二人同行-老男孩主题曲

6-1-9.鸡兔同笼问题（一）


教学目标


1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.
2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对
象．

知识精讲

一、鸡兔同笼
这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在< br>1500
年前，《孙子算经》中就记载了这
个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡
兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子 里，从上面数，有
35
个头；从
下面数，有
94
只脚．求笼中各有几 只鸡和兔？
你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？
二、解鸡兔同笼的基本步骤
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡 就变成了“独脚鸡”，
每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由
94
只变成了
47
只；如果笼子里
有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多
1．因此，脚的总只数
47
与总头数
35
的差，就是
兔子的只数， 即
473512
（只）．显然，鸡的只数就是
351223
（只）了 ．
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔
同 笼”问题的经典思路“假设法”．
假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡 ，算出共有几只脚，
和脚总数做比较，做差除二兔找到．
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数- 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数
当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍
当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍 在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，
行程，方程 等专题中也都会接触到假设法

例题精讲

模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题
【例 1】 鸡兔同笼，头共
46
，足共
128
，鸡兔各几只？

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

1

【巩固】 点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里 ，点点数了数，它们共有
35
个头，
94
只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多 少只？






【巩固】 鸡兔共有
45
只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中
共有
100
条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？






【巩固】 老虎和鸡共l0只，脚共26只．鸡（ ）只．





【例 2】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有
36只眼睛和
52
只脚，问：鸵鸟和大象各有
多少？






【例 3】 一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九，则有
名猎手， 只狗。





【例 4】 动物园里养了一些梅花鹿 和鸵鸟，共有脚
208
只，鸵鸟比梅花鹿多
20
只，梅花鹿
和鸵鸟各 有多少只？





教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

2

【巩固】 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？






【巩固】 鸡、兔同笼，鸡比兔多
26
只，足数共
274
只，问鸡、兔各几只？





【例 5】 鸡兔同笼，鸡、兔共有
1 07
只，兔的脚数比鸡的脚数多
56
只，问鸡、兔各多少只？

【巩固】 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?






【巩固】 鸡、兔共
60
只，鸡脚比兔脚多
60
只．问：鸡、兔各多少只？







【巩固】 鸡、兔共有27只，兔的脚比鸡的脚多18只。兔有 只。






【例 6】 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 ？








【例 7】 每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。其
中可能有多少 缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹最多有
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

3

只，至少有 只。






模块二、两个量的“鸡兔同笼”问题——变例
【例 8】 在一个停车 场上，现有车辆
41
辆，其中汽车有
4
个轮子，摩托车有
3
个轮子，这
些车共有
127
个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？





【巩固】 某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每 个有3个轮子，汽车模
型每个有4个轮子，这些玩具模型共有
110
个轮子。则新购进 的飞机模型有
________个。





【例 9】 体育老师买了运动服上衣和裤子共
21
件，共用了
439
元，其中上衣每件
24
元、裤
子每件
19
元，问老师买上衣和裤子 各多少件？

【例 10】 100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生 三人一组，共有
41组。问：高、低年级学生各多少人?






【巩固】 三(
1
)班有象棋、飞行棋共
14
副，恰好可供全班
40
名同学同时进行活动．象棋要
2
人下一副，飞行棋要< br>4
人下一副，则飞行棋和象棋各有几副？






【例 11】 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍
中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？





教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

4

【巩固】 王老师带了
41
名同学去北海公园划船，共租了
10
条船 ．每条大船坐
6
人，每条小
船坐
4
人，问大船、小船各租几条？






【例 12】 李明和张亮轮流打一 份稿件，李明每天打
15
页，张亮每天打
10
页，他们一连
打了25
天，平均每天打
12
页，问李明、张亮各打了多少天？






【巩固】 小伟和小丽计划用50天假期练习书法：将37 55个一级常用汉字练习一遍。小伟
每天练73个汉字，小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每 人每天练习的
字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划。他们各练习了多少天？





【例 13】 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采
20
个，雨天每天只能采
14
个．它一连几天
采了
112
个 松果，平均每天采
14
个．问这几天中有几个雨天？





【巩固】 小松鼠采松果，晴天每天可以采
10
个，雨天每天只 能采
6
个．它一连几天采了
80
个松果，平均每天采
8
个． 那么其中有几天是雨天呢？
【巩固】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12 个。它一连几天采
了112个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨?






【例 14】 使用甲种农药每千克要兑水20 千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克．根
据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效 ，现有两种农药共50千
克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？





教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

5

【例 15】 孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共
6 2
张，合计
226
元，孙阿姨这两种人民
币各有多少张？






【巩固】 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共
17
张，问两种邮票各买多少张？






【巩固】 有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?






【巩固】 四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元 ，其中单程票每张2元，
往返票4元，那么单程票和往返票相差多少张？





【例 16】 从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小 和尚用一根扁担一个
桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么< br>有多少个小和尚抬水？多少个挑水？





【巩固】 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和
尚各有多少人？





【巩固】
100
个和尚160
个馍，大和尚
1
人分
3
个馍，小和尚
1
人分
1
个馍．问：大、小和尚
各有多少人？



教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

6

【例 17】 （中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一 个大和尚喝三碗粥，
三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？






【例 18】 小建和小雷做仰卧起坐，小建先 做了
3
分钟，然后两人各做了
5
分钟，一共做
仰卧起坐
13 6
次．已知每分钟小建比小雷平均多做
4
次，那么小建比小雷多做了多
少次？






【例 19】 工人运青瓷花瓶25 0个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒
赔100元．运完这批花瓶后，工人共得44 00元，则损坏了多少个？






【巩固】 乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生
损 坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费
92元．问：搬运过程中共 打破了几只花瓶？






【巩固】 有一 辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2
角,如有破损,破损瓶子不给 运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,
问这次搬运中玻璃瓶破损了几只




【巩固】 一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定： 运到一只完好的瓷碗得
运费3角，打破一只瓷碗陪9角，结果他领到的运费136.80元，则在运输中 搬运
工打破了 只瓷碗。
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

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