起飞英文-长春装甲兵技术学院

鸡兔同笼模块
A、简单的极端假设法
例1：鸡兔同笼是我国古代著名趣题之 一。大约在1500年前，《孙子算经》中就
记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同 笼，上有十头，下有
二十六足，问雉兔各几何？”
这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个 笼子里，从上面数，有10个头；从
下面数，有26只脚。问笼中鸡和兔各有几只？（画图法）
你能解决这道题吗？不妨画图试一试？






练：自行车和三轮车共15辆，共有38个轮子，自行车和三轮车各有几辆？






例2：鸡兔共有100只，共有280条腿，鸡兔各有多少只？（极端假设法）
假设如果笼中都是鸡，那么笼子里会有多少个头和多少条腿？



练：龟鹤在同一个池塘里，共有65个头，却有200条腿，龟鹤各几只？
鸡兔同笼，共有35个头，却有94条腿，鸡兔各几只？
鸡兔同笼，共有54个头，154条腿，鸡和兔各几只？
一个笼子鸡和兔共33只，一共有70条腿，那么鸡和兔各几只？




例3：蜘蛛和蜂鸟共50个头，共196条腿，蜘蛛和蜂鸟个多少只？（打破鸡与
兔 的模型，进一步体会极端假设法）
本题该如何假设？
练：马戏团里有独轮车和三轮车共3 0辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三
轮车有3个轮子，所有车辆一共有66个轮子，那么独轮车和 三轮车各几辆？

停车场上的自行车和三轮车一共有24辆，所有自行车和三轮车共有56个 轮子，
自行车和三轮车各几辆？

蜻蜓和蜘蛛共45只，共有300条腿，蜘蛛和蜻蜓各几只？

停车场有三轮车和汽车共126辆，共有200个车轮，三轮车和汽车各几辆？

停车场有三轮车和自行车共20辆，共有51个车轮，三轮车和自行车各几辆？

例 4：老师用112元共买20支笔给学生做奖品，红铅笔5元一支，蓝铅笔8元
一支，红铅笔和蓝铅笔各 买了几支？（彻底打破原有的鸡兔模型，更深一层的
理解运用极端假设法）
你能找到谁是鸡？谁是兔？什么是头？什么是脚吗？

嘉嘉存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数是19元。这两种硬币各多少
枚？

浩浩买了2元和5元的纪念邮票共34枚，用去98元。浩浩买了2元的和5元的
纪 念邮票各多少枚？

植树节，40名同学去植树，每名男生种了5棵，每名女生种了3棵，一 共种了
162棵。那么全班有多少名男生？

体育老师买运动服上衣和裤子共21件 ，共用了439元，其中上衣每件24元，裤
子每件19元。老师买上衣和裤子个几件？
例4 .5亚细亚小学共有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。
如果这些宿舍一共可以住 168人，那么有几间大宿舍？
练：星辰小学150名学生参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要 求男生2
人一组，女生3人一组，结果共分了62组，恰好分完。男生和女生各多少人？
< br>理想小学有52同学去划船，一共乘坐11条船，其中每只大船可以坐6人，每条
小船可以坐4人 ，大船和小船各几条？

解放军进行训练，晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11 天共走了350
千米。这期间晴天有多少天？


B、较复杂极端假设法
例5：亚细亚小学三年一班于老师和班上的50名同学举行中秋晚会，于老师吃
了5块月饼，男 生每人吃4块月饼，女生每人吃2块月饼，最后一共吃了135
块月饼。班上男生和女生各几人？（排除 已知量，头脚需调整）
之前的问题都只有两种不同的量，而这道题出现了老师、男生、女生三类人，< br>能不能变成只有两类人的问题呢？
练：孙悟空呆着猴子们摘桃，一共有15只猴（包括孙悟空自 己），她自己摘了
35个桃子，二每只大猴摘了14个桃子，每只小猴摘了10个桃子，结果一共摘了199个桃子。大猴小猴各有几只？
植树节那天，班主任带着全班同学40名同学去植树。班主 任自己种了6棵树，

每名男生种了5棵树，每名女生种了3棵树，一共种了168棵树。 全班有多少名
男生？

六年一班42名同学向2008年北京奥运会捐款。其中12 人每人捐款2元，其余
同学每人捐款5元或10元，一共捐了229元。捐5元和10元的同学各有多少 人？
晟嘉培训中心有45名同学想爱心基金会共捐款1000元，其中11名同学每人捐
款1 0元，其他同学每人捐20元或50元，捐20元和50元的同学各有几人?

赵老师带领航 模小组的8名同学做35只飞机模型。赵老师先示范做了1个只，
然后指导同学们动手制作。这些同学有 的做了4只，有的做了5只。做4只和做
5只飞机模型的同学各有几人？

例6：松 鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连
几天采了112个松籽，平均每 天采14个。这些天里有几天是雨天？（脚数隐藏）
练：王欣家到少年宫的距离为2280米。一天， 王欣以每分钟300米的速度骑自
行车从家到少年宫学围棋，走了一段路后自行车坏了，他只好一每分钟 120米的
速度推行。这样，王欣从家到少年宫平均每分钟走228米。王欣骑自行车行了几
分 钟？
蓝精灵买了两种电影票共30张，付出200元，找回5元。甲种票每张7元，一
种票每 张6元。蓝精灵买甲种票多少张？
例7甲、乙两个班去不同的地方春游。甲班每人需要叫10元车钱和 15元门票
钱，乙班每人需要交10元车钱和20元门票钱，结果两个班共收了520元车钱
和 940元门票钱。甲、乙两个班分别有多少人？（头数隐藏）
军队行军，雨天每天走60千米，晴天每 天能走90千米，一共走了1200千米，
平局每天行80千米，那么这些天里有多少天下雨？

新学期徐晓给同学们法练习本。低年级的同学每人2本数学练习本和3本语文练
习本 ，高年级同学每人5本数学练习本和3本语文练习本，结果总共发了1200
本数学练习本和900本语 文练习本，那么这个学校低年级、高年级各有多少同
学？

赵老师给幼儿园两个本的 孩子分水果。大班每人分得2个苹果和5个桔子，小班
每人分得2个苹果和3个桔子，张老师一共分出了 80个苹果和158个桔子。小
班有多少个孩子？

例8：一次数学竞赛共有20道 题。做对一题得5分，做错一题倒扣3分，晟晟
考了52分，晟晟做对了几道题？（倒扣问题）
开心辞典智力竞赛中，开心队抢答了10道题，如果以100分开始算分，答对一
题加10分，答错一 题减10分，，最后开心队得了140分，开心队答错了几题？

“晟嘉杯”数学竞赛共有2 0道题，做对一题得5分，做错或没做一题倒扣2分，
浩浩得了72分，他做对了几道题？

搬运1000只玻璃瓶，规定：安全运到1只可得到搬运费3元，但打碎1只，不

仅不给搬运费，还要赔偿5元，如果运完后共得运费2600元，那么，搬运中打
碎了几只玻璃瓶？

给货主运2000箱玻璃，合同规定：完好运到一箱给运费5元，损坏一箱不仅要
不 给运费，还要赔货主40元。讲这批玻璃运到后受到运货款9190元，算坏了多
少箱？
< br>阿奇去参加奥运知识竞赛抢答，按规定每答对一题得5分，答错一题倒扣1分。
阿奇抢答10道题 后，共得到26分。阿奇答对了几道题？

货运公司运送50箱玻璃仪器，合同规定每箱运费 20元，但如果有损坏，被损坏
的那一箱不但不给运费，还要赔偿60元。货运公司最后只得到了760 元，损坏
了多少箱玻璃仪器？

例9：某宿舍楼大小寝室共20间，已知大寝室每间 住了6人，小寝室每间住了
4人，并且大寝室的总人数比小寝室的总人数多30人。到小寝室各有多少间 ？
高斯三下：41页例4例5及作业4、5
课本：151页10、12


C、分组与画图解鸡兔同笼问题（一）
例10：鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子 和鸡共有30条腿，鸡和兔子各有几只？
（头同脚和）
练：鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿，鸡和兔子各有几只？
鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？
鸡兔同笼，鸡兔一样多，共有48条腿，鸡兔各几只？
例11：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡兔共有100条腿，鸡兔各几只？（头差脚
和） 练：老师为全班同学准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个面包。班上男
生比女生多两人，老 师共准备了86个面包。班里男生和女生各多少人？

鸡兔同笼，鸡比兔多6只，一共96条腿，鸡和兔各几只？
引导：63页9、10
仁华：229页6
参考资料：2010冬三拓展

例12：鸡兔同笼，鸡 的数量是兔子的3倍，兔子和鸡共有110条腿，鸡和兔各
有多少只？（头倍脚和）
练：鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的2倍，一共有96条腿 ，鸡和兔子各几只？
动物园里，鸵 鸟和斑马生活在同样一片草原上，斑马的数量是鸵鸟的3倍，斑马
和鸵鸟一共有140条腿，斑马和鸵鸟 各有几只？
引导：63页11
例12.5：鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍少6只，总共116 条腿，鸡和兔子各几只？
（倍多倍少）

鸡兔同笼，鸡比兔子的3倍多3只，一共有96条腿，鸡兔各几只？
鸡兔同笼，鸡比兔子的3倍少3只，一共有174条腿，鸡兔各几只？
引导：65页8

D、分组与画图解鸡兔同笼问题（二）
例13：河边有一群狗追一群 鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗
的总腿数多20条，狗和鸭子各几只？（头倍脚差）
练：自然界中，犀牛和犀鸟是一对互帮互助的典型。如果一群犀牛中，每只犀牛
上都停着4只犀 鸟，犀鸟的总腿数要不犀牛的总腿数多48条。那么这群犀牛一
共有多少只？
例14：（头差脚差）
参考2010冬季三拓展

例15：鸡、龟、兔共 有20只，它们共有72条腿，。鸡有多少只？（转化思想，
按脚分组与极端假设结合题）
高斯三下：P46例4 P48 4


难：有蜘蛛、蜻蜓和蝉 三种动物共18只，蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6
条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，三种 动物共有腿118条，翅膀20对，
三种动物各有多少只？
仁华：228页4
、
例16：香蕉、苹果和梨三种水果共40千克，其中苹果和梨的重量相等。如果香
蕉每千克3元 ，苹果每千克2元，梨每千克6元，买着40千克水果共花了146
元，那么这三种水果各有多少千克？ （按头分组与极端假设结合题）
参考资料：高斯三下48页5 2010冬三拓展教材


例17：鸡兔同笼，共46条腿，如果将鸡与兔的数量互换，那么腿数变为38条 ，
原来鸡兔给有几只？
练：鸡兔同笼，共110条腿，如果将鸡与兔的数量互换，那么腿数变 为100条，
原来鸡兔给有几只？