鸡兔同笼问题五种基本公式及例题
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鸡兔同笼问题五种基本公式
鸡兔问题公式
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-
每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只
鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每
只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各
是多少只？”
解一
（100-2×36）÷（4-2）=14（只）„„„兔；
36-14=22（只）„„„„„„„„„„„鸡。
解二
（4×36-100）÷（4-2）=22（只）„„„鸡；
36-22=14（只）„„„„„„„„„„兔。
（答 略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比
兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只
兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚
数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总
脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚
数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-
鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的
脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面
的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只
合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格
品数。或者是
总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）
÷（每只合格品得分
数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资
。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，
还要扣除15分。某工人生产了
1000只灯泡，共得3525分，
问其中有多少个灯泡不合格？”
解一
（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二
1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”
，运到完好无
损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成
本××元„„。它的解
法显然可套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，
求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次
总脚数之差）÷（每
只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两
次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔
数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）„„„„„„„„„„„鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）„„„„„„„„„„兔（答略）