鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
外国诗两首-远远地爱着你
鸡兔同笼问题讲解及习题
（
含答案
）
鸡兔同笼问题讲解及习题
例 1 小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44
只。问：小梅家的鸡与兔各有 多少只?
分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2
X
16= 32（只
）
脚，但实际上有44只脚，比假 设
的情况多了 44—
32= 12（只
）
脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增
加了
2只。因此只要算出 12里面有几个 2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44 —
2
X
16） -（4 — 2） = 6（只
）
,
有鸡
16—6=10（只）。
答：有 6 只兔， 10只鸡。
当然，我们也可以假设
16只都是兔子，那么就应该有 4
X
16=64（只）脚，但实际上有
44
只脚，比假设的情况少了 64—44=20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去
换兔，
每换一只，头的数目不变，脚数减少了 4—2=2（只）。因此只要算出 20里面有
‘
几个2,就可以求出鸡的只数。有鸡
（
4
X
16—
44） -（4 — 2） = 10（只
）
，有兔16—10
= 6（只）。
由例 1 看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔
换鸡；也
可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。
例 2 100
个和尚 140 个馍,大和尚 1 人分 3 个馍,小和尚 1 人分 1 个馍。问：大、
小
和尚各有多少人 ?
分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小
和尚分
别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解。
假设
100人全是大和尚,那么共需馍 300个,比实际多 300—140=160（个）。现在
以小
和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少
鸡兔同笼问题讲解及习题
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含答案
）
3— 1 = 2（个
）
，因为160+
2= 80,故小和尚有80人，大和尚有100— 80=
20（人
）
。同样，也可以假设100人都是
小
和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例 3 彩色文化用品每套 19 元，普通文化用品每套 11 元，这两种文化用品共买 了 16
套，
用钱 280 元。问：两种文化用品各买了多少套 ? 分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有
1 个
头 11 只脚，一种“怪兔”有 1 个头 19只 脚，它们共有 16个头，
280只脚。这样，就将
买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了
16套彩色文化用品，则共需19
X
16=
304（元
）
，比实际多304-280= 24（元
）
,
现
在用普通文化用品去换彩色文化用品， 每换一套少用 19—11=8（元），所以买普通文
化用
品24宁8= 3（套
）
，买彩色文化用品16 — 3=
13（套
）
。
例 4 鸡、兔共 100只，鸡脚比兔脚多 20
只。问：鸡、兔各多少只 ?
分析：假设 100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚
200只，而兔的脚数为零。这 样鸡脚
比兔脚多 200只，而实际上只多
20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际 上多
200—20=180（只）。
现在以免换鸡，每换一只，鸡脚减少 2 只，兔脚增加 4只，即鸡脚比兔脚多的脚
数中
就会减少4 + 2 = 6（只
）
，而180-6=
30,因此有兔子30只，鸡100— 30= 70（只
）
。
解：有兔（2
X
100-20） - （2 + 4） = 30（只
）
，
有鸡 100—30=70（只）。
答：有鸡 70 只,兔 30 只。
例 5
现有大、小油瓶共 50 个,每个大瓶可装油 4 千克,每个小瓶可装油 2 千克,
大瓶
比小瓶共多装 20 千克。问：大、小瓶各有多少个 ?
分析：本题与例
4非常类似,仿照例 4的解法即可。
解：小瓶有（4
X
50— 20） -
（4+2） = 30（个
）
，
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大瓶有50—30= 20（个
）
。
答：有大瓶 20 个，小瓶 30 个。
例 6
一批钢材，用小卡车装载要 45辆，用大卡车装载只要 36 辆。已知每辆大
卡车比
每辆小卡车多装 4 吨，那么这批钢材有多少吨 ?
分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设
法，假设只用 36 辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡
车多装4吨，所以
要剩下4
X
36=
144（吨
）
。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45 —36=
9（辆）小卡车。
这样每辆小卡车能装144+ 9= 16（吨）。由此可求出这批钢材有多 少吨。
解：4
X
36- （45 — 36）
X
45=
720（吨
）
。
答：这批钢材有 720吨。
例 7
乐乐百货商店委托搬运站运送 500只花瓶，双方商定每只运费 0．24元，
但如果
发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿
站共得运费 1 1
5．5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶 ?
分析：假设 500
只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费 0． 24
X
500=
1
．26 元，结果搬运
120（元） 。实际上只得到 115．5元，少得 120—115．5二
4．5（元）。搬运站每打破一 只
花瓶要损失0. 24+ 1. 26= 1.
5（元
）
。因此共打破花瓶4. 5+ 1. 5= 3（只
）
。
解：（0 . 24
X
500- 115. 5） -（0 . 24+ 1.
26） = 3（只
）
。
答：共打破 3 只花瓶。
例 8
小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了 2 分钟，然后两人各跳了 3 分钟，一共 跳了
780
下。已知小喜比小乐每分钟多跳 12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下 ?
分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的
总数减少了
12
X
（2+3） = 60（下）。可求出小乐每分钟跳
鸡兔同笼问题讲解及习题
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含答案
）
（780 — 60）
- （2+3+3） = 90（下
）
,
小乐一共跳了 90
X
3= 270（ 下），因此小喜比小乐共多跳
780—270
X
2 = 240（下）
。
练习题
1 ．鸡、兔共有头
100个，脚350只，鸡、兔各有多少只 ?
2 ．学校有象棋、跳棋共 26 副， 2
人下一副象棋， 6 人下一副跳棋，恰好可供 120 个
学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副
?
3．班级购买活页簿与日记本合计 32 本，花钱 74 元。活页簿每本 L9
元，日记本每本 3．1
元。问：买活页簿、日记本各几本 ?
4 ．龟、鹤共有 100
个头，鹤腿比龟腿多 20 只。问：龟、鹤各几只 ?
5 ．小蕾花40元钱买了
14张贺年卡与明信片。贺年卡每张 3元5角，明信片每张
2 元 5
角。问：贺年卡、明信片各买了几张 ?
6 ．一个工人植树，晴天每天植树 20
棵，雨天每天植树 12 棵，他接连几天共植树 112
棵，平均每天植树
14棵。问：这几天中共有几个雨天 ?
7 ．振兴小学六年级举行数学竞赛， 共有 20
道试题。做对一题得 5 分，没做或 做错一
题都要扣 3 分。小建得了 60
分，那么他做对了几道题 ?
8 ．有一批水果，用大筐 80 只可装运完，用小筐 120
只也可装运完。 已知每只 大筐比
每只小筐多装运 20千克，那么这批水果有多少千克 ?
9 ．蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1
对翅膀。现有三种 小
虫共 18 只，有 118 条腿和 20 对翅膀。问：每种小虫各有几只
?
10 ．鸡、兔共有脚 100 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 92 只。问：鸡、
兔各
几只 ?