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2015高考数学排列组合模拟试题汇编
一．选择题（共30小题）
1．（ 2014•四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）

A．192种 B． 216种 C． 240种 D． 288种

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 应用题；排列组合．
分析： 分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．
解答：
解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，
根据加法原理可得，共有120+96=216种．
故选：B．
点评： 本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．

2．（201 4•广西）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）

A．60种 B． 70种 C． 75种 D． 150种

考点： 排列、组合及简单计数问题；排列、组合的实际应用．
专题： 排列组合．
分析： 根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人， 由组合数公式依次求出
每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
2
解答：
解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C
6
=15种选法，
1
再从5名女医生中选出1人，有C
5
=5种选法，
则不同的选法共有15×5=75种；
故选C．
点评： 本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．

3．（2014•黄冈模拟 ）用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的
五位数 的个数为（ ）


36 48 72 120
A．B． C． D．

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 计算题；分类讨论．
分析： 由题意知本题是一个分类计数问题，按照以5开头的数字，以6开头的数字，依次列举出以9开 头的数字，
把所有的结果相加
解答： 解：由题意知本题是一个分类计数问题，
以5开头符合要求的数：56798 56978 57698 57896 58796 58976 59678 59876
以6开头符合要求 的数：65879，65897，65789，65987，67859，67895，67589，67985 ，69857，69875，
69587，69785，共12种情形；
以7开头符合要求的数：75698 75896 76598 76958 78596 78956 79658 79856
以8开头符合要求的数：85679 85697 85769 85967 87659 87695 89657 89675 87569
87965
89567 89765 共12种情形；
以9开头符合要求的数：95678 95876 96578 96758 97658 97856 98756 98576
用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，
其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为48个
故选B．

点评： 本题考查分类计数原理的应用，本题解题的关键是按照一定的顺序， 列举出所有符合条件的数字，注意做
到不重不漏．

4．（2014•蓟县一模） 从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不
安排在星期六 ，那么值班方案种数为（ ）


42 30 72 60
A．B． C． D．

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 计算题．
分析： 因为甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，，所以先排甲乙，而甲若排在星期六，则乙就没有 限制，所以
可按甲的排法分类，分为两类，一类是甲排在星期六，其他人没有限制，有C
4C
4
种排法，一类是甲不排
2
在星期六，则甲从星期二到星期五之间选一 天，有C
4
种选法，再排乙，不能安排在星期六，所以从剩下
2
的3天中选2 天，有C
3
中选法，最后排丙，没有限制，最后，再把两类相加即可．
解答： 解；分两类
12
第一类，甲排在星期六，有C
4
C
4
=24种排法．
22
第二类，甲不排在星期六，有C
4
C
3
=18种排法
∴值班方案种数为24+18=42种
故选A
点评： 本题考查了有限制的排列问题，做题时要按限制条件分类．

5．（2014•张掖三模） 我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传
者中，男、 女都有的概率为（ ）

A．B． C． D．


考点： 排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式．
专题： 计算题；概率与统计．
分析：
所有的选法共有 种，其中，男、女都有的选法有4×2种，由此求得男、女都有的概率．
12
解答：
解：所有的选法共有
故男、女都有的概率为
=15种，其中，男、女都有的选法有4×2=8种，
，
故选A．
点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．

6．（20 14•宜宾一模）已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1< br>名护士，则不同的分配方案共有（ ）

A．30种 B． 60种 C． 90种 D． 120种

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 先为第一个学校安排医生和护士，其余的给另一所学校，根据分步计数原理得到结果．
解答： 解：由 于每校至少要分配2名医生和1名护士，所以分配的方案为2名医生和1名护士，2名医生和2名护
士， 其余的给另一所学校．
所以有×（）=120种分法．
故选D．
点评： 本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于基础题．

7．（2014•嘉兴二模）甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一 排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是（ ）


18 24 36 48
A．B． C． D．

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 计算题；排列组合．
分析： 先选1人站在甲、乙两人中间，再与其余2人进行全排，即可得出结论．
解答：
解：先选1人站在甲、乙两人中间，再与其余2人进行全排，可得=36种．
故选：C．
点评： 本题考查排列组合及简单的计数原理的问题，考查学生的计算能力，属于基础题．

8．（2014•黄冈模拟）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不 相同的选法共有
（ ）

A．6种 B． 12种 C． 30种 D． 36种

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 计算题；概率与统计．
分析： “至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论．
解答： 解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：
22
1、 甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C
4
C2
=6种．
1
2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门 中先任选一门作为相同的课程，有C
4
=4
11
种选法；②甲从剩余的3门中 任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C
3
C
2
=6种选法，由分步计数 原
111
理此时共有C
4
C
3
C
2
=24 种．
综上，由分类计数原理，甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．
故选C．
点评： 本题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键．

9．（2014•漳州模拟）用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端 ，2，4，6三个偶数中，
有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（ ）


432 288 216
A．B． C． D．
1

44

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 概率与统计．
分析：
从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有 =6种．先排3个奇数：用插空法求得结
果，再排除1在左右两端的情况，问题得以解决．
解答：
解：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有
先排3个奇数，有
方法有 =12种．
=6种，
=6种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的4个空中，
根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×6×12=432种．
若1排在两端，1的排法有 •=4种，
=6种， 形成了3个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中，方法有
根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×4×6=144种，

故满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，
则这样的六位数的个数为432﹣144=288种．
故选：B．
点评： 本题主 要考查排列、组合、两个基本原理的应用，注意不相邻问题用插空法，相邻问题用捆绑法，属于中
档题．

10．（2014•达州二模）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次 取出一个，记下它的标号后再放回
盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）

A．12种 B． 15种 C． 17种 D． 19种

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 计算题．
分析： 由分步计数原理可得总的取法由27种，列举可得不合题意得有8种，进而可得符合题意得方法种数．
解答： 解：由题意结合分部计数原理可得，总的取球方式共3×3×3=27种，
其中，（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1），（1，2，2），
（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2）共8种不符合题意，
故取得小球标号最大值是3的取法有27﹣8=19种，
故选D
点评： 本题考查计数原理的应用，采用间接的方式结合列举法是解决问题的关键，属中档题．

1 1．（2014•雅安三模）从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中 选取2个数字，
再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五 位数的个数是（ ）


180 360 480
A．B． C． D．
7

20

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 概率与统计．
分析： 先按要求取出5个数，再根据奇数数字与偶数数字相间排列，利用插空法，由乘法原理可得结论．
解答：
解；从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数 中选取2个数字，共有=60
个，奇数数字与偶数数字相间排列，利用插空法，共有=12个，所以这样 的五位数共有60×12=720个．
故选D．
点评： 本题考查排列组合知识，考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
12．（2014•唐山二模）将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名 男生和2名女
生，则不同的分配方法有（ ）

A．240种 B． 120种 C． 60种 D． 180种

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 排列组合．
分析： 先分组，因为两组的男生和女生的人数一样，需要除以顺序数，再分配到参加两项不同的活动，求出即可．
解答：
解：先将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，有不同的组，然后将这两组分配到 两项不同的
活动中，则不同的分配方法有=120种．
故选：B．
点评： 本题主要考查了排列组合种的分组分配问题，属于中档题．

13．（2014•河北模拟）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4 科的专题讲座，每
科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ）

A．36种 B． 30种 C． 24种 D． 6种

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 排列组合．
分析： 间接法：先从 4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的
情形，可得结 论．
解答： 解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，
先从4个中任选 2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共
再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法 ，
=36种方法，
故总的方法种数为：36﹣6=30
故选：B．
点评： 本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，属中档题．

14．（2014•达州一模）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且3与4相邻，1与2不 相邻的五位数的个数为
（ ）


1120 48 24 12
A．B． C． D．

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 计算题．
分析： 先把3和4捆绑在一起，当做一个数；再把1和2单独挑出来，其余的2个数排列； 再把1和2插入2个
数排列形成的3个空中，求出每一步的方法数，相乘即得所求．
解答：
解：先把3和4捆绑在一起，当做一个数，这样，5个数变成立4个数，方法有种．
再把1和2单独挑出来，其余的2个数排列有种方法．
种． 再把1和2插入2个数排列形成的3个空中，方法有
根据分步计数原理，五位数的个数为••=24种，
故选C．
点评： 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意相邻的问题用捆绑 法，不相邻的问题用插空法，
属于中档题．

15．（2014•金华模拟）已知 集合A={1，2，3，4，5，6}，在A中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素
的和，则 取法种数共有（ ）


4 10 15 20
A．B． C． D．

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 概率与统计．
分析： 直接利用6个数之和为21，分为2组，必要一组数之和是小于另一组，求解即可．
解答： 解：∵1+2+3+4+5+6=21，∴在A中任取三个元素它们的和与余下的三个元素的和，一定不相等，
并且一组数之和是小于另一组，
∴满足题意的求法有：

．

故选：B．
点评： 本题考查计数原理的应用，考查学生分析问题解决问题的能力．

16．（2014•郑州 模拟）现有4名同学及A、B、C三所大学，每名同学报名参加且只能参加其中一所大学的自主招
生考试 ，并且每所学校至少有1名同学报名参考，其中同学甲不能参加A学校的考试，则不同的报名方式有（ ）

A．12种 B． 24种 C． 36种 D． 72种

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 应用题；排列组合．
分析： 分类讨论：甲在B、C 两所大学选一所，其余3位同学，未选甲选的学校；有一位选甲选的学校，相加后得
到结果．
解答：
解：分类讨论：甲在B、C两所大学选一所，其余3位同学，未选甲选的学校，共有=12种；
甲在B、C两所大学选一所，其余3位同学，有一位选甲选的学校，共有=12种，
故共有12+12=24种，
故选：B．
点评： 本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是其余3位同学，选育未选甲选的学校，要分类讨论．

17．（2013•福建）满足a，b∈{﹣1，0，1，2}，且关于x的方程ax+2x+b=0有 实数解的有序数对的个数为（ ）


14 13 12 10
A．B． C． D．

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 计算题．
2
分析：
由于关于x的方程ax+2x+b=0有实数根，所以分两种情 况：（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它
的判别式大于或等于0，由此即可求出a的取值范 围；（2）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解．
解答： 解：（1）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解；
此时b=﹣1，0，1，2；即（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）；四种．
（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，
2
∴△=b﹣4ac=4﹣4ab≥0，
∴ab≤1．所以a=﹣1，1，2此时a，b的对数为（﹣1，0），（﹣1，2），（﹣1，﹣1） ，（﹣1，1），（1，﹣1），
（1，0），（1，1）；（2，﹣1），（2，0），共9种，
2
关于x的方程ax+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为13种，
故选B．
点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数 根；（2）△=0⇔
方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，在解题时要注意分类讨 论思想运用．考查分类讨
论思想．

18．（2014•安徽）从正方体六个面的 对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（ ）

A．24对 B． 30对 C． 48对 D． 60对

考点： 排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角．
专题： 排列组合．
分析： 利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．
解答：
解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，
2
同一面上的对角 线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线
对数，
不满足题意的共有：3×6=18．

从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66﹣18=48．
故选：C．
点评： 本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键．

19．（2014•邢台二模）身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五 人排成一行，要求
穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）

A．48种 B． 72种 C． 78种 D． 84种

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 计算题；压轴题．
5
分析：
由题 意知先使五个人的全排列，共有A
5
种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿蓝色相邻和 穿黄
色相邻两种情况，得到结果
解答：
解：由题意知先使五个人的全排列，共有A
5
5
种结果．
去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿蓝色相邻和穿黄色相邻两种情况
5223222
∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A
5
﹣A
2
A
2
A
3
﹣2A
2
A
2
A
3
=48
故选A．
点评： 本题是一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面来解题时情况 比较复杂，所以可以写出所有
的结果，再把不合题意的去掉．

20．（2014 •临汾模拟）航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）

A．12种 B． 16种 C． 24种 D． 36种

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 计算题；排列组合．
分析： 先考虑甲、乙两机是12、23、34、45位置，再考虑甲、乙两机，位置交换，即可得出结论．
解答：
解：先考虑甲、乙两机，若甲、乙两机是12位置，则其余3架飞机有=6种方法；
甲、乙两机是23位置，则丁有，其余2架飞机有种方法，共有=4种方法；
同理，甲、乙两机是34、45位置，均分别有4种方法，
甲、乙两机，位置交换，同样有以上各种情况，
故共有2（6+4+4+4）=36种不同的着舰方法．
故选：D．
点评： 本题考查排列、组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．

21．（2014•揭阳模拟）各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给 的7个专业中，选
择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考 生不同的填报专业志愿的方
法有（ ）

A．210种 B． 180种 C． 120种 D． 95种

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 排列组合．
分析： 利用排列组合的方法即可得到结论．
解答：
解：从7个专业选3个，有种选法，
甲乙同时兼报的有种选法，
则专业共有35﹣5=30种选法，

则按照专业顺序进行报考的方法为×30=180，
故选：B
点评： 本题主要考查排列组合的应用，利用对立法是解决本题的关键．

22．（2013•山东）用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）


243 252 261 279
A．B． C． D．

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 计算题．
分析： 求出所有三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可．
解答： 解：用0，1，2，…，9十个数字，所有三位数个数为：900，
其中没有重复数字的三位数百位数 从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选一个，个
位数再从余下的8个中选一个，所 以共有：9×9×8=648，
所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900﹣648=252．
故选B．
点评： 本题考查排列组合以及简单计数原理的应用，利用间接法求解是解题的关键，考查计算能力．

23．（2014•四川模拟）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中， 有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果
甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的 着舰方法有（ ）


12 18 24 48
A．B． C． D．

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 计算题．
分析：
分两大步：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才
“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得答案．
种方法，
种方法，
解答：
解：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有
再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有
由分步计算原理可得总的方法种数为： =24
故选C
点评： 本题考查简单的排列组合问题，捆绑法和插空法结合是解决问题的关键，属中档题．

24 ．（2014•马鞍山一模）用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次 的四位
数的个数为（ ）


144 120 108 72
A．B． C． D．

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 概率与统计．
分析：
如果重复数字为0，则须要从1，2，3中选出两个，然后根据首位不 能放0，得到个数为••个，如
果重复数字不为0，则根据首位不能为0，得到个数为
可得答案 ．
解答： 解：用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，

+，综合两个情况

①如果重复数字为0，
则需要从1，2，3中再选取两个不同的数字，且0不能放在首位，
故首位应从两个非零数字中选择一个，而另一个非零数字可从剩余的三个数位中选择一位进行放置，
则共有：••=3×2×3=18个
②如果重复数字不为0，但抽取的数字含0，
则需要从1，2，3中先选取一个数字重复，再选取一个不重复，从后三位中选择一位放置0，再从剩余的三位中选择一位放置非重复数字，
故有=54种
③如果重复数字不为0，但抽取的数字不含0，
则需要从1，2，3中先选取一个数字用做重复，再选取两个用做不重复，
放置时，应先从四位中先后选择二位放置非重复数字，
故有=36种
故有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为108个
故选C
点评： 本题考查的知识点是排列组合及简单计数问题，本题解答中一定要注意所组成的四位数不能是0
< br>25．（2014•湖南二模）如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在 其中任意取三个点，
以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是（ ）



13 14 15
A．B． C．

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 概率与统计．
分析：
按边长分为1，2，3，共4类，分别计算出个数即可．
解答： 解：如图所示，
边长为1的正三角形共有1+3+5=9个；
边长为2的正三角形共有3个；
边长为3的正三角形共有1个．
边长为的有2个：红颜色和蓝颜色的两个三角形．
综上可知：共有9+3+1+2=15个．
故选：C．
17
D．

点评： 正确按边长分类是解题的关键．

26．（2014•张掖模 拟）现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男
生甲和女 生乙必须相邻，则这样的排法总数是（ ）


20 40 60 80
A．B． C． D．

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 应用题；排列组合．

分析： 分成两类，第一类：男女男女男女；第二类：女男女男女男，即可得出结论．
解答： 解：分成两类， 第一类：男女男女男女．先排男生，当男生甲在最前的位置时，女生乙只能在其右侧，当
男生甲不在最前 的位置时，女生乙均有两种排法，另外两位男生和女生的排法都有
法总数有种．
种，所以第一类的排
第二类：女男女男女男，与第一类类似，也有20种排法，
所以满足条件的排法总数是40种．
故选：B．
点评： 本题考查排列、组合的运用及简单计数问题，一般要先处理特殊（受到限制的）元素．

2 7．（2014•宝鸡三模）某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的 坐法种
数为（ ）


8 16 24 60
A．B． C． D．

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 计算题；概率与统计．
分析： 由题意知将空位插到四个人中间，四个人有三个中间位置和两个两边位 置，就是将空位分为五部分，五个
空位五分只有1，1，1，1，空位无差别，最后进行四个人排列．
解答： 解：将空位插到四个人中间，四个人有三个中间位置和两个两边位置
就是将空位分为五部分，五个空位四分只有1，1，1，1．
空位无差别，有
四个人排列有A
种排法，
种排法，
=24． 根据分步计数不同的坐法种数为
故选C．
点评： 此题类似于“5位女生与4位男生站成一排 ，要求女生左右两边都有男生”这道题，故用插空法．但又不完全
相同，因为5个空位没有什么不同，无 须把5个空位全排列．

28．（2014•南昌模拟）在1，2，3，4，5，6，7的 任一排列a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，a< br>5
，a
6
，a
7
中，使相邻两数都互质的排
列方式种 数共有（ ）


576 720 864 1152
A．B． C． D．

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 综合题．
4
分析：
先排1，3，5，7，有A
4
种排法，再排6，由于6不 和3相邻，在排好的排列中，除3的左右2个空，还
2
有3个空可排6，故6有3种排法，最后 排2和4，在剩余的4个空中排上2和4，有A
4
种排法，再由乘
法原理进行求解．
解答：
解：先排1，3，5，7，有A
4
4
种排法，
再 排6，由于6不和3相邻，在排好的排列中，除3的左右2个空，还有3个空可排6，故6有3种排法，
2
最后排2和4，在剩余的4个空中排上2和4，有A
4
种排法，
42
共有A
4
×3×A
4
=864种排法，
故选C．
点评： 本题考查排列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细思考，注意不要丢解．

29．（2 014•余姚市模拟）用红、黄、绿、蓝四种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜< br>色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法） （ ）

A．10种 B． 12种 C． 24种 D． 48种

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 应用题；排列组合．
分析： 由于涂色过程中，要保证满足用四种颜色，且相邻的面不同色，对于正方 体的三对面来说，必然有三对同
色或两对同色，一对不同色，而且三对面具有“地位对等性”．
解答： 解：由于涂色过程中，要保证满足用四种颜色，且相邻的面不同色，对于正方体的三对面来说， 必然有三
对同色或两对同色，一对不同色，而且三对面具有“地位对等性”，因此，
三对同色：=4种不同的涂法；
两对同色，一对不同色：只需从四种颜色中选择2种涂在其中 两对面上，剩下的两种颜色涂在另外两个面
即可．因此共有=6种不同的涂法．
故共有4+6=10种不同的涂法．
故选：A．
点评： 本题考查了排列，组合和 简单的计数问题，解答该题的关键是对题目中注明的涂色后，任意翻转正方体，
能使正方体各面颜色一致 ，我们认为是同一种涂色方法的理解，这样使看似复杂的问题变为简单的选色（即
组合）问题，属中档题 ．

30．（2014•巴州区模拟）（理科）将A、B、C、D、E五种不同文件随机地 放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7
的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，则文件A、B被 放在相邻抽屉内且文件C、D被放在不相邻的抽屉内的
放法种数为（ ）


240 480 840 960
A．B． C． D．

考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 应用题；排列组合．
分析： 根据题意，用捆绑法， 将A，B和C，D分别看成一个元素，相应的抽屉看成5个，把3个元素在5个位置
排列，由排列数公式 可得其排列数目，看成一个元素的A，B和C，D两部分还有一个排列，根据分步计数
原理得到结果．
解答： 解：∵文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放相邻的抽屉内
∴A，B和C，D分别看成一个元素，相应的抽屉看成5个，
3
则有3个元素在5个位置排列，共有A
5
种结果，
223
组合在一起的元素还有一个排列，共有A
2
A
2
A
5
=2 40种结果，
故选：A．
点评： 本题考查排列、组合的运用，题目中要求两个元素相邻的 问题，一般把这两个元素看成一个元素进行排列，
注意这两个元素内部还有一个排列．