好听的舞曲-生活的意义

排列组合习题精选
一、纯排列与组合问题：
1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？
2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？
3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”
和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ）
A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人
C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人
4.一条铁路原有m个车站， 为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58
种（从甲站到乙站与乙站到甲站需 要两种不同车票），那么原有的车站有 （ ）
A.12个 B.13个 C.14个 D.15个
22
A
m
58
答案：1、
C
9
2
36
2、
A
9
2
72
3、选 B. 设男生
n
人，则有
C
n
2
C
8
1
n
A
3
3
90
。4、
A
mn
选C.
二、相邻问题：
1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？
2. 有8本不同的书， 其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这
些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( )
A.720 B.1440 C.2880 D.3600
答案：1.
A
2
2
A
4
4
48
(2) 选B
A
3
3
A
2
2
A
5
5
1440

三、不相邻问题：
1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞 蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多
少种不同排法？
2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？
3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ）

A.2880 B.1152 C.48 D.144
4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？
5.8椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？
6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？
7. 排成一排的9个 空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、
有一处连续三个空位，有多少种 不同坐法？
8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞 台效果，
要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必< br>须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是 （ ）
A.28种 B.84种 C.180种 D.360种
答案：1.
A
4
4
A
5
3
1440
（2）
A
3
3
A
4
4
144
（3）选B
2A
4
4
A
4
4
1152
（4）
A
4
3
24
（5）
A
4
4< br>A
5
2
480
（6）
A
3
3
C< br>4
3
24
（7）
A
3
3
A
4
3
144
（8）选A
C
8
6
28

四、定序问题：
1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排
法？
2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不
同排法？
A
7
7
A
9
9
答案：1.3
840
2.
6
504

A
3
A
6
五、分组分配问题：
1.某校高中二年级有6个 班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多
少种？
2. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？
3.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？
4. 6人住ABC三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案？
5.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？

6. 把标有a，b，c，d，e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同 学，其中a、b不赠给
同一个人，则不同的赠送方法有 种（用数字作答）。
12C
6
2
C
4
2
C
2
2
3C
8
3
C
5
C
4
C
2
22
1233
A
3
90
（2）
C
6
C
5
C
3
A
3
360
（3）
A
2
1680
答案：1.
A
3
3
A
2
2
11
11
C
6
C
5
C
4
4
3
C
6
2
C
4
2
C
2
2
3
C
4
2
C
2
C
1
131233
ACCCAA540C
4< br>A
3
144
（4） （5）
365333
232
A
2
A
3
A
2
11
C
2
C1
C
6
3
C
3
3
22
(6)
2

2
A
2
A
2
40

A
2
A
2
六、相同元素问题：
x
1
x
2
x
3
x
4
7
的正整数解的组数是 ，非负整数解的组数是 。 1. 不定方程
2.某运 输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个
车队至少抽一辆组 成运输队，则不同的抽法有 （ ）
A.84种 B.120种 C.63种 D.301种
3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，
（1）每盒至少1球的方法有多少种？
（2）恰有一个空盒的方法共有多少种？
4 .有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使
得每个 盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ）
A.9种 B.12种 C.15种 D.18种
5.某中学从高中7个班中 选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使
代表中每班至少有1人参加的选法有 多少种？
31
120
2.选A
C
9
6
84
3.
C
6
3
20

C
4
C
6
2
60
答案：1.
C
6
3
20 , C
10
（1）（2） （4）选C,
C
6
2
15
6
462
（5）
C
11
七、直接与间接问题：
1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不
同选法？
2.7人排成一列

（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？
（2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？
(3) 甲不站排头乙不站排尾, 有多少种不同排法？
3.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数？
4. 2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？
5. 从5门不同的文科 学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若
要求这组科目中文理科都有，则不 同的选法的种数 （ ）
A.60种 B.80种 C.120种 D.140种
6. 5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？
7.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？
1 1315
C
6
2
C
4
2
C
6
 C
4
3
100
或
C
10
C
6
3
100
2.（1）
A
2
2
A
5
5
240
（2）
A
2
A
5
240
答案：1、
C
4
11514
A
5
A
5
A
6
6
3720
或
A
7
7
2A
6
6
A< br>5
5
3720
3、
A
5
A
5
 600
或
A
6
5
A
5
4
600
(3)
A
5
12131
A
2
A
3
2< br>576
5、选C.
C
5
C
4
C
52
C
4
2
C
5
3
C
4
1 20
或 4、
A
6
6
A
4
4
A
3
3
576
或
A
4
3
A
2
2< br>A
3
2
A
4
2
A
2
1234C
9
4
C
5
4
C
4
4
 120
6、
A
3
A
2
A
3
A
3
2
A
2
2
A
2
2
A
3
3
A
2
2
72
或
A
5
5
A
2
2
A
4
4
72
7、
C
10
4C
6
4
63141

八、分类与分步问题：
1.求下列集合的元素个数．
（1）
M{(x,y)|x,yN

,xy6}
；
（2）．
H

{(x,y)|x,yN

,1x4 ,1y5}
2.一个文艺团队有10名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中 1名会唱
歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？
3. 9名翻译人员中，6人懂英语，4 人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担
任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。
4.某博物馆要在20天接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一 所人数较多的
学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天不同的安排方法为 （ ）
7
7
C
3
C
1
A
18
A.
A
8
20
A
17
种 B.
18
A
17
种 D.
18
种
20
种 C.

5. 从10种不同的作 物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一
号瓶，那么不同的放法共有( )
24
5
C
9
A
9
种 C.
C
8
A
9
种 D.
C
10
A
8
C
1
A. 种 B.
9
A
8
种
15
15
6. 在画廊 要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一
起，还要求水彩画不 能摆两端，那么不同的列方式有( )
245
145
2 45
5
A
AAA
AAA
A
1
A
A. 种 B. 种 C. 种 D.
2
A
4
A
5
种
445
345
45
7. 把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的接三角形，其中直角三角形的个
数是 ( )
A.122 B.132 C.264 D.2024
8. 有三纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6 ，将这三纸片上的数字排成三位数，
共能组不同三位数的个数是( )
A. 24 B.36 C.48 D.64
9.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?
10．用0，1，2，3，4，5这六个数字，
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？
（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？
（3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？
（4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？
（5）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？
（6）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？
11.由数字1 ，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起
来，第379个数 是 （ ）
A.3761 B.4175 C.5132 D.6157
12. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和 编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖
盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同 的盖法有 ( ）
A.30种 B.31种 C.32种 D.36种
13.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个， 使得这5个球的编号之和为奇数，其取法
总数是 （ )

A.230种 B.236种 C.455种 D.2640种
14.从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出现如下结果
(1) 4只手套没有成双；
(2) 4只手套恰好成双；
(3) 4只手套有2只成双，另2只不成双
15.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院 至少放映一部，每部影片只放
映一场，共有 种不同的放映方法（用数字作答）。
16. 如下图,共有多少个不同的三角形?




1 1111
C
8
C
5
C
3
32
3.
C
5
3
C
3
2
C
5
2
C
3
2
C
5
3
C
3
90
4.答案：1、（1）15 （2）20 2、32
C
2
2
C
2
17
C
17
选C
C
18
5.选C
C
8
1
A
9
5
6.选D
A
4
4
A
5
5
A
2
2
7.选C
1222264
8.选C
2
3
A
3
3
48

2111111
90
10.
A
5
A
4
100

A
4
A
4
52
9.
2C
10
（1）
A
5
（2）
566180
（3）（4）
A
5
2
A
2
34448

(5)
625100131
(6)
1204861175
11.选B
3A
6
3
A
5
2
1379
12、选B
1
C
5
5
C
5
3
1C
5
2
231
13、选B
C
6
C
5
4
C
6
3
C
5
2
C
65
236
14、(1)
11111211
C
6
4
C
2
C
2
C
2
C
2
240(2)
C
6
2
15
(3)
C
6
C< br>5
C
2
C
2
240

11
C< br>4
2
C
2
C
1
3
A
3
1 80
16.所有不同的三角形可分为三类： 15.
C
2
A
24
5
第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个;第二类:其中有且只 有一条边是
原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个;第三类:没有一条边是原五边形的边,即 由五条对
角线围成的三角形,共有5+5=10个.由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+1 0=35个.
九、元素与位置问题：
1．有四位同学参加三项不同的比赛，

（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？
（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？
2. 25200有多少个正约数?有多少个奇约数?
答案：1.（1）每位学生有三种选择，四位学生共有 参赛方法：
333381
种；
（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：
44464
种.
2. 25200的约数就是能整除25200的整数,所以本题就是分别求能整除25200的整数和
奇约数的个数.
由于 25200=2
4
×3
2
×5
2
×7
ljkl
(1) 25200的每个约数都可以写成
2357
的形式, 其中
0i4
,
0j2
,
0k2
,
0 l1

于是,要确定25200的一个约数,可分四步完成,即
i,j,k,l分别在各自的围任取一个值,这样
i
有5
种取法,
j
有3种取法 ,
k
有3种取法,
l
有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×3× 3
×2=90个.
jkl
(2)奇约数中步不含有2的因数,因此25200的每个 奇约数都可以写成
357
的形式,同上奇
约数的个数为3×3×2=18个.
十、染色问题：
1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允 许同一种颜色使用多次,
但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( )
A. 180 B. 160 C. 96 D. 60
②
①
③
图一
④
①
③
②
图二
④
②
①
③
④
图三

若变为图二,图三呢?
2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、
A
B

黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，
要求在黑板中A、B、C、D（如图）每一
C
部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，
则不同颜色粉笔书写的方法共有 种（用具体数字作答）。
D
答案：1.选A
5433180

5434240
5×4×4×4=320 2.
5433180