fendou-梦见很多的蛇

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排列组合习题精选
一、纯排列与组合问题：
1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？
2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？
3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环
保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ）
A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人
C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人
4.一条铁路原有m个车站， 为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58
种（从甲站到乙站与乙站到甲站需 要两种不同车票），那么原有的车站有 （ ）
A.12个 B.13个 C.14个 D.15个
22
A
m
58

答案：1、
C
9
2
36
2、
A
9
2
72
3、选 B. 设男生
n
人，则有
C
n
2
C
8
1
n
A
3
3
90
。4、
A
mn
选C.
二、相邻问题：
1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？
2. 有8本不同的书， 其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( )
.

.
A.720 B.1440 C.2880 D.3600
答案：1.
A
2
2
A
4
4
48
(2) 选B
A
3
3
A
2
2
A
5
5
1440

三、不相邻问题：
1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞 蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多
少种不同排法？
2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？
3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ）
A.2880 B.1152 C.48 D.144
4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？
5.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？
6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？
7. 排成一排的9个 空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有
一处连续三个空位，有多少种 不同坐法？
8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞 台效果，
要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必< br>须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是 （ ）
A.28种 B.84种 C.180种 D.360种
.

.
答案：1.
A
4
4
A
5
3
1440
（2）
A
3
3
A
4
4
144
（3）选B
2A
4
4
A
4
4
1152
（4）
A
4
3
24
（5）
A
4
4< br>A
5
2
480
（6）
A
3
3
C< br>4
3
24
（7）
A
3
3
A
4
3
144
（8）选A
C
8
6
28

四、定序问题：
1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排
法？
2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不
同排法？
A
7
7
A
9
9
答案：1.3
840
2.
6
504

A
3
A
6
五、分组分配问题：
1.某校高中二年级有6个 班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多
少种？
2. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？
3.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？
4. 6人住ABC三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案？
5.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？
6. 把标有a，b，c，d，e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b 不赠给同
一个人，则不同的赠送方法有 种（用数字作答）。
.

.
12
C
6
2
C
4
2< br>C
2
2
3
C
8
3
C
5
C< br>4
C
2
2
2
1233
A
3
90< br> （2）
C
6
C
5
C
3
A
3
360
（3）
A
2
1680

答案：1.
A
3
3
A
2
2
11
1 111
C
6
C
5
C
4
4
3
C6
2
C
4
2
C
2
2
3
C4
2
C
2
C
1
13
C
2
C< br>1
C
6
3
C
3
3
221233
A< br>3
540

（4）
2
A
3
C
6
C
5
C
3
A
3

（5）
2C
4
A
3
144
(6)
2

2
A
2
A
2
40

3
A
2
A
3
A
2
A
2
A
2
六、相同元素问题：
x
1
x
2
x
3
x
4
7
1. 不定方程 的正整数解的组数是 ，非负整数解的组数是 。
2.某运输公司有7个车队 ，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个
车队至少抽一辆组成运输队，则不同 的抽法有 （ ）
A.84种 B.120种 C.63种 D.301种
3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，
（1）每盒至少1球的方法有多少种？
（2）恰有一个空盒的方法共有多少种？
4 .有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使
得每个 盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ）
A.9种 B.12种 C.15种 D.18种
5.某中学从高中7个班中 选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代
表中每班至少有1人参加的选法有 多少种？
31
120
2.选A
C
9
6
84
3.
C
6
2
60
（4）
答案：1.
C
6
3
20 , C
10
（1）
C
6
3
20
（2）
C< br>4
选C,
C
6
2
15
6
462

（5）
C
11
.

.
七、直接与间接问题：
1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不
同选法？
2.7人排成一列
（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？
（2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？
(3) 甲不站排头乙不站排尾, 有多少种不同排法？
3.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数？
4. 2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？
5. 从5门不同的文科 学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要
求这组科目中文理科都有，则不 同的选法的种数 （ ）
A.60种 B.80种 C.120种 D.140种
6. 5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？
7.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？
1 1315
C
6
2
C
4
2
C
6
 C
4
3
100
或
C
10
C
6
3
100
2.（1）
A
2
2
A
5
5
240
（2）
A
2
A
5
240

答案：1、
C
4
11514
A
5
A
5
A
6
6
3720
或
A
7
7
2A
6
6
A
5
5
3720
3、
A
5
A
5< br>600
或
A
6
5
A
5
4
60 0

(3)
A
5
.

.
12131
A
2
A
3
2
576
5、选 C.
C
5
C
4
C
5
2
C
42
C
5
3
C
4
120
或
4、< br>A
6
6
A
4
4
A
3
3
 576
或
A
4
3
A
2
2
A
32
A
4
2
A
2
4
C
9
4< br>
2
C
5
4
4
C
4
4
 120
6、
A
3
A4C
6
4
63141

5
7、
C
10
1
2
A
5
3A
3
A
2
A
2
A
3
A
2

1
72
5
或
A
5
A
2
A
4
72
1
C
9
A
9
C
8< br>A
9
C
10
A
8
C
9
A
8
八、分类与分步问题：
245
5
A
3
A
4
A
5
A
1
4
A
5
1.求下列集合的元素个数．
45
A
1
A
44
A
5
45
A2
2
A
4
A
5

（1）
M

{(x,y)|x,y

N

,x

y

6}
；
H{(x,y)|x,yN,1x4,1y5}
（2）．
2.一个文艺 团队有10名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱
歌，1名会跳舞，有 多少种不同选派方法？
3. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动 ，要求其中3人担
任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。
4.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的
学校 要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为 （ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5. 从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一
号瓶内，那么不同的放法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6. 在画廊要展出1 幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一
起，还要求水彩画不能摆两端 ，那么不同的陈列方式有( )
7
7
C
3C
1
A
18
A
8
20
A
17
18
A
17
18
20
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
.

.
7. 把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的
个数是 ( )
A.122 B.132 C.264 D.2024
8. 有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6 ，将这三张纸片上的数字排成三
位数，共能组不同三位数的个数是( )
A. 24 B.36 C.48 D.64
9.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?
10．用0，1，2，3，4，5这六个数字，
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？
（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？
（3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？
（4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？
（5）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？
（6）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？
11.由数字1 ，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起
来，第379个数 是 （ ）
A.3761 B.4175 C.5132 D.6157
.

.
12. 设 有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖
盖在五个 茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 ( ）
A.30种 B.31种 C.32种 D.36种
13.从编号为1，2，… ，10,11的11个球中取5个，使得这5个球的编号之和为奇数，其取法
总数是 （ )
A.230种 B.236种 C.455种 D.2640种
14.从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出现如下结果
(1) 4只手套没有成双；
(2) 4只手套恰好成双；
(3) 4只手套有2只成双，另2只不成双
15.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院 至少放映一部，每部影片只放映
一场，共有 种不同的放映方法（用数字作答）。
16. 如下图,共有多少个不同的三角形?




.

.
11111
C
8
C
5
C3
32
3.
C
5
3
C
3
2C
5
2
C
3
2
C
5
3
C
3
90
4.
答案：1、（1）15 （2）20 2、32
C
2
2
C
2
17
C
17
选C
C
18
5.选C
C
8
1
A
9
5
6.选D
A
4
4
A
5
5
A
2
2
7.选C
1222264
8.选C
2
3
A
3
3
48

2111111
90
10.
A
5
A
4
100
（2）
566180
（3）
34448
（4）
A
5
2
A
2
A
4
A
4
52
9.
2C
10
（1）
A
5
(5)
625100131
(6)
1204861175
11.选B
3A
6
3
A
5
2
1379
12、选B
1
C
5
5
C
5
3
1C
5
2
231
13、选B
C
6
C
5
4
C
6
3
C
5
2
C
65
236
14、(1)
11111211
C
6
4
C
2
C
2
C
2
C
2
240(2)
C
6
2
15
(3)
C
6
C< br>5
C
2
C
2
240

11
C< br>4
2
C
2
C
1
3
A
3
1 80
16.所有不同的三角形可分为三类：
15.
C
A
2
2
4
5
第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个;第二类:其 中有且只有一条边是原
五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个;第三类:没有一条边是原五边形 的边,即由五条对角线
围成的三角形,共有5+5=10个.由分类计数原理得,不同的三角形共有5+ 20+10=35个.
九、元素与位置问题：
1．有四位同学参加三项不同的比赛，
（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？
（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？
2. 25200有多少个正约数?有多少个奇约数?
答案：1.（1）每位学生有三种选择，四位学生共有 参赛方法：
333381
种；
（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：
44464
种.
.

.
2. 25200的约数就是能整除25200的整数,所以 本题就是分别求能整除25200的整数和
奇约数的个数.
由于 25200=2
4
×3
2
×5
2
×7
ljkl
(1) 25200的每个约数都可以写成
2357
的形式, 其中
0i4
,
0j2
,
0k2
,
0 l1

于是,要确定25200的一个约数,可分四步完成,即
i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值,这样
i
有5种取法,
j
有3种取法,< br>k
有3种取法,
l
有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×3×3×2=90个.
jkl
(2)奇约数中步不含有2的因数,因此25200的每个奇约 数都可以写成
357
的形式,同上奇约
数的个数为3×3×2=18个.
十、染色问题：
1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允 许同一种颜色使用多次,但
相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( )
A. 180 B. 160 C. 96 D. 60
②
①
③
图一
④
①
③
②
图二
④
②
①
③
④
图三

若变为图二,图三呢?
2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、
A
.
B

.
黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，
要求在黑板中A、B、C、D（如图）每一
C
D
部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，
则不同颜色粉笔书写的方法共有 种（用具体数字作答）。
答案：1.选A
5433180

5434240
5×4×4×4=320 2.
5433180



.