排列组合典型例题(带详细答案)
个税计算器2017-刘彻之后的皇帝
例 1 用 0 到 9 这 10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？
例 2 三个女生和五个男生排成一排
（1）
）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（2）
）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（3）
）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
（4）
）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
例 3 排一张有 5
个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单。
（1）
）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
（2）
）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？
例 4
某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节
-可编辑修改 -
不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．
例 5 现有
3
辆公交车、
3
位司机和
3
位售票员，每辆车上需配
辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？
1
位司机和
1
位售票员．问车
例 6 下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有
4
所重点院校，每所院校有
3
个专业
是你较为满意的选择．若表格填满且规
定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，
你将有多少种不同的填表方法？
学
校
专
1
1
1
业
2
2
2
1
2
3
例 7
7
名同学排队照相．
3
人，后排
4
人，有多少种不同的排法？
3
人，后排
4
人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不
(1) 若分成两排照，前排
(2) 若排成两排照，前排
同的排法？
(3)
若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？
-可编辑修改 -
(4) 若排成一排照，
7
人中有
4
名男生，
3
名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？
例 8 计算下列各题：
(1)
A
2
15
； (2)
A
6
6
； (3)
A
m 1
n 1
A
n 1
n 1
n m
n m
A
；
例 9
a , b , c , d , e
,
f
六人排一列纵队，限定
a
要排在
b
的前面（
a
与
b
可以相邻，也可
以不相邻），求共有几种排法．
例 10
八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有
多少种安排办法？
例 11 计划在某画廊展出 10 幅不同的画，其中
1 幅水彩画、 4 幅油画、 5
幅国画，排成一
行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有
-可编辑修改 -
例 12 由数字
0 , 1 ,
2 , 3 , 4 , 5
组成没有重复数字的六位数， 其中个位数字小于十位数的个数
共有（
）．
例 13 用
1 ,
2 , 3 , 4 , 5
，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）．
例 14 用
0 、1 、2 、3 、4 、5
共六个数字，组成无重复数字的自然数， (1)
可以组成多少个无
重复数字的
3
位偶数？ (2)
可以组成多少个无重复数字且被
3
整除的三位数？
1、解法 1：当个位数上排“ 0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选
3 个来
排列，故有
A
9
个；当个位上在“ 2 、4 、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零
3
数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有
A
4
A
8
A
8
（个）．∴ 没有重复数字的四位偶数有
1 1 2
A
3
9
A A
A
8
1
4
1
8
2
504 1792 2296
2 、解：（ 1
）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这
样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有
A
6
种不同排法．对于其中的每一种排法，
6 3
A A
6 3
6
三个女生之间又都有
A
3
对种不同的排法，因此共有
3
4320
种不同的排法．
（ 2
）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个
空档．这样共有
4 个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三
-可编辑修改 -
个女生插入这六个位置中， 只要保证每个位置至多插入一个女生，
就能保证任意两个女生都
不相邻．由于五个男生排成一排有
A
5
5
种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位
3 5 3
置中选出三个来让三个女生插入都有
A
6
种方法，因此共有
A
5
A
6
14400
种不同的排法．
5 个男生中的 2 个，
（3）
）解法 1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选
有
A
2
5
2
5
种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有
A
6
种排法，所以共有
6
A A
6
6
14400
种不同的排法．
8 2 6
（4）
）
3 个女生和 5 个男生排成一排
A
8
种排法，从中扣去两端都是女生排法
A
3
A
6
种，
有
就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有
A
8
8
A
2
3
A
6
6
36000
种不同的排法．
6 个位子，从中选 4 个放
3、解：（
1）先排歌唱节目有
A
5
种，歌唱节目之间以及两端共有
5
入舞蹈节目，共有
A
6
中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：
（2 ）先排舞蹈节目有
A
4
4
中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有
4
A
5
A
6
＝43200.
5 个空位，恰好供 5 个歌
5 4
唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：
A
A
2880 种方法。
4 5
＝
4 5
4、
A
6
6
2 A
5
5
A
4
4
504
（种）． 5、
A A
3
3
3
3
36
种．
6、解： 填表过程可分两步．第一步，确定填报学校及其顺序，则在
4
所学校中选出
3
所并
3
种不同的排法；第二步，从每所院校的
加排列，共有
A
4
3
个专业中选出
2
个专业并确定其
2
顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有
A A
A
3
种．综合以上两步，由分步计数
2
3
2
3
2
3
原理得不同的填表方法有：
A A
3
4
2
3
A A
2
3
5184
种．
1
3
1
4
5
5
7、解： (1)
A A
43
(4)
A
A
4 5
3
7
4
4
A
7
7
5040
种．（
2）
A A A
1440
种．（3 ）
A
5
A
3
5
3
720
．
1440
种．
2
8、解： (1)
A
15
15
14
210
； (2)
A
6
( n
m) !
6
6 ! 6 5 4 3 2 1
720
;
(n
1) !
(n m) !
(n
1
(n 1) !
1
；
(3) 原式
(n 1) !
[ n 1 (m
1) !]
1
(n 1) !
m) !
9、
A
6
4
-可编辑修改 -
10 、解法 1 ：可分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前
排的八人坐法”两类情况．应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙丙坐下”
他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，这样可有如下算法：
、“甲坐下；”“其
A A A
2
4
1
2
5
5
A A A
2
4
1
4
5
5
8 640
(种)．
A
2
2
种排列．但
11
、将同一品种的画“捆”在一起，注意到水彩画不放在两端，共有
4 幅油画、
5 幅国画本身还有排列顺序要求．所以共有
A
2
A
4
A
5
种陈列方式．
2 作个位数，共有
A
2
4
2
4
个，另一类是
2 4 5
12 、300
13
、将符合条件的偶数分为两类．一类是
2
4
作个位数，也有
A
4
个．因此符合条件的偶数共有
A A
2
4
24
个．
14 、解： (1) 就个位用
0
还是用
2 、4
分成两类，个位用
0
，其它两位从
1 、2 、3 、4
中任取两
数 排 列 ， 共 有
A
4
2
12
( 个 ) ， 个 位 用
2
或
4
， 再 确 定 首
位 ， 最 后 确 定 十 位 ， 共 有
2 4 4
32
( 个)，所有
3
位偶数的总数为：
12 32
44
(个)．
(2) 从
0 、1 、2 、3 、4 、5
中取出和为
3
的倍数的三个数，分别有下列取法：
(0 1
2)
、
(0 1
5)
、
(0 2 4)
、
(0 4 5)
、
(1 2 3)
、
(1 3
5)
、
(2 3 4)
、
(3
4 5)
，前四组中有
0
，
后四组中没有
0
，用它们排成三位数，如果用前
3
4
组，共有
4 2
A
2
2
16
(个) ，如果用后
四组，共有
4
A
3
24
( 个)，所有被
3
整除的三位数的总数为
16 24 40
(个) ．
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