多种方法解决鸡兔同笼问题
小学生送给老师的贺卡-果汁西施
用多种方法解决“鸡兔同笼”问题
兴庆区回民二小 张瑞莲
“鸡笼同
笼”是我国民间广为流传的数学问题。早在大约1500年前，
我国古代数学名著《孙子算经》中记载着
这类数学趣题“今有雉兔同笼，上
有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这类趣题即使学生了解
古代
数学名著中的数学问题又使学生感受古代数学文化的灿烂。现如今“鸡兔同
笼”问题已编入
到小学数学教材中，作为典型应用题用以培养学生分析解决
问题的能力，但解决鸡兔同笼问题的方法一直
是教师在教学中的一个难点问
题，即大部分学生不能很好地掌握用“假设法”解题，其主要原因是学生对
“假设法”中的数量关系难以理解，笔者通过对鸡兔同笼问题的研究和实践，
觉得用以下方法更
符合小学生思维特点。
一、列表法
这种方法简单易懂，适合数据较小的问题，当数据较
大时，步骤繁多方
法不够快捷。如：笼子里共有若干只鸡和免，从上面数，有7头，从下面数，
有18只脚，鸡兔各有几只？
鸡只
免只
脚只
1
6
26
2
5
24
3
4
22
4
3
20
5
2
18
根据列表由此得出鸡有5只，免有2只。
二、数形结合法
数形结合可以使抽象
的数学问题直观化，生动化，使问题化难为易，化
繁为简，不但激发学生学习兴趣，而且能加深用假设法
解题的思路的理解。
这种方法适合较小数据。如：上题中，用O表示头，用|表示脚，先画7个
1
头，如果每个头下都画上2只脚，数一数，共有14只脚，比题中给出的脚
数少了4只。2只2只添，添2次脚刚好18只脚，得到笼中有5只鸡2只兔。
如图
也可以先在每个头下画上4只脚，结果表明比题中给出的脚数多了10
只，
2只2只的划去，划5次后脚数刚好是18只，得到相同答案。
如图：
的
数形结合，即直观，又达到化难为易，特别适合低段教学。
三、坎脚法
这种方法易懂易记，较大较小数据都能轻松解答。中、高、低年级都能
使用此方法，而且用此方法还可以解决鸡兔同笼的变化，发展问题，如硬币
等问题。
如：鸡兔同笼有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？
解：先砍掉每只鸡，每只兔的两条腿
。这样，每只鸡就没有腿了，每只兔
就变成了两条腿的兔。腿的总数从54条腿变成（54-2×20）
14条。由于这
14条腿是砍掉两条腿后的兔的腿，因此，兔的只数就是14÷2=7只，鸡的
只数就是20-7=13只。
2
综合算式：（54-20×2）÷（4-2）=7（只）------------兔
20-7=13（只）----------------------------------鸡
用“砍腿法”解决硬币问题
如：小华的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元
，1角和
5角的硬币各有多少元？
解：先去掉每个硬币的1角钱，这样，1角的硬币就没有了
，5角硬币
的面值就变成了5-1=4角，价值从5.1元减少到5.1-0.1×27=2.4元。由
此可
求出5角的硬币数：
2.4÷0.4=6（枚）
1角的硬币数：27-6=21（枚）
综合算式：（5.1-0.1×27）÷(0.5-0.1)=6（枚）
27-6=21（枚）
四、方程法
方程解法思路比较简单，且具有一般性，但适合高年级学
生。如：鸡兔
同笼，有30个头，100条腿，鸡兔各有多少只？可以设鸡或兔中任意一种有
x
只，根据鸡兔100条腿列方程。
解：设兔有x只，则鸡有（30-x）只
4x+2×(30-x)=100
4x+60-2x=100
2x=40
x=20
30-20=10（只）
答：兔有20只，鸡有10只。
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五、假设法
用假设
法解题有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生辑推理能力，
但中下学生用此方法不易理解。
如上题中，假设30只都是鸡，那么兔有：(100-30×2) ÷(4-2)=20只
鸡有30-20=10（只）
也可以假设30只都是兔，那么鸡有（30×4-100）÷(4-2)=10只
兔有30-10=20（只）
六、用转化法解鸡兔同笼问题
大、小猴子共35只，
它们一起去采摘水蜜桃。猴王不在的时候，一只
大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘
11千克。猴王在场
监督的时候，每只猴子不论大小每小时可以多采摘12千克。一天，采摘了8
小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千
克水蜜桃。在这个猴群中
，共有小猴子多少只？
猴王在场 转化 猴王不在场。
第 1 2
3 4 5 6 7 8 小时
在场
不在场 在场
多12千克
多12千克
大15千克. 小11千克
4400千克
4
当猴王都不在场时共少摘. 12×2×35=840（千克）
所以猴王都不在场8小时共摘 .4400—840=3560（千克）
那么35只大.小猴子1小时采摘. 3560÷8=445（千克）
这道题就可以转化成：
大、小猴子共35只，它们一起采摘水蜜桃，一只大猴子一小时可采
摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克，每小时大小猴子共采摘水蜜
桃445千克，在这个猴
群中共有小猴子多少只？
假设全是大猴子：35×15=525（千克）
比实际多采了:
525—445=80（千克）
80÷（15-11）=20（只）
答：有小猴子20只
总之，根据小学生思维特点，为了更好的让他们掌握理解鸡兔同笼问题
的解答方法。教师教学时，可以根据不同层次，不同阶段的学生特点，选择
合适恰当的方法，即拓展学
生的视野、使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生
活中的广泛应用，又使学生感觉到数学学习的价值，同时
也帮他们揭去令人
生畏的“奥数”面纱，还其生动有趣的一面。
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