北师版数学五年级下册--《露在外面的面》 同步讲解教案
木兰辞全文-追逐
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第4节 露在外面的面
教学目标
知识技能
在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决有关物体表面积的问题，发展
空间观念。
数学思考与问题解决
探索并总结求露在外面的面的面积计算方法
情感态度
经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。
重点难点
重点：在操作、观察、分析等活动中，培养学生有序的思维。
难点：培养学生在探索中发现规律，发展空间观念。
知识解析
知识点一
堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积计算方法
知识讲解
将几个正方体纸箱
放在墙角，计算它们露在外面的面的面积时，主要是观察它们露在外
面的是几个面，观察时有两种不同的
观察方法：
一种方法是计算每个纸箱露在外面的面积，再计算全部纸箱露在外面的面积和。应
该注
意的是，里面的纸箱有可能没有一个面露在外面。
另一种方法是分别从正面、侧
面、上面三个不同的角度观察，看每个角度能看到几个面，
再计算一共有几个面露在外面。求出一共有多
少个面露在外面以后，再计算面积。
先观察露在外面的面的数量后，再求露在外面的面的面积。
典例剖析
将3个棱长为6分米的正方体按下列方法堆放在墙角，露在外面的面积是多少平方分
米？
解析：通过观察，我们发现露在外面的面有7个，因此露在外面的面积可用一个面的面
积×7得到。
答案：6×6×7 =252（平方分米）
把三个表面积都是12平方厘米的正方体塑料块粘成一个长方体，求这个长方体的表面
积。
解析：3个正方体粘成一个长方体后，共有2个粘接处，每一处都有2个面粘在一起，
两处共粘去4个面，因此粘成的长方体的表面积等于3个正方体共18个面的面积的和减去
粘住的4个面
的面积。
答案：12÷6×(6×3－2×2)=28（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是28平方厘米。
知识点二
堆放在一个平面上的正方体个数和露在外面的面的面数的变化的规律
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知识讲解
堆放在一个平面上的正方体，按照摆放的方式不同，露在外面的面的个数有一定规律可
寻。
将小正方体沿平面单排，如下图所示：
则第一排小正方体露在外面的面是
5个，第2排小正方体露在外面的面是8个，第3
排小正方体露在外面的面是11个……即从第2排开始
，每增加一个小正方体，则露在外面
的面增加3个，如果写成公式，n个正方体露在外面的个数是3n＋
2。
将小正方体单排叠摞在一个平面上，如下图所示：
则第一排小正方体露在外
面的面是5个，第2排小正方体露在外面的面是9个，第3
排小正方体露在外面的面是13个……即从第
2排开始，每增加一个小正方体，则露在外面
的面增加4个，如果写成公式，n个正方体露在外面的个数
是4n＋l。
典例剖析
露在外面的面是几个面？总共是多少dm
2
。(每个小正方形的棱长是5 dm)
解析：根据图意可知，从前面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右
侧看有1个面露在外面，总共有3＋3＋1=7（个）面露在外面，先求出一个面的面积，再乘
以7。
答案：3＋3＋1=7（个） 5×5=25 (dm
2
)
25×7=175(dm
2
)
答：露在外面的面是7个面，总共是175
dm2。
判断：4个小正方体排列在一起，露在外面的面有14个。 ( )
解析：4个小正方体排列在一起，有不同排法，如沿平面单排摆放、单排叠摞在一个平
面上、竖排两个的小正方体排放在一起等。由于摆放方法的不同，露在外面的面的个数不一
定相同，所以
“4个小正方体排列在一起，露在外面的面有14个”这种说法不全面。
答案：×
课后习题答案
教材第19页“练一练”
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1. (1)7
(2)100×100×7= 70000(cm
2
)
2. (1)10
40×40×10=16000(cm
2
)
(2)改变摆法，露在外面的面积会发生变化。略。
3．不会发生变化。因为拿走一个小正方体后减少了3个面，而里面又露出3个面，所
以不会发生改变。
4．会发生变化。长方体的表面积与原来的4个小正方体的面积之和相比减少了6个面。
6×6×6=216(cm
2
)答：减少了216
cm
2
。
5．上面：(100＋100＋100)×50=15000(cm
2
)
左右面：50×(30＋40)×2=7000(cm
2
)
前后面：100×(40＋30)×2×2=28000(cm
2
)
涂色的面积：15000＋28000＋7000=50000(cm
2
)
教材第20~21页“练习二”
1．(1)正方体长方体(2)略(3)10×12=120(cm)
(20×6＋6×10＋20×10)×2=760(cm
2
)
2.√√√ ×
3.
40×40×2＋40×25×4=7200(cm
2
)
4.
13个面。20×20×13=5200(cm
2
)
5.
10×10×6×5=3000(cm
2
) 不相等
6.3.
5×5＋5×1. 5×2＋3.5×1.5×2=43(cm
2
)
7.
序号 图形名称
1
2
3
正方体
长方体
长方体
长cm
15
15
10
宽cm
15
10
10
高cm
15
8
8
8. 15×2＋10×2＋8×4＋25=107(cm)
1000÷107≈9(个)