樱花白里透红-三月雨

鸡兔同笼
教学内容：人教版四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼》
< br>鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。通过学习解鸡兔同笼
问题，可以提高我们的分析问题、解 决问题的能力。
例题：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记
载了一道数学 趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙
述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十 四足，问鸡兔各几
何？”
意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

方法一：列表枚举法

列表枚举法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方
法来解决这个问题。详细过程见下表：
鸡
兔
脚
35
0
70
34
1
72
33
2
74
32
3
76
……
……
……
26
9
88
25
10
90
24
11
92
23
12
94
用这种方法解题简单，容易理解，但过程太过笨拙、繁琐。

方法二：抬腿法
这是古人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。
1、抬 腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的
数量就为原来数量的一半。94÷2=47只 脚。
2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚
数就比头数多1。

3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。
4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。
所以，我们可以总结出这样的公式：
兔子的只数=总腿数÷2－总只数。

方法三：假设法
假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。
假设这35个头都是 兔子，那么腿数就应该是35×4=140，就比
94还多，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的 鸡看成了四条
腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有
1只鸡，那么 多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。
我们可以列式为：
鸡的只数=（35×4－94）÷（4－2）。
总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔
的腿数－鸡的腿数）。
当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×
2=70，就比94还少，相信不说 你也明白为什么少了？对，因为我们
把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡，那么每少两条腿就有1只兔子。
所以我们可以这样列式：
兔的只数=（94－35×2）÷（4－2）。
总结公式为：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔
的脚数－鸡的脚数）。


方法四：砍腿法

砍腿法是假设法的深入拓展，它更适合我们小学生 的理解方式，
下面我就用这种方法来解一下这道题。
我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿， 这样每只鸡就没有腿了，
每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94－35×2=24（条），
那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是
24÷2=12（只），鸡 的只数就是35－12=23（只）。
我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看< br>成鸡的做法是一样的。只不过这种说法，我们理解起来更容易而已。


方法五：方程法
1、解：设有X只鸡，那么兔有（35－X）只
数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数
4×(35－X)＋2X=94
4×35－4X＋2X=94
2X=140－94
X=46÷2
X=23
兔：35－23=12（只）
答：鸡有23只，兔有12只。


2、解：设有X只兔，那么鸡有（35－X）只
数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数
4X＋2 ×(35－X) =94

4X＋ 2×35－2X=94
2X=94－70
X=24÷2
X=12
鸡：35－12=23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。


看完了上面的5种解法，不知你有何感想？你一定会觉得学习数
学真是一件很有趣的 事情，数学中充满了无穷的奥妙。我要告诉你：
在我们的数学学习中经常会遇到一些看起来无从下手的题 ，我们不能
马上解决它，那么我们就要积极动脑，认真思考，尝试各种方法去解
决，这样你一定 能找到解决方法。所以我们面对困难不能知难而退，
反而要迎难而上，只有这样我们才能从数学中获得更 多的学习乐趣。