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行测数量关系中排列组合问题的七大解题策略

排列组合问题是历 年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，
国考中这部分题型的难度也在逐渐 的加大，解题方法也趋于多样化。解答排列组合问题，
必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题 ，或者属于排列与组合的混合问题；同
时要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，还 要注意讲究一些策略和
方法技巧。
一、排列和组合的概念

排列：从n 个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成
一列，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个排列。

组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n 个不同元素取出m个元素的
一个组合。

二、七大解题策略

1.特殊优先法

特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的 排列组合问题，一般采用：
先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。

例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中
甲、乙两名志 愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（ ）

（A） 280种 （B）240种 （C）180种（D）96种

正确答案：【B】

解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因
此翻译工作从剩 下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法，再从其余的5人中
任选3人从事导游、导 购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法，所以不同的
选派方案共有 C(4,1)×A(5,3)=240种，所以选B。

2．科学分类法

问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素（即组合）后排列。

对于 较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以
便有条不紊地进行解 答，避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法
原理，要做相加运算。

例：某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请

的不同方法有（）种。

A.84 B.98 C.112 D.140

正确答案【D】

解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类：

a.甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C（8，5）=56种；

b．乙参加，甲不参加，同（a）有56种；

c．甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C（8，6）=28种。

故共有56+56+28=140种。

3.间接法

即部分符 合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数,
如果我们分步考虑时,会 出现某一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分
类法是解决复杂问题的有效手段,而 当正面分类情况种数较多时,则就考虑用间接法计数.

例：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的
选法？

A．240 B．310 C．720 D．1080

正确答案【B】

解析：此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C（11，4）-C（6，4）-C（5，4）=310。

4.捆绑法

所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时， 先整体考虑，将相邻元素视作
一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意：其 首要特点是相
邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。

例：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？

A．240 B．320 C．450 D．480

正确答案【B】

解析：采用捆绑法，把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有 A（6，6 ）
=6x5x4x3x2种，然后3个女生内部再进行排列，有A（3，3）=6种，两次是分步完成的 ，
应采用乘法，所以排法共有：A（6，6） ×A（3，3） =320（种）。
经验分享 ：在这里我想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能
够成功的考上的捷径。首 先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，
平时的学习效率才是关键，其实很多人 不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给
足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公 务员考试这种选人的方式第一就是考解
决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的 决策）。非常多的人输就
输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料 习题都要
涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和
背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，
读的次数多 ，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份
试卷，读题的时间一般人可 能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样
就比别人多出20几分钟，这在考试中是非 常不得了的。论坛有个帖子专门介绍速读的，叫
做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读， 也因为速读，才获得了笔试的好成
绩。其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻 的资料，看见都让
人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。而且，速读对思维和材料组织的能 力
都大有提高，个人总结，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问
题了 。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样
的习惯。当然，有经 济条件的同学，千万不要吝啬，花点小钱在自己的未来上是最值得的，
多少年来耗了大量时间和精力，现 在既然势在必得，就不要在乎这一刻。建议有条件的同
学到这里用这个软件训练速读，大概30个小时就 能练出比较厉害的快速阅读的能力，这是
给我帮助非常大的学习技巧，极力的推荐给大家（给做了超链接 ，按住键盘左下角Ctrl
键，然后鼠标左键点击本行文字）。其次，从选择的复习资料上来说，我用的 是学习软件，
不是一般的真题，我认为从电脑上面做题真的是把学习的效率提高了很多，再者这款软件< br>集成最新题库、大纲资料、模拟、分析、动态等等各种超强的功能，性价比超高，是绝不
可缺的一 款必备工具，结合上速读的能力，如虎添翼，让整个备考过程效率倍增。到我推
荐的这里就可以找到适合 自己的科目（也给做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠
标左键点击本行文字）

5.插空法

所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它 元素排好，再将指
定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。

注意：a.首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。

b.将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。

c.对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。
例：若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙
不能站在两 端，则有多少排队方法？

A．9 B．12 C．15 D．20

正确答案【B】

解析：先排好丙、丁、戊三个人，然后将甲、乙插到丙 、丁、戊所形成的两个空中，因为
甲、乙不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为A（3，3）×A （2，2）=12种。

6.插板法

所谓插板法，指在解决若干相同元 素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组
数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。

注意：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。

例:将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少< br>种方法？

A．24 B．28 C．32 D．48

正确答案【B】

解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组 分别放到一个盒子中即
可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用 两个板
插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第
一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第
三个盒子中去。 因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放
在两端，于是其放板的方法数是

C（8，2）=28种。（注：板也是无区别的）

7．选“一”法，类似除法

对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元 素与其他元素一同进行排列，然后
用总的排列数除以这几个元素的全排列数。这里的“选一”是说：和所 求“相似”的排列
方法有很多，我们只取其中的一种。

例：五人排队甲在乙前面的排法有几种？

A．60 B．120 C．150 D．180

正确答案【A】

解析：五个人的安排方式有5!=120 种，其中包括甲在乙前面和甲在乙后面两种情形（这里
没有提到甲乙相邻不相邻，可以不去考虑），题目 要求之前甲在乙前面一种情况，所以答案

是A(5,5)÷A(2,2)=60种。

以上方法是解决排列组合问题经常用的，注意理解掌握。最后，行测中数量关系的题目部分难度比较大，答题耗时比较多，希望考试调整好答题的心态和答题顺序，在备考过程中
掌握好技巧 和方法，提高答题的效率。