分身情人-发卷

第8讲 鸡兔同笼问题一
内容概述
学会求解已知“头数和与腿数和”的典 型鸡兔同笼问题，以及与其结构相同的问题.熟
练掌握假设法，并理解逐步调整的思想.初步了解其他类 型的鸡兔同笼问题，例如已知“头
数差与腿数和”，或者已知“头数的倍数关系与腿数和”的问题，并学 会分组的方法.
典型问题
兴趣篇
1.（一星）1只鸡有1个头2条腿，1只兔子 有1个头4条腿.6只鸡和8只兔子一共有多少
个头？多少条腿？
答案：14个；44条
解答 头有
6＋8=14（个）
；腿有
62＋84=44（条）
.
2.（一星）鸡、兔共5只，共有14条腿.问鸡、兔各几只？
答案：鸡3只，兔2只
（条）10=4（条）
解答 方法一：假设全是鸡，那么一共有腿
25=10
.比实际少了
14－
.
（条）（只）（只）
每把一只兔看成鸡，腿就少算了
4－2=2
.则兔 有
42=2
，鸡有
5－2=3
.
方法二：假设全是兔，那 么一共有腿
45=20（条）
.比实际多了
20－14=6（条）
.
每把一只鸡看成兔，腿就多算了
4－2=2（条）
.则鸡有
62=3 （只）
，兔有
5－3=2（只）
.
3.（一星）一只鸡有1个头2条腿，1 只兔子有1个头4条腿.如果笼子里的鸡和兔子共有
10个头和26条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？
答案：鸡7只，兔子3只
解答 方法一：假设全是鸡，那么一共有腿
210=20 （条）
.比实际少了
26－20=6（条）
.
（条）
每把一 只兔子看成鸡，腿就少算了
4－2=2
.则兔子有
62=3（只）
，有鸡< br>10－3=7（只）
.
方法二：假设全是兔子，那么一共有腿
410 =40（条）
.比实际多了
40－26=14（条）
.
每把一只鸡看 成兔子，腿就多算了
4－2=2（条）
.则有鸡
142=7（只）
，兔子有
10－7=3（只）
.
4.（一星）停车场里的自行车和三轮车一共有24辆，其中 每辆自行车有2个轮子，每辆三
轮车有3个轮子，所有自行车和三轮车一共有56个轮子.请问：有多少 辆自行车？有多少辆
三轮车？
答案：自行车16辆，三轮车8辆
解答 方法一：假 设全是自行车，那么一共有轮子
224=48（个）
.比实际少了

5 6－48=8（个）
.
每把一辆三轮车看成自行车，就少算了
3－2=1（个）
轮子.
所以三轮车有
81=8（辆）
，自行车有
24－8=16（辆）
.
方法二：假设全是三轮车，那么一共有轮子
324=72（个）
.比实际多了
72 －56=16（个）
.
每把一辆自行车看成三轮车，就多算了
3－2=1（个）
轮子.
所以自行车有
161=16（辆）
，三轮车有
24－16=8（辆）
. < br>5.（一星）晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人.如果这些宿
舍 一共可以住168人，那么有几间大宿舍？
答案：24间
解答 假设全是小宿舍，那一共能 住
430=120（人）
.比实际少住了
168－120=48（人）
.
每把1间大宿舍看成小宿舍，就会少住
6－4=2（人）
.所以大宿舍有
482=24（间）
.
6.（一星）理想小学150名教师参加新年联欢会，其中有一个 趣味游戏，要求男教师2人一
组，女教师3人一组.结果共分了62组，恰好分完.请问：女教师有多少 人，男教师有多少
人？
答案：女教师78人，男教师72人
解答 方法一：假设 全是由女教师组成的，那么一共有
362=186（人）
.比实际多了
186－15 0=36（人）
.
每把一组男教师看成是一组女教师，就多算了
3－2=1（人）
.
因此男教师 有
361=36（组）
，即一共有
236=72（人）
，则女教师一共有
150－72=78（人）
.
方法二：假设全是由男教师组成的，那么一共有
262=124（人）
.比实际少了
150－124=26（人）
.
每把一组女教师看成是一组男教师，就少算了
3－2=1（人）
.
（人）
，则男教师一共有 因此女教师有
261=26（组）
，即一共 有
326=78
150－78=72（人）
.

7.（一星）墨莫的存钱罐里有5角和1元的硬币共23枚，总钱数为19元.这两种硬币各有
多少枚？
答案：1元硬币13枚，5角硬币13枚
解答 1元就是10角，总钱数19元就是190角.
假设全是5角硬币.那么总面值是
5 25=125（角）
，比实际少了
190－125=65（角）
.
每 把1枚1元硬币看成5角硬币，就少算了
10－5=5（角）
.所以1元硬币有
65 5=13（枚）
，5角硬币有
25－13=12（枚）
.
8.（两星）张老 师给幼儿园两个班的孩子分水果.大班每人分得2个苹果和5个橘子，小班
每人分得2个苹果和3个橘子 ，张老师一共分掉了80个苹果和158个橘子.请问：小班有多
少个孩子？
答案：21个
解答 方法一：因为大班和小班的孩子每人都分得2个苹果，一共分掉了80个苹果，那么大
班 和小班的孩子一共有
802=40（个）
.
假设全是大班的，那么应该分掉 1
540=200（个）
.比实际多了
200－158=42（个）
.
每把一个小班的孩子看成大班的孩子，就会多分
5－3=2（个）
橘子.
这样小班的孩子就有
422=21（个）
.
方法二：假设大 班和小班的人数一样多.把一个大班的孩子和一个小班的孩子看成一组，
每组孩子需要4个苹果和8个橘 子，平均每个孩子分得2个苹果和4个橘子.
现在有80个苹果，孩子则应该有
80 2=40（个）
，且要分掉
440=160（个）
橘子.
158=2（个）
但比实际多了
160－
，所以小班的孩子有

40＋2

2=21
.
（个）
9.（两星）鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有48条腿，求鸡和兔各有几只.
答案：各8只
解答
…
共48条腿

把1只鸡和1只兔“绑成”一组，每组就有腿
2＋4=6（条）
.
48条腿就分成了
486=8（组）
，也就是有8只鸡和8只兔.
10. （三星）动物园里，鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，斑马的数量是鸵鸟的3倍，斑马

和 鸵鸟一共有140条腿，求斑马有多少匹？鸵鸟有多少只？
答案：斑马30匹，鸵鸟10只
解答 鸵鸟有2条腿，而斑马有4条腿.因为斑马的数量是鸵鸟的3倍，则把1只鸵鸟3匹
斑马 分成一组.如图，用“4”表示斑马，用：“2”表示鸵鸟了.

4
4
2< br>4
4
4
2
4
…
4
4
2
4< br>共140条腿

每组有
43＋2=14（条）
腿.一共140条腿， 则可以分
14014=10（组）
.
因此鸵鸟有10只，斑马有
103=30（匹）
.
拓展篇.
1 .（一星）中国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有雉兔同笼，上有35
头，下有九 十四足，问雉兔各几何？”这四句的意思就是：有一些小鸡和兔子在同一个笼子
里，从上面看有35个头 ，从下面看有92条腿.请求出笼中的小鸡和兔子各有几只？
答案：小鸡23只，兔子12只
（条）（条）
解答 方法一：假设全是小鸡，那么一共有腿
352=70
. 比实际少了
94－70=24
腿.
（条）
每把一只兔子看成小鸡，腿就少算了
4－2=2
.
所以兔子有
242=1 2（只）
，小鸡有
35－12=23（只）
.
方法二：假设全是兔子， 那么一共有腿
354=140（条）
.比实际多了
140－94=46（条）
腿.
每把一只小鸡看成兔子，腿就多算了
4－2=2（条）
.
所以 小鸡有
462=23（只）
，兔子有
35－23=12（只）
.
2.（一星）同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种漂，普通票10元
一张，套 票20元一张，共买了35张.请问：两种门票各买了多少张？
答案：普通票20张，套票15张
解答 方法一：假设全是套票，那么一共要花
2035=700（元）
，比实际多了
700－500=200（元）
.
每把一张普通票看成套票，就多出
20－10=10（元）
.
所以普通票就有
20010=20（张）
，套票有
35－20=15（张）
.
方法二：假设全是普通票，那么一共要花
3510=350（元）
，比实际少了

500－350=150（元）
.
每把一张套票看成普通票，就少算
20－10=10（元）
.
所以套票就有
15010=15（张）
，普通票有
35－
.
15 =20（张）
3.（两星）班主任黄老师和班上的50名同学在中秋晚会上一起吃月饼，黄老师吃了5块 月
饼，男生每人吃4块，女生每人吃2块，最后一共吃了135块月饼.问：有几名男生？有几
名女生？
答案：男生15名，女生25名
解答 除去黄老师吃的5块月饼，男生和女生一共吃了
35－
月饼.
15=20（张）
假设全是女生，应该吃
250=100（块）
月饼 .比实际少了
130－100=30（块）
.
每把一名男生看成女生，就会少 算
4－2=2（块）
，则男生就有
302=15（名）
，女生
有< br>50－15=35（名）
.
4.（两星）松鼠妈妈买松籽，晴天每天可以采20个，雨 天每天只能采12个.它一连几天一
共采了112个松籽，平均每天采14个.请问：这些天里有几天是 雨天？
答案：6天
解答 采松籽一共用了
11214=8（天）
.
（个）112=48（个）
假设这8天全是晴天，那么能摘
208=160< br>松籽，比实际多了
160－
.
12=8（个）（个）
每把一个雨天看成星期天，就会多算
20－
，所以雨天有
488=6
. < br>5.（三星）猪八戒曾买过一段时间的牛肉和羊肉，牛肉3文钱一斤，羊肉5文钱一斤.有一
天， 一个人来他的肉铺买肉，牛肉和羊肉一共买了28斤.结账时，猪八戒错误地把牛肉算成
5文钱一斤，把 羊肉算成3文钱一斤，结果那人一共付了100文钱.请问：与实际的价钱相
比，猪八戒是亏了还是赚了 ？如果赚了，赚多少？如果亏了，亏多少？
答案：亏了，亏24文钱
解答 如果这28斤全 是羊肉，按照错误的定价，应该付
328=84（文）
钱.比实际少了
100－84 =16（文）
钱.
一斤羊肉和一斤牛肉的价格差是：
5－3=2（文）
钱，所以牛肉有
162=8（斤）
，羊肉
有
28－8=20（斤）
.
那个人买了8斤牛肉，20斤羊肉，按照正确的定价，应该付
38＋520= 124（文）
钱.
所以猪八戒亏了，亏了
124－100=24（文）
钱.
6.（三星）甲、乙两个班 去不同的地方春游，甲班每个人需要交10元车钱和15元门票钱，
乙班每个人需要交10元车钱和20 元门票钱，结果两个班一共收了520元车钱和940元门
票钱.问甲、乙两个班分别有多少人？

答案：甲班20人。乙班32人
解答 甲、乙两班一共有
52010=52（人）
.
（元）
门票钱.比实际多了 假设全是乙班的人，那么应该收
2052=1040
1040－940=100（元）
.
15=5（元）
把一个甲班的人看成乙班的人，就会多算
20－
.
所以甲班有
1005=20（人）
，乙班有
52－20=32（人）
. < br>7.（三星）墨莫去参加奥运知识竞赛抢答，按规定每答对一题得5分，答错一题倒扣1分.
墨莫 打了10道题后，共得到26分.请问：墨莫答对了几道题？
答案：6道
解答 方法一：假 设墨莫全答对了，他应该的
510=50（分）
.比实际多了
50－26=24（分 ）
.
每把一道答对的题换成答错的题，就要少得
5＋1=6（分）
.
所以墨莫答错了
246=4（道）
题，答对了
10－4=6（道）
题.
方法二：假设墨莫答对了5道题，答错了5道题，则他应该得
55－15=20（分）
.
只要把一道答错的题换成答对的，墨莫就可以多得6分，成为实际上他得的26分.
因此他打错了4道题，答对了6道题.
8.（三星）一张试卷共有20道题，每人都有20分的初始分 ，每答对一题得4分，每答错一
题倒扣1分.小高答了全部的题，却还是29分.请问：他一共答对了几 道题？
答案：4道
解答 方法一：假设小高全答对了，他的得分为
420＋20 =100（分）
，比实际多了
100－20=80（分）
.
每把一道答对的题目换成答错的，就会少得
4＋1=5（分）
.
所以小高答错了
805=16（道）
，答对了
20－16=4（道）
题.
方法二：发现小高答了20道题，分数却没有变还是原来的20分，而答对一题得4分，
答错一题口1分.假如在5道题中，答对了1道，答错了4道，就恰好不得分.
则把这样5道题分成一组：每组里面有1道答对的，4道答错的，如下图所示：
对题
错题
错题
错题

…
对题
错题
错题
错题
错题

错题

这样，每组内的分数是
4－14=0
，20道题 可以分成
205=4（组）
.
所以只要4道答对的，
44=16（道）
答错的，小高就不会得分.
9.（三星） 货运公司运送50箱玻璃仪器，合同规定每箱运费20元，但如果有损坏，被损坏
的那一箱不仅不给运费 ，还要赔60元.货运公司最后只得到了760元，请问：损坏了多少
箱？
答案：3箱
解答 假设全都没用损坏，那么一共能得到
2050=1000（元）
，但实际少得 了
1000－760=240（元）
.
如果把一箱没用损坏的玻璃仪器换成 损坏的，不仅不得运费20元，还要倒赔60元，这
样就会少得
20＋60=80（元）
.所以损坏的玻璃仪器有
24080=3（箱）
.
10.（三星）在某电视机厂 质量检测评比中，每生产出一台合格电视机记5分，每生产出一
台不合格的电视机倒扣10分.第一小组 每天生产电视机100台，四天内共得了1850分.请
问：这四天一共生产了多少台合格电视机？
答案：390台
解答 方法一：四天生产了
1004=400（台）
电视 机.假设全部合格，应该一共得到
5400=2000（分）
.
但实际少得了2000－1850=150（分）
.每把一台合格的电视机换成不合格的电视机，
不仅不 得5分，还要倒扣10分，也就是少得
5＋10=15（分）
.
所以不合格的电视机 有
15015=10（台）
，合格的电视机有
400－10=390（台）
.
方法二：2台合格的电视机和1台不合格的电视机一组，那么这一组是不得分的.如下
图所示：
不合格
…
合格合格
不合格
合格合格
合格
…
合格
得1850分

那么最后得到的1850分可以看成是没有分组的那些合格电视机“赚来”的.
这样，组外合 格的电视机有
18505=370（台）
.这四天一共生产了
1004=400（ 台）
电视机.
那么所以组（即图中的虚线框）内一共有
400－370=30（台）
.