鸡兔同笼问题教案设计
信息部-有趣小游戏
鸡兔同笼问题教案设计
【篇一:新人教版四年级下册鸡兔同笼教学设计】
清远市新北江小学
罗永坤
教学内容:
人教版小学四年级数学下册第103—105页
教学目标: 知识技能
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会代数方法
的一般性。
3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 数学思考与问题
解决
经历解决问题的过程,体验分析解决问题的方法。 情感态度
体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识和能
力,激发学生学数学、用数学的兴趣。
重点:理解掌握解决问题的
不同思路和方法。 难点:能运用不同方法解决实际问题。
教学过程:
一、创设游戏,提出问题
师:同学们,今天让我们一起来
学习中国古代三大数学趣味题之一,
“鸡兔同笼”。下面,先让我们来玩个接龙游戏,我说动物的数量,
你们对应说出他们的头的个数和脚的只数。如:
师:一只鸡。
生:一只鸡,一个头,两只脚。 师:一只鸡和一只兔。
生:一只鸡和一只兔,两个头,6只脚。 ……
师:那反过来如果有5个头,16只脚,该有几只鸡几只兔
呢? ……
师:下面,我们来看看怎样解决这类问题的。 设计意图:创设游戏
情境,很自然地引入课题。 二、
出示表格,学习模式
设计意图:数形结合,以画促思,更好地帮助学生理解题意,同事
激发学生学习兴趣。
三、 例题讲解
那现在我把数量增加一点点,你们再来算一下?(出示例1) 例
1:
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只
脚。鸡和兔各有几只?
1.尝试与猜想(分小组合作,活动后汇报、交流)
四人小组按照表格模式,探讨方法,并把讨论结果综合在表格里,
组长负责收集和整理相关信息,并推荐
一位组员上台展示成果并分
享方法。
经过同学们的小组交流,合作探讨,基本解决了
这个问题,而且你
们善于观察和总结规律,老师为你们感到高兴。以上的方法属于一
种猜测和推
算的过程,这些方法在对于一些数字简单的题目还是可
行的,但是如果数字较大,以上两种方法操作起来
就有些难度了,
我们能不能用列式的方法来解决这个问题呢?下面我们一起来探讨
一下。
2.假设与探究
假设全是鸡
师:突然传来一阵鞭炮声,
兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵,
站立了起来。这时,兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。同学们
,
听到这里,你想到了什么?你能列式解决这个问题吗?
(小组合作探究,师生再交流)
设计意图:拟人化的比喻,让学生兴趣盎然。
师:算式里的8表示什么?2又表示什么?结果的16只脚是什么的
脚?
师:以上的方法就是假设法,假设全是鸡,先算出脚的假设总数,
然后对比实际总数,再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量
了。假设全是兔
师:鞭炮声停了,兔子们都把前脚放回到地上,这时所有的鸡看到
兔子被鞭炮声吓倒,都笑得
站不稳,用两只翅膀撑到地上,变成了
鸡好像也有4只脚的样子。你又想到了什么?
(小组合作探究,师生再交流)
师:同学们说得太好了!我们可以把刚才的这两种解决问
题的方法
称为“假设法”——假设怎么样,然后怎么样。经过这两道题的观察
和分析,我们不难
发现,假设全是鸡,就会先求出兔的只数;假设
全是兔,就会先求出鸡的只数。
四、渗透文化,激发情感
师:同学们,让我们闭上眼睛穿越时空回到1500年前。在一间
【篇二:鸡兔同笼教学设计与反思】
“鸡兔同笼”教学设计与反思
永泰县城南小学卢鸿祯
设计理念:
“鸡兔同笼”作为一种经典名题,在国标新教材中,不少版本都
有编
排。比如,北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会
表格列举;苏教版六年
级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替
换”的策略;而人教版更是浓墨重彩,在六年级上册“数学
广角”中用
6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。
除此之外,还
有很多名师在不同年级用不同的方法来生动地演绎它。
但我想尽管“鸡兔同笼”各年级都可以作为教学内
容,且有着不同的
目标指向,但对于六年级而言,是否可以用来让学生“从已有的经验
出发,经
历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”,
从而更好地认识数学?让学生在学习过程中培
养“模型”意识和举一
反三的能力。感受到一些数学问题所具有的“模型”的力量呢?带着
这样
的思考,我对这节“鸡兔同笼”数学活动课作了如下尝试:
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和代数
方法的一般性。
3.在解决问题的过程中,培养学生的逻辑思维能力,并向学生渗透
转化、函数等数学思想和
方法。
教学重点:用假设法和方程解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点:用假设法程解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备:
1、设计导学提纲:
自学课本第112~115页并思考解决以下几个问题:
(1)、尝试用不同的方法解决例1的“鸡兔同笼”问题。
(2)、生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗?请举例说明。
(3)、试着完成课本第115页“做一做”第1题。
(4)、你还有什么疑问吗?
2、课件制作。
教学流程:
一、课前谈话。(课前板书:鸡兔同笼)
师:同学们,你们知道我国古典文学的四大名著是什么吗?
生:幻灯片:《西游记》、《红楼梦》、《三国演义》、《水浒
传》。
师:这些名著你们读过吗?
师:四大名著是中国乃至全人类共同拥有的宝贵文化遗产,在整
个
华人世界中有着深远的影响。我建议大家去读一读。
师:这是我
们的古人在文学方面的伟大成就,其实我们的古人在数
学方面也有很多了不起的成就,为我们留下许多有
名的著作。你知
道吗?让我们一起来看一看吧。
展示:(幻灯片)《周髀算经》《
九章算术》《海岛算经》《王曹算经》
《孙子算经》《缉古算经》等。
师:你们见过这些书吗?在哪里见过?
生:我在数学书上见过。
生:我在网络上见到过。
师:昨天要求同学们自学的“鸡兔同笼”就在这其中的一部书里,大
家一起说是哪部?
生:《孙子算经》。
师:对了,这是一部成书于1500多年前的数学著作,书中记载着<
br>很多有趣的数学名题。“鸡兔同笼”就是其中的一道。
师:通过昨天的自学,你们知道鸡兔同笼是什么意思吗?
生:鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。
生:鸡兔同笼就是把鸡和兔关在一个笼子里,告诉我
们鸡兔的总头
数和总脚数,求出鸡兔各几只。
师:是的,鸡兔同笼不仅仅是鸡和兔关在一个笼子里,而是一种数
学问题。(板书:问题)
二、借助导学提纲,交流自学情况。
全班汇报、展示。
1、不同方法解决“鸡兔同笼”的问题。
师:通过自学,你们也一定找到不少“鸡兔同笼”的解决办法吧!谁
先来汇报?
生汇报:
第一种:列表法。
生:我采用列表法得出的答案。先假设有
1只鸡,7只兔子,脚就
有30条。脚太多,然后又假设有2只鸡,6只兔子,脚还是太多了。
这样试下去就得到了有3只鸡,5只兔子。
生:我也是列表法。我们是先假设鸡有4只,兔子也有4只。这样
比较简便。
师:你们认为这种方法有什么优势?
生:这种方法比较简单,容易理解。
师:除了列表法,你们还有什么方法?
第二种:假设法。
师:刚才这位同学把笼子里的动物全假设成鸡了,还有不同的假设
法吗?
师:这两位同学的方法有什么相同之处吗?
生:都是用的假设法。(板书:假设)
师:还有和他们的解法不一样的吗?
第三种:列方程。(配合幻灯演示)
生:设有x只兔,鸡就有(8-x)只。列出方程4x
+2(8-x)
=26,解是x=5,即有5只兔,8-3=5只鸡。
师:老师想问你,这里的 4x和2(8-x)分别表示是什么?
生:4x是兔脚的总数,2(8-x)是鸡脚的总数。
师:方程解完了也要注意检验,列方程的解法还有个名字也就叫代
数法。(板书:方程)
第四种:古人的解法。(配合幻灯演示:)
师:看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题,古人解起来就这么简单啊。
师:老祖宗的方法真是太简单了,其中的道理你们都听明白了吗?
师:这个方法看起来很简
单,要理解它还真不容易呢。其实对这个
问题,不但咱们中国人有研究,外国人对它也有关注,美国教授
波
利亚,他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。
(课件演示,教师相机
解释):草地上有一群鸡兔在玩耍,突然,
鸡对兔说:“我们的本领可大了,可以做金鸡独立”。说着每
只鸡就
抬起一只脚,只用一只脚站着。兔子们见了,也不甘示弱:“这有什
么了不起,看看我们
兔子作揖。”说完,每只兔就把两只前脚提起来,
只留下两只后脚站着。哈哈,这下有趣了,原来的双脚
鸡都变成了
“独脚鸡”,原来的四脚兔都变成了“双脚兔”。看着图示,你发现什
么了?
师:都看明白了吗?你们觉得我们老祖宗的方法怎么样?
生3:方法很简单,蕴含的道理很深刻!
师:不过,大家也要小心哦,这种看起来很简单的方法也是有局限
的。
2、方法优化。
师:这么多不同的解决方法,你们最喜欢哪种方法呢?
生1:我喜欢方程解法,因为方程顺着题目的意思想起来比较方便。
生2:我觉得要看题目来决定,先弄清题目意思,再来选择合适的
方法。
师:这些解法各有各的特点,它们既有联系又有区别,既有优长也
有缺陷。希
望大家能根据题目的特点灵活运用。
3、体验感受,建立模型。
师:
通过刚才的汇报说明大家对“鸡兔同笼”的解决办法掌握的不错,
只是老师现在有一个疑问,在生活中我
们很少看到有人把鸡和兔放
在一个笼子里养吧,就是放在一起养,也没谁去数头数脚做这种无
聊
的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的,一千多年
过去了,还作为宝物似的流传到今?“鸡
兔同笼”有什么独特的魅力
吗?”(显示:“鸡兔同笼”有什么独特的魅力?)日常生活中有类似
鸡兔同笼的问题吗?
师:据资料显示,日本人也研究鸡兔同笼问题,只是他们不叫“鸡兔
同笼”,而叫“龟鹤同游”。
(幻灯:龟鹤同游,共有40个头,112只脚,求龟、鹤各有多少
只?)
师:日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗?
生:龟和兔一样的,有四只脚。鹤和鸡一样的,都是两只脚。
幻灯:龟-----兔 鹤
-----鸡
师:老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。
(幻灯:一队猎人一队狗,两列并成一队走。数头一共五十五,数
脚共有一百九。)
师:我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游,也来给这
首儿歌取个名字?
生:人狗同行。
师:这“人狗同行”和“鸡兔同笼”有联系吗?
生:我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。猎人相当于鸡,狗
相当于兔。
师:他的这个理解可以吗?
生:可以。
师:虽然把猎人看作鸡有些不雅
,但是从研究的角度大家确实是找
到了他们数量上的联系。幻灯:猎人——鸡(两只脚)狗——兔
(四只脚)
师:回想一下,从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”,再到“人狗同行”,你
发现了什么呢?
(再次显示:“鸡兔同笼”有什么独特的魅力?)
生1:鸡兔同笼是多方面的。
生2:“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。
师:是啊,鸡
兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题(老师在课题上
加上双引号),它就好像是一个模型!(板书:模型
)我们可以在
日常生活中找到很多它的影子。想想看,鸡兔同笼问题还可以变化
成什么问题?
生1:鸭猫问题。
生2:猪鹅问题。
生3:马鹰问题。
师:鸡、鸭行不行?牛马呢?
生:不行的,它们都是两条腿,数量没有区别。
4、质疑引思。
师:在自学过程中,你们还有什么疑问吗?
师:都没疑问了,那就看看大家能不能运用(板
书:应用)今天所
学的知识解决日常生活中的“鸡兔同笼”问题,请看题。
三、应用拓展,强化体验。
1、应用。(自由选择)
(1)、六(3
)班38人去划船游玩,共租了8条船,每条大船可
坐6人,每条小船可坐4人。大小船各租了几条?<
br>
师:谁来汇报第一题
(生汇报,同学判断)
(2
)、盒子里有大、小钢珠共30个,共重266克,已知大钢珠每
个11克,小钢珠每个7克。盒中大钢
珠、小钢珠各有多少个?
师:谁来汇报第二题
(生汇报,同学判断)
2、拓展。
(1)、小红参加数学知识竞赛,共10道题,每做对一道题得10
分,做错一道题扣2分。
【篇三:数学广角鸡兔同笼教学设计】
数学广角——《鸡兔同笼》教学设计
【教学内容】:人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114
页内容
【教材分析】:
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙
子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以培养
学生的逻辑推理能力;另一方面使
学生体会代数方法的一般性。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的
学生进
行探究,因此教材先编排了例1,通过化繁为简的思想,帮助学生
先探索
出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据
比较大的原题。
解决“
鸡兔同笼”问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程,既
猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列
方程解是解决该类问题
的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力,列方程则
有助
于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时,
学生选用哪种方法均可,不强求用某一
种方法。
配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些
习
题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步
体会到这类问题在日常生活中的应用,
并巩固用“假设法”或方程的
方法来解决这类问题。
【学生分析】:
学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题,他们已经初
步尝试了应用逐一列表法
解决问题,还有一些学生在课外书中已经
学习了相关的内容。因此,教学这一内容时,学生的程度会参差
不
齐。本班的学生思维活跃,敢想,但很多学生不敢说,有一定的小
组合组经验和合作能力。<
br>
【设计理念】:
“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的
学习素材,借
助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,使学生展开讨论,应用列表法、
画图法、假设
法、方程等方法,从多角度思考,运用多种方法解题,
使学生在具体情境中,根据自己的经验,逐步探索
不同的方法,找
到解决问题的策略,并在合作交流学习的过程中,积累解决问题的
经验,掌握解
决问题的方
法。使学生共同学习,共同进步,共同提高,把所学的数学知识应
用到生
活中去,用数学的眼光看待身边的事物,体会数学的价值。
【教学目标】:
知识目标:经历和体验用各种奇思妙法解决实际问题的过程,进一
步体会奥数的乐趣。
能力目标:培养学生动脑筋,解决实际问题的
意识,增强学生的数学应用能力。
情
感目标:了解我国古代数学的光辉成就,增强民族自豪感;提高
学生对数学的好奇心和求知欲;增强学数
学的自信心。
【教学重点】:用假设法来解决鸡兔同笼问题。
【教学难点】:如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关
问题。
【教学过程】:
一、创设情境,引出问题
1、师:我们伟大祖国具有五千年的文明史,在历史的长河中,为科
学知识的创新和发展作出了巨大贡献
,尤其在数学领域有《九章算
术》、《孙子算经》等古代名著流传于世,如一千五百年前的数学
名著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题,漂洋过海传到日本等国,
对中国古文明史的传播起很大的作用
。
2、课件出示主题图和原题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九
十四足,问
雉兔各几何?师:你能说说这道题是什么意思吗?(说
明:雉指鸡)
出示:笼子里
有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,
有94只脚,鸡和兔各有几只?
3、揭示课题:这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。
(板书课题)
[设计意图:从学生们非常感兴趣的话题入手,用有生动的故事情节,
能深深吸引学生的积极
性和探索欲望。]
二、自主探索,解决问题
1、师:为了便于同学们
用多种方法探究问题,我们先来研究一道数
据较小的“鸡兔同笼”的问题。出示:笼子里有若干只鸡兔。
从上面
数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?
2、请思考,怎样解决这个问题?(分组讨论)
师巡视,参加讨论,调节并给予适当点评。
师:好,刚才老师也参加了大家的讨论。有的组
争论的非常激烈,
那现在你们愿不愿意把你们的研究成果给大家说一说,行么?(学
生纷纷举手
,愿意上台汇报。)
组1:我们是四个人一组研究的,我们用的方法是列表法。
师:列表的方法,能把你们的记录放在大屏幕上展示给大家看?
生:
所以我们得出来结论就是:鸡有3只,兔有5只。
组2:我们组是用画图的方法。(一个同学展示画图,另一个同学汇
报)
生:我
们画八个圆当作动物的头,把线段当作动物的腿。这一共有
26条腿。我们假设这八只动物全是鸡,先把
每只鸡摆上两条腿。我
们画完了发现只有十六条腿,跟题中说的二十六条腿还差十条。我
们把每只鸡再添上两条腿换成兔子。那多出来的十条就分完了。我
们的结论是兔有5只,鸡有3
只。我们汇报完了。(全体学生鼓掌)
组3:我们是用方程解的。(一名板演,一名汇报)解:设兔有x
只,那么就有(8
-x)只鸡,鸡兔共有26只脚,就是
4x+2(8-x)=26
2x+16=26
x=5
8-5=3(只)
答:兔有5只,鸡有3只。
答:兔有5只,鸡有3只。
师:
真好,你们发现了数学中一种重要的数学思想,就是假设思想。
如果我们学会了用假设思想,我们就能解
决生活中的很多很多问题。
3、小结交流,归纳方法
师:今天我们解
决了一个什么问题?刚才我们在解决“鸡兔同笼”的
问题时,用到了哪些方法?比较这些方法,你喜欢用
哪种?为什么?
你认为哪种方法一般都能适用?
小结:解决这类问题的方法很多,
用猜测、画图、列表法可以解决
问题,但当数据较大时,过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有
一般性,不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。
[设计意图:先让学生独
立思考,再在小组内交流,最后全班共同研
究讨论。在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空
间,
鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情境,让学生
投入解决问题的实践活动
中去,自己去研究、探索、经历数学学习
的全过程,找出题中的等量关系,并列出相应的方程组求解,从
而
体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系,实现了运用
多种方法解决问题的目的。
让学生享受快乐的学习氛围。享受成功
的喜悦!学会思考,学会自学,通过思维训练,使学生肯学、肯做
、
敢做、会做。]
三、应用方法,解决问题
1、师:你能用
假设法或者方程解来解答“孙子算经”里的问题吗?课
件再出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有
35个头,从下面
数,有94只脚,鸡和兔各有几只?(交流订正,学生介绍自己的算
法)
2、师:想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗?(让学生看课本
第114页的“阅
读资料”,了解“抬脚法”。)
[设计意图:在交流探讨中,不同学生采用不
同的解题方法,最后优
选出一种方法,即当学生在了解不同解题方法的同时,教师不失时
机地向
学生重点介绍他们都能接受的一种解题方法——假设法,使
学生明确解题时掌握一种基本的解答方法。]
四、汇报交流,总结归纳
通过本课的学习,你有什么收获?你有什么体会?
生1:知道了数学是一门古老的学科,我
们的祖先能用浅显的数学
知识解决一些实际问题,说明他们勤劳而聪明??在我国悠久的历史
中
,数学在古代曾文明于世界,作为炎黄子孙应感到骄傲,也激发
我们为祖国的日益强大而努力学习。
生2:掌握列方程组解古代数学问题时的一般步骤和方法。
师:同学们,
这节课我们研究了鸡兔同笼问题,大家积极动脑、大
胆发言,用不同方法解答了同一个问题,表现得非常
的优秀。
[设计意图:通过学生对本节课所学内容的归纳、总结,把零碎的知
识点
和认知过程形成了一个完整的知识体系。像鸡兔同笼的古代问
题较多,在教学时,应注意渗透爱国主义思
想教育,激发学生努力
学习数学热情,使他们感到学数学不是枯燥乏味的,而是风趣幽默、
有情
有趣的一门学科。]
五、推广应用,形成技能
1、你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题?
师:生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多
的,我们重在掌握其中的数
学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。
2、我变!我变!我变变变!您还会做吗?(出示书本第115页的
做一做)
(1)有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有
几条?
(2)全班一共有38人,共租了8条船,每条船都坐满了。大小船
各租了几条?
(3)新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人
栽了3棵,女同学每人栽了2棵树
,一共栽了32棵树。男女同学各
有几人?
提问:根据图中你能了解什么信息?
请同学独立列式解答。(讲评时重点解释算术解的每步的算理)