北师大版数学五年级下册《露在外面的面》名师教案
优雅女人-不能没有你歌曲
第4节 露在外面的面
教学目标
知识技能
在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决有关物体表面积的问题，发展
空间观念。
数学思考与问题解决
探索并总结求露在外面的面的面积计算方法
情感态度
经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。
重点难点
重点：在操作、观察、分析等活动中，培养学生有序的思维。
难点：培养学生在探索中发现规律，发展空间观念。
教具学具
教具：多媒体课件
学具：每组8个完全相同的小正方体、记录卡、纸板
教学设计
一、谈话引入，运用方法
1．师：请看大屏幕，这是一组立体图形，看谁能最先看出：它是由几个小正
方体组成
的？（有8个小正方体）
师：能说一说你是怎么看的吗？
2．师：看来仅有观察还是不够的，还要在观察基础上加入合理的推想，把你看不到的
在脑海中想到，才会得出正确结论。这节课，我们就继续用观察和推想这两种方法来探索露
在外面的面（
板书课题）
设计意图：观察是学生学习“空间与图形”领域内知识的重要方法，但仅有观察是
不够
的，还需要不断掌握新的思维方法，以促进学生空间观念的发展。此环节正是从这一角度出
发进行设计的：学生要想正确数出共有多少个小正方体，不仅需要观察，还要在观察的基础
上加入推想——在脑海中想象出这样的立体图形，并推理出小正方体的个数，渗透了观察、
推理与想象
是正确认识事物的好方法，为新课的学习埋下伏笔。
二、操作体验，探索新知
1．师（请看大屏幕）：一个小正方体放在墙角，有几个面露在外面？哪几个？
（学生观察后回答。）
2．师：继续看大屏幕，这有几个小正方体？
（学生可能回答：有4个小正方体。）
师：它们有几个面露在外面？你怎么想的？
（学生可能回答：露在外面的有9个面。上面的小
正方体有3个面露在外面，前边的小
正方体也露出3个面，右边的小正方体也一样，3+
3+3=9，所以一共有9个面。）
师追问：不是有四个小正方体吗？你怎么只数了三个？
（学生可能回答：有一个小正方体的面全被挡住了，一个也没露出来，就不用数了。）
师生一起按照上面、左面和右面的顺序数露在外面的面。
师：他是这么数的，谁和他的想法不一样？
（学生可能回答：我先看正面，一共有三个小正方
形；再看上面，也有三个小正方形；
再看右面，也有三个小正方形。3+3+3=9，所以一共有9个面
露在外面）
师：谁听清了，他是怎么数的？
（生重复方法）
师生共同按这一方法数。
师：可是我有一个疑问：为什么不看左面，也不看下面、后面？
（学生可能回答：因为那三个面都被挡住了）
师：现在我们来比较一下这两种方法，它们有什么不同？
（第一种方法是按小正方体的个数一
个一个数的；第二种方法是从不同方向看的，先看
上面，再看前面、右面）
师（边演
示边总结）：第一种是逐一观察每一个小正方体，把它们露出来的面的数量分
别数出来，然后再相加；第
二种是分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同
方向数出露在外面的面的个数，然后相加
。不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就
不会重复，也不会遗漏了。
师：现在，请从正面、上面和侧面观察这组立体图形，看到的是哪个平面图形？
设计意图：此环节注重学生观察能力的培养，培养学生从不同角度、有序进行观察，掌
握两种观察方法，
并为学生发现露在外面的面数的规律打下基础，同时发展学生的空间观念，
达成学习目标中的部分目标。
师：我们从正面、上面、侧面看到的图形有重复的吗？
生：没有。
师：如果没有重复的面，我们就很容易计算露在外面的面积了。大家计算一下吧。
学生自行计算（设正方体的棱长为5厘米）。
3．探究不同摆放方式露出的面。（在墙角、四个箱子）
师：这四个小正方体一起放在墙角，
除了我们看到的这种摆法外，还可以怎么摆？小组
同学先摆一摆，再数一数露在外的面有多少个，看你能
有什么发现。
交流：你们小组是怎么摆的？露在外面的面有多少个？有什么发现？
学生可能摆出如下几种情况：
（此环节随机处理：学生边
汇报，教师边把相应的立体图形贴在黑板上，同时板书露在
外面的面的个数。）
师：看着这些立体图形和它们露在外面的面数，你们发现了什么？
（学生可能回答：虽然我们
都是用的四个小正方体摆的，但是摆的方法不一样，露在外
面的面也不一样多。有时候露在外面的面都是
9个，但摆的方法也不同。）
师（结合板书）小结：都是用4个小正方体来摆，但由于摆的方
式不同，露在外面的面
数也不同；即使露在外面的面数相同，摆法还是不同。
设计意
图：此环节的设计，是给了学生一个自主操作的空间，同时也给了学生思维开放
的空间，让他们的思维不
仅停留在操作的层面上，还要在操作中有所发现。学生按照自己的
想法操作，并通过观察、交流，发现摆
法不同，露在外面的面数是不同的；即使露在外面的
面数相同，但摆法也不同。
三、合作探索，发现规律
师：刚才我们用4个小正方体随意摆在一起，露在外面的面数有所不
同。现在我们用8
个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在外面的面数会怎样变化呢？
1．出示合作提示。
(1)小组同学商量、选择一种方式，之后按照这种方式有规律地摆（如横着摆、竖着摆…）。
(2)先由一个小正方体摆起，记下露在外面的面数；再逐个增加小正方体，并依次记录
露在外面的小正
方形的面数。
(3)边记录数据边观察，并把你们的发现写下来。
师：你们看懂提示了吗？有几个要求？什么是有规律地摆？
2．小组合作探索，并填写记录单。
小正方体的个数
漏在外面的面数
我发现的规律
3．全班交流。
师：哪
个小组愿意到前面来边说边演示，介绍一下你们小组是怎么做的，并说说你们的
发现。（预设学生可能出
现的几种情况，在教学中根据实际情况相机处理。）
预设1：
1
2
3
4
5
6
7
8
（展示学生记录单）
小正方体的个数
漏在外面的面数
我发现的规律
1
2
3
4
5
6
7
8
每增加一个正方体，就增加2个面
师相机追问小组：你们小组发现每增加一个小正方体，就增加2个面。那每次增加的是
哪两个面？
（学生可能回答：前面增加一个，右面增加一个）
师：每次增加的都是这样2个面吗？你指指看。
师指着上面的面问：这个面不也在变吗？为什么它不算成是增加的面？
（学生可能回答：它虽
然有变化，但是这个面没增加，原来的上面被盖住了，又露出一
个上面，所以上面没变。）
师：原来上面的这个面始终起到了替代的作用，它的个数始终没变，那么我们在数增加
的面数时就不用考
虑这个替代面了。
师（面向全班）：现在，让我们一起看这个表格，如果按这种方式继续摆下去，摆8
个
小正方体，露在外面的面一共有多少个？10个小正方体呢？20个呢？你发现了什么？（也
可以提示学生
观察小正方体的个数与露出的面数的关系。）
师：那其他同学是怎么摆的？发现了什么规律？
4．深入研究，再汇报。
师：这次汇报时，只需要说出你们是怎么摆的、发现了什么规律。
预设2：学生还可能出现以下各种情况：
图(l)每增加一个小正方体就增加3个面。
图(2)每增加一个小正方体就增加4个面。
图(3)每增加一个小正方体就增加3个面。
设计意图：有意识地给学生
创设更大的操作空间，让他们在小组合作中、在动手操作中
发现正方体的个数与露在外面的面数的变化规
律，并通过教师有意识的追问提升学生的分析
意识，感受到变化的面的出现规律，提炼出通项公式。在这
一环节中，有教师扶持阶段，也
有放手学生自己研究的时间，使学生感受到数学是有规律可循的。同时，
在交流中渗透替代
的思想，发展学生的空间观念。
四、总结提升
经过这节课的学习，你们学到了哪些知识？还有什么疑问？
板书设计