金融数学-描写喜悦心情的成语

第四章 圆与方程
4.1.1 圆的标准方程
(xa)
2
(yb)
2
r
2

含；
4.2.3 直线与圆的方程的应用
1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位
用坐标法解决几何问题的步骤：
1、圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程：
置关系；
2、点
M(x
0
,y
0
)
与圆
(xa)(yb)r
的关系的判断方法：
（1）
(x
0
a)(y
0
b )
>
r
，点在圆外
22
222
第一步：建立适当的 平面直角坐标系，用
坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面
几何问题转化为代数问题； < br>2
（2）
(x
22
2
0
a)(y
0b)
=
r
，点在圆上
（3）
(x
22
2< br>0
a)(y
0
b)
<
r
，点在圆内
4.1.2 圆的一般方程

1、圆的一般方程：

x
2
y
2
DxEyF0

2、圆的一般方程的特点：
(1)、①x
2
和y
2
的系数相同，不等于0．
②没有xy这样的二次项．
(2)、圆的一般方程中有三个特定的系数
D、E、F，因之只要 求出这三个系数，圆
的方程就确定了．
(3) 、与圆的标准方程相比较，它是一种
特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆
的标准方程则指出了圆心坐标与半径大
小，几何特征较 明显。
4.2.1 圆与圆的位置关系
1、
用点到直线的距离来判断直线与圆的位
置关系．设直线
l
：
axbyc0
，圆
C
：
x
2
y
2
DxEyF0
，圆的半径为
r
，
圆心
(
DE
2
,
2
)
到直 线的距离为
d
，则判
别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当
dr
时，直线
l
与圆
C
相离；
（2）当
dr
时，直线
l
与圆
C
相切；
（3）当
dr
时，直线
l
与圆
C
相交；
4.2.2 圆与圆的位置关系
两圆的位置关系：设两圆的连心线长为
l
，
则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几
点：（1）当
lr
1
 r
2
时，圆
C
1
与圆
C
2
相离
（ 2）当
lr
1
r
2
时，圆
C
1
与圆< br>C
2
外切；
（3）当
|r
1
r
2
|lr
1
r
2
时，圆
C
1
与圆
C
2
相交；（4）当
l|r
1
r
2
|
时 ，圆
C
1
与圆
C
2
内
切；（5）当
l| r
1
r
2
|
时，圆
C
1
与圆
C
2
内

第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何
结论．
2、几何方法:半弦长,弦心距和半径之间形
成勾股定理的关系.
4.3.1空间直角坐标系

R
M
O
Q
y
P
M'
x

1、点M对应着唯一确定的有序实数组
(x,y,z)
，
x
、
y
、
z
分别是P、Q、R在
x
、
y
、
z
轴上的坐标
2、有序实数组
(x,y,z)
，对应着空间直角
`坐标系中的一点
3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实
数组
(x,y,z)< br>来表示，该数组叫做点M在
此空间直角坐标系中的坐标，记
M
(x,y,z)< br>，
x
叫做点M的横坐标，
y
叫做
点M的纵坐标，
z< br>叫做点M的竖坐标。
必修3知识点
第一章：算法
1、算法三种语言：
自然语言、流程图、程序语言；
2、算法的三种基本结构：
顺序结构、选择结构、循环结构
3、流程图中的图框：
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流
程线等规范表示方法；

4、循环结构中常见的两种结构：
当型循环结构、直到型循环结构
5、基本算法语句：
①赋值语句：“=”（有时也用“←”）
②输入输出语句：“INPUT” “PRINT”
③条件语句：
If … Then
…
Else …
End If
④循环语句：
“Do”语句
Do
…
Until …
End

“While”语句
While …
…
WEnd
⑹算法案例：辗转相除法—同余思想
第二章：统计
1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少）
②系统抽样（总体个数较多）
③分层抽样（总体中差异明显）
注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体
组成样本 ，每个个体被抽到的机会（概率）
均为
n
N
。
2、总体分布的估计：
⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布
趋势
注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积
为1。
⑵茎叶图：
①茎叶图适 用于数据较少的情况，从中便于
看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位 数为茎，右侧数据按照
从小到大书写，相同的药重复写。


3、总体特征数的估计：
⑴平均数：
x
x
1
x
2
x
3


x
n
n
；
取 值为
x
1
,x
2
,

,x
n
的频 率分别为
p
1
,p
2
,

,p
n
，则其平均数为
x
1
p
1
x
2
p
2x
n
p
n
；
注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据
x
1
,x
2
,
< br>,x
n

方差：
s
2
1
n
2

n

(x
i
x)
；
i1
n2
标准差：
s
1
n

(x
i
x)

i1
注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳
定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反
映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关
系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：
y

bxa
（最小二乘法）
n

x


i
y
i
nxy


b
i1
n


x
2
i< br>nx
2


i1


aybx注意：线性回归直线经过定点
(x,y)
。
第三章：概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写
英文字母表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；
⑶随机事件A的概率：
P(A)m
n
,0P(A)1
；
2、古典概型：
⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个
基本结果；
⑵古典概型的特点：

①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可
能基本 事件共有n个，事件A包含了其中的
m个基本事件，则事件A发生的概率
P(A)
m
n
。
3、几何概型：
⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式：
P(A)
d的测度
D的测度
；
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、
面积、体积等。
4、互斥事件：
⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件
A
1
,A< br>2
,

,A
n
任意两个都是互斥
事件，则称事件A
1
,A
2
,

,A
n
彼此互斥。
⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发
生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，
即：
P(AB)P(A)P(B)

⑷如果事件
A
1
,A
2
,

,A
n
彼此互斥，则有：
P (A
1
A
2
A
n
)P(A
1
) P(A
2
)P(A
n
)
⑸对立事件：两个互斥事件中必有一 个要发
生，则称这两个事件为对立事件。
①事件
A
的对立事件记作
A

P(A)P(A)1,P(A)1P(A)

②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必
是对立事件。

一 分类、分步原理
（一）分类原理：
Nm
1
m
2
m
n
.
分类原理题型比较杂乱，须累积现象。几种常
见的现象有：
1．开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类
2．数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合
而成进行分类求情况数
3．球赛得分：根据胜或负场次进行分类
（二）分步原理：
Nm
1
m< br>2
m
n
.
两种典型现象：
1．涂颜色

(1)平面图涂颜色:先涂接触区域最多的一块
(2)立体图涂颜色：先涂具有同一顶点的几个平
面，其他平面每步涂法分类列举
2．映射
按步骤用A集合的每一个元素到B集合里选
一个元素，可以重复选。

二 排列组合

（一）常规题型求情况数
1.直接法：先排(选)特殊元素，再排(选)一般元素。
捆绑法，插空法。
2.间接法：先算总情况数，再排除不符合条件的
情况数。
（二）七种常考非常规现象
1．小数量事件需要分类列举：
凡不可使用公式且估计情况数较少，要分类一
一列举
2．相同元素的排列：
用组合数公式选出位置把相同元素放进去，不
用排顺序, 有相同的剩余元素需要分配时，用隔
板法。
3．有序元素的排列:
（1） 特殊位置(元素)优先法；
（2）间接法；
（3）多排问题单排法；
（4）相邻问题捆绑法；
（5）不相邻问题插空法；
（6）定序问题倍缩法：在排列中 限制某几个元
素必须保持一定的顺序，例如：七人排一排甲、
乙、丙三人从左到右固定顺序。
4．上楼梯与网格现象
要看一共走几步，把特殊的几步选出来，有几
种选法就有几种情况
5．立体几何与解析几何现象：多数用排除法求
情况数
6．平均分组现象：先用分步 原理选出每一组的
元素，再除以因为平均分组算重复的倍数，平均
分n组，就除以
A< br>n
n
，有几套平均分组就除几个
A
x
x
，例如：5本 不同的书分给甲、乙、丙三人，
先分组后到人。
（三）排列数，组合数公式运算的考察
1.排列数公式
A
m
n！
n
=
n(n1) (nm1)
=
(nm)！
.(
n
，
m
∈N< br>*
，且
mn
)．
注:规定
0!1
.
2. 排列恒等式

(1)
A
m
nm 1)A
m1
n
(
n
;
(2)
A
m
n
n

nm
A
m
n1
;
(3)
A
mm1
n
nA
n1
;
(4)
nA
nn1n
n
A
n1
A
n
;
(5)
A
mm
mA
m1
n1
A
n

n
.
(6)
1!22!33!nn!(n1)!1
.

3. 组合数公式
m
C
m
n(n1)

(nm1
n
=
A
n
A
m
=
)
m
12

m
=
n！
m！(nm)！
(
n
∈ N
*
，
mN
，且
mn
).
4. 组合数的两个性质
(1)
C
m
nm
n
=
C
n

(2)
C
m
m1
n
+
C
n
=
C
m
n1
.
注:规定
C
0
n
1
.
5. 组合恒等式 (1)
C
m
nm1
n

m
C
m 1
n
;
(2)
C
m
n
m
n
< br>nm
C
n1
;
(3)
C
m
n
m1
n

m
C
n1
;
n
(4)

C
r
n
=
2
n
;
r 0
(5)
C
rrrrr1
r
C
r1
Cr2
C
n
C
n1
.

C
01
C
2r
C
nn
n
C
nn
 C
n

n
2
C
1
C
35
 C
024
n

n
C
n

n
 C
n
C
n
2
n1
.
C
12
3C
3n
2
n1
n
2C
nn
nC< br>n
n
.
C
r0r110rrr
m
C
n
C
m
C
n


C
m
C
n
C
mn
(C
02
(C
12
(C
22n
)
2
C
n
n
)
n
)
n
)(C
n2n
.
6. 排列数与组合数的关系
A
m
！C
m
n
m
n
.

三 二项式定理

（一） 公式
1．二项式定理：
(a b)
n
C
n
0
a
n
b
0
C< br>n
1
a
n1
b

C
n
ra
nr
b
r


C
n
n
a
0
b
n
展开式具有以下特点：
① 项数：共有
n1
项；
② 系数：依次为组合数
C
0
n< br>,C
n
1
,C
2
n
,,C
r
n< br>,,C
n
n
;

③ 每一项的次数是一样的，即为
n
次，展开式依
a
的降幂排列，
b
的升幂排列
展开.
2．二项展开式的通项.
（ab)
n
展开式中的第
r1
项为：
T
r 1
C
n
r
a
nr
b
r
(0rn, rZ)