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排列组合基础知识讲座
首先看一道简单的例题
例1：用1、2、3、4四个数字组成数字不重复的二位数，可以有多少种组法
解答： < br>题目的意思是从4个数字中随意选出2个数字，然后组成一个2位数，问一共可以组成
多少个这样的2位数。假设我们随意选取1,2,可以组成12和21，虽然都是由1，2组成，
但由于位置不同，仍然是两个不同的数字。由于和位置有关，所以这是排列问题。
（注意：虽然题目问的是有多少种组法，但仍然属于排列问题）
排列公式的定义如下
P
n
r
也可写成P（n,r）其中n表示总共的元素个数，r表示进行排列的元素< br>个数，！表示阶乘，例如6！=
654321
，5!=
54321
，但要特别注
意1！=0！=1。假设n=5，r=3，则
P（5,3）=
5!54321
60

(53)!21
在这个题目里，总共的元素个数是4 ，所以n=4，从所有元素中取出2个进行排列，所
以r=2。根据公式
P（4,2）=
4!4321
12

(42)!21
因此共有12种组法。
下面我们一起来看考试当中出现的一个题目：
例2. 黄、白、蓝三个球，从左到右顺次排序，有几种排法
解答：
假设我们已经找出了两种排列方法（黄、白、蓝）和（蓝、白、黄），可以发现虽
然都是用的一样的球，但因为和位置有关，所以还是两种不同的排法。很明显这属于排
列问题。在这里，总共的元素个数是3 ，所以n=3，从所有元素中取出3个进行排列，
所以r=3。根据公式
P（3,3）=
3!321
6
（计算的时候注意0！=1）
(33)!1
因此共有6种排法。
如果我们把这个题目改一改，变成
例3 黄、白、蓝三个球，任意取出两个，对这两个球从左到右顺次排序，有几种排法
解答
这仍然属于排列问题，只不过r变成了2。在这里，总共的元素个数是3 ，所以n=3，从
所有元素中取出2个进行排列，所以r=2。根据公式

P（3,2）=
3!321
6
（计算的时候注意1！=1）
(32)!1
因此还是有6种排法。
下面我们这个题目再变一下
例4 黄、白、蓝三个球，任意取出两个，有几种取法
解答：
假设我们第一次取出黄球，第二次取出白球，或者第一次取出白球，第二次取出黄球，
可以发现虽然顺序不同，但都是同一种取法，即（黄，白）和（白，黄）是同一种取法。
由于和取出的球的排列位置无关，因此这属于组合问题。

组合公式的定义如下
C
n
r
也可写成C（n,r）其中n表示总共的元素个数，r表示进行组合的元素
个数，！表示阶乘，例如6！=
654321
，5!=
54321
，但要特别注
意1！=0！=1。假设n=5，r=3，则
C（5,3）=
5!54321
30

2!(53)!(21)(21)
另外，为便于计算，还有个公式请记住
例如C(6,2)=C(6,4)
在例4里，总共的元素个数是3 ，所以n=3，从所有元素中任意取出2个进行组合，所
以r=2。根据公式
C（3,2）=
3!321
3
（计算的时候注意1！=1）
2!(32)!21
因此有3种取法。
基础知识讲完后，我们进行一次随堂模拟考试，下面是公考中曾经出现过的题目
考试题1.
林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬
菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择
方法
解答：
这里涉及到了解答排列组合问题中常用到一种方法：分步法。即把完成
一件事情的过程分成几步，每一步的可供选择的方案数相乘就是总的可供选
择的方案数。例如完成一件事情需要两步，第一步有2种选择，第二步有3
种选择，如果不考虑完成顺序（即先完成第一步再完成第二步，或先完成第

二步再完成第一步效果一样），则总的选择数为2乘3等于6。
本题中，就餐分成三步，第一步挑选肉类，第二步挑选蔬菜，第三步挑选点心。在
每一步的挑选中，由于挑选的物品是同一种类（例如从四种蔬菜中挑选两种，虽然种类
不同，但挑出的仍然是蔬菜，与挑选时的顺序无关），所以每一步的挑选是组合问题。
第一步的选择数为C(3,1)=
3!321
3
，
2!(32)!21
4!4321
6

2!(42)!2121
4!4321
4

1!(41)!1321
第二步的选择数为C(4,2)=
第三步的选择数为C(4,1)=
由于不考虑挑选食物的顺序，所以总共有
C(3,1)C(4,2)C(4,1)36472
种
考试题2.
将五封信投入3个邮筒，不同的投法共有（）
解答：
这个题也采用分步法。分成五步，第一步将第一封信投入邮筒，第二步将第二封信投入
邮筒，……第五步将第五封信投入邮筒。在每一步中，每一封信都有三个邮筒的选择，
即可选择数是3。由于结果与五封信的投递次序无关，所以共有
考试题3：
从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法
解答：
这个题和例题1有相似处，但要注意队与队之间的区别只与组成队员有关，而与队员的
排列顺序无关。例如，1,2,3,4,5,6号队员组成一队，不论他们怎么排列，123456和654321
仍然是同一只队。因为和位置无关，所以这是组合问题。
总共的元素个数是9 ，所以n=9，从所有元素中任意取出6个元素进行组合，所以
r=6。根据公式
C（9,6）=
9!
84

6!(96)!
因此有84种取法。
（注意：考试时只要求知道计算公式C（9,6），不要求具体计算）

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