快餐外送-电视剧与青春有关的日子

排列组合习题精选
一、纯排列与组合问题：
1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？
2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3.现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和
“ 环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（）
A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人
C.男同学5人，女同学3人D.男同学6人，女同学2人
4.一条铁路原有m个车站，为了 适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种
（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两 种不同车票），那么原有的车站有（）
A.12个B.13个C.14个D.15个
22
A
m
58
答案：1、
C
9
2< br>36
2、
A
9
2
72
3、选B.设男生
n
人，则有
C
n
2
C
8
1
n
A
3
3
90
。4、
A
mn
选C.
二、相邻问题：
1.A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？
2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖
排在书架 上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为()
A.720B.1440C.2880D.3600
答案：1.
A
2
2
A
4
4
48
(2)选B
A
3
3A
2
2
A
5
5
1440

三、不相邻问题：
1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈 节目都不相邻，有多少
种不同排法？
2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？
3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）
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A.2880B.1152C.48D.144
4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？
5.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？
6.排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？
7.排成 一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一
处连续三个空位 ，有多少种不同坐法？
8.在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方 式增加舞台效果，要
求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端 的灯必须点
亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是（）
A.28种B.84种C.180种D.360种
答案：1.
A
4
4
A
5
3
1440
（2）
A
3
3
A
4
4
144
（3）选B
2A
4
4
A
4
4
1152
（4）
A
4
3
24（5）
A
4
4
A
5
2
480
（6）
A
3
3
C
4
3
24
（7）
A< br>3
3
A
4
3
144
（8）选A
C
8
6
28

四、定序问题：
1.有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？
2.书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不
同排法？
A
7
7
A
9
9
答案：1.3
840
2.
6
504

A
3
A
6
五、分组分配问题：
1.某校高中二年级有6个 班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少
种？
2.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？
3.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？
4.6人住ABC三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案？
5.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？
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6.把标有a，b，c，d，e, f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b不赠给同一
个人，则不同的赠送方法 有种（用数字作答）。
12
C
6
2
C
4
2
C
2
2
3
C
8
3
C
5
C
4
C
2
2
2
1233
A
3
90
（2）
C
6
C
5
C
3
A
3
3 60
（3）
A
2
1680
（4）答案：1.
A
3
3
A
2
2
11
1111
C
6
C< br>5
C
4
4
3
C
6
2
C
4< br>2
C
2
2
3
C
4
2
C
2< br>C
1
13
C
2
C
1
C
6
3
C
3
3
221233
A
3
C
6
C
5
C
3
A
3
A
3
540
（ 5）
C
4
A
3
144
(6)
2

2
A
2
A
2
40

232
A
2
A
3
A
2
A
2
A
2
六、相同元 素问题：
x
1
x
2
x
3
x
47
1.不定方程的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。
2.某运输公司有7个车 队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队
至少抽一辆组成运输队，则不 同的抽法有（）
A.84种B.120种C.63种D.301种
3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，
（1）每盒至少1球的方法有多少种？
（2）恰有一个空盒的方法共有多少种？
4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的 小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得
每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有 （）
A.9种B.12种C.15种D.18种
5.某中学从高中7个班中选出12名学生 组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表
中每班至少有1人参加的选法有多少种？ 31
120
2.选A
C
9
6
84
3.（1 ）
C
6
3
20
（2）
C
4
C
6
2
60
（4）选C,
C
6
2
15
（5 ）答案：1.
C
6
3
20 , C
10
6
C
11
462

七、直接与间接问题：
1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不
同选法？
2.7人排成一列
（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？
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（2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？
(3)甲不站排头乙不站排尾,有多少种不同排法？
3.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数？
4.2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？
5.从5门不同的文科学科 和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求
这组科目中文理科都有，则不同的 选法的种数（）
A.60种B.80种C.120种D.140种
6.5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？
7.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？
1 13
C
6
2
C
4
2
C
6
C< br>4
3
100
或
C
10
C
6
3< br>100
2.（1）
A
2
2
A
5
5
240
（2）答案：1、
C
4
1511514
A
2
A
5
240
(3)
A
5
A
5
A
5
A
6
6
3720
或
A
7
7
2A
6
6
A
5
5
3720
3、
A
5
A
5
600
或
A
6
5
A< br>5
4
600

12131
A
2
A
3
2
576
5、选C.
C
5
C
4
C< br>5
2
C
4
2
C
5
3
C
4
120
或4、
A
6
6
A
4
4
A
3
3
576
或
A
4
3
A
2< br>2
A
3
2
A
4
2
A
2
1 234
C
9
4
C
5
4
C
4
4
120
6、
A
3
A
2
A
3
A
3
2
A
2
2
A
2
2
A
3
3
A
2
2
72
或
A
5
5A
2
2
A
4
4
72
7、
C
10
4C
6
4
63141

八、分类与分步问题：
1.求下列集合的元素个数．
（1）
M{(x,y)|x,yN

,xy6}
；
H{(x,y)|x,yN

,1x4,1y5}
（2）． < br>2.一个文艺团队有10名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？
3.9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔 5人参加外事活动，要求其中3人担任英
语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有种（用数字作答）。
4.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为（）
37
CA
2017
A.种B.种C.种D.种
A
8
20
7
C
1
18
A
17
A
18
18
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5.从10种不同的作物种子 选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一号瓶
内，那么不同的放法共有()
24
A
810
种A.种
C
B.C.种D.种
5< br>C
1
9
A
9
5
C
1
8
A< br>9
5
C
1
9
A
8
6.在画廊要展出1幅水彩 画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，
还要求水彩画不能摆两端，那么 不同的陈列方式有()
245
15
4
A
5
C.种D.种
A
3
A
4
A
5
A.种
A
B.种< br>45
A
1
A
44
A
5
45
A
2
2
A
4
A
5
7.把一个圆周24等分，过其中任意3个 分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数
是()
A.122B.132C.264D.2024
8.有三张纸片，正、反面分别写着数字1、 2、3和4、5、6，将这三张纸片上的数字排成三位数，
共能组不同三位数的个数是()
A.24B.36C.48D.64
9.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?
10．用0，1，2，3，4，5这六个数字，
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？
（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？
（3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？
（4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？
（5）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？
（6）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？
11.由数字1 ，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，
第379个数 是（）
A.3761B.4175C.5132D.6157
12.设有编号为1、2、3 、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在
五个茶杯上，至少有两个 杯盖和茶杯的编号相同的盖法有(）
A.30种B.31种C.32种D.36种
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13.从编号为1，2，…，10 ,11的11个球中取5个，使得这5个球的编号之和为奇数，其取法总
数是（)
A.230种B.236种C.455种D.2640种
14.从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出现如下结果
(1)4只手套没有成双；
(2)4只手套恰好成双；
(3)4只手套有2只成双，另2只不成双
15.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院 放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一
场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。
16.如下图,共有多少个不同的三角形?
答案：1、（1）15（2）202、
1 111117
C
8
C
5
C
3
32
3.
C
5
3
C
3
2
C
5
2
C
3
2
C
5
3
C
3
90
4. 选C
C
18
C
17
32
C
2
2
 C
2
5.选C
C
8
1
A
9
5
6. 选D
A
4
4
A
5
5
A
2
2
7.选
2111
90
10.
A
5
A
4
100
（2）C
1222264
8.选C
2
3
A3
3
48
9.
2C
10
（1）
A
5
（3）
56618034448
111
A
4
A
4
52
（4）
A
5
2
A
2
(5)
625100 131
(6)
1204861175
11.选B
3A
63
A
5
2
1379
12、选
1
C
5
4
C
6
3
C
5
2
C
6< br>5
236
14、B
C
5
5
C
5
3
1C
5
2
231
13、选B
C
6
11
C
4
2
C
2
C
1
3
A3
180
16.所有不同的三角形(1)
CCCCC240
(2)< br>C15
(3)
CCCC240
15.
C
A
22
4
6
1
2
1
2
1
2
12
2
6
1
6
2
5
1
2
12
4
5
可分为三类：
第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三 角形共有5个;第二类:其中有且只有一条边是原
五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个;第三 类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线
围成的三角形,共有5+5=10个.由分类计数原理 得,不同的三角形共有5+20+10=35个.
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九、元素与位置问题：
1．有四位同学参加三项不同的比赛，
（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？
（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？
2.25200有多少个正约数?有多少个奇约数?
答案：1.（1）每位学生有三种选择， 四位学生共有参赛方法：
333381
种；
（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：
44464
种.
2.25200的约数就是能整除25200的整数,所以本题就是分别求能整除25200的整数和奇 约
数的个数.
由于25200=2
4
×3
2
×5
2
×7
ljkl
(1)25200的每个约数都可以写成
2357
的形式,其中0i4
,
0j2
,
0k2
,
0l1< br>
于是,要确定25200的一个约数,可分四步完成,即
i,j,k,l
分别 在各自的范围内任取一个值,这样
i
有
5种取法,
j
有3种取法,< br>k
有3种取法,
l
有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×3×3< br>×2=90个.
jkl
(2)奇约数中步不含有2的因数,因此25200的每个奇约 数都可以写成
357
的形式,同上奇约数
的个数为3×3×2=18个.
十、染色问题：
1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允 许同一种颜色使用多次,但
相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()
A.180B.160C.96D.60
②
①
④
③
①
③
②
④
①
③
②
④
图三

图一 图二
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若变为图二,图三呢?
2.某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、
黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，
要求在黑板中A、B、C、D（如图）每一
A
B
C
部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，
则不同颜色粉笔书写的方法共有种（用具体数字作答）。
D
答案：1.选A
54331805434240
5×4×4×4=3202.
5433 180


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