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例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？




例2 三个女生和五个男生排成一排
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？




例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。
（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？




例4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节< br>不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．



例5 现有
3
辆公交车、
3
位司机和
3
位售票员， 每辆车上需配
1
位司机和
1
位售票员．问车
辆、司机、售票员搭配方 案一共有多少种？



例6 下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如 果有
4
所重点院校，每所院校有
3
个专业
是你较为满意的选择．若表 格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，
你将有多少种不同的填表方法？
学 校
1
2
3

1
1
1
专 业
2
2
2



例7
7
名同学排队照相．
(1)若分成两排照，前排
3
人，后排
4
人，有多少种不同的排法？
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(2) 若排成两排照，前排
3
人，后排
4
人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排， 有多少种不
同的排法？
(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？
(4)若排成一排照 ，
7
人中有
4
名男生，
3
名女生，女生不能相邻，有多少种 不面的排法？




例8计算下列各题：
m1nm
A
n1
A
nm
(1)
A
； (2)
A
； (3) ；
n1
A
n1
2
15
6
6




例9
a,b,c,d,e,f
六人排一列纵队，限定
a
要排在
b
的前面（
a
与
b
可以相邻，也可
以不相邻），求共有几种排法．


例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有
多少种安排办法？


例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国 画，排成一行
陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有


例12 由数字
0,1,2,3,4,5
组成没有重复数字的六 位数，其中个位数字小于十位数的个数
共有（ ）．


例13 用
1,2,3,4,5
，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）．



1、2、3、4、5
共六个数字，例14 用
0、< br>组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重
复数字的
3
位偶数？(2 )可以组成多少个无重复数字且被
3
整除的三位数？


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1、解 法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个
来排列，故有A
9
个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个
非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有
113112< br>A
4
A
8
A
8
2
（个）．∴ 没有重复 数字的四位偶数有
A
9
A
4
A
8
A
8
50417922296

3

2、解：（1）（捆绑法） 因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样
同五个男生合一起共有六个元素，然 成一排有
A
6
种不同排法．对于其中的每一种排法，三
3
63
个女生之间又都有
A
3
对种不同的排法，因此共有
A
6
 A
3
4320
种不同的排法．
6

（2）（插空法）要 保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个
空档．这样共有4个空档，加上 两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女
生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多 插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相
邻．由于五个男生排成一排有
A
5
种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中
3
53
选出三个来让三个女 生插入都有
A
6
种方法，因此共有
A
5
A
614400
种不同的排法．
5

（3）解法1：（位置分析法）因为 两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，
26
有
A
5
种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有
A
6
种排法，所以共有
6
A
5
2
A
6
14400
种不同的排法．
8
26
（4）3个女生和5个男生排成一排有
A
8
种排法， 从中扣去两端都是女生排法
A
3
A
6
种，
826
就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有
A
8
A
3
A6
36000
种不同的排法．
3、解：（1）先排歌唱节目有
A5
种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入
454
舞蹈节目，共 有
A
6
中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：
A
5
A
6
＝43200.
5

（2）先排舞蹈节目有
A
4
中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱
5
4
节目 放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：
A
4
A
5
＝28 80种方法。
4

65433
4、
A
6
2A< br>5
A
4
504
（种）．5、
A
3
A< br>3
36
种．


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6、解：填表过程可分 两步．第一步，确定填报学校及其顺序，则在
4
所学校中选出
3
所并
加排列，共有
A
4
种不同的排法；第二步，从每所院校的
3
个专业中 选出
2
个专业并确定其
222
顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有< br>A
3
A
3
A
3
种．综合以上两步，由分步计数< br>3
3222
原理得不同的填表方法有：
A
4
A
3< br>A
3
A
3
5184
种．
34711553
7、解：(1)
A
7
A
4
 A
7
5040
种．（2）
A
3
A
4
 A
5
1440
种．（3）
A
5
A
3
 720
．

43
(4)
A
4
A
5
1440
种．
26
8、解：(1)
A
15
1514210
；(2)
A
6
6!654321720
;



(3)原式

(n1)!1(n1)!1
(nm)! (nm)!1
；
[n1(m1)!](n1)!(nm)!(n1)!
9、
A
6


10、解法1：可分为“乙、丙坐在前排，甲 坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐
在前排的八人坐法”两类情况．应当使用加法原理，在每 类情况下，划分“乙丙坐下”、“甲
坐下”；“其他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，这样 可有如下算法：


215215
A
4
A
2< br>A
5
A
4
A
4
A
5
86 40
(种)．
4

11、
12、
13、将同一品种的画 “捆”在一起，注意到水彩画不放在两端，共有
A
2
种排列．但4幅油
245
画、5幅国画本身还有排列顺序要求．所以共有
A
2
A
4
A
5
种陈列方式．
2



12、300 13、将符合条件的偶数分为两类．一类是2作个位数，共有
A
4
个，另一类是4作个位数，也有
A
4
个．因此符合条件的偶数共有
A
4
A
4
24
个．
222
2
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14、解：(1)就个 位用
0
还是用
2、4
分成两类，个位用
0
，其它两位从1、2、3、4
中任取两
数排列，共有
A
4
12
(个 )，个位用
2
或
4
，再确定首位，最后确定十位，共有
2
2 4432
(个)，所有
3
位偶数的总数为：
123244
(个)．
(2)从
0、1、2、3、4、5
中取出和为
3
的倍数的 三个数，分别有下列取法：
(012)
、
(015)
、
(024)< br>、
(045)
、
(123)
、
(135)
、
(234)
、
(345)
，前四组中有
0
，
后四组中没有< br>0
，用它们排成三位数，如果用前
4
组，共有
42A
2< br>16
(个)，如果用后
3
四组，共有
4A
3
2 4
(个)，所有被
3
整除的三位数的总数为
162440
(个) ．
2





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