北京版-数学-五年级下册-《露在外面的面》能力提升 用画直观图法解决正方体涂色问题
玛丽莲梦兔
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2020年12月11日 15:02
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用画直观图法解决正方体涂色问题
例 在一个棱长为3
cm的大正方体表面涂色，然后切开，切开的小正方体如图。三面
涂色的小正方体有多少个？两面涂色的
小正方体有多少个？一面涂色的小正方体有多少
个？没有涂色的小正方体有多少个？
分析 将这个大正方体如上图切开，共可以切成27个小正方体，在这27个小正方体中，
涂
色的情况如下图所示，每个顶点处的小正方体三面涂色，有8个顶点，就有8个小正方体
三面涂色；每条
棱中间的小正方体两面涂色，有12条棱，就有12个小正方体两面涂色；每
个面中间的小正方体一面涂
色，有6个面，就有6个小正方体一面涂色。最后，用总个数将
这些涂色的小正方体个数减去，就剩下没
涂色的。27－8－12－6＝1（个），也就是位于正
中间的小正方体没有涂色。
解答 三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方
体有6个，没有涂色的小正方体有1个。
总结
在一个棱长为n(n是大
于1的自然数)的正方体表面涂色，然后切成棱长为1的正方体。
涂色的规律是：三面涂色的有8个，两
面涂色的有(n－2)×12个，一面涂色的有(n－2)×6
个，没有涂色的有(n－2)个。
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