有定义。

师：再看第二个等量关系，每分钟两人骑的路程和知道吗？相遇所用时间呢？全
程呢？
【学情预设】每分钟两人骑的路程和不知道，但是很容易求出来，全程也知道，只
有相遇所用时间不知 道，可以设相遇所用时间为x来解题。
3.根据分析尝试列方程解决。
师：通过前面的数量 分析，两个等量关系中的未知数都是我们要求的问题，我们
可以设相遇所用时间为x，请同学们独立列方 程解答。
（1）学生独立解答。
（2）交流分享。
师：先说说你是根据哪个等量关系式列方程的，再说说列出的方程。
【学情预设】预设1：小林骑行的路程+小云骑行的路程＝全程
解：设两人x分钟后相遇。
小林的速度×时间+小云的速度×时间＝全程
0.25x+0.2x＝4.5
0.45x＝4.5
0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10
检验：小林骑行的路程+小云骑行的路程＝全程
0.25×10+0.2×10＝4.5（km）
预设2：每分钟两人骑的路程和×时间=全程
解：设两人x分钟后相遇。
（小林每分钟骑的路程+小云每分钟骑的路程）×时间＝全程
（0.25+0.2）x＝4.5
0.45x＝4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x＝10
检验：每分钟两人骑的路程和×时间=全程
（0.25+0.2）×10＝4.5（km）
师生交流并板书。
师：哪位同学能结合线段图说一说怎么理解两人每分钟骑的路程和再乘时间就是
总路程？
【学情预设】两人每分钟骑的路程和是一段路程，两人所有时间骑行的全部路程就
是总路程。
师追问：一共有几个这样的1分钟的路程和？（10个）

师：这样理解，就跟工程问题很相似，两个人每分钟共同完成了0.45km，一共要
完成4.5km 就需要10分钟。
【设计意图】通过线段图，对于等量关系“每分钟两人骑的路程和×时间=全
程”，不容易看出来每分钟骑的路程和。通过线段图可以帮助学生加深理解，同时沟
通路程问题和工程 问题间的联系，从而感悟等量关系。
4.回顾反思。
师：比较这两种解法，有什么相同的地方？
引导学生进行比较，理解这两种方法都是乘法分配律在实际生活中的运用。
【设计意图】多样 化的策略和方法需要教师引导学生通过一条内在的线牵引和归
纳，这样才能使学生对所学的知识有一个系 统的、完整的认识，以及思考更有条理，
思路更清晰。
三、巩固练习
1.完成教科书P82“练习十七”第11题。
本题与教科书P79例5类似，学生独立完成，集体订正。
2.完成教科书P82“练习十七”第12题。
学生独立完成，集体订正。
师：第12题跟第11题相比有什么变化？有什么相同点？有什么不同点？
同桌之间交流解题思路。
【学情预设】相同点：都是相遇问题。数量关系都是：甲车行驶路程 +乙车行驶路
程=全程。不同点：所求问题不一样。第11题是求相遇所用时间，第12题是求乙车行< br>驶的速度。
师：同学们的分析很全面！这两道题所求问题不一样，用方程来解答区别大吗？
【学情预设】不大，仅仅是设的未知数不同而已。
师：请说说你的理由。
【学情预设】因为数量关系没变，只是未知数变了。
师：用方程解决问题，只要数量关系不变 ，那不论求什么我们都可以以不变应万
变，这就是方程的优势。
【设计意图】通过对比和分析 使学生进一步体会用方程思维解决问题的优势，使学
生更加深入理解方程意义以及逐步养成数学建模思想 。
3.完成教科书P82“练习十七”第13题。
师：这道工程问题能不能用解相遇问题的思路去解答呢？
【学情预设】能，它和相遇问题的本质是一样的。
师：同学们互相说一说，这道题的等量关系是什么？
【学情预设】甲队工作量+乙队工作量=总工作量。
师：真棒！同学们都会举一反三了。

【教学提示】
让学生把教科书
P82“练习十七”的第
11、1 2题这两题进行
对比，使学生明确用
方程解题的优势。

学生独立列出方程并解答，集体订正。
师小结：工程问题和相遇问题的思路基本相同。生活中 的许多问题都可以被归纳
到某一类，用同样的思路去解决。
4.完成教科书P82“练习十七”第14题。
（1）学生自己画线段图分析。
（2）展示交流。
师：我们来看看大家画的线段图，看谁画得既简单又明了。
师生交流评价，形成线段图。

（3）根据线段图列方程解答。
师：根据线段图，大家能找到怎样的等量关系？
【学情预设】乙船18小时行的路程-甲船1 8小时行的路程＝57.6km,甲船18小时行
的路程+57.6km＝乙船18小时行的路程，乙船 18小时行的路程-57.6km=甲船18小时行
的路程。
师：既然知道了等量关系，就请大家来列方程解答吧。
学生尝试列方程解答并检验，集体订正。
师小结：这一类的问题可以看成是行程问题的一种变 式题，不是相向而行到相
遇，而是同向而行有相差。
【设计意图】这一组练习题之间递进变化 关系比较明显，在教学中让学生充分利用
上、下题之间的联系，提醒学生注意上、下题之间的比较，从而 让学生在练习过程中
获得提示、启发。
四、拓展提高
完成教科书P82“练习十七”第15题。
（1）学生尝试列出方程。
（2）交流分析。
师：大家发现了什么?
【学情预设】这个方程两边都含有x。
师：这个方程怎么解呢？
学生组内讨论试做，教师适时点拨。
【学情预设】方程两边都有x的时候，可以根据等式的性质，两边同时减去x。
3x＝x+100
3x-x＝x+100-x
2x＝100
2x÷2=100÷2

教学提示】
给学生足够的时

【
间和空间思考。

x＝50
【设计意图】帮助学生拓展解方程的思路和方法，提高学生解方程的能力。
五、课堂小结
师：同学们，这节课你们有什么收获？
师生共同小结：1.速度×时间＝路程。
2 .相遇问题：甲的路程+乙的路程＝全程，甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇
时间＝全程，（甲的速 度+乙的速度）×相遇时间=全程。
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板书设计

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教学反思
行程问题中的相遇问题是学生在生活中经常遇见的情境，但学生大多时候容易忽
略。由此可见， 学生的数学能力的获得不能仅仅只停留在书本上、课堂中，更应该让
学生的视野去关注更多的实际问题。 通过教科书P79例5的教学让学生认识到用方程解
决实际问题的优势，从而培养学生发现数学、学习数 学、运用数学的能力。
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作业设计
对应课时作业P50第二至四题。
二 、张村和李村合挖一条水渠，这条水渠全长119m。各从一端同时相向施工，7
天完工。张村每天挖8 .1m，李村每天挖多少米？
三、两地相距350km，甲、乙两车同时从两地出发相向而行。甲车每 小时行
50km，出发2.5小时后两车还差75km相遇，乙车每小时行多少千米？
四、动 物王国举行运动会。乌龟和小兔赛跑，经过4分钟后，小兔超过乌龟
280m，乌龟每分钟跑多少米？

参考答案
二、解：设李村每天挖xm。
(8.1+x)×7=119
x=8.9
三、解：设乙车每小时行xkm。

50×2.5+2.5x=350-75
x=60
四、解：设乌龟每分钟跑xm。
80×4-4x=280
x=10

整理和复习
▶教学内容
完成教科书P83内容及P84~85“练习十八”的内容。
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教学目标
1.进一步理解方程的意义和作用，会用方程解决实际问题。
2.通过独立思考、自主探索、合作交流，学会归纳整理所学的方程知识。
3.在经历整理知 识的过程中，培养总结、归纳的能力，提高对本单元所学知识的掌
握程度，增强数学的应用意识。
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教学重点
总结、归纳整理所学关于简易方程的知识点。
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教学难点
梳理知识点，形成知识体系。
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教学准备
课件。
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教学过程
一、谈话引入，揭示课题
师：俄国教育家乌 申斯基说过这样一句话：“装着一些片段的、没有联系的知识
的头脑，就像一个乱七八糟的仓库，主人从 那里是什么也找不出来的。”从这句话中
你得到哪些启示？
【学情预设】把我们学过的知识进行整理，对系统掌握知识很重要。
师：是的，在学习中，知 识的整理是十分重要的。最近一段时间我们一起研究了
有关方程的内容，今天这节课我们一起对本单元的 知识进行整理和复习。
【设计意图】让学生意识到整理知识的重要性以及明确本节课的学习目标。
二、回顾梳理，构建网络
师：这一单元的知识你们是不是都掌握了呢？我们进行一次“学力大 比拼”来检
测一下吧。以小组为单位比一比，看哪个组对这个单元的知识掌握得最好。
1.组内回顾，唤醒旧知。
师：在“学力大比拼”之前，同学们把自己课前整理的内容在小组 内分享一下，
选出整理得最好的作品全班展示。
小组交流的要求：
（1）清楚地说给大家听；
（2）认真倾听，适当补充；
（3）人人都要发言。
（教师巡视，适时指导。）
2.分享思维，组织研讨。

【教学提示】
可在课前布置学
生用自己的方法梳理
本单元的知识点，在
课堂上直接小组交< br>流，以便节省时间。

师：刚才我们以小组为单位对本单元的知识点进 行了整理复习，哪个小组愿意把
你们组整理的最后成果展示一下？
【学情预设】

预设
2
：

师：真不错！大家觉得这两组同学整理的成果怎么样？哪一组更好？为什么？
【学情预设】都很完整，但第二小组整理的内容更加具体。
【设计意图】通过讨论交流，教师 和学生合作对知识点进行梳理，让学生的知识体
系化、网络化，使学生掌握得更加牢固，运用更加自如。
3.集体交流，拾遗补漏。
师：谁来说说这些知识板块中有哪些容易出错或需要注意的地方？
【学情预设】预设1：“平方的概念”容易出错。
预设2：省略乘号时，数字写在字母前面，乘“1”时“1”可省略。
预设3：运用等式的性 质解方程时，方程两边要同加同减相同的数或同乘同除以相
同的数，而且除以的数不能是0。
预设4：解方程后别忘了要检验。
预设5：用方程解决实际问题时，要从题目的关键句中找出等量关系，再列方程。
师：同学们 归纳得很全面，很具体！在练习中这些地方的确要引起重视，只有把
知识点吃透，我们掌握的知识才会更 牢固。
【设计意图】在整体知识体系构建后就要注意细节，通过对易错点的整理，使学生
对知 识的理解和运用更加明晰。
三、基础练习，排查漏洞
师：同学们刚才在整理知识点的环节表 现非常棒！下面我们通过一组练习来看看
大家到底对本单元的知识掌握得怎么样。同学们有信心挑战这一 组练习吗？
1.基本概念。

【教学提示】
教科书P84“练习
十八”第1题第(1)题可
举出反例，如a＝1时，
a
2
＜2a;a＝0.1时， a
2
＜2a，说明 a
2
＞2a是
错的。

完成教科书P84“练习十八”第1题。
学生口答并说明理由，集体订正时注重对概念表述的准确性。
【设计意图】这道题是基础知识 的判断练习，涉及方程、方程的解与“平方”等基
本概念，并针对学生容易混淆的地方。在教学中可让学 生独立思考、作出判断，再说
说判断为正确或错误的理由。
2.解方程。
师：同学 们在这一段时间里学会了解方程，谁来跟大家说一说自己是根据什么来
解方程的？在解方程时要注意些什 么呢？
【学情预设】预设1：我是根据等式的性质来解方程的。
预设2：在解方程时要注意检验方程的解是否正确。
师：看来同学们对解方程很有信心啊，那么下面大家来看这一组方程，看谁做得
又快又好。
完成教科书P83“整理和复习”第1题。
学生独立完成，集体订正，对学习有困难的学生进 行必要的指导。为激发学生检
验方程的解的积极性，教师可强调激励学生通过检验争取全对，还可组织观 看谁无差
错的纪录保持最久的竞赛。
【设计意图】这道题的六个方程，基本覆盖本单元所学方 程的主要形式。而形如
a-x＝b与a÷x＝b的方程不是重点，且在解决实际问题时可以不用，所以不 在其中。
3.实际问题与方程。
完成教科书P83“整理和复习”第2题。
学生独立完成后小组汇报，集体订正。
师：第（1）小题的等量关系是什么？你们是怎么找出来的？
【学情预设】原来体重-3kg ＝现在体重。图中“体重减少了3kg”说明现在的体重
比原来少了3kg，所以用原来体重减去3kg 就是现在体重。
师：哪个小组的代表来说说第（2）小题是怎么找等量关系的？
【学情预设 】引导学生按照事情发展的顺序去思考。因为安装路灯的师傅是一盏盏
地安装路灯，每装一盏路灯需要5 个灯泡，最后装几盏就是几个5，共需要140个灯
泡。等量关系是：每盏路灯装的灯泡数×路灯数＝共 需要的灯泡数。
师：说得好！有时候我们顺着事情发生的顺序去想一想，也能找到里面的等量关
系。
师：第（3）小题，哪个小组的代表来说说等量关系是什么？
【学情预设】长颈鹿高度- 梅花鹿高度＝3.65m，梅花鹿高度×3.5=长颈鹿高度。
师：但是这里两种鹿的高度都不知道是多少，那怎么办呢？
【学情预设】可以把梅花鹿高度设为x m，长颈鹿高度就是3.5x m。

【教学提示】
评讲的过程中，
重点要学生说一说是
如何寻找等量关系
的。

师小结：看来同学们都有了一定的方程意识，也具备一些用方程解决实际问题 的
能力。用方程解决问题的思路是和算术方法不一样的，因为可以假设未知的量是x，所
以用方 程解决问题时,重点是要找到已知量和未知量之间的等量关系，然后根据这个等
量关系去列方程，从而求 出x的值来找到答案。
【设计意图】第2题以三个实际问题为例，引导学生复习列方程解决问题的步骤 与
注意点。三个实际问题的共同点是用算术方法去求解都需要逆向思考，通过解题，学
生能进一 步体会列方程解决问题的特点，意识到用方程解决问题的优势，能主动运用
方程去解决问题。
四、综合练习，大显身手
1.完成教科书P84“练习十八”第3题。
学生独立完成，教师集体订正。提示学生注意检验。
2.完成教科书P84“练习十八”第4、5题。
学生独立完成，教师集体订正。
第4、5题的数量关系相同，都是已知比未知数的几倍多几的数，求未知数。因为
这是教科书所出现的实 际问题中，最能体现列方程解答的优势的问题之一，所以连续
设置两题予以强化。
3.完成教科书P85“练习十八”第6题。
师：“做画框用了1.8m木条”指的是长方形的什么？
【学情预设】周长。
师：这道题的等量关系式是什么？
【学情预设】长方形的周长公式：周长=(长+宽）×2。
师：问题中求面积该怎么求？
【学情预设】求出长方形的长、宽后再去计算面积。
解：设这幅画的宽是xm，长是2xm。
2（x+2x）＝1.8（这两个“2”的意思一样吗？）
x＝0.3（0.3m是什么的长度？）
长：0.3×2＝0.6（m）
面积：0.6×0.3＝0.18（m
2
）
【设计意图】解决问题的过程有 时候既要用方程的思维，也要用到算术的方法。要
灵活运用所学知识解决问题。
4.完成教科书P85“练习十八”第7题。
学生仔细看图，明确图中信息和要求的问题。
独立列方程，教师适当指点，集体订正。
5.完成教科书P85“练习十八”第8题。

第8题从内容看涉及路程、时间与速度，而且是同地反向而行，从 列出的方程看同
样可归结为两积之和，只是其中两个因数同为7，因此也可利用乘法分配律列出较简便< br>的方程，即7(45+x)＝560。
五、拓展提高
完成教科书P85“练习十八”第9题。
启发学生打开思路，组织学生交流解题想法和列方程的过程。
【学情预设】假设原来小丽有x 颗，小亮则有2x颗；现在小丽有(x+3)颗，小亮有
(2x-3)颗。由“我们俩就一样多了”，得 方程2x-3=x+3。
六、总结质疑，反思评价
师：这节课你有什么收获？
让学生畅所欲言交流本单元的学习收获、体会。
师：建议大家建立一个“个人成长档案”，记 录下自己在学习过程中的困惑和平
日的错题，这样就可以使今后的总复习更有针对性，而且省时又高效。
▶
教学反思
知识的整理和复习是教学中一个非常重要的环节。通过对知识的梳理和回 顾，让
学生巩固已有的知识和技能，同时也用一种新的全局视野去看待本单元各知识点。运
用方 程解决问题是本章节的重点内容，也是促使学生思维转变和发展的一个关键。在
课堂上要关注学生的思维 过程，及时发现学生思维中存在的问题和障碍，并根据实际
及时调整教学策略和在教学过程进行有针对性 的训练。
▶
作业设计
对应课时作业P51第一、三题。
一、解方程。
6÷x=5 5x-3×4=43
6(x+7.2)=58.2 8.7x-3.4x=5.406
三、（2019·贵州兴义)学校食堂为同学们准备了相同数量的纯 牛奶和酸奶。小明
每次领取5瓶纯牛奶和3瓶酸奶分发给同学们，领取若干次后，纯牛奶没有了，酸奶还
剩16瓶。学校食堂给同学们准备纯牛奶和酸奶各多少瓶？
参考答案
一、x=1.2 x=11 x=2.5 x=1.02
三、解：设小明领了x次奶。
5x=3x+16
x=8
纯牛奶：5×8=40(瓶)
酸奶：3×8+16=40(瓶)