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课题：鸡兔同笼问题

教材分析：
本节的主要教学内容是解决“鸡 兔同笼”问题及相关变式问题。让学生在探究解决
问题的过程中，理解和掌握用“假设法”和列方程法里 郎中不同的思路来解决问题，也
让学生了解和感受古人巧妙的解题思路，培养学生逻辑推理能力，学会用 代数方法解题。
学情分析：
1、“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学问题，容易激发学生 的探究兴趣，为学生奠
定了感情基础。
2、学生有初步的代数知识，列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。
3、“假 设法”对于学生来说并不熟悉，教学中要抓住其独特的特点，理解假设——计
算——推理——解答的过程 方法，让学生逐步掌握。
4、“鸡兔同笼”问题在生活中应用极为广泛，多以变式题出现。教学中要识 别这类题
的特征，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思路。
教学内容：六年级上册113~114页例1，及相关练习。
教学目标：
知识与技能
（1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
（2）尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
（3）经历解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。
过程与方法
在经历解决问题的过程中，体验分析解决问题的方法。
情感态度与价值观：
体会数 学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生探究意识和能力，激发学生学数
学、用数学的兴趣。
重点、难点：
重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法。
突破方法：引导学生化繁为简，探索理解分析的多种思路。
难点：能运用不同方法解决实际问题。

突破方法：联系生活实际，通过小组合作解决实际问题。
教法与学法：
教法：创设情境，引导学生探究。
学法：小组合作讨论。
教学准备：课件
教学流程：
教学步骤









一、
情
境
导
入
教学设计
（1） 教师：我国古代民间 着很多有趣的数学问题。大约
在一千五百年 前，古代数学名著《孙子算经》中记
载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
同学 们想看看古代的课堂吗？
学生： 想！
教师：那，让我们一同来看看吧！
（课件出示教材第112页主题情境图）
课件音：一天，老师给学生上数学课，老师 出了一道
题，班里的学生听了有的抓耳挠腮，有的目瞪口呆，有的
设计意图









冥思苦想，有的不知所措。这究竟是一道怎么样的难题呢？

教师：同学们，你们想知道吗？
学生： 想！ （学生听故事，看图片） < br>激发学生
探究兴趣，
（2）课件出示《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题的原型题。引出课 题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各
几何？（课件音）
（3）让学生尝试理解古文题的意思。
教师：你们知道这是什么意思吗？
（可能会有学生能说出题意，老师就及时表扬。）
（4）解释题意
出示课件音：笼 子里有若干只鸡和兔。从上面数，有
35各头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
（5）揭示课题

教师：同学们，你们想知道这样的题怎么解决吗？
学生：想知道。
教师：那好，今天就让我们一起来研究有关鸡兔同笼
的问题吧。
（板书课题：鸡兔同笼问题）







二、
推
理
分
析














（教师：这种方法称为“列表法” ）
（3） 引导学生用“假设法”推理。

（1） 教师：同学们，你们想帮助古代的学生解决这个问
题吗？
学生：想。
教师：那，我们先从简单的问题入手吧。
课件出示“猜一猜”题：





尝试用
笼子里有若干只鸡和兔，上面数有4个头，下面数猜测 的方法
有10只脚。这个笼子里的鸡和兔各有多少只？

（2）引导学生猜一猜，试一试。
①学生读题。
说出已知条件和要求问题。
②组织学生小组讨论，把结果填在表上。
学生可能先猜全部是兔4只，然后递减调整，直到共有
10只脚为止。
学生也可能从 中间数字猜各有2只，然后减或加头的个
数，调整脚的只数直到共有10只脚为止。
头 数
鸡
兔
脚 数
4
0
4
16
4
1
3
14
4
2
2
12
4
3
1
10







推理，也包
含一个计
算、思考的
过程。

课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，上面数有8个头，
头 数
鸡
兔
脚 数
8
0
8
32
8
1
7
30
8
2
6
28
8
3
5
26
8
…
…
…













经历用
“假设法”
推理的过
程，培养学
生逻辑思维
能力，体验
数学的思维
美。
下面数有26只脚。鸡和兔各有多少只？

①学生读题。
说出已知条件和要求问题。
②组织学生小组内用列表发，把结果填在表上。

③ 启发学生思考：
你是怎样想的，还有别的方法思考吗？
学生可能会想：如果8只都是鸡，就有16只脚，比实
际少10只，为什么少10只呢？ 学生继续思考：少算了10只脚，是把兔子当成了鸡，
因为每只兔子比鸡多2只脚，少算了10只脚 里面有几个2
只脚，就有几只兔子。

④独立阅读并思考
请学生打开数学书113~114页，独立阅读并思考。
⑤引导学生推理，形成解答方法。
学生分小组按步骤推理、分析、交流、回报。
a) 提出假设，计算在假设条件下的结果。
假设笼子里都是鸡。就有8×2=16（只）脚，这样
就多出26－16=10（只）脚。
b) 就结果找相差数推理。
一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5（只）
兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。

⑥归纳算法，写出综合算式。
兔：（26－8×2）÷（4－2）
=（26 – 16）÷2
=10÷2
=5（只）
鸡：8－5=3（只）

⑦还能提出别的假设吗？
学生可能假设都是兔：
鸡：（8×4－26）÷（4－2）=3（只）
（1）教师：在分析较复杂的问题时，我们经常用到的一种
方法是什么？
学生可能会想到用方程知识解，直观易懂。
教师：这道题用方程怎么解呢？怎样设未知数呢？你发了
等量关系了吗？
让学生讨论，尝试用方程解。
学生独立完成，同桌交流，全班共同评议。
三、
代
数
释
疑
解：设有χ只兔，那么就有（8 – χ）只鸡。
鸡兔只有26只脚，就是：
4χ+2（8 – χ）=26
2χ+16=26
χ=5
8 – 5=3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。

（2） 巩固提问：
① 为什么用（8 – χ）表示鸡的只数呢？
学生想到鸡兔共8各头，总数就是8只，兔χ只，
鸡是（8 – χ）只。







强调列
方程的等量
关系，让学
生体验代数
方法的一般
性。

②列方程的依据是什么？
学生：兔的脚只数 + 鸡的脚只数 = 鸡、兔共有的
脚只数
4χ+2（8 – χ）=26

（3） 学生归纳总结。
教师：在以上的三种思考方法中，假设法和列方程
法是解决鸡兔同笼问题的一般方法，你喜欢哪种方法，为什么？

（4）试着用已掌握的方法解决《孙子算经》中的鸡兔同笼
问题。
①教师：那同学们现在会解决有关“鸡兔同笼”的问
题了吗？能帮古代学生把问题解答出来吗？












体会古
人的巧妙思
②再一次出示准备题：今有雉兔同笼，上有三十五头，路。
下有九十四足，雉兔各有几何？
② 学生独立完成，指名学生板演，全班共同订正。

（5）拓展
教师：古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的呢？让我
们一起去 欣赏古人的巧妙思路，领略我国古代人的智慧吧！
学生阅读教材第114页的“阅读资料”，谈理解和感受。
（1） 教材第115页“做一做”第1题。
四、
应
用
反
馈
① 组织学生在小组中交流解答。
② 指名汇报并说一说解题思路。
如用假设法：
鹤：（40×4 – 112）÷（4 – 2）= 24（只）
龟：40 – 24 = 16（只）
③ 把结果代到原题中去验算。
帮助理
解“鸡兔同
笼”问题的
本质特征。

（2）教材第115页“做一做”第2题。
①学生分析题型结构，选择喜欢的解答方法。
②学生独立完成，同桌互评。
如列方程解：
解：设大船有χ条，则小船有（8 –χ）条。
6χ + 4（8 –χ）= 38
2χ+ 32 = 38
χ= 3
8 – 3 = 5（条）
答：大船有3条，小船有5条。

（3）完成教材第115页“做一做”第3题。
启发学生说出思路，选择解法。
结果是男同学8人，女同学4人。
五、
课
堂
小
结

板书设计：

鸡兔同笼问题
列表法 假设法 列方程法



解：设兔有χ只。
兔子：（26-8×2）÷（4-2）
=10÷2
4χ+2（8 – χ）=26
=5（只）
2χ+16=26
鸡： 8 – 5=3（只）
χ=5
8 – 5=3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。


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