计时器flash-与人

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《排列组合》









一、排列与组合
1. 从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？
2. 从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？
3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三






个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是
A.男同学2人，女同学6人
C.男同学5人，女同学3人
B. 男同学3人，女同学5人
D. 男同学6人，女同学2人
4. 一条铁路原有m个车站，为 了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站














与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有
A.12个 B.13 个 C.14 个 D.15 个
5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，
（ 1）可以组成多少个数字不重复的三位数？
（ 2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？
（ 3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？
（ 4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？
（ 5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附








加条件
1.6人排成一列 （1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？
（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？
2. 由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？
3. 由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来 ，第379个数






是
A.3761 B.4175 C.5132 D.6157
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4. 设有编号 为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，




至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有
A.30种 B.31 种 C.32 种 D.36 种
5. 从编号为1，2，,，10,11的11个球中取 5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，








且它们的编号之和为奇数，其取法总数是
A.230种 B.236 种 C.455 种 D.2640 种
6. 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有
A.240种 B.180 种 C.120 种 D.60 种

7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列
起来，第71个数是 。


三、间接与直接


1.有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有 1名女同学，由多少种不


同选法？
2.
6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？

已知集合A和B各12个元素，含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合
3.
个数：（1）

4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目












中文理科都有，则不同的选法的种数
A.60种 B.80 种 C.120 种 D.140 种
C(AB)
AB
C的

且C中含有三个元素；（2）
CA
,表示空集。
5. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？
6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？
7. 对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？
四、分类与分步
1. 求下列集合的元素个数．
（1）
（2）
H
M
{(x,y)|x,yN,xy6}
；

{(x,y)|x,yN,1x4,1y5}
．

2

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2. 一个文艺团队有9名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名 会唱歌，1名会跳舞，



有多少种不同选派方法？
3.已知直 线
l
l1l2
，在上取3个点，在上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在和 2之间的交点
l1l2l1l
（不包括1、2上的点）最多有




A.18个 B.20 个 C.24 个 D.36 个
l

4. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担
任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。


5. 某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校 要连
续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为

A.
C
20
A
17种

37
B.
A
20种

8
C.
C
18
A
17种

17
D.
A
18
18种




6. 从10种不同的作物 种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放第一号瓶内，那么不
同的放法共有

A.
C
10
A
8种

24
B.
C
9
A
9种

15
C.
C
8
A
9种

15
D.
C
9
A
8种

15



7. 在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一 种的画摆放在一起，还要求水
彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有

A.
A
4
A
5种

15
B.
A
3
A
4
A
5种

245
C.
A
4
A
4
A
5种

145
D.
A
2
A
4
A
5种

245







8. 把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是
A.122 B.132 C.264
9. 有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3 和4、5、6，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不











同三位数的个数是
A.24 B.36 C.48 D.64
10. 在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?
11. 如下图,共有多少个不同的三角形?
解:所有不同的三角形可分为三类：
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第一类:其中有两条边是原五边形的边 ,这样的三角形共有 5个
5×4=20个
,共有5+5=10个
第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边
第三类:没有一条边是原五边形的边
由分类计数原理得,不同的三角形共有
,这样的三角形共有
,即由五条对角线围成的三角形
5+20+10=35个.

12. 从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放
映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。


五、元素与位置——位置分析


1.7人争夺5项冠军，结果有多少种情况？


2. 75600有多少个正约数?有多少个奇约数?


解 :75600的约数就是能 整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.


432
由于75600=2×3×5×7


(1)75600

的每个约数都可以写成
2 3 5 7
ljkl
的形式,其中
0 i 4
,

0j

3
,
0k2
,
0l1




于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即

ijkl
i,j,k,l
分别在各自的范围内任取一个值 ,这样
5




有5种取法,有4种取法,有3种取法,有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为
× 4×3×2=120个.
(2) 奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成














4×3×2=24个.
3j5k7l
的形式,同上奇约数的个数为
3. 2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法有多少种？
4．有四位同学参加三项不同的比赛，
（ 1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？
（ 2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？
解：（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：
33

3

3

81
种；
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（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：
六、染色问题
1. 如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允 许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂





不同颜色,则不同涂色方法种数为()
A.180 B.160 C.96 D.60
4

4

4

64
种.
①
②
③

①





图一
②
④
③


④


②
图二



①

③




④



若变为图二,图三呢?(240种,5×4×4×4=320种)
2. 某班宣传小组一期国 庆专刊，现有红、黄、
白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑
板中A、B、C、D（如图 ）每一

图三











A






C

B
D



















部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，
则不同颜色粉笔书写的方法共有
七、消序
1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？
2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？
八、分组分配
1. 某校高中一年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教二个班，不同的安排方法有多少种？
2. 高三级8个班，分派4名数学老师任教，每位教师任教2个班，则不同安排方法有多少种？
3. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？
4.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有
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种
种（用具体数字作答）。
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5..六人住A、B、C三间房，每房最多住三人，
（1）每间住两人，有 种不同的住法，
种不同的住宿方案。 （2）一间住三人，一间住二人，一间住一人，有
6. 8人住ABC三个房间，每间最多住3人，有多少种不同住宿方案？
7. 有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？
7. 把标有a，b，c，d，,的8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b不赠给同一
个人，则不同的赠送方法有
九、捆绑
1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？
种（用数字作答）。

2. 有8本不同的书，其中科技书3本，文艺书2本，其它书3本，将这些书竖排在书架上，
则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这8本书的不同排法之比为


A.1:14 B.1:28 C.1:140 D.1:336



十、插空


1. 要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？


2、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ）


A.2880 B.1152 C.48 D.144


3. 要排一个有5个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，如果舞蹈节目不相邻，则有多少种不同排法？


4. 5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？


5..把5本不同的书排列在书架的同一层上，其中某3本书要排在中间位置，有多少种不同排法？


6.1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中偶数不相邻的个数有 个.


7. 排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？


8.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？


9. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？




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10. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续


三个空位，有多少种不同坐法？

11. 某城市修建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭
其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有 种


C3A3C3A3
8 8 9 9
A.B.C.D.



12. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯 方式增加舞台效果，要求设计
者按照每次点亮时，必需有6只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两 端的灯必需点亮的要求进行设计，





那么不同的点亮方式是
A.28种 B.84 种 C.180 种 D.360 种
13. 一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数
为
十一、隔板法

。（用数字作答）




xxx
1.不定方程
123
x47


组成运输队，则不同的抽法有
A.84种
B.120种
的正整数解的组数是
，非负整数解的组数是 。
2. 某运输公司有7个车队，每 个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆


C.63
种 D.301种

1人，则这10个名额共

3.
要从7所学校选出


有

10人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加

种分配方法。

4. 有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得 每个盒子所装






球数不小于盒子的编号数，这种装法共有
A.9种 B.12 种 C.15 种 D.18 种
5. 将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的方法有多少种？
6. 某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至




少有1人参加的选法有多少种？
十二、对应的思想
1. 在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几



场？
十三、找规律
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1. 在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种?

解:分类标准一,固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,大加数

有19或20两种取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法,小加数为
数原理,得不同取法共有1+2+,+9+10+9+,+2+1=100种.
10时,大加
数为11,12,,,20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法,小加数取19时,大加 数有1种取法.由分类计


,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8, , ,2,2,1,1 种.

分类标准二:固定和的值.有和为21,22,,
由分类计数原理得不同取法共有 10+9+9+, +2+2+1+1=100种.


2. 从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于一百，则不同的取法有


A.50种 B.100 种 C.1275 种 D.2500 种


十四、实验——写出所有的排列或组合



1. 将数字1,2,3,4填入标号1,2,3,4的四个方格中，每个格填一个，则每一个方格的标号与所









填的数字均不同的填法有
A.6 B.9 C.11
种.
D.23
解:列表排出所有的分配方案
未归类几道题
,共有3+3+3=9种,或
3311

9
种．
1. 从 数字0，1，3，5，7中取出不同的三位数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax+bx+c=0?


其中有实根的方程有多少个？
变式：若直线Ax+By+C=0的系数 A、B可以从0，1，2，3，6，7这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表


















示的直线条数是（A）
A.18 B.20 C.12 D.22
2. 在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件
(1) 一共有多少种不同的抽法?
(2) 抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种?
(3) 抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种?
3.10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，试求各有多少种情况出现如下结果
(1)4只鞋子没有成双；(2)4 只鞋子恰好成双；
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(3) 4只鞋子有2只成双，另2只不成双
4.f 是集合M={a,b,c,d}
个？
解：根据a,b,c,d 对应的象为2的个数分类，可分为三类：
2，其和又为4，则集合M所有元素的象都为 1，这样的映射只有
到N{0,1,2}的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4, 则不同的映射有多少
第一类，没有一个元素的象为
1 个
第二类，有一个元素的象为2，其和又为4， 则其余3个元素的象为0，1，1，这样的映射有C41C31C22个
第三类，有两个元素的象为2，其和又为4，则其余2个元素的象必为0，这样的映射有C42C22个
根据加法原理共有 1+C41C31C22+C42C22=19个
5. 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？
6. 由12个人组成的课外文娱小组，其中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，2个人既会跳舞又会唱歌，若从中














选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去排演节目，共有多少种不同选法？
排列、组合练习题参考答案
2
1.9
:
C 36
2.
A
9
72
2
3. 解析：设男生有n人，则女生有（8-n）人，由题意得
C
n
C
8n
A
3
(8n)690






用选支验证选（B）
2
即
213nn1
nn1(8n)30
4.分类：①恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有
C
5
220
种；

2
3





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②恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有
③无恰有四个杯盖和茶杯的编号相同的盖法，
故选（B）31种。
C5

10
种；
1种。 只有五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法
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1 4


5.
3 2

CC30
分类：①1奇4偶：
65
CC200
②3奇2偶：选（A）
65
122
6.分步：65
CC2
3 3
240
选（A）



7.

C
间接法：
106

C

C1C2
或分类：
46


A
10


10
+C
4
C
6
+C
4

A
8
A
4
A
7

47
213


8.间接法：
4


B

8








3
9.
3

C
间接法：
208

2 2
C



10.对应：一交点对应
l1
、上各两点：
l2C3C418
个选（A）
C
5
C
4

11.
分类：①英语翻译从单会英语中选派：

32
60

C
5
C
3

②英语翻译选派中一人既会英语又会日语：
填90







12.
245
分步：245
22
30



懂英语



懂日语

1
6


AAA
5
选（D）
13. 元素与位置：以冠军为位置，选人：

14.
7777775

75600 2 3 5 7
①
5
432
4 3 2 120
；②
4 3 2 24




15. 分步：




A
9

6
A
9
54

3

3180
填180
7 8 9



3
A
9

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16.消序：

6



789
=504或分步插空：=504
或

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C
2223
6
C
4
C
2
A
3

17.先分组后分配：
A
3
C
3

6
2C
4
2C
2
2
或位置分析：


3 2 1 3
63
C
1
A

18.

CC
先分组后分配：
3


3 1 2 2
C
8
C
5
C

19.
4
C
位置分析：
2


3 2 1 3

20.（1）仿17题；（2）先分组后分配：
C6C3C1A3



C
332
8
C
5
C
2

3

21.

先分组后分配：

A
2
2

A3


C3
1

或分类，先确定住两人的房间——位置分析：
C8
2
C6
3
C3
3




2 3 2 1 1

重复题目: 先分组后分配：
C4A3
或分类——位置分析：3
C4C2C1


A
532
5
A
3
A
2
1
A
8
8
28

22.捆绑：

选（B）



4 3 3 4 2 3 3

23. 插空:
A4A5
24. 插空:
A4
25. 插空:
A4A5
26. 插空:
A3C4



27.插空:
A
33
3
A
4
28.(A) C
3
8



C
6
9
C
39
9
8 7 84

29.隔板法：
3 2 1
选（A）




30. 1先在编号为2、3的2个盒子分别放入1个小球、2个小球；



2 对余下7个小球用隔板法
C
6
215
。选（C）



31.对应的思想：100名选手之间进行单循环淘汰赛，最后产生一名冠军，要环淘

每淘汰1名选手，对应一场比赛。故要举行 99场比赛。




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99名选手，

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32.[ 解法一]:找规律：固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,
10时,

大加数有19或20两种取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法,小加数为 大加数为11,12,,,20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法,小加数取19时,大加 数有1种取法.由分


类计数原理,得不同取法共有1+2+,+9+10+9+,+2+1=100种.
[法二] :固定和的值.有和为21,22,,,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8,,,2,2,1,1种 .由分类计数原理得不同

取法共有10+9+9+,+2+2+1+1=100种.


以上两种方法是两种不同的分类。


33. 解:列表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9种,或
33119
种．


C1C222

34.(1)

C
10
424C2
(2)
10
(3)
109



35. 解：根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类，可分为三类：


第一类，没有一个元素的象为 2，其和又为4，则集合M所有元素的象都为 1，这样的映射只有

1 个

第二类，有一个元素的象为2，其和又为4 ，则其余3个元素的象为0，1，1，这样的映射有C
112
4
C
3
C
2=12个






第三类，有两个元素的象为2，其和又为4，则其余2个元素的象必为
0，这样的映射有
C4
2
C2
2

个


根据加法原理共有
1+ C
11
4
C
3
C
222
2

+
C
4
C
2

=1+12+6=19个








































惠来一中数学组 方文湃 12
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