中国矿业大学分数线-寻找自己

《排列组合》
一、排列与组合
1.从9人中选派2人参加某一活动.有多少种不同选法？
2.从9人中选派2人参加文艺活动.1人下乡演出.1人在本地演出.有多少种不同选派方法？
3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环
保”三个夏令营活动.已知共有90种不同的方案.那么男、女同学的人数是
A.男同学2人.女同学6人 B.男同学3人.女同学5人
C. 男同学5人.女同学3人 D. 男同学6人.女同学2人
4.一条铁路原有m个车站.为了适应 客运需要新增加n个车站（n>1）.则客运车票增加了58种
（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不 同车票）.那么原有的车站有
A.12个 B.13个 C.14个 D.15个
5．用0.1.2.3.4.5这六个数字.
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？
（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？
（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？
（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？
Word 资料

（5）可以组成多少个大于3000.小于5421的数字不重复的四位数？
二、注意附加条件
1.6人排成一列 （1）甲乙必须站两端.有多少种不同排法？
（2）甲乙必须站两端.丙站中间.有多少种不同排法？
2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？
3 .由数字1.2.3.4.5.6.7所组成的没有重复数字的四位数.按从小到大的顺序排列起来.第379个 数
是
A.3761 B.4175 C.5132 D.6157
4. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编 号为1、2、3、4、5的五个杯盖.将五个杯盖盖
在五个茶杯上.至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的 盖法有
A.30种 B.31种 C.32种 D.36种
5.从编号为1.2.….10,11的11个球中取5个.使这5个球中既有编号为偶数 的球又有编号为奇数
的球.且它们的编号之和为奇数.其取法总数是
A.230种 B.236种 C.455种 D.2640种
6.从6双不同颜色的手套中任取4只.其中恰好有1双同色的取法有
A.240种 B.180种 C.120种 D.60种
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7. 用0. 1.2.3.4.5这六个数组成没有重复数字的四位偶数.将这些四位数从小到大排列起来.第71
个 数是 。
三、间接与直接
1.有4名女同学.6名男同学.现选3名同学参加某一比赛.至少有1名女同学.由多少种不同选法？
2. 6名男生4名女生排成一行.女生不全相邻的排法有多少种？
3.已知集合A和B各1 2个元素.
AIB
含有4个元素.试求同时满足下列两个条件的集合C的个
数：（1）
C(AUB)
且C中含有三个元素；（2）
CIA
,

表示空集。
4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门.组成一个综合高考科目 组.若要求
这组科目中文理科都有.则不同的选法的种数
A.60种 B.80种 C.120种 D.140种
5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点.在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？
6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？
7. 对正方体的8个顶点两两连线.其中能成异面直线的有多少对？
四、分类与分步
1.求下列集合的元素个数．
（1）
M{(x,y)|x,yN,xy6}
；
（2）
H{(x,y)|x,yN,1x4,1y5}
．
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2.一个文艺团队有9名成员.有7人 会唱歌.5人会跳舞.现派2人参加演出.其中1名会唱歌.1名
会跳舞.有多少种不同选派方法？ < br>l
1
l
2
llll
.在
1
上取3个点.在< br>2
上取4个点.每两个点连成直线.那么这些直线在
1
和
2
之 间3.已知直线
ll
的交点（不包括
1
、
2
上的点）最多有
A. 18个 B.20个 C.24个 D.36个
4. 9名翻译人员中.6人懂英语.4人懂日语.从中选拔5人参加外事活动.要求其中 3人担任英语翻
译.2人担任日语翻译.选拔的方法有 种（用数字作答）。
5 .某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观.每天只安排一所学校.其中一所人数较多的学
校要连 续参观3天.其余学校只参观1天.则在这20天内不同的安排方法为
7
C
3
20
A
17
A.种 B.
A
8
20
种 C.
7
C
1
18
A
17
种 D.
A
18
18
种
6. 从10种不同的作物种子选出6种放入6 个不同的瓶子展出.如果甲乙两种种子不许放第一号
瓶内.那么不同的放法共有
2 4
C
10
A
8
5
C
1
9
A
9
5
C
1
8
A
9
5
C
1
9
A
8
A.种 B.种 C.种 D.种
7. 在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画.要求排成一排.并且同一种的画摆放在 一起.
还要求水彩画不能摆两端.那么不同的陈列方式有
5
A
1
4
A
5
245
A
3
A
4
A
5
45
A
1
4
A
4
A
545
A
2
2
A
4
A
5
A.种 B.种 C.种 D.种
8. 把一个圆周24等分.过其中任意3个分点.可以连成圆的内接三角形.其中直角三角形的个数
是
Word 资料

A.122 B.132 C.264
9. 有三张纸片.正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6 .将这三张纸片上的数字排成三位数.
共能组不同三位数的个数是
A. 24 B.36 C.48 D.64
10.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?
11. 如下图,共有多少个不同的三角形?
解:所有不同的三角形可分为三类：
第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个
第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个
第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个
由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.
12.从5部不同的影片中 选出4部.在3个影院放映.每个影院至少放映一部.每部影片只放映一场.
共有 种不同的放映方法（用数字作答）。
五、元素与位置——位置分析
1.7人争夺5项冠军.结果有多少种情况？
2. 75600有多少个正约数?有多少个奇约数?
Word 资料

解:75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇 约数
的个数.
由于 75600=2
4
×3
3
×5
2
×7
ljkl
(1) 75600的每个约数都可以写成
2357
的形式, 其中
0i4
,
0j3
,
0k2
,
0 l1

于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即
i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值,这样
i
有5种取法,
j
有4种取法,< br>k
有3种取法,
l
有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.
jkl
(2)奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇 约数都可以写成
357
的形式,同上奇约
数的个数为4×3×2=24个.
3. 2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检.每校分配1名医生和2名护士.不同分配方< br>法有多少种？
4．有四位同学参加三项不同的比赛.
（1）每位同学必须参加一项竞赛.有多少种不同的结果？
（2）每项竞赛只许一位学生参加.有多少种不同的结果？
解：（1）每位学生有三种选择.四位学生共有参赛方法：
333381
种；
（2）每项竞赛被选择的方法有四种.三项竞赛共有参赛方法：
44464
种.
六、染色问题
Word 资料

1 .如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但
相 邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()
A. 180 B. 160 C. 96 D. 60
②
①
③
图一
④
①
③
②
图二
④
②
①
③
④
图三

若变为图二,图三呢?(240种,5×4×4×4=320种)
2. 某班宣传小组一期国庆专刊.现有红、
A
黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用.
B
要求在黑板中A、B、C、D（如图）每一
C
D
部分只写一种颜色.相邻两块颜色不同.
则不同颜色粉笔书写的方法共有 种（用具体数字作答）。
七、消序
1. 有4名男生.3名女生。现将他们排成一行.要求从左到右女生从矮到高排列.有多少种排法？
2. 书架上有6本书.现再放入3本书.要求不改变原来6本书前后的相对顺序.有多少种不同排
法？
八、分组分配
Word 资料

1 .某校高中一年级有6个班.分派3名教师任教.每名教师任教二个班.不同的安排方法有多少
种？
2. 高三级8个班.分派4名数学老师任教.每位教师任教2个班.则不同安排方法有多少种？
3. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人.每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？
4.8项工程.甲承包三项.乙承包一项.丙、丁各承包二项.不同的承包方案有 种
5..六人住A、B、C三间房.每房最多住三人.
（1）每间住两人.有 种不同的住法.
（2）一间住三人.一间住二人.一间住一人.有 种不同的住宿方案。
6. 8人住ABC三个房间.每间最多住3人.有多少种不同住宿方案？
7.有4个不同小球放入四个不同盒子.其中有且只有一个盒子留空.有多少种不同放法？
7. 把标有a.b.c.d.…的8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学.其中a、b不赠给同一个 人.则不
同的赠送方法有 种（用数字作答）。
九、捆绑
1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列.若A、B必相邻.则有多少种不同排法？
2. 有8本不同的书. 其中科技书3本.文艺书2本.其它书3本.将这些书竖排在书架上.则科技书
连在 一起.文艺书也连在一起的不同排法种数与这8本书的不同排法之比为
A.1:14 B.1:28 C.1:140 D.1:336
Word 资料

十、插空
1.要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单.任何两个舞蹈节目都不相邻.有多少种不同排法？
2、4名男生和4名女生站成一排.若要求男女相间.则不同的排法数有（ ）
A.2880 B.1152 C.48 D.144
3. 要排一个有5个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单.如果舞蹈节目不相邻.则有多少种不
同排法？
4. 5人排成一排.要求甲、乙之间至少有1人.共有多少种不同排法？
5..把5本不同的书排列在书架的同一层上.其中某3本书要排在中间位置.有多少种不同排法？
6.1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数.其中偶数不相邻的个数有 个.
7.排成一排的8个空位上.坐3人.使每人两边都有空位.有多少种不同坐法？
8.8张椅子放成一排.4人就坐.恰有连续三个空位的坐法有多少种？
9. 排成一排的9个空位上.坐3人.使三处有连续二个空位.有多少种不同坐法？
10. 排成一排的9 个空位上.坐3人.使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一
处连续三个空位.有多少 种不同坐法？
11. 某城市修建的一条道路上有12只路灯.为了节省用电而又不影响正常的照明. 可以熄灭其中
三只灯.但不能熄灭两端的灯.也不能熄灭相邻的两只灯.那么熄灯的方法共有 种
Word 资料

A.
3
C
8
B.
3
A
8
C.
C
3
9
D.
A
3
9

12. 在一次文艺演出中.需给舞台上方安装一排彩 灯共15只.以不同的点灯方式增加舞台效果.
要求设计者按照每次点亮时.必需有6只灯是关的.且相 邻的灯不能同时被关掉.两端的灯必需点
亮的要求进行设计.那么不同的点亮方式是
A.28种 B.84种 C.180种 D.360种
13. 一排长椅上共有10个座位.现有4人就座.恰有五个连续空位的坐法种数
为 。（用数字作答）
十一、隔板法
x
1
x
2
x
3
x
4
7
1. 不定方程的正整数解的组数是 .非负整数解的组数是 。
2.某运输公司有7个车队.每个车队的车多于4辆.现从这7个 车队中抽出10辆车.且每个车队至
少抽一辆组成运输队.则不同的抽法有
A.84种 B.120种 C.63种 D.301种
3. 要从7所学校选出10人参加素质教育研讨班.每所学校至少参加1人.则这10个名额共有
种分配方法。
4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球.现把10个小球全部 装入3个盒子中.使得
每个盒子所装球数不小于盒子的编号数.这种装法共有
A.9种 B.12种 C.15种 D.18种
5.将7只相同的小球全部放入4个不同盒子.每盒至少1球的方法有多少种？
Word 资料

6.某中学从高中7个班中选出12名 学生组成校代表队.参加市中学数学应用题竞赛活动.使代表
中每班至少有1人参加的选法有多少种？
十二、对应的思想
1.在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛） .最后产生一名冠军.问要
举行几场？
十三、找规律
1.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种?
解: 分类标准一,固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,大加数有19
或 20两种取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法…小加数为10时,大加数为
11 ,12,…,20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法…小加数取19时,大加数有1种取法.< br>由分类计数原理,得不同取法共有1+2+…+9+10+9+…+2+1=100种.
分类标准二:固定和的值.有和为21,22,…,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8, …,2,2,1,1种.由分类计
数原理得不同取法共有10+9+9+…+2+2+1+1=100种 .
2.从1到100的自然数中.每次取出不同的两个数.使它们的和大于一百.则不同的取法有
A.50种 B.100种 C.1275种 D.2500种
十四、实验——写出所有的排列或组合
1.将数字1,2,3,4填入标号1,2,3,4的 四个方格中.每个格填一个.则每一个方格的标号与所填的数
字均不同的填法有 种.
Word 资料

A.6 B.9 C.11 D.23
解:列表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9种,或
33119
种．
未归类几道题
1.从数字0.1.3.5.7中取出不同的三位数作系数.可以组成多少个不 同的一元二次方程ax+bx+c=0?
其中有实根的方程有多少个？
变式：若直线Ax+B y+C=0的系数A、B可以从0.1.2.3.6.7这六个数字中取不同的数值.则这些
方程所表示 的直线条数是（ A）
A.18 B.20 C.12 D.22
2.在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件
(1)一共有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种?
(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种?
3.10双互不相同的鞋子混装 在一只口袋中.从中任意抽取4只.试求各有多少种情况出现如下结
果
(1)4只鞋子没有成双；(2) 4只鞋子恰好成双；
(3) 4只鞋子有2只成双.另2只不成双
4.f是集合M={a,b,c,d}到N{0,1,2}的映射 .且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个？
Word 资料

解：根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类.可分为三类：
第一类.没有一个元素的象为2.其和又为4.则集合M所有元素的象都为1.这样的映射只有1个 < br>第二类.有一个元素的象为2.其和又为4.则其余3个元素的象为0.1.1.这样的映射有C41C3 1C22
个
第三类.有两个元素的象为2.其和又为4.则其余2个元素的象必为0.这样的映射有C42C22个
根据加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19个
5.四个不同的小球放入编号为1.2.3.4的四个盒子中.则恰有一个空盒的方法共有多少种？
6.由12个人组成的课外文娱小组.其中5个人只会跳舞.5个人只会唱歌.2个人既会跳舞又会唱< br>歌.若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去排演节目.共有多少种不同选法？

排列、组合练习题参考答案:
C
9
2
36A
9
2
72
1. 2.
3.解析：设男生有n人.则女生有（8-n）人.由题意得
n

n1< br>
(8n)690
nn1

(8n)30
2< br> 即


213
C
n
C
8n
A
3

用选支验证选（B）
C
5
2
220
4.分类：①恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有种；
Word 资料

②恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有
3< br>C
5
10
种；
③无恰有四个杯盖和茶杯的编号相同的盖法.只有五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法1种。
故选（B）31种。
14
C
6
C
5
30
32
C
6
C
5
200
5 .分类：①1奇4偶： ②3奇2偶： 选（A）
6.分步：
1
C
6
C
5
2
2
2
240
选（A）
7.间接法：
33
C
10
C
6

B
A
或分类：
2213
C
1
4
C
6
+C
4
C
6
+C
4

4
8
8. 间接法：
AAA
10
10
4
4
7
7
8

9. 间接法：
3
C
20
C
8
3

l
1
10.对应：一交点对应、上各两点：
l
2
2
C
3
2
C
4
18
个选（A）
11. 分类：①英语翻译从单会英语 中选派：
32
C
5
C
4
60

②英语翻译选派中一人既会英语又会日语：
填90
C
5
2
C
3
2
30

懂日语
懂英语
1
12. 分步：
选（D）
AAA
2
2
4
4
5
5
5

6
13.元素与位置：以冠军为位置.选人：
777777

Word 资料
5

432
14.
756002357
①
5432120
；②
43224

15. 分步：
5433180
填180
9
A
9
789
3
6
A
A
9
789
16.消序：
6
=504 或分步插空：=504 或
222
C
6
C
4
C
2
3
A
3
222
3
C
6
C
4
C
2
A
3
17.先分组后分配： 或位置分析：
18. 先分组后分配：
3213
C
6
C
3
C
1
A
3

19. 位置分析：
122
C
8
3
C
5
C
4
C
2

3213
C
6C
3
C
1
A
3
20.（1）仿17题；（2）先分组后 分配：
332
C
8
C
5
C
2
3
 A
3
2
21. 先分组后分配：
A
2

或分类.先确定住两人的房间——位置分析：
C
4
2
A
3
3
1233
C
3
C
8
C
6
C
3

211
C
4
C
2
C
1
重复题目: 先分组后分配： 或分类——位置分析：3
532
A
5
A
3
A
2
1

8
A28
选（B）
8
22.捆绑：
23. 插空:
A
4
4
A
5
3
24. 插空:
C
8
3
3
A
4
25. 插空:
A
4
4
A
5
2
26. 插空:
3
A
3
3
C
4

27. 插空:
33
A
3
A
4
28.(A)
29. 隔板法 ：
3
C
9
6
C
9

987
84
321
选（A）
Word 资料

30.
1
先在编号为2、3的2个盒子分别放入1个小球、2个小球；
C< br>6
2
15
o
2
对余下7个小球用隔板法
o
。选（C）
31.对应的思想：100名选手之间进行单循环淘汰赛.最后产生一名冠军.要环淘99 名选手.每淘汰
1名选手.对应一场比赛。故要举行99场比赛。
32.[ 解法一]:找规 律：固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,大加
数有19或20两种 取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法…小加数为10时,大加
数为11,12, …,20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法…小加数取19时,大加数有1种
取法.由 分类计数原理,得不同取法共有1+2+…+9+10+9+…+2+1=100种.
[法二]:固定和的值.有和为21,22,…,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8, … ,2,2,1,1种.由分类计数原
理得不同取法共有10+9+9+…+2+2+1+1=100种.
以上两种方法是两种不同的分类。
33. 解:列表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9种,或
33119
种．
4
C
10
2
42
C
10
1
C
1 0
C
9
2
2
2
34.(1) (2) (3)
35. 解：根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类.可分为三类：
第一类.没有一个元素的象为2.其和又为4.则集合M所有元素的象都为1.这样的映射只有1个 < br>112
C
4
C
3
C
2
第二类.有一个元素的 象为2.其和又为4.则其余3个元素的象为0.1.1.这样的映射有
个
=12
第 三类.有两个元素的象为2.其和又为4.则其余2个元素的象必为0.这样的映射有
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C
4
2
C
2
2
=6个

112
C
4
C
3
C
2
C
4
2
C
2
2
根据加法原理共有 1+ + =1+12+6=19个


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