鸡兔同笼问题的应用
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鸡兔同笼问题的应用
鸡兔同笼问题是一个古老的问题，大约在1500年前 ，《孙子
算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是
这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足
，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有
若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下
面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？
解决这类问题的基本关系式是：
鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）
事实上，在生活中有广泛的问题可归结为鸡兔同笼问题的模式。
例1
在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚。鸡兔各有几只？
自主测试：
鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡、兔各多少只？
例2 某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4
个轮子，
这些玩具模型共有110个轮子．则新购进的飞机模型有多少个？
自主测试：
王老师用117元买了18本书，其中科技书和故事书共17本，字典一本（一本
字典17元）。已知科技书每
本8元，故事书每书4元。问科技书、故事书各买多少本？
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例3
鸡与兔共有100只，鸡的总脚数比兔的总脚数多26只，那么鸡有多少只？
例4 某工厂的27位师傅带40名徒弟，每位师傅可以带1名徒弟，2名徒弟或3名徒弟。如果带
1名徒
弟的师傅是其他师傅的2倍，那么带2名徒弟的师傅有多少人？
自主测试：
甲乙两个工程队修筑一段长4200米的公路，乙每天比甲多修100米，现由甲
先修3天，余下的路程由甲乙
两队合修，正好花6天时间修完。问：甲乙两个工程队每天各修路多少米？
例5 某学校有12间宿舍,住着80名学生（正好住满）,宿舍大小有三种
,大号房间住8人,中号房间住7人,
小号房间住5人,其中中号房间最多,问中号房间的宿舍有多少间
?
例6 一张数学试卷，只有25道选择题。做对一题得4分，
做错一题倒扣1分。如不做，不得分也不扣分。
若某同学得了78分，那么他做对了多少题？做错了多少
题？不做多少题？
自主测试：
如春小学有3名学生去参加数学竞赛，
共10道题，答对一题得10分，答错一题不但不得分，还要扣去3
分，这3名同学都回答了所有的题目
，小明得87分，小红得74分，小华得9分，他们三人共答对多少题？
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练习题
1、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？
2、全班46人去划船，共乘12条船，其中大船每条坐5人，小船每
条坐3人，求大船和小船各有多少条？
3、学校购买每支价格为4角
和8角的两种铅笔，共花去68元，已知8角一支的铅笔比4角一支的铅笔多
40支，那么、两种铅笔各
买了多少支？
4、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,每
安全运到一只付运费2角,如果有破损，破损的瓶子不给运费，还要每
只赔偿1元，结果得到运费379
.6元。问在这次运输中破损了几只玻璃瓶？
5、箱子里
有红、白两种颜色的玻璃球。红球数是白球数的3倍多两个。每次从箱子里取出7只白球，15只
红球，
经过若干次后，箱子里还剩下3只白球，53只红球，那么箱子里原来红球比白球多多少只？
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6、一个停车场上停放了汽车和摩托车共24辆，其中汽车是
4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86
个轮子，那么摩托车有多少辆？
7、姣姣和甜甜两位同学进行数学比赛，商定算对一题给20分，错一题扣12分，姣姣和甜
甜各算了10题，
两人共得208分，姣姣比甜甜多得64分。他俩各对几道题？
8、某班同学外出春游，买车票99张，共花了280元，其中单程每张2元，往返每张4元
，问单程票与往
返票相差几张？
9、一个运输队包运19
98套玻璃茶具，运输合同规定每套运费以1.6元计算，每损坏一套，不仅不得运费，
还要从运费中扣
除18元，结果这个运输队实际得运费3059.6元，在运输过程中，损坏了多少套茶具？
10、大小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃。猴王不在的时候，
一只大猴子一小时可采15千克，一只
小猴子一小时可采摘11千克。猴王在场监督的时候，每只猴子不
论大小每小时都可多采摘12千克。有一
天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场
监督，结果共采摘了4400千克水蜜桃。在
这个猴群中，共有小猴子多少只？
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