红孽-擦肩而过宇桐非

1．
nN
且
n55
,则乘积
(55n)(56 n)
A．
A
69n

【答案】C
55n
(69n)
等于
C．
A
69n
D．
A
69n

1514
B．
A
55n

15
【解析】根据排列数的定义可知 ，
(55n)(56n)(69n)
中最大的数为69-n,最小的数
为55- n，那么可知下标的值为69-n,共有69-n-（55-n）+1=15个数，因此选择C
2．某 公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不
能分在同一部门，另 外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有
（ ）
A. 24种 B. 36种
C. 38种 D. 108种
【答案】B
【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在 同一部门，
另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑，分步来完成可知所< br>有的分配方案有36种，选B
*
3．n∈N，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于（ ）
A．
A
100n

C．
A
100n

【答案】C
【解析】因为根据排列数公式可知n∈N，则（20-n）(21-n)……(1 00-n)等于
A
100n
，选C
*
80


B．
A
100n

D．
A
20n
< br>81
20n
81
81
4．从0,4,6中选两个数字,从3.5.7 中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个
数为 ( )
A.56 B. 96 C. 36 D.360
【答案】B
【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解，第一种，末尾是 0，那么
3
其余的有A
5
=60，第二种情况是末尾是4，或者6，首位从4 个人选一个，其余的再选2个
排列即可
433
，共有96种
5．从6 名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、
乙两名志愿者不能从 事翻译工作，则选派方案共有 （ ）
A. 280种 B. 240种 C. 180种 D. 96种
【答案】B
【解析】根据题意，由排列可得， 从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有
3
A
6
4
36 0
种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有
A
5
60
种，乙从事 翻译工作的有
3
A
5
60
种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事 翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240
种．
6．如图，在∠AOB的两边上 分别有A
1
、A
2
、A
3
、A
4
和B1
、B
2
、B
3
、B
4
、B
5
共9个点，连结线段
A
i
B
j
（1≤i≤4,1≤j≤5），如果 其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有

（ ）对“和睦线”.

A．60 B．62 C．72 D.124
【答案】A
【解析】在∠AOB的两边上分别取
A
i
,A
j
(ij),
和
B
p
,B
q< br>(pq)
，可得四边形
A
i
A
j
B
pB
q
中，恰有一对“和睦线”
(A
i
B
p
和< br>A
j
B
q
)
，而在
OA
上取两点有
C
5
种方法，在
OB
上取两
点有
C
4
种方 法，共有
10660
对“和睦线”.
7．在某种信息传输过程中，用4个数字的 一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同
排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0 110至多有两个对应位置上的数字
相同的信息个数为 （ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
【答案】B
【解析】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：
2
第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C
4
=6（个）
1
第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C
4
=4个，
0
第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C
4
=1，
由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个
8．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法
共有 （ ）
A． 6种 B． 12种 C． 30种 D． 36种
【答案】C
2112
【解析】分有一门不相同和二门不相同两种情况 ，所以共有
C
4
C
2
C
2
C
4
30

2
2
9．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15，已知袋中红 球有3个，则袋中共有球的
个数为( )．
A．5个 B．8个 C．10个 D．15个
【答案】D
【解析】由于从一个不透明的口袋 中摸出红球的概率为15，并且袋中红球有3个，设袋
中共有球的个数为n,则
31
 ,
所以
n15
.
n5
10．从编号为1,2,3,4的四个不同 小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒
子，每个盒子放一球，则1号球不放1号盒 子且3号球不放3号盒子的放法总数为

A． 10 B． 12 C． 14 D． 16
【答案】C
【解析】解：由题意知元素的限制条件比较多，要分类解决，
当选出的三个球是1、2、3或1、3、4时，以前一组为例，
1号球在2号盒子里，2号和3号只有一种方法，
1号球在3号盒子里，2号和3号各有两种结果，
选1、2、3时共有3种结果，
选1、3、4时也有3种结果，
12
当选到1、2、4或2、3、4时，各有C2
A
2
=4种结果，
由分类和分步计数原理得到共有3+3+4+4=14种结果，
故选C．
11．． 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施
6
个程序，其中程序
A
只能出现 在第一
或最后一步，程序
B
和
C
在实施时必须相邻，则实验顺序的编 排方法共有（ ）
A．
34
种 B．
48
种 C．
96
种 D．
144
种
【答案】C
【解析】解：本题是一个分步计数问题，
∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，
1
∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A
2
=2种结果
∵程序B和C实施时必须相邻，
∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B 和C之间还有一个排列，共有
42
A
4
A
2
=48种结果. 根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，
故选C．
12． 由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，
则这样的6位数有
A. 12个 B. 48个 C. 84个 D. 96个
【答案】C
【解析 】解：因为先排雷1，2，3,4然后将其与的元素插入进去，则根据相同数字不能相邻
的原则得到满足 题意的6位数有84个。选C
13．若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ ）
A．119 B．59 C．120 D．60
【答案】B
【解析】解：∵五个字母进行全排列共有A55=120种结果，
字母中包含2个l，
∴五个字母进行全排列的结果要除以2，共有60种结果，
在这60种结果里有一个是正确的，
∴可能出现的错误的种数是60-1=59，
故选B．
14． 用三种不同的颜色填涂如图
33
方格中的9个区域，要 求每行每列的三个区域都不同
色，则不同的填涂种数共有

A.

6

B.

12

C.

24

D.

48

【答案】B

1
【解析】解：先填正中间的方 格，由
C
3
中涂法，再添第二行第一个方格有2种涂法，再涂
1
第一 行第一列有2种涂法，其它各行各列都已经确定，故共有涂法
C
3
×2×2=12种.
15．、A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那< br>么
不同的排法有（ ）
A．24种 B．60种 C．90种 D．120种
【答案】B
【解析】解：根据题意，使用倍分法，
5
五人并排站成一排，有A
5
种情况，
而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，
则其情况数目是相等的，
则B站在A的右边的情况数目为
故选B．
16．由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有
（ ）
A．10个 B．14个 C．16个 D．18个
【答案】D
【解析】解：奇数的最后一 位只能是3.5；以3结尾56相邻的数有3×2×2个（把5.6看
成一个数，四位数变成三位数，除 去3，有两位可以 在3个数中选：2.4.56，三选二有3
×2种选择，而56排列不分先后又有两 种选择．）以5结尾的数有3×2个（5结尾倒数第二
位为6，还剩三个数可以选，三选二有3×2种选 择．）一共有3×2×3个 没有重复的四位
数中5 6相邻的奇数18个；故答案为D．
17．6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（ ）
A、288 B、480 C、600 D、640
【答案】A
【解析】解：因为6个人排成一排，所有的情况为
A
6
,那么不相邻的方法为
A
4
A
5
=288，选
A
18．由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数的个数为
A．24 B．28 C． 32 D． 36
【答案】D
22
【解析】如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排 法为2×A
3
A
2
=24种，
22
如果5不在两端，则1 、2只有两个位置可选，3×A
2
A
2
=12种，共计12+24=36种.
19．有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法是（ ）种
A．36 B．48 C．72 D．96
【答案】C
32
【解析】
A
3
A
4
72
.
1
5
×A
5
=60，
2
642
20．记 者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排
在两端，不同的排法 共有（ ）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种

【答案】B
512
【解析】
A
5
A
4
A
2
960
.
21．5人排成一排，其中甲必须在乙左边不同排法有（ ）
A、 60 B、63 C、 120 D、124
【答案】A
5
A
5
60
. 【解析】
2
22． 从6名同学 中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、
乙两名同学不能参加生物竞赛， 则选派方案共有（ ）
A．240种 B．280种 C． 96种 D．180种
【答案】D
【解析】解：由题意，从6名学生中选取4 名学生参加数学，物理，化学，外语竞赛，共有
5×4×3×6=360种; 运用间接法先求解甲、乙 两名同学能参加生物竞赛的情况180，然后总
数减去即为甲、乙两名同学不能参加生物竞赛则选派方案 共有180种，选D
23．如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求
在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
A

B

C

D


A.96 B. 84 C. 60 D. 48
【答案】B
【解析】解：分三类：种两种花有
A
4
种种法；
种三种花有2
A
4
种种法；
种四种花有
A
4
种种法．
共有2
A
4
+
A
4
+
A
4
=84．
故选B
24．2位教师与5位学生排成一排，要求2位教师相邻但不排在两端，不同的排
法共有（ ）
A. 480种 B.720种 C. 960种 D.1440种
【答案】C
2
【解析】解：因为先将老师捆绑起来有2种，然后利 用确定两端有A
5
种，然后进行全排列
4
共有A
4
，按照分 步计数原理得到所有的排列方法共有960种
25．用13个字母A，A，A，C，E，H，I，I， M，M，N，T，T作拼字游戏，若字母的排列是
324
4
3
2

随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率
148216
（A）
13!
（B）
13!
（C）
13!

【答案】B

1728
（D）
13!

13
【解析】解：因为从13空位 中选取8个空位即可，那么所有的排列就是
A
13
,而恰好组成
48
3222
A
2
A
2
A
2
，则利用古典概型概率可知 为
13!
，选B “MATHEMATICIAN”的情况有
A
3
2 6．身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人
不能相邻，则 不同的排法共有
（A）4种 （B）6种 （C）8种 （D）12种
【答案】C
【解析】解：本题是一个分步计数问题，
首先将两个穿红衣服的人排列，有A22=2种结果，
再把两个穿黄色衣服的人排列在上面两个人形成的两个空中，
不能排在三个空的中间一个空中，避免两个穿红色衣服的人相邻，
共有2×2+2×2=8，
故选C
27．4名运动员报名参加3个项目的比赛，每人限报一项，不同的报名方法有
4
（A）
3
种
3
（B）
4
种
3
A
（C）
4
种
3
C
（D）
4
种
【答案】A
【解析】解：因为 4名运动员报名参加3个项目的比赛，每人限报一项，则每个人有3中选
择，因此共有
3
种，选A
28．将1，2，3填入
33
的方格中，要求每行、每列都没有重复数 字(右面是一种填法)，
则不同的填写方法共有（ ）
4



（A）48种 （B）24种 （C）12种 （D）6种
【答案】C
【解析】解：填好第一行和第一列，
其他的行和列就确定，
32
∴
A
3
A
2
=12，
故选C
29．6个人排成一排，其中甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（ ）
6
（A）
A
6

3334
3
A
3
（D）
A
3
A
4
（B）
3A
3
（C）
A
3

【答案】D
【解析】解：∵6名同学排成一排，其中甲、乙、丙两人必须排在一起，
∴首先把甲和乙、丙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，
34
A
4
共有
A
3
故选D
30．将编 号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与
6号球不相 邻，则不同的排法种数有（ ）
A. 36 B. 142 C. 48 D. 144
【答案】D
2
【解析】解：根据题意，先将 1号球与2号球，看作一个元素，考虑两者的顺序，有A
2
=2
种情况，
再 将1号球与2号球这个大元素与3号球、4号球进行全排列，有A33=6种情况，排好后，
有4个空位 ，
2
最后在4个空位中任取2个，安排5号球与6号球，有A
4
=12种情况，
由分步计数原理可得，共有2×6×12=144种情况；
故选D．
31．用0、1、2能组成没有重复数字的自然数个数是 （ ）
A. 15 B. 11 C. 18 D. 27
【答案】B
【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，
∵用0、1、2能组成没有重复数字的自然数，当自然数是一位数时，共有3个，
当自然数是两位数是有2×2=4个，
当自然数是3位数时有2×2=4个，
∴根据分类计数原理知共有3+4+4=11个，
故选B．
32．m（m+1)（m+2）﹒﹒﹒﹒（m+20）可表示为（ ）
A)
A
m
;
B)
A
m
;
C)
A
m20
;
D)
A
m20

【答案】D
【
21
A
m20
(m20)(m19)
221221
解析】
(m1 )(m20211)(m20)(m19)(m1)m
.
33．用
0,1,2,3
组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（ ）
A.
8
个
B.
10
个
C.
18
个
D.
24
个
【答案】A
【解析】解 ：因为先排末尾有2种，再排首位有2种，其余的进行全排列共有2中，则利用
分布乘法奇数原理可知一 共有8种，选A
34．某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同
的停放方法共有

（A）
16
种 （B）
18
种 （C）
24
种 （D）
32
种
【答案】C
【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，
首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，
当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列
A
3
，
当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列
A
3

当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列
A
3
，
当最右边三辆时，有车之间的一个排列
A
3
，
总上可知共有不同的排列法4×
A
3
=24种结果，
故选C 35．6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交
换的两 位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品
的同学人数为（ ）
A、1或4 B、2或4 C、2或3 D、1或3
【答案】B
【解析】解：因为6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间 最多交换
一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为2或4，选B
36．神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人 为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人
一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有
A．3种 B．6种 C．36种 D．48种
【答案】A
3
3
3
3
3
C
4
2
3
种分法. 【解析】 根据题题可知剩余四人分成两 组即可。有
2
37．有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有 3只二极管
点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同信息，
则这排二极管能表示的信息种数共有（ ）种
A.10 B .48 C .60 D .80
【答案】D
【解析】解：先选出三个孔来：
1） 若任意选择三个孔，则有C73=35种选法
2） 若三个孔相邻，则有5种选法
3） 若只有二个孔相邻，
相邻孔为1、2两孔时，第三孔可以选4、5、6、7，有4种选法
相邻孔为2、3两孔时，第三孔可以选5、6、7，有3种选法
相邻孔为3、4两孔时，第三孔可以选1、6、7，有3种选法
相邻孔为4、5两孔时，第三孔可以选1、2、7，有3种选法
相邻孔为5、6两孔时，第三孔可以选1、2、3，有3种选法

相邻孔为6、7两孔时，第三孔可以选1、2、3、4，有4种选法
即共有4+3+3+3+3+4=20种选法
∴选出三个不相邻的孔，有35-5-20=10种选法
对于已选定的三个孔，每个孔都有两种显示信号，
则这三个孔可显示的信号数为2×2×2=8种
∴一共可以显示的信号数为8*10=80种
故选D
38．有5张音乐专辑,其中周杰伦的3张(相同), 郁可唯和曾轶可的各1张.从中选出3张送
给3个同学(每人1张).不同送法的种数有( )
A. 120 B.60 C.25 D.13
【答案】D
【解析】解：因为5张音乐专辑,其中周杰伦的3张(相同), 郁可唯和曾轶可的各1张.从中
选出3张送给3个同学(每人1张)，那么先确定法周杰伦的一张，分情况讨论得到共有
313A
3
C
2
A
3
113
, 选D
39．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂
一种颜色 ，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）

A．72种 B．96种 C．108种 D．120种
【答案】B
【解析】解：由题意知本题 是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：
涂区域2，有3种方法；第三步：涂区 域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第
四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色， 则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3
与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区 域2或区域3中的任意一种
颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3 ）=96种．
故选B．
40．由
1
，
2
，
3< br>，
4
组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）
A. 36 B. 24 C. 12 D.6
【答案】B
【 解析】解：因为由
1
，
2
，
3
，
4
组成没 有重复数字的三位数的个数为，有顺序，所以是
3
24
,选B 排列，从4个数中选 3个数的全排列即为所求，故为
A
4
41．4名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕 业生只能选择一所学校实习，且每所学校至
少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学 校实习，则不同安排方法有
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】C
22
【解析】
A
2
28
.
42．现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一
道 题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有（ ）

A.288种
【答案】B
B.144种 C.72种 D.36种
3
【解析】 首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法为
C
4
，而后再将获得同一道题目
的2位老师选出，选法为
C
4
，最后将3道题目，分配给3组老师，分配方式为A
3
，即满足
323
题意的情况共有
C
4
C< br>4
A
3
144
种. 故选B
23
43．现用4种 不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同
一种颜色,则不同的着色方 法共有（ ）


A.24种
【答案】D

B.30种 C.36种
33
C
4
A
3
D.48种

【解析】分两种情况：一种情况是用三种颜色有
不同的着色方法共有48人

；二种情况是用四种颜色有
A
4
4
.所以
44．火车上有10名乘客 ，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）

5
10
A.50种 B.
10
种 C.
5
种 D.520种

【答案】C

10
【解析】每名乘客有10种选法. 所以乘客下车的可能方式有
5
种

45．现有排成一排的7个座位，安排3名 同学就座，如果要求剩余的4个座位连在一起，那
么不同的坐法总数为（ ）
A. 16 B. 18 C. 24 D. 32
【答案】C
【解析】解：由题意知本题是一个分 类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左
到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有车之间 的一个排列
A
3
，当左边两辆，最右边一
辆时，有车之间的一个排列
A
3
，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列
A
3
， < br>当最右边三辆时，有车之间的一个排列
A
3
，总上可知共有不同的排列法4×< br>A
3
=24种结果，
故选C
46．如图，在一花坛A，B，C，D 四个区域种花，现有4种不同的花供选种，要求在每块里
种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的 种法总数为 （ ）
33
33
3

A、60 B、48 C、84 D、72
【答案】C
【解析】解：分三类：种两种花有
A< br>4
种种法；种三种花有2
A
4
种种法；种四种花有
A
4
种
种法．共有
A
4
+2
A
4
+
A
4
=84．故选C
47．有5种颜色可供使用，将一个五棱锥的各侧面涂色，五个 侧面分别编有1，2，3，4，5
号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法数为 （ ）
A．420 B．720 C．1020 D．1620
【答案】C
【解析】解：在五个侧面上顺时针或逆时针编号．
分1号面、3号面同色和1号面、3号面不同色两种情况：
1、3同色，1和3有5种选择， 2、4各有4种、5有3种，共有5

4

4

3=240 种；
1、3不同色，1有5种选择，2有4种，3有3种，
再分4与1同，则5有4种，4 不与1同，4有3种，5有3种，共有5

4

3

（4+ 3

3）
=780种；根据分类加法原理得共有240+780=1020种．
故选C
48．五位同学参加某作家的签字售书活动，则甲、乙都排在丙前面的方法有（ ）
A．20种 B．24种 C．40种 D．56种
【答案】C
22224
40
种 【解析】丙可排在第三， 四，五位置，排法共有
A
2
A
2
A
3
A
2
A
4
234
234
49．2011年3月17日上午，日本自卫 队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的
燃料池进行了4次注水，如果直升飞机有A，B，C ，D四架供选，飞行员有甲、乙、丙、丁
四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行 员驾驶两架直升飞机的不同
方法数为
A．18 B．36 C．72 D．108
【答案】C
【解析】解：因为共有4名驾驶员和4架飞机，那么要是满足两名飞 行员驾驶两架直升飞机
为
C
4
C
4
A
2
种 ，因选C
50．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有（ ）个
A．35 B.32 C. 210 D.207
【答案】B
3
【解析】解：正六边形的中心和顶点共7个点，选3个点的共有的方法 是：C
7
=35
在一条直线上的三点有3个符合题意的三角形有35-3=32个故答案为B
*
51 ．设
m
∈N，且
m
＜25，则(25－
m
)(26－
m
)…(30－
m
)等于（ ）
6
A．
A
25m


222

25m
B．
A
30m


6
C．
A
30

m

5
D．
A
30m



【答案】C < br>*
【解析】解：因为设
m
∈N，且
m
＜25，则(25－m
)(26－
m
)…(30－
m
)，则表示的连续自然数

6
的积，因此表示首项为30-m，共有6项，则表示
A
30m< br>,选C
52． 来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三 号场
地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有
A．
48
种 B．
64
种
C．
72
种 D．
96
种
【答案】A
【解析】解：每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，只能分为：中、英；中、瑞；英、
瑞．
三组中，中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，本国裁判可以互换，进场地全排，
不同的安 排方案总数有
A
2
A
2
A
2
A
3
=2×2×2×6=48种．
故选A
53． 安排
5
名歌手的演出顺序 时，要求某名歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，
不同的安排方法总数为
A．
60
种 B．
72
种 C．
80
种 D．
120
种
【答案】B
【解析】解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有
A
4
种排法
（2）不最后一个出场的歌手不第一个出场，有
A
3
A
3< br>A
3
种排法
∴根据分类计数原理共有
A
4
+
A
3
A
3
A
3
=78，
∴故共有78种不同排法，
故答案为选B
54．有6名同学去参加4个运动项目， 要求甲，乙两名同学不能参加同一个项目.每个项目
都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求 的不同安排方案是（ ）
A．1560 B．1382 C．1310 D．1320
【答案】D
【解析】解：根据题意先对 甲，乙两名同学能参加同一个项目，的情况确定出来，然后利用
所求的情况减去不符合题意的即为所求。 而利用分组分配的思想可知共有1320种方法。
55．从不同号码的
5
双鞋中任取
4
只，其中恰好有
1
双的取法种数为（ ）
A
120
B
240
C
280
D
60

【答案】A
【解析】略


【答案】（B）
【解析】领会题意，4人中恰有2人选课程甲，选法有
C
4
种，余下2人在课程乙、丙中随
112
1122
选，选法有
C
2
C
1
2C
2
种，所以不同选法共有
C
4(C
2
C
1
2C
2
)24
（种）。故选（ B）
2223
4
113
4113
2
57．一圆形餐桌依次 有
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
共有6个座位.现让3个大人和3 个小孩入座进
餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总 数为（ ）

（A）6 （B）12 （C）144 （D）72
【答案】D
【解析】略
58．．将 6个名额全部分配给3所学校，每校至少一个名额且各校名额各不相同，则分配方
法的种数为（ ）
A. 21 B. 36 C. 6 D. 216
【答案】C
【解析】略
59．高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁 四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，
每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ）.
A.16种 B.18种 C.37种 D.48种
【答案】
【解析】略
60．某公司计划在北京、上海、兰州、银川四 个候选城市投资3个不同的项目，且在同一城
市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是 （ ）
A．60 B．62 C．66 D．68
【答案】A
【解析】略
61．在∠AOB的OA边上取m个点，在OB 边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1
个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的 三角形有( )
2121212
A.C
1
m1
C
n
C
n1
C
m
B.C
m
C
n
C
n
C
m
2
C. C
1
m
C
n

2
C
1
n
C
m

112
C
1
m
C
n
D.C
m
C
n1

1
C
2
m1
C
n

【答案】C
【解析】解法一：第一类办法： 从OA边上(不包括 O)中任取一点与从OB边上(不包括O)
2
中任取两点，可构造一个三角形，有C
1
第二类办法:从OA边上(不包括O)中任取两
m
C
n
个；
1
点与OB边上(不包括O)中任取一点，与O点可构造一个三角形，有C
2
第三类办 法：
m
C
n
个；
从OA边上(不包括O)任取一点与OB边上(不 包括O)中任取一点，与O点可构造一个三角
1122111
形，有C
1
m< br>C
n
个 由加法原理共有N=C
m
C
n
+C
m
C
n
+C
m
C
n
个三角形.
解法二: 从m+n+1中任取三点共有C
3
其中三点均在射线OA(包括O点)，有 C
3
mn1
个，
m1
个，
3
33
三 点均在射线OB(包括O点)，有C
3
n1
个. 所以，个数为N=C
mn1
－C
m1
－C
n1
个.
62．某公司的员工开展义务献血活动，在体检合格的人中，O型血的有10人，A型血的有5
人，B型血的有8人，AB型血的有3人，从四种血型的人中各选1人去献血，则不同的选法
种数为（ ）
A．1200 B．600 C．300 D．120
【答案】A
1111
【解析】【思路分析】：
nC
10
C
5
C
8
C
3
1200
，故选A.
【命题分析】：考查排列、组合的计算.

第II卷（非选择题）
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评卷人

得分

二、填空题（题型注释）
63．A、B、C、D、E五 人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的
排法共有 种
【答案】24
【解析】解：根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素 ，且只有一种
排法；
将A、B与其他3个元素，共4个元素排列，
4
即A
4
=24，
则符合条件的排法有1×24=24种；
故选D．
64．有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次 ，A、B两位
同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你得了第三名”．从这个 问题
分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．
【答案】18
4
【解析】解：由题意知比赛决出了第一到第五的名次，A不是第一名有A
4
种．
3
A不是第一名，B不是第三名有A
3
种．
43
∴符合要求的有A
4
- A
3
18种．
故答案为：18
123
65．计算：
A
4
A
4
A
4

.
【答案】40
123【解析】解：因为
A
4
A
4
A
4
41 22440

66．某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位，现有2辆货车与2辆客 车同时停入，每
个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，共有 种停车方案．
【答案】120
【解析】解：因为某停车场有一排编号为1到8的八个停车空 位，现有2辆货车与2辆客车
同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，先 捆绑起来，然后
整体排列可知共有120
67．正五边形ABCDE，一个质点从正五边形的 一个顶点出发沿着一条边移动到另一个顶点叫
“移动一次”，则这个质点从A点开始，移动10次，又回 到A点的移动方法共有

种。
【答案】254
【解析】解： 因为正五边形ABCDE，一个质点从正五边形的一个顶点出发沿着一条边移动到
另一个顶点叫“移动一 次”，则这个质点从A点开始，移动10次，又回到A点的移动方法
254次。可以运用分步来完成。
68．将正整数从1开始连续不间断的写成一行，第2012个数码是 ．
【答案】0
【解析】解：因为将正整数从1开始连续不间断的写成一行，第2012个数码是0

< br>69．六个人排成一排，丙在甲乙两个人中间（不一定相邻）的排法有________________ _种.
【答案】80
【解析】解：先排列甲和乙，有2种，然后并考虑在中间的情况，分类讨论得到结论。
70．七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有 种.(用数字
作答)
【答案】3120
【解析】解：根据题意，要求甲不站两端，则甲有5个位置可选；
分两种情况讨论：①若甲在 中间，则乙有6种站法，其余的5人有A55种不同的站法，在此
情况下有6×A55=720种站法；
②若甲不在中间，有4中不同的站法，则乙有5种站法，其余的5人有A55种不同的站法，
在 此情况下有4×5×A55=2400种站法；
由分类计数原理，可得共有2400+720=3120种；
故答案为：3120．
71．从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1
人参加。 若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种。
【答案】
96

【解析】解：因为特殊元素优先安排先排甲有3种，那么其余 的从剩下的4个人中选3名，
进行全排列得到
A
4
,另一种情况就是没有甲< br>A
4
，分类讨论相加得到结论为96.
72．若4名学生和3名教师站在一排 照相，则其中恰好有2名教师相邻的站法有_______种.
（用数字作答）
【答案】2880；
【解析】解：因为从3名教师选两名，捆绑起来，然后作为一个整体与其 余的进行全排列可
26
知为
A
3
A
6
2880< br>
34
73．将字母
a,a,b,b,c,c
排成三行两列，要求每行 的字母互不相同，每列的字母也互不相同，
则不同的排列方法共有 种
【答案】12
【解析】解：由题意，可按分步原理计数，
第一步，第一行第一个位置可从a，b，c三字母中任意选一个，有三种选法，
第二步，第一行第二个位置可从余下两字母中选一个，有二种选法
第三步，第二行第一个位置，由于不能与第一行第一个位置上的字母同，故其有两种填法
第四 步，第二行第二们位置，由于不能第第一行第二个字母同也不能第二行第一个字母同故
它只能有一种填法
第五步，第二行第一个字母不能与第一行与第二行的第一个字母同，故其只有一种填法，
第六步，此时只余下一个字母，故第三行第二列只有一种填法
由分步原理知，总的排列方法有3×2×2×1×1×1=12种
74．若某同学把英语单词 “
school
”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有
种（以数字作答）.
【答案】359
【解析】解：因为某同学把英语单词“
school
”的字母顺序写错了，所有的 排 列情况有
A
6
,
4

那么正确的只有一种，这样可知为
A
6
-1=359
75．用
0,1,2,3
这四个数字能组成 个没有重复数字的四位数
【答案】18
3
【解析】没有重复数字的四位数共有
3A
3
18
.
4
76． 为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间
小圆部分种植草坪，周围的圆环分为
n

n3,nN

等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要
求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①，圆环分成的
3
等份分别为
a
1
，
a
2
，
a
3
，有
6
种
不同的种植方法.
a
1

a
3

①
a
1

a
2


a
2

……

a
1

a
2

a
3

a
3

②
a
n

…
③

（1）如图②，圆环分成的4等份分别为
a
1
，
a
2，
a
3
，
a
4
，有 种不同的种植
方法；
（2）如图③，圆环分成的
n

n3,n N

等份分别为
a
1
，
a
2
，
a
3
，
不同的种植方法.
【答案】18，
13
【解析】（ 1）由于相邻颜色不同，所以从相对的两份颜色必须相同，因此有
C
3
A
3< br>18
种
,a
n
, 有 种
不同的种植方法.
（2）由图①可知不同的种植方法有
22
和图②的结 果是
22
,因而可归纳
出:
22(1)
nn3
3 4
(n3
且
nN)

77．由数字0，1，2，3，4，5组成六位数，其中奇数和偶数相间的不同排法为______种.
【答案】60
【解析】：由题意知本题是一个分类计数问题，
当首位为奇数时，则计数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，
33
A
3
=36种结果， 三个偶数在三个偶数位置排列共有
A3
3
当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，共有2× 2
A
3

=24种结果，
∴根据分类计数原理可以得到共有36+24=60种结果，

78．6人站成 一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为____________．
【答案】576种
43
A
3
，【解析】解：因为6人站成一排，所有的情况为
A
6
6
,而甲、乙、丙3个人能都站在一起
A
4
43
A3
=576 利用间接法得到
A
6
6
-
A
4< br>79．从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球
(0mn,m,n N)
，
共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的m个球全部为白球， < br>0m1m1m
C
n
C
1
C
n
C< br>1
0
C
n1
种取法， 另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有
C
1
即有等式：
C
n
C
n
mm1m< br>C
n1
成立.试根据上述思想可得

C
5
C< br>15
C
5
C
15
C
5
C
1 5
C
5
C
15
C
5
C
15

(用组合数表
示)
4
【答案】
C
20

【解析】在C
n
+C
k
•C
n
+C
k
•C
n
+…+C
k
•C
n
中，
从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，
取出m个球的所有情况 取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取
m
法数C
n+k
,本小题
C
5
C
15
C
5
C
15
C
5
C
15
C
5
C
15< br>C
5
C
15
意思是从装有20
m1m-12m-2km- k

（其中15白，5个黑）个球的口袋中取出4个球，共有的取法数为
C
20
.
80．
4

【答案】49
【解析】略
81．
【答案】
=______
【解析】略
82．某班要从 4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,，
则不同选派方案种数为 ________
【答案】14
【解析】略

83．四位数中,恰 有2个数位上的数字重复的四位数个数是___________（用数字作答）
【答案】3888
【解析】略
84．有五角硬币3枚，五元币6张，百元币4张，共可组成_____种不同的币值
【答案】139；
【解析】分三类：
第一类，用同一面值的币组成币值，若用五角 币可组成3种不同的币值，若用五元币可组成
6种不同的币值，若用百元币可组成4种不同的币值，故用 同一面值的币共可组成3+6+4=13
种不同的币值；
第二类，用两种面值的币组成币值， 若用五角币、五元币可组成3×6＝18种不同的币值，
若用五元币、百元币可组成6×4＝24种不同 的币值，若用百元币、五角币可组成4×3＝12
种不同的币值，故用两种面值的币共可组成18+24 +12=54种不同的币值；
第三类，用三种面值的币组成币值，共可组成3×6×4＝72种不同的币值；
由分类计数原理可知，一共可组成13+54+72=139种不同的币值．
85．某校要从 高三的六个班中选出8名同学参加市中学生英语口语演讲，每班至少选1人，
则这8个名 额的分配方案共有______________。
【答案】21
2
【解析】每班 先安排一个学生，剩下两个学生安排在一个班或两个班，共
6C
6
21
种 。
86．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按
从小到大的顺序排列，则第55个数为 .
【答案】76542
44
【解析】【思路分析】：4在首位，有1个；5在首位，有
C
5
=5< br>个；6在首位，有
C
6
=15
个；7
4
在首位，有
C
7
=35
个.所以第55个数是76542.
【命题分析】：考察排列组合与分类讨论

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）
87．（本题12分，）有6名同学站成一排，求：
（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：
（2）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．（均须先列式再用数字作答）
1533
【答案】（1）A
4
A
5
=480种；（2）A
3
A4
=144种．
【解析】站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的 元素，把限制条件
比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果．
（1）甲不站排头也不站排尾，甲要站在除去排头和排尾的四个位置，余下的五个位置使五
个元 素全排列，根据分步计数原理得到结果．
（2）甲、乙、丙不相邻，可以采用甲，乙和丙插空法，首先 排列除去甲，乙和丙之外的三
33
个人，有A
3
种结果，再在三个元素形成的 四个空中排列3个元素，共有A
4
，根据分步计数
原理得到结果．
解： < /p>

（1）∵甲不站排头也不站排尾，∴甲要站在除去排头和排尾的四个位置，余下的五个位置
15
使五个元素全排列，根据分步计数原理知共有A
4
A
5
=480种；
（2）∵甲、乙、丙不相邻，∴可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之 外
33
的三个人，有A
3
种结果，再在三个元素形成的四个空中排列3个元素 ，共有A
4
，根据分步
33
计数原理知共有A
3
A
4
=144种．
88．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？
（1）甲不在中间也不在两端；
（2）甲、乙两人必须排在两端；
（3）男、女生分别排在一起；
（4）男女相间；
（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．
245
【答案】（1）24192 0种排法．（2）10080种排法．（3）
A
2
A
4
A
5
5760
种
36
（4）2880种 （5）
C
9
A
6
60480
种．
【解析】本 题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置
分析法（优先考虑特殊位 置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常
见的解题思路
（1）这是 一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，先排甲有
8
6种，剩下的 8个元素全排列有A
8
种，根据分步计数原理得到结果．
（2）先排甲、乙，再排其余7人，再根据分步计数原理得到结果．
（3）把男生和女生分别看成一个元素，两个元素进行排列，男生和女生内部还有一个全排
列，
45
（4）先排4名男生有A
4
种方法，再将5名女生插在男生形成的5个空 上有A
5
种方法，根
据分步计数原理得到结果．
9393
（5）9 人共有A
9
种排法，其中甲、乙、丙三人有A
3
种排法，因而在A
9
种排法中每A
3
种对
应一种符合条件的排法，类似于平均分组．
8 9．现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将这五个球
放入 5个盒子内.
(1)若只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
(2)若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
（3）若 每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投
放方法？
24
A
5
1200
（种） 。【答案】解：（1）
C
5
。。。。。。2分
5
1119
（种） 。（2）
A
5
。。。。。。4分
（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全相同的放法：1种
第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种
第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种
2
20
种 第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：
2C
5
∴ 满足条件的放法数为： 1+10+20=31（种） 。。。。。。。8分
【解析】本试题主要是考查了组合数的运用。

（1）编号为1，2，3，4， 5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将这五个球放
入5个盒子内.
24
A
5
1200
若只有一个盒子空着，也就是将5个球放入4 个盒子中，可知为
C
5
（2）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同， 则可以云改用间接法
5
A
5
1119
得到
（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全相同的放法：1种
第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种
第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种
2
20
种 第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：
2C
5
讨论得到。
90．某 人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，最多有5次
出牌机会，每次只能 出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？
【答案】242种
【解析】根据出牌方法分成六类进行求解。
解：(1)5张牌全部分开出，有
A5
种方法；---------------2分
(2)2张2一起出，3张A一起出， 有
A
2
种方法；---------------4分
(3)2张2一起出 ，3张A分三次出，有A
4
种方法；---------------6分
23(4)2张2一起出，3张A分两次出，有
C
3
A
3
种方法；- --------------8分
3
5
2
4
(5)2张2分开出 ，3张A一起出，有A
3
种方法；---------------9分
(6)2张 2分开出，3张A分两次出，有
C
3
A
4
种方法. ---------------10分
523324
因此，共有不同的出牌方法
A
5
+
A
2
+
A
4
+
C
3
A
3
+
A
3
+
C
3
A
4
=242种. ---------12分
2
4
24
91．（本小题8分）
一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分 ，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取
法有多少种？
【答案】（1）115种；
（2）25种
【解析】(1)要分三类进行研究：4红；3红1白；2红2白。
（2）解本小题的关键是搞 清楚在取4个球的情况下取几个红球和几个白球，
才能使部分不少于7分。所以可以从方程和不等式的角 度分析这个问题。设
取
x
个红球,
y
个白球,则


xy4(0x4)

x3

x4
,
解得

或

. 到此就找到了

y1

y0

2xy7(0y6)

解决这个问题的途径。
解：（1）将取出4个球分成三类情况：
1）取4个红球，没有白球，有
C
4
种；
31
2）取3个红球1个白球，有
C
4
C
6
种；
43122
2
C
4
C
6
C
4
C
6
115
种. -----4分 3）取2个红球2个白球，有
C< br>4
C
6
2
种，
C
4
4
(2)设取
x
个红球,
y
个白球,则


xy4(0x 4)
,

2xy7(0y6)

x3
x4
或

.
解得

y 1
y0


3140
C
6
C
4
C
6
25
种. ---------------7分

符合题意的取法种数为
C
4
答：略。 ---------------8分
92．（本题满分16分）
2名女生、3名男生排成一排合影留念，针对下列站法，试问：各有多少种不同的站法？
2名女生相邻；
⑵2名女生不相邻.
32
【答案】⑴
A
2
A
4
48
；（2）
A
3
A
472

24
【解析】（1）把两名女生看做一个整体和3名男生进行全排列，2 名女生再
全排列；（2）2名女生不相邻，先把3名男生进行全排列，再把2名女生插
孔全排列 .
93．(12分) 由0，1，2，3，4，5这六个数字。
（1）能组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？
（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？
13
3112
【答案】解：（1）
A
5
A
5
300
；(2)
A
5
A
2
A
4
A
4
156

；
(3)
A
3
A
3
A
112
4
21
；
3121
(4)
A
5
A
4A
4
A
3
1112

【解析】（1）由题意知， 因为数字中有0，0不能放在首位，先安排首位的数字，从五个非
0数字中选一个，共有
C5
种结果，余下的五个数字在五个位置进行全排列，共有
A
5
种结果，< br>根据乘法原理得到结果．
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数,只要末尾是偶数，首位不 能为零，对于特殊位置
优先安排可得
（3）被25整除的数字包括两种情况，一是最后两位是 25，需要先从余下的非0数字中选
一个做首位，剩下的三个数字选一个放在第二位，二是最后两位数字 是50，共有
A
4
种结果，
2
13

根据加法 原理得到结果．
（4）当首位是5时，其他几个数字在三个位置上排列，当首位是4时，第二位从1， 2，3，
5四个数字中选一个，后两位没有限制，当前两位是40时，当前三位是403时，分别写出< br>结果数，相加得到结果．
13
解：（1）
A
5
A
5
300
………………………………………………3分
3112
(2)A
5
A
2
A
4
A
4
156
112
4
……………………………………………………6分

(3)
A
3
A
3
A21

……………………………………………………………9分

……………………………… …………………12分
3121
(4)
A
5
A
4
A
4
A
3
1112
94．用0,1,2,3,4,5六个数字 ：
（1）能组成多少个没有重复数字的四位数；
（2）能组成多少个没有重复数字的四位偶数；
（3）能组成多少个能被5整除的没有重复数字的四位数；
（4）能组成多少个没有重复数字的比3210大的四位数。
【答案】（1）
5543300

3
（2）个位是0：
A
5
60
；个位是2或4：
A
2
A
4< br>A
4
96
所以共60+96=156个
3
（3）个 位是0：
A
5
60
；个位是5：
44348
所以共 60+48=108个
112
（4）共有148个。
【解析】本试题主要是考查了运用排列数公式和分步计数原理求解排数问题的运用。
（1）因为要注意首位不能为零，先确定首位的数字，然后其余的数字任意选择即可。并排
列。
（2）因为是偶数，既要满足末尾是偶数，同时首位不能为零，特殊位置优先考虑。
（3）因 为是能被5整除的没有重复数字的四位数，只要末尾是0或者5两种情况分类讨论
可知。
（4 ）因为没有重复数字的比3210大的四位数，因此要考虑首位比3大的情况，然后就是首
位相同，十位 上数字比2大，依次类推分类讨论得到。
（1）
5543300

3
（2）个位是0：
A
5
60
；个位是2或4：A
2
A
4
A
4
96
所以共60+96=156个
3
（3）个位是0：
A
5
60
；个位是5：
44348
所以共60+48=108个
112
（4）共有148个。
95．7名师生站成一排照相留念,其中老师1人 ,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不
同站法多少种？

（1）两名女生必须相邻而站；

（2）4名男生互不相邻；

（3）若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站；

（4）老师不站中间,女生不站两端.

【答案】(1）
26
A2
A
6
1440
（2）
34
A
3
A
4
144

6
A
6
2
4
420
115214
AA AAA
4
A
4
2112

A
2454
4
（3） （4）< br>【解析】(1)相邻问题可以利用捆绑法求解.两女生看作一个元素，然后六个元素全排，还要
注 意两女生的顺序.

（2）互不相邻可以采用插空的方法求解.先排两女人和一名老师，然后男生插空排列即可.

（3）四名男生从高到低站本身就确定了两种顺序.所以七人全排然后除掉男生的排列数再乘
以 2即可.

(4)根据特殊元素优先的原则，先排老师和女生，最后排男生即可

96．（本小题10分）
某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共 4种不同的品种，现在
餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅 至少还需准
备多少不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）
【答案】至少应有7种素菜
【解析】本试题主要是考查了正确应用乘法计数原理，组合数以及不等式运算，n为最小正
整数 。
本题关键在于2菜2素有无顺序．
2
解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方 式应有
C
5
10
种，----------3分
22
设 素菜为
x
种，则
C
x
C
5
200
----------6分
解得
x7
， ----------9分
答：至少应有7种素菜 ----------10分
97．（本题满分10分）
n
已知
p(x) x
，
f
n
(x)(1x)
．
（1）若
g( x)p(1)f
5
(x)p(2)f
6
(x)p(3)f
7< br>(x)
，求
g(x)
的展开式中
x
的系数；
（2） 证明：
C
m
2C
m1
3C
m2
nC
mn1

mmmm
5
(m1)n1
m1
C
mn
,(
m,nN

) ．
m2
55 5
【答案】（1）
C
5
2C
6
3C
7
=76 ；（2）见解析。
【解析】本试题主要是考查了二项式定理和组合数性质的综合运用。 567
（1）由已知得
g(x)
(1x)2(1x)3(1x)
555
2C
6
3C
7
g(x)
的展开式 中
x
5
的系数为
C
5
=76
mmmm
（ 3）由（1）知
C
m
2C
m1
3C
m2
 nC
mn1
应当为函数
h(x)(1x)
m
2(1 x)
m1
3(1x)
m2
n(1x)
mn1
展开式中
x
m
的系数
采用整体的思想来分析作差法得到组合数的等式的证明。
567
1）由已知得
g(x)
(1x)2(1x)3(1x)

5552C
6
3C
7
g(x)
的展开式中
x
5< br>的系数为
C
5
=76 …………………………………3分
mmmm< br>（2）由（1）知
C
m
2C
m1
3C
m2< br>nC
mn1
应当为函数
h(x)(1x)
m
2(1x)
m1
3(1x)
m2
n(1x)
m n1
展开式中
x
m
的系数………5
分
又
(1 x)h(x)(1x)
m1
2(1x)
m2
3(1x)< br>m3


n(1x)
mn
两式相减得
(1x)
mn1
n(1x)
mn

xh( x)(1x)
m
(1x)
m1
(1x)
m2

(1x)
m
[1(1x)
n
]
n(1x)
mn
…………………………………………………7分
1(1x)
2mmn
nx(1x)
mn
所以xh(x)(1x)(1x)
2
所以
h(x)
展开式中
x
m
的系数等于
xh(x)
展开式中
x
m2
的系 数 ……………………………9
分
因为此系数为
C
mn
nC
mn

所以
C
m
2C
m1
3C< br>m2
mmm
m2
(m1)n1
m1
C
m n

m2
(m1)n1
m1m
nC
m
C
mn
,(
m,nN

)………………
n1< br>m2
m1
10分
98．（本题满分15分）
男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，
分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）
（1）男3名，女2名；
（2）队长至少有1人参加；
（3）至少1名女运动员；
（4）既要有队长，又要有女运动员．
3214233241
【答案】（1）
C
6
C
4
120
种选法．（2）
C
4
C
6
C
4
C
6
C
4
C
6C
4
C
6
246
种选法．
444
（3） 196种选法．（4）
C
9
(C
8
C
5
)1 91
种．
【解析】第一问中，要确定所有的选法由题意知本题是一个分步计数问题，
首先选3名男运动员，有
C
6
种选法．
再选2名女运动员，有
C
4
C42种选法
第二问中，（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．
从10人中任选 5人，有
C
10
种选法，其中全是男运动员的选法有
C
6
种 ．
第三问中，“只有男队长”的选法为
C
8
种；
4
5< br>3
2
5

“只有女队长”的选法为
C
8
种；
“男、女队长都入选”的选法为
C
8
种；
第四问中当有女队长时，其他人选法任意，共有
C
9
种选法．
不选女队长时，必选男队长，共有
C
8
种选法．
其中不含女运动员的选法有
C
5
种，
解：（1）由题意知本题是一个分步计数问题，
首先选3名男运动员，有
C
6
种选法．
再选2名女运动员，有
C
4
C42种选法．
32
共有
C
6
C
4
120
种选法．
4
3
4
4
4
3
2
（3分）
（2）法一（直接法）：“至少1名女运动员”包括以下几种情况：
1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．
14233241
由分类加法计数原理 可得有
C
4
C
6
C
4
C
6
C
4
C
6
C
4
C
6
246
种选 法．
法二（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．
从10人中任选 5人，有
C
10
种选法，其中全是男运动员的选法有
C
6
种 ．
所以“至少有1名女运动员”的选法有
C
10
-
C
6< br>=246种． （4分）
（3）“只有男队长”的选法为
C
8
种；
“只有女队长”的选法为
C
8
种；
“男、女队长都入选”的选法为
C
8
种；
∴共有2
C
8
+
C
8
=196种．
∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法． （4分）
（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有
C
9
种选法．
不选女队长时，必选男队长，共有
C
8
种选法．
其中不含女运动员的选法有
C
5
种，
∴不选女队长时共有
C
8
-
C
5
种选法．
44
4
4
4
43
3
4
4
5
5< br>5
5

444
既有队长又有女运动员的选法共有
C
9
(C
8
C
5
)191
种． （4分） 99．设
r,s,t
为整数，集合
{a|a222,0tsr}中的数由小到大组成数列
rst
{a
n
}
．（1）写出数列{a
n
}
的前三项；（2）求
a
36
．
【答 案】∵
r,s,t
为整数且
0tsr
，∴
r
最小取2 ，此时符合条件的数有
C
2
1
；…4
分
2
r 3
，
s,t
可在
0,1,2
中取，符合条件有的数有
C< br>3
2
3
；……5分
同理，
r4
时，符合条件有的数有
C
4
6
；……6分
2
r5
时，符合条件有的数有
C
5
2
10；……7分
r6
时，符合条件有的数有
C
6
2
 15
；……8分
r7
时，符合条件有的数有
C
7
2< br>21
；……9分
017
因此，
a
36
是
r7
中的最小值，即
a
36
222131
……10分
【解析】略
100．有
6
个座位连成一排，现有
3
人就坐 ，求恰有两个空座位相邻的不同坐法有.
【答案】72
【解析】分两类
（ 1）两端恰有两个空座位相邻，则必须有一人坐在空座的边上，其余两人在余下的三个
12
座位 上任意就座，此时有
2C
3
A
3
36
种坐法；
（2）两个相邻的空座位不在两端，有三种情况，此时这两个相邻的空座位两端必须有两
21
人 就座，余下一人在余下的两个座位上任意就座，此时有
3A
3
A
2
 36
种坐法.
故共有
363672
种坐法．
101．若某一 等差数列的首项为
C
77
112n
5n
P
2n2113n

52
3
2

,公差为

x

展开式中的常数项,

2x5

m
其中m是
77
【答案】
15
除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.

112n5n
,又
nN,n2
,

2n2113n
【解析】由已知得：

112n2n27232
 C
5
P
11n3n
C
10
P
5
 C
10
P
5

1098
54100
， 所以首项
a
1
100
.
32
11
7777
15

761

77
15
76
77
C
77
76
76
C
77
76115

76M14,

MN

,所以
77
77
15
除以19的余数是5,即
m5< br>

52
3
2

x

2x5

r

C
5

m
的展开式的通项
T
r1

5


2x

5r
2
3
2

r

5

x


1

r
C
5

< br>
5

2


5
3
r
52r
5
r5
x
3
,

r0,1,2,3, 4,5

,
若它为常数项,则
r50,r3
,代入上式< br>T
4
4d
.
从而等差数列的通项公式是：
a
n
1044n
，
设 其前k项之和最大，则


1044n0
，解得k=25或k=26，故 此数列的前25项之和与

1044

k1

0前26项之和相等且最大，
S
25
S
26

100 104425
251300
.
2
102．一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.
(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?
(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法
【答案】⑴115，⑵186
40
【解析】(1)分三类:第一类有4个红球,则有
C
4
C
6
1
种取法; 第二类有3个红球,则有
3122
C
4
C
6
24
种取法; 第三类有2个红球,则 有
C
4
C
6
90
种取法;各根据加法原理共有
1 +24+90=115种不同的取法.
(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2 红3白,共3类,取法总数为
413223
C
4
C
6
C< br>4
C
6
C
4
C
6
641562 0186
种不同的取法.