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课题：“鸡兔同笼”问题

设计说明
“鸡兔同笼”问题是我国民 间广为流传的数学趣题，一方面可以培养学生
的逻辑推理能力。另一方面使学生体会代数方法的一般性。 本节课借助《孙子算
经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进
行探究，所以教材以 化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡
兔同笼” 问题让学生探索解决的方法。教 材先让学生利用列表法来解决问题，
再向学生介绍“假设法”和列方程的解题方法。学生可以根据自己的 经验，逐步
探索不同的方法，找到解决问题的策略，通过合作交流学习，积累解决问题的经
验， 掌握解决问题的方法。
本节课依据“从生活中来，到生活中去”的理念设计一条主线。“以学生的< br>发展为本，在学习过程中培养学生的数感。引导学生把学到的知识应用到生活中
去，用数学的眼光 去观察、思考、解决周围的问题。通过向学生提供了现实、有
趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣 题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨
论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用猜测法、列表 法、假设法、
列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的
策 略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法
在这之前，学生在五年级 学习用方程解决问题时，接触过类似的问题，尝试
过用方程解决这样的问题；奥数题中也有专门类似的问 题研究。因此，教学这一
内容时，学生的程度会参差不齐。学生虽然对这个问题不是很陌生，所以找准有
效的连接点，是开启学生自主学习的关键。
教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，培养学习兴趣；
2、运用列表、假设、方程等方法，让学生初步学会解决“鸡兔同笼”问题；
3、经历“鸡兔同笼”问题的解决过程，体验用多种方法解决数学问题，培
养思维的灵活性。
教学重难点
重点：会用不同方法解决简单的“鸡兔同笼”问题。
难点：通过运用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题，提高学生的思维能力。
教学时间 1课时。
教学过程
一、创设情境，激情导入
1．出示原题 师：同学们， 我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代
更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》 就是其中一部，大约
产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
1

2．理解题意 师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。 师：这道
题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，
从上面数有35个头， 从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
3．揭示课题 师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究
的问题。
【设计意图】从古书 中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数
学文化，增强民族自豪感。激发了学生的求知欲和探 究欲望，为下面的学习做好
了铺垫。
二、合作探索，主动构建
1．出示例1 师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35
个头”和“94只脚”分别换成“8个头” 和“26只脚”，就变成了例1：笼子里
有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚， 鸡和兔各有几只？
2．尝试、探究
（1）猜测、列表法 师：猜一猜鸡和兔可能有多少只？（生猜） 师：“有
了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。 师：刚才，我们是在随意猜，其实
还可以有顺序的来猜。（课件出示表格）
鸡
兔
脚
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有几只脚 ；和题目中26只脚相不相同，
这说明了什么？怎么办？如果再猜有7只鸡和1只兔，就有几只脚，脚的 只数怎
样？（还少）；如果把兔的只数再增加1只，鸡变为多少只，脚有几条？发现了
什么了？ 师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。在鸡和兔的总只数不变的情况
下，每增加1只兔、减少1只鸡， 脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，
增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？ 按照这样的方法试
下去，能不能得到鸡和兔的只数呢？你们感觉这种方法怎样？ 生：当头和脚的
只数较多时，用一一列举不容易找出答案，我们有研究新方法的必要。
【设 计意图】通过列表法，让学生寻找这道鸡免同笼的答案，增强学生的
自信心，激励他们自主探究数学问题 的动力。
（2）假设法
A、假设全是鸡 师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。
（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。） 生对着自己写的算式说想
法：假设笼子 里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就
少了26－16=10只脚，需要 把鸡换成兔，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有
10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。 师：算出来后，我们还要检验算
的对不对，口头检验。
B、假设全是兔 师：先用假设全是 鸡的办法解决了这个问题，现在假设全
是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。 （学生讨论
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写算式，然后指名板演。） 师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么
想的。 假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚 ，这样比实际的脚数多了32－
26=6只脚，需要把兔换成鸡，1只鸡比1只兔少2只脚，这多的6只 脚就需要把
3只兔换成3只鸡，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。 师：在列表、画图的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一
步，一个假设全是鸡 ，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。（假
设法）
C、总结方法：
小组合作交流：①同桌讨论，尝试独立列式解答。②集体反馈。

【设计意图】由于 假设法是本节课学习的重点、难点，因此在学生汇报解题
方法时，我主要通过让学生动手摆一摆的方法， 搭建起从形象思维过渡到抽象思
维。经过适时的点拨，帮助学生建立解决问题的方法，突出重点、突破难 点，掌
握方法，体验成功。
（3）方程法：除了以上两种方法，还有别的计算方法了吗？ 学生汇报列
方程的方法。 师：要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过题目的信息
能写出哪些等量关系式呢？ （学生汇报，课件出示：兔的只数+鸡的只数=8；兔
的腿+鸡的腿=26条腿） 用方程解：（见书第 114页有另一种解法）。由于用方程
解这类题目，对于学生来说并不很难，所以老师给予必要的提示后 ，尝试着放手
让学生自己独立完成，并让一名学生演板。
3．小结：引导学生寻求一般性的 解题方法，即假设法和方程法，鼓励学生
从不同的角度思考问题，选择适合自己的方法。
【设计意图】通过适时的总结，引领学生找到解决鸡兔同笼问题的一般性
的方法。
4．介绍古人用的抬腿法:（见书第114页） 小结： 古人所用的“抬腿法”
其实也是假设法中的一种思路，可见古人的解题思路是多么的巧妙。 算术法:
总脚数÷2－总头数＝兔子数.
【设计意图】让学生感受古人巧妙的解题思路，使学生体会研究鸡兔同笼
问题的价值。

板书设计
鸡兔同笼
猜测、列表法
假设法
方法一：假设都是鸡，那么兔就有：
（26-8×2）÷（4-2）=5（只）
鸡有8－5＝3（只）
方法二：假设都是兔，那么鸡有
3

（4×8－26）÷（4－2）＝3（只）
鸡有8－3＝5（只）
方程法：
解：设有x只兔,那么就有有（8—x）只鸡。
依题意，得4x+2(8-x)=26
2x+16=26
X=5
8-5=3(只)
答：兔有5只，鸡有3只。
三、巩固练习
回应引入时的古题 ，引导学生用合适的方法计算。然后说一说在我们的生活
中有类似鸡兔同笼的问题吗？（龟鹤问题、乘船 问题、合作植树问题等）
【设计意图】让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同 笼”
问题在生活中的广泛应用。
四、归纳小结： 同学们，现在我们来一起回忆一下，想一想你在本节课
都学习到了什么？
【设计意图】这个环节的设计目的是让每个学生建构自己的知识体系。
五、拓展练习：第115页“做一做”第1至2题 （龟相当于兔，鹤相当于
鸡）（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）
【设计意图】 拓展 练习是一个提升的过程，让学生回顾研究鸡兔同笼问题
的解决方法的过程，选择合适的方法来解决新的问 题，在汇报时让学生说说理由。
用哪种方法合适？为什么？拓展练习的设计，目的是使学生巩固了解决鸡 兔同笼
问题的方法，同时解决问题的能力也得以进一步的提升。

课后反思
1. 关注每一个同学的发展
由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时 的题目存在较大的差异，
所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，
我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有
些学生用逐一列 表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出好的方法；对于
比较优秀的学生，则在课中请他们总结根 据题目的条件选择适当方法的优点。这
样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。
2.培养学生的思维能力
鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，原先是小学奥数 学习的内容
之一。现作为数学教材内容《数学广角》。针对学生现状，我在教材的处理和目
标的 制定上，主要是让学生通过学习，了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的
趣味性，激发学生学习数学的 兴趣，同时通过多角度地思考，让学生尝试用不同
的方法去解决鸡兔同笼问题，体会代数方法的一般性， 并且在解决问题中，让学
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生经历“猜测——列表——假设或方程解”的过程，培养学生的思维能力。
但这堂课研究的方法多，容量大，好多地方只是蜻蜓点水，理解不深刻，练
习不到位。所以，今 后课后可让学生尝试着做课本练习二十六（课本第116—117
页），培养学生的自主学习的能力。但 我认为这组题目对一部分孩子会有难度，
过难会让学生对数学产生畏难情绪，对学好数学失去信心，所以 可以对学生说明：
容许你们有题目不会做，但你们一定要思考，不会的老师下节课再来解决。
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