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高中数学排列组合问题常用的解题方法
一、相邻问题捆绑法
题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列．
例1:五人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排
法种数有 种。
二、相离问题插空法
元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列 ，再把规定相离
的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．
例2：七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数
是 。
三、定序问题缩倍法
在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法．
例3：A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不
相邻)，那么不同的排法种数有 。
四、标号排位问题分步法
把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步 再排另一个
元素，如此继续下去，依次即可完成．
例4：将数字1、2、3、4填入标号为1 、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，
则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 。
五、有序分配问题逐分法
有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法。
例5：有甲、乙、丙三项 任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中
选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有 。
六、多元问题分类法
元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，
最后总计。
例6：由数字 0，1，2，3，4，5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字
小于十位数字的共有 个。
例7：从1，2，3，…100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整
除 ，这两个数的取法(不计顺序)共有多少种
例8：从1，2，…100这100个数中，任取两个数， 使其和能被4整除的取法(不
计顺序)有多少种
七、交叉问题集合法
某些排列组合 问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式
n(AB)n(A)n(B)n(AB)
。
例 9：从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法
八、定位问题优先法
某个(或几个)元素要排在指定位置，可先排这个(几个)元素，再排其他元素。
例10：1 名老师和4名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同
的排法有_______ _种。

九、多排问题单排法
把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理。
例11：6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数
是 。
例12：8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前
排，某 1个元素要排在后排，有多少种排法
十、“至少”问题间接法
关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便。
例13：从4台甲型和5台乙型电视机中任取 出3台，其中至少要甲型和乙型电
视机各一台，则不同取法共有 种。
十一、选排问题先取后排法
从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法。
例14：四 个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放
法共有_____ ___种
例15：9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有
多 少种不同分组法
十二、部分合条件问题排除法
在选取总数中，只有一部分合条件，可从总数中减去不合条件数，即为所求。
例16：以一个正方体顶点为顶点的四面体共有 个。
例17：四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共
有 种。
十三、复杂排列组合问题构造模型法
例18：马路上有编号为1，2，3…9九只路灯 ，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相
邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案 有多少种
十四、利用对应思想转化法
例19：圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个
高中数学排列组合问题常用的解题方法
一、相邻问题捆绑法
题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列．
例1:五人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排
法种数有 种。
分析：把甲、乙视为一人，并且乙固定在甲的右边，则本题相当于4人的全排列，
4A
4
24
种。
二、相离问题插空法
元素相离(即不相邻) 问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离
的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端 ．
例2：七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数
是 。
52
分析：除甲乙外，其余5个排列数为
A
5
种，再用 甲乙去插6个空位有
A
6
种，不
52
A
6
360 0
种。 同的排法种数是
A
5
三、定序问题缩倍法

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法．
例3：A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不
相邻)，那么不同的排法种数有 。
分析：
B
在
A
的右边与
B
在
A
的左边排法 数相同，所以题设的排法只是5个元素全
1
5
排列数的一半，即
A
5
60
种。
2
四、标号排位问题分步法
把元素排到指定号码的 位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个
元素，如此继续下去，依次即可完成．
例4：将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，
则每个方格的 标号与所填数字均不相同的填法有 。
分析：先把1填入方格中，符合条件的 有3种方法，第二步把被填入方格的对应
数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数 字，只有一种填法，
共有3×3×1=9种填法。
五、有序分配问题逐分法
有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法。
例5：有甲、乙、丙三项 任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中
选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有 。
分析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项
211C
8
C
7
2520
种。任务，第三步从另外的7人中选1人承 担丙项任务，不同的选法共有
C
10

六、多元问题分类法
元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，
最后总计。
例6：由数字 0，1，2，3，4，5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字
小于十位数字的共有 个。
5
分析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有
A
5
个，

A
4
A
3
A
3
, A
3
A
3
A
3
,A
2
A
3
A
3
,A
3
A
3
个，合并总计300个。
例7 ：从1，2，3，…100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整
除，这两个数的取法( 不计顺序)共有多少种
分析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将 这
100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做
A

7, 14,21,L98

共有14个
元素,不能被7整除的数组成的集合记做
A 

1,2,3,4,L,100

共有86个元素；由此可知，
1 1
2
C
86
从
A
中任取2个元素的取法有
C
14
，从
A
中任取一个，又从
A
中任取一个共有
C
14
，两
211
C
14
C
86
1295种。 种情形共符合要求的取法有
C
14
例8：从1，2，…100这100个数 中，任取两个数，使其和能被4整除的取法(不
计顺序)有多少种
分析：将
I
1,2,3L,100

分成四个不相交的子集，能被4整除的数集