觉醒恍如昨日-晚上睡觉失眠

排列组合
排列组合问题的解题思路和解题方法
解答排列组合问题 ，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的
混合问题，其次要抓住 问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略
和方法技巧。下面介绍 几种常用的解题方法和策略。
一、合理分类与准确分步法(利用计数原理)
解 含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独
立，达 到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
例1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 ( ）
A．120种 B．96种 C．78种 D．72种
4
A
4
分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩 下四人可自由排，有=24种排
法；2）若甲在第二，三，四位上，则有3*3*3*2*1=54种排 法，由分类计数原理，排法共有24+54=78种，
选C。
解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答。
二、特殊元素与特殊位置优待法
对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。
例2、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志
愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（ ）
（A） 280种 （B）240种 （C）180种 （D）96种
分析：由于甲、乙两名志愿者 都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作
1
C
4
从剩下的四名志愿者中任选一人有种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁
33
1
AA
C
55
三项不同的工作有种不同的选法，所以不同的选派方案 共有
4
=240种，选B。

三、插空法、捆绑法
对于某几个 元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两
端空隙中插入即 可。
例3、7人站成一排照相， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？
4
A
4
分析： 先将其余四人排好有

=24种排法，再在这些人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲
1

乙丙插入，则有
3
C
5
=10种方法，这 样共有24*10=240种不同排法。
对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一 起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在
进行局部排列。
例4、计划展出10幅不同的 画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的
画必须连在一起，并且水彩 画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）
45
345145245
AA< br>AAAAAAAA
4
A
5

45
3453452
（A） （B） （C） （D）< br>2
A
2
分析：先把三种不同的画捆在一起，各看成整体，但水彩画不放在两端， 则整体有种不同的排法，
45
245
AA
AAA
然后对4幅油画和5 幅国画内部进行全排，有
45
种不同的排法，所以不同的陈列方式有
245
种 ，
选D。
一、选择题
1.（2010广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从 小张、小赵、小李、小罗、小王五名
志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作， 若其中小张和小赵只能
从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
113
【解析】分两类：若小张或小 赵入选，则有选法
C
2
C
2
A
3
24
； 若小张、小赵都入选，则
22
有选法
A
2
A
3
1 2
，共有选法36种，选A.


2.（2010北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）
A．8 B．24 C．48 D．120
【答案】C
【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的
考查.
.w
1
2和4排在末位时，共有
A
2
2
种排法，
3
其余三位数从余下的四个数中任取三个有
A
4
43224
种排法，
于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有
22448
（个）.故选C.

3．（2010北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）
A．324 B．328 C．360 D．648
【答案】B
【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知
识、基本运算的考查.

2

2
首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有
A
9
，
9872
（个）
111
当0不排在末位时，有
A
4
，
A
8
A
8
488256
（个）
于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有
72256328
（个）.故选B.
4.（2010全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1
门相 同的选法有
（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种
答案：C
解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2 门的种
数
C
4
C
4
=36，再求出两人所选两门都相同和都 不同的种数均为
C
4
=6，故只恰好有1
门相同的选法有24种 。
5.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从 甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )
（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种
22
2
112
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有
C
5
C
3
C
6
225
种选法;
211
(2) 乙组中选出一名女生有
C
5
 C
6
C
2
120
种选法.故共有345种选法.选D
6.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，
且 甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
A.18

B.24

C.30

D.36

【答案】C
23
【解析】用间接法解答：四名学生中有 两名学生分在一个班的种数是
C
4
，顺序有
A
3
种，而3
233
A
3
A
3
30
甲乙被分在同一 个班的有
A
3
种，所以种数是
C
4
7.（2009四川卷文 ）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女
生中有且只有两位女生相邻，则 不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
【答案】B
22
【解析】 解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有
C
3
A
26
种不同排
法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、 B之间（若甲在
A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生 甲不
在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元
素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。
22
解法二；同解法一 ，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有
C
3
A
2
 6
种不同

3

排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情
况：
22
第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有
6A
2
A
2
=24种排法；
第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有 一种排法，此时共
2
有
6A
2
＝12种排法
第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
2
此时共有
6A
2
＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种。
8. （2009全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选 修2门。则甲、乙所选的课程中至少
有1门不相同的选法共有
A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种
222
解：用间接法即可.
C
4
C
4
C
4
30
种. 故选C
9.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其
中男 、女医生都有，则不同的组队方案共有
（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种
【解析】直接法：一男两女,有C
5
1< br>C
4
2
＝5×6＝30种,两男一女,有C
5
2
C< br>4
1
＝10×4＝40种,共计70
种
间接法：任 意选取C
9
3
＝84种,其中都是男医生有C
5
3
＝10种 ,都是女医生有C
4
1
＝4
种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.
【答案】A
10.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日 参加公益活动，
每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选 派
方法共有
A.120种 B.96种 C.60种 D.48种
【答案】C
4121
【解析】5人中选4人则有
C
5
种，周五一人有
C
4
种，周六两人则有
C
3
，周日 则有
C
1
种，
412
故共有
C
5
×
C
4
×
C
3
=60种,故选C
11.（2009湖南卷 文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余
4家企业各有1人到会，会上有 3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种
数为【 B 】
A．14 B．16 C．20 D．48
3 21
解:由间接法得
C
6
C
2
C
4
 20416
，故选B.
12.（2009全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学 ；乙组有6名男同学、2名女同学，

4

若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种
【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。
211112解：由题共有
C
5
C
6
C
2
C
5< br>C
3
C
6
345
，故选择D。
13.（2009 四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位
女生中有且只有两位女生 相邻，则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
【答案】B
22
【解析】 解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有
C
3
A
26
种不同排
法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、 B之间（若甲在
A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生 甲不
在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元
素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。
22
解法二；同解法一 ，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有
C
3
A
2
 6
种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分
三 类情况：
22
第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有
6A
2
A
2
=24种排法；
第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和 男生甲只有一种排法，此时共
2
有
6A
2
＝12种排法
第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
2
此时共有
6A
2
＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种。
14.（2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组
成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为
(A) 432 (B)288 (C) 216 (D)108
网
答案:C.
1
解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3 ，5，7四个中选择一个有
C
4
种，再丛剩余3个奇
数中选择一个，从2，4 ，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。
1123
则共有
C
4
C
3
C
3
A
3
216个
故选 C.

15.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙 至少有1人入
选，而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C]
A 85 B 56 C 49 D 28
【答案】：C

5

2
【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：
C
1
2
C
7
42
，另一
1
类是甲乙都去的选法有
C
2
C
27
=7，所以共有42+7=49，即选C项。
16.（2009 四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女
生中有且只有两位女生 相邻，则不同排法的种数是
A. 360 B. 188 C. 216 D. 96
【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。
3222
解析： 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有
A
3
C
3A
4
A
2
332
种，
12222
其中男生甲 站两端的有
A
2
A
2
C
3
A
3
A
2
144
，符合条件的排法故共有188
222112222
解 析2：由题意有
2A
2
(C
3
A
2
)C2
C
3
A
2
(C
3
A
2)A
4
188
,选B。
17.（2009重庆卷文）12个篮球队 中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个
队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）
A．
1

55
B．
3

55
C．
1

4
D．
1

3
【答案】B
444
C
12
C
8
C4
解析因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分
3
A
3
144
C
3
3
C
9
C
8C
4
法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为
A
2
2
3
144244
C
3
CCCACCC
4

4
A
3
3
=
99842128
。
55
二、填空题
18.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若
每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。
33
解析：
C
7
C
4
140
，
答案：140
19.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复 数字的四位数，其中个位、
十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）
【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。
23131
解 析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：
C
3
A
3
C
4
A
3
C
3
90
种；个位、十
231123 1
位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：
C
3
A
3
C
4
C
3
C
3
A
3
C
3
234
种，所以共有
90234324
个。
20.（2009浙江卷 理）甲、乙、丙
3
人站到共有
7
级的台阶上，若每级台阶最多站
2< br>人，同

6

一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．
答案：336
3
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有
A7
种；若有一个台阶有2人，另一个是1
12
人，则共有
C
3< br>A
7
种，因此共有不同的站法种数是336种．
21.（2009浙江卷文） 有
20
张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数
k,k1
，其中k0,1,2,,19
．
从这
20
张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到
标有
9,10
的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为
91010< br>）不小于
14
”为
A
，
则
P(A)
．
1
【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重< br>4
于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平
【解析】对于大于14的点数的情况 通过列举可得有5种情况，即
7,8;8,9;16,17;17,18;18,19
，而基本 事件有20种，因此
P(A)
1

4
22.（2009年上海卷理 ）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，
若用随机变量

表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望
E

____________（结果< br>用最简分数表示）.
【答案】
4

7
11
C
5
C
2
1010
【解析】

可取0，1，2，因此P（< br>
＝0）＝
2

， P（

＝1）＝

，
2
21
C
7
21
C
7
2
C
2
1
10101
4
12
P（

＝2）＝
2

，
E

＝0×＝
212121
7
C
7
21
C
5
2
23.（2009重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个 ，这三
种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为
（ ）
A．
8254860
B． C． D．
91919191
【答案】C
4
【解析】因为总的滔法
C
15
,
而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆
沙馅汤圆取得个数 分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为

7

11211211
C
6
C
5
 C
4
C
6
C
5
2
C
4
C
6
C
5
C
4
48


4C
15
91
24.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官， 每个乡镇至少一名，则不同
的分配方案有 种（用数字作答）．
【答案】36
211
C
4
C
2
C
1
【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;
2
A
2
3
第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有
A
3
所 以满足条件得分配的方案有
211
C
4
C
2
C
1
3
A
3
36

2
A
2
2005-2008年高考题
一、 选择题
1. （2008上海）组合数C（
n
＞
r
≥1，
n
、
r
∈Z）恒等于（）
A．
r
n
r
+1
r
-1
r
-1
r
-1
nr
-1
C B．(
n
+1)(
r
+1)C C．
nr
C D．C
n
-1
n
-1
n
+1
n
-1r
n
-1
答案 D
2.（2008全国一）如图，一环形花坛分成A，B，C，D
四块，现有4
种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种 不同的花，
则不同的种法总数为（ ）
A．96
答案B
3.（2 008全国）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3
名同学中既有男同学 又有女同学的概率为（ ）
A．
B．84 C．60 D．48
A
B
D
C
9

29
B．
10

29
C．
19

29
D．
20

29
答案D
4.（2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2
人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
22
A．
C
8
A
3

26
B．
C
8
A
6

22
C．
C
8
A
6

22
D．
C
8
A
5


答案C
5.（2008湖北）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分
配一名志愿者的方案种数为

8

A. 540 B. 300 C. 180 D. 150
答案D
6.（2008福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务， 如果要求至
少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A.14
答案A
7.（2008辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6
名工人 中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道
工序只能从甲、丙两 工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）
A．24种
答案B
8.（200 8海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，
要求每人参加一天且每 天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共
有（ ）
A. 20种
答案A
9．（2007全国Ⅰ文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中， 甲选修2门，乙、丙
各选修3门，则不同的选修方案共有（）
A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
答案C < br>10．（2007全国Ⅱ理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，
每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有
（ ）
A．40种
答案 B
11．（2007全国Ⅱ文）5位同学报名参加两个课外 活动小组，每位同学限报其中的一个小组，
则不同的报名方法共有（）
A．10种
答案D
12．（2007北京理）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求 排成一排，2位

9
B.24 C.28 D.48
B．36种 C．48种 D．72种
B. 30种 C. 40种 D. 60种
B．60种 C．100种 D．120种
B．20种 C．25种 D．32种

老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
Ａ．1440种
答案B
13．（2007北京文）某城市的汽车牌照号码 由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数
字互不相同的牌照号码共有（ ）
Ａ．
C
答案A
14．（2007四川理）用数字0，1，2，3，4，5可 以组成没有重复数字，并且比20000大的
五位偶数共有（）
（A）288个
答案B
15．（2007四川文）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比 20000大的五位
偶数共有（ ）
A.48个 B.36个 C.24个 D.18个
答案B
16．（2007福建）某通讯公司 推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从
“
0000
”到“< br>9999
”共
10000
个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“
4
”或“
7
”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠 卡”的个数为（ ）
Ａ．
2000

答案
C
17． （2007广东）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公
司在年初分配给
A
、
B
、
C
、
D
四个维修点某种配件各50件．在使用
前发现需将
A
、
B
、
C
、
D
四个维修 点的这批配件分别调整为40、
45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成< br>上述调整，最少的调动件次(
n
件配件从一个维修点调整到相邻维
修点的调动件 次为
n
)为（ ）
A．18 B．17 C．16 D．15
答案 C
18．（2007辽宁文）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第
i
个数为
a
i
(i1，2，，6)
，若

10
Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种

1
2
26
A
个 Ｂ．
AA
4
10
24
2610
个 Ｃ．
C

10
1
2
26
4
2
个 Ｄ．
A
26
10
4
个
（B）240个 （C）144个 （D）126个
Ｂ．
4096
Ｃ．
5904
Ｄ．
8320

a1
1
，
a
3
3
，
a
5
 5
，
a
1
a
3
a
5
，则不同的排列方 法种数为（ ）
A．18
答案B
19．（2006北京）在
1,2 ,3,4,5
这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和
为奇数的共有
（A）36个 （B）24个 （C）18个
答案B
B．30 C．36 D．48
（D）6个
解析 依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有
A
3< br>3
种方法（2）3
3
313
个数字中有一个是奇数，有
C1
3
A
3
，故共有
A
3
＋
C
3
A
3
＝24种方法，故选B
20．（2006福建）从4名男生和3名女 生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人
中至少有1名女生，则选派方案共有
（A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种
33
解析 从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有
A
7
=186种，选B.
A
4
21．（2006湖南）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在 同一个城市投资的
项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )
A.16种 B.36种 C.42种 D.60种
答案 D
12
解析：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项 目、2个项目，此时有
C
3
A
4
36
种
3方案，二是在三个城市各投资1个项目，有
A
4
24
种方案，共计有6 0种方案，选D.
22．（2006湖南）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中， 任意两个数字都
不相邻的全排列个数是
A．6 B. 12 C. 18 D. 24
答案B
32
解析：先排列1， 2，3，有
A
3
，“－”两个符号插入，有
A
2
6
种排法，再将“＋”
2
种
方法，共有12种方法，选B.
23．（20 06全国I）设集合
I

1,2,3,4,5

。选择I的两个非 空子集A和B，要使B中最小
的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有
A．
50种
B．
49种
C．
48种
D．
47种

答案B

解析：若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有
C
5
=10种；若集合A中有一个元素，
集合B中有两个元素，则选法种数有
C
5
=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有三个
3
2

11

元素，则选法种数有
C
5
=5种；若集合A中有一 个元素，集合B中有四个元素，则选法种数
有
C
5
=1种；若集合A中有两个 元素，集合B中有一个元素，则选法种数有
C
5
=10种；若
集合A中有两个 元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有
C
5
=5种；若集合A中有两个
元素，集合B中有三个元素，则选法种数有
C
5
=1种；若集合A中有三个元素，集合 B中有
一个元素，则选法种数有
C
5
=5种；若集合A中有三个元素，集合B 中有两个元素，则选法
种数有
C
5
=1种；若集合A中有四个元素，集合B中 有一个元素，则选法种数有
C
5
=1种；
总计有
49种
，选 B.
24．（2006全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同 的分
派方法共有
（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
答案A
311
C
5
C
2
C
1
3
A
3
解析：人数分配上有1,2,2与1,1,3两种方式 ，若是1,2,2，则有＝60种，若
2
A
2
122
C
5< br>C
4
C
2
3
A
是1,1,3，则有＝90种，所以 共有150种，选A
3
2
A
2
4
53
4
5
4
55
25．（2006山东）已知集合
A
=｛5｝,
B
=｛1,2｝,
C
=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素
构成空间 直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36
答案A
113
解析 ： 不考虑限定条件确定的不同点的个数为
C
2
C
3
A
3
＝36，但集合B、C中有相同元素1，
由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的 个数为36－3＝33个，选A
26．（2006天津）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和 2的两个盒子里，使得放入
每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
答案A < br>解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里
的球的 个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号
12
盒子， 有
C
4
4
种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C
4
6
种方
法；则不同的放球方法有10种，选A．
27 ．(2006重庆)将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，
则不同的 分配方案有
（A）３０种 （B）９０种 （C）１８０种 （D）２７０种
答案B

12

解析：将5名 实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5
12
C
5< br>C
4
名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有
15
种方法 ，再将3组分到3个
2
A
2
3
班，共有
15A
3
90
种不同的分配方案，选B.
28．(2006重庆)高三（一）班学要安排毕 业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺
节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排 法的种数是
（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040
答案B
52
解：不同排 法的种数为
A
5
A
6
＝3600，故选B
二、填空题 < br>29.（2008陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如
果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，
则不同的传 递方案共有 种．（用数字作答）．
答案96
30.（2008重庆)某人 有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如
题（16）图所示的6个点A、B、C、A
1、
B
1
、C
1
上各装一个灯泡，要求同一条
线段两端的 灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有
种（用数字作答）.
答案216
31.（2008天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分 别标有数字1，2，3，
4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所 标数字之和
等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．
答案432
32.（2008浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两个数
字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（ 用数字作答)。
答案 40
33．（2007全国Ⅰ理）从班委会5名成员中选出3名， 分别担任班级学习委员、文娱委员与
体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_ ____种。（用数字作答）
答案
36

34．（2007重庆理）某校要 求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，
则不同的选课方案有________ __种。（以数字作答）

13

答案
25

35．（2007重庆文）要排出某班一天中语文、数学、政治、 英语、体育、艺术6门课各一节
的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法 种数为
（以数字作答）
答案288
36．（2007陕西理）安排3名支教老 师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案
共有 种.（用数字作答）
答案
210

37．（2007陕西文）安排3名支教教师去4所学校任教， 每校至多2人，则不同的分配方案
共有 种.（用数字作答）
答案
60

38．(2007浙江文)某书店有11种杂志，2元1本的8种 ，1元1本的3种．小张用10元钱
买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数 是_________(用数字作答)．
答案
266
_
39．（2007 江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中
A,B,C
三门由于上课时间相同，至
多选 一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。（用数值作答）
答案75
40．（2007辽宁理）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第
i
个数为
a
i
(i1，2，，6)
，若
．
a
1
1，
a
3
3
，
a
5
5
，
a
1
a
3
a
5
，则不同的排列方法有 种（用数字作答）
答案
30

41．（2007宁夏理）某校安排5个班到4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工
厂至少安排一个班，不同的安排方法共有
答案
240

42．（2006湖北）某工程队有6项工程需要单独完成，其 中工程乙必须在工程甲完成后才能
进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完 成后立即进行。那么
安排这6项工程的不同排法种数是 。（用数字作答）
答案20
解析：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中 ，可得
2
有
A
5
＝20种不同排法。
。
种．（用数字作答）

14

43．（2006湖北）安 排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不
最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)
答案78
4
解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一 个出场，有
A
4
种排法（2）不最后一个出
113
场的歌手不第一个 出场，有
A
3
A
3
A
3
种排法，故共有78种不同 排法
44．（2006江苏）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排
成一列有 种不同的方法（用数字作答）。
【思路点拨】本题考查排列组合的基本知识.
【正确解答】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有
423
C
9
C
5
C
3
1260

45．（20 06辽宁）5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成
1、2、3号参加 团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名
新队员的排法有_____ __种.(以数作答)
12
【解析】两老一新时, 有
C
1
3< br>C
2
A
2
12
种排法;
23
两新一老时, 有
C
1
2
C
3
A< br>3
36
种排法,即共有48种排法.
46．（2006全国I）安排7位工 作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、
乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同 的安排方法共有__________种。（用数字作答）
解析：先安排甲、乙两人在后5天值班，有< br>A
5
=20种排法，其余5人再进行排列，有
A
5
=120< br>种排法，所以共有20×120=2400种安排方法。
47．(2006陕西)某校从8名教 师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中
甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去 ,则不同的选派方案共有 种
解析：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支 教(每地1人)，其中甲和乙不
24
同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，① 甲 、丙同去，则乙不去，有
C
5
=240
A
4
344
种选法；②甲、丙同不去，乙去，有
C
5
=240种选法；③甲、乙、丙都不去，有
A
5
A
4
120
25
种选法，共有600种不 同的选派方案．
48．(2006陕西)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每 地1人)，其
中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种 ．
34
解析：可以分情况讨论，① 甲去，则乙不去，有
C
6
=480 种选法；②甲不去，乙去，
A
4
4
34
有
C
6< br>=480种选法；③甲、乙都不去，有
A
6
=360种选法；共有1320种不 同的选派方案
A
4
49．（2006天津）用数字0，1，2，3，4组成没有重 复数字的五位数，则其中数字1，2相
邻的偶数有 个（用数字作答）．
解析：可以分情况讨论：① 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，

15

3
各为1个数字，共可以组成
2A
3
12
个五位数；② 若末位数字为2，则1与它相邻，其
2
余3个数字排列，且0不是首位数字，则有
2 A
2
4
个五位数；③ 若末位数字为4，则1，
2
2，为一组，且 可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有
2(2A
2
)< br>=8
个五位数，所以全部合理的五位数共有24个。
50．（2006上海春）电视台 连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公
益广告，要求首尾必须播放公益广告，则 共有 种不同的播放方式（结果用数值表
示）.
24
解：分二步 ：首尾必须播放公益广告的有A
2
种；中间4个为不同的商业广告有A
4
种， 从而
24
应当填 A
2
·A
4
＝48. 从而应填48．
第二部分三年联考题汇编
2009年联考题
一、 选择题
1、(山东省 乐陵一中2009届高三考前回扣)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求
相邻两个面颜色不相 同，则不同的着色方法有 种。 （ D ）
A．24 B．48 C．72 D．96
2. (2009届高考 数学二轮冲刺专题测试)某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，
其中甲、乙两位教师不能同 时参加，则邀请的不同方法有 2. D
A．84种 B．98种 C．112种 D．140种
3. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)用4种不同的颜色为正方体的六个面着 色，要求相
邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。（D）
A．24 B．48 C．72 D．96
4.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某小组有4人，负责从周一至周五的班级值 日，每
天只安排一人，每人至少一天，则安排方法共有C
A．480种 B．300种 C．240种 D．120
5.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)9人排成3×3方阵(3行，3 列)，从中选出3人分
别担任 队长．副队长．纪律监督员，要求这3人至少有两人位于同行或同列，则不同的任取
方法数为9. C
A． 78 B． 234 C．468 D．504
6. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)4名不同科目的实习教师被分配到三个班 级，每班
至少一人的不同分法有10. C
A.144 种 B .72种 C. 36 种 D. 24种
7.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有12. D
A．100种 B．400种 C．480种 D．2400种
8. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)在如图所示的10块地上
选出6块种植
A
1
、
A
2
、…、
A
6
等六个不同品种的蔬菜，每块种植一
种不同品种蔬菜，若
A
1
、
A
2
、
A
3
必须横向相邻种在一起，
A
4
、
A
5
横











16

向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有13. C
A．3120 B．3360 C．5160 D．5520
9.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的做法种数共
有 14. B
A．18种 B．36种 C．42种 D．56种
二、填空题
10. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某高三学生希望 报名参加某
6
所高校中的
3
所学
校的自主招生考试，由于其中两所学 校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所
学校．则该学生不同的报名方法种数是 16 ．（用数字作答）
11.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)用红、黄、蓝三种颜
1 2
5
8
第19题
3
6
9
色之一去涂图中标号为
1,2,,9

的9个小正方形（如图），使得任意 相邻（有公共边的）小正方
形所涂颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则
符 合条件的所有涂法共有 _____108 种
12.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)将7 个不同的小球全
4
7
部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不
同的放球方法共有_____91_______ 种. (用数字作答)
13. (2009届高考 数学二轮冲刺专题测试)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚
运会翻译、交通、礼仪三项义工 活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则
不同的选派方法共有 60 (用数字作答)
2007-2008年模拟题汇编
1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴< br>有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点

A.30个 B.35个 C.20个 D.15个
答案：A
2、(江苏省启东中学高三综合测试三)有七名同学站成一排照毕业纪 念照，其中甲必须站在
正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有
A．240种 B．192种 C．96种 D．48种
答案：B
3、(安徽省皖 南八校2008届高三第一次联考)将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，
３，４的三个盒子中， 每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不

17

同的放法有 （ ）
Ａ．１５； Ｂ．１８； Ｃ．３０； Ｄ．３６；
答案：C
4、(江西省五校2008届高三开学联考)如 图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国
印” 主体由四个互不连通的色块构成，可以用线 段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两
个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块 连接起来，不同的连接方法共有
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
答案：
C

5、(四川省巴 蜀联盟2008届高三年级第二次联考)将5名实习教师分配到高一年级的3个班
实习，每班至少1名， 最多2名，则不同的分配方案有
A．30种
答案：A
6、(四川省成都 市新都一中高2008级一诊适应性测试)某单位要邀请10位教师中的6人参
加一个研讨会，其中甲、 乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ）
A．84种 B．98种 C．112种 D．140种
答案：D
7、(四川省成都市新都一中高2008级12月月 考)在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有
重复数字的5位数中，大于23145且小于4352 1的数共有( )
A、56个 B、57个 C、58个 D、60个
本题主要考查简单的排列及其变形.
解析：万位为3的共计A44＝24个均满足；
万位为2，千位为3，4，5的除去23145外都满足，共3×A33－1＝17个；
万位为4，千位为1，2，3的除去43521外都满足，共3×A33－1＝17个；
以上共计24＋17＋17＝58个
答案：C
8、(安徽省巢湖市2008届高三 第二次教学质量检测)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重
复数字的五位数，其中恰有一个偶数数 字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有
( )
A.48个 B.12个 C.36个 D.28个
答案：D
9、(北京市崇 文区2008年高三统一练习一)某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙
3种不同的树苗，从中 取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，
且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种 树苗的种法共有（ ）
A．15种 B．12种 C．9种 D．6种
答案：D
10、(北京市东城区2008年高三综合练习一）某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5
名男生，3名女生，现从中选3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这

18
B．90种 C．180种 D．270种

3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（ ）
A．45种 B．56种 C．90种 D．120种
答案：A
11、(北京市东城区2008年高三综合练习二)某 电视台连续播放5个不同的广告，其中有3
个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放 的必须是奥运宣传广告，
且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有
（ ）
A．120种 B．48种 C．36种 D．18种
答案：C
12、(北 京市海淀区2008年高三统一练习一)2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史
罕见的雪灾 ，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方
采煤区调运电煤.某铁路货运 站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车
编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同 一小组.如果甲所在小组3列列车先开
出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（）
（A）36种（B）108种（C）216种（D）432种
答案：C
13、(北 京市西城区2008年5月高三抽样测试)从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻
译、导游、保洁三 项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派
方案共有 （ ）
A．24种 B．36种 C．48种 D．60种
答案：C
14、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3 、4、5的五个人分别去坐编号
为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一 致的坐法是（ ）
A 10种 B 20种 C 30种 D 60种
答案：B
15、(北京市宣 武区2008年高三综合练习二)从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中
第二大的数是7的情况 共有 （ ）
A 18种 B 30种 C 45种 D 84种
答案：C
16、(东北三校2008年高三第一次联考)在一条南北方向的步行 街同侧有8块广告牌，牌的
底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同 的配色方
案共有 （ ）
A．55 B．56 C．46 D．45
答案：A
17、(福建省南靖一中2008年第四次月考 )5名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运
知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分 派方法共有（ ）
A. 150种 B. 180种 C. 200种 D. 280种
答案：A
18、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试 卷)为迎接2008年北京奥运会，某校
举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名 参赛同学中有4人获奖，
且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（ ）
4
A．
C
12

31111
3111
B．
C
6
C
3
C
2
C
2

C
2
C
2
C
2
C
3
C．
C
6
311112
D．
C
6
C
1
C2
C
2
C
3
A
2


19

答案：C
19、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测) 2008年春节前我国南方经历了50年一遇的
罕见大雪灾，受灾人数数以万计，全国各地都投入到救灾 工作中来，现有一批救灾物资要运
往如右图所示的灾区，但只有4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相 邻的地区不要安排同
一型号的车进入，则不同的安排方法有 （ ）
A．112种 B． 120种 C． 72种 D． 56种
答案：C
20、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)有两排座位，前排1 1个座位，后排
12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻 ，
那么不同的坐法种数是（ ）
A.234 B.346 C.350 D.363
答案：B
21、(甘肃省河西五市2008年高三第 一次联考)某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六
个不同节目编排成节目单，如下表：
序号
节目
A 192种
1

2

B 144种
3

C 96种
4

5

D 72种
6

如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有 （ ）
答案：B
22、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)如果一条直线与一个平面平行 ，那么称此直
线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是（ ）
A．60 B．48 C．36 D．24
答案：B
23、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)△ABC内 有任意三点不共线的2005个
点，加上
A,B,C
三个顶点，共2008个点，把这 2008个点连线形成互不重叠（即任意两个
三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角 形的个数为（ ）
A．4008 B.4009 C.4010 D.4011
答案：D 提示：每增加一个点，三角形增加两个.
24、(广东省四校联合体第一次联考)现有甲、已、丙三个 盒子，其中每个盒子中都装有标号
分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子 中依次各取一张卡片使
得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 （ ）
Ａ．14 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．20
答案：C
25、(贵州省贵阳六中、遵义四 中2008年高三联考)五个工程队承建某项工程的5个不同的
子项目，每个工程队承建1项，其中甲工 程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案
共有
44
1414
Ａ．
C
4
种 Ｄ．
A
4
种
C
4
种 Ｂ．
C
4
A
4
种 Ｃ．
C
4
答案：B
26、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)有两排座位，前排4个座位，后排5个座

20

位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数
是
A．18
答案：D
27、(河北省正定中学2008年高三第五次月考) 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲
公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项， 共有承包方式 （ ）
A.3360 种 B.2240种 C.1680种 D.1120种
答案：C
28、(河南省开封市2 008届高三年级第一次质量检)两位到北京旅游的外国游客要与2008奥
运会的吉祥物福娃（5个） 合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则
不同的排法共有 （ ）
A．1440 B．960 C．720 D．480
答案：B
29、(河南省濮阳市20 08年高三摸底考试)设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、
丙各需要1人承担，现在从10 人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有( )
A．1260种 B．2025种 C．2520种 D．5040种
答案：C
30、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)5个大小都不同的实数，按如图形式排列，设第一行中的最大数为a，第二行中的最大数为b，则满足aA．144 B．72 C．36 D．24
答案：B
31、(湖北省八校高2008第二次联考)某电视台连续播放6个广告，其中有三个不同的商业
广告 ，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告. 要求最后播放的不能是商业广告，且
奥运宣传广告与公益 广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的
播放方式有（ ）
A．48种 B．98种 C．108种 D．120种
答案：C
32、若x∈A则
B．26 C．29 D．58
111
∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}
x32
的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A．15 B．16 C．2
8
D．2
5

答案：A 具有伙伴关系的元素组有－1，1，
11
、 2，、3共四组，它们中任一组、二组、
23
234
三组、四组均可组成非空伙伴关系 集合，个数为C
1
4
+ C
4
+ C
4
+ C
4
=15, 选A．
33、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试) 在
AOB
的边
OA
上有
A
1
、
A
2
、
A
3
、
A
4
四点，
OB
边 上有
B
1
、
B
2
、
B
3
、
B
4
共9个点，连结线段
(1i4,1j5)
，如果其中
两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有：
A 60 B 80 C 120 D 160

21

答案：A 34、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中
的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意
两个色块 连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共
有 ( )
A. 8种 B. 12种 C. 16种
答案：C
35、(湖南 省长沙市一中2008届高三第六次月考)将4个相同的白球和5个相同的黑球全部
．．
放入3 个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放
．．．．．
入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为
A．3 B．6 C．12 D．18
D. 20种
答案：C
36、(黄家中学高08级十二月月考)某外 商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同
一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投 资方案有
A．16种 B．36种 C．42种 D．60种
22233
【解】：按条件项目可分配为
2,1,0,0
与
1,1, 1,0
的结构，∴
C
4
C
3
A
2
C4
A
3
362460

故选D；
37、(吉 林省吉林市2008届上期末)有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后
面（可以不相邻） ，则不同的站法有（ ）
A．120种 B．60种 C．48种 D．150种
答案：B
38、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)由0，1，2，3这 四个数字组成的四
位数中，有重复数字的四位数共有 （ ）
A．168个 B．174个 C．232个 D．238个
答案：B
39、( 山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)四面体的顶点和各棱中点共有10个点，
在其中取4 个不共面的点，不同的取法共有（ ）
A．150种 B．147种 C．141种 D．142种
答案：C
40、(山东省郓城一中2007 -2008学年第一学期期末考试)用4种不同的颜色为正方体的六个
面着色，要求相邻两个面颜色不相 同，则不同的着色方法有 种。（ ）
A．24 B．48 C．72 D．96
答案：D
41、(山西大学附中2008届二月月考 )若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A
国10人，B国6人，C国4人，按
选法有（ ）种.
分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的

22

10
A
20
A．
6
532
A
10
A
6
A
4
B．
6
532
C
10
C
6
C
4
C．
6

532
D．
C
10
C
6
C
4

答案：D
二、填空题
42、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)为了迎接2008年北京奥运 会，现从6名品学兼
优的同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加 ，星期
五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案共有＿＿＿＿＿＿＿＿＿种。（用数字作答）
答案：180
43、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)某市春节晚会原定10个节目 ，导演最后决定添加
3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并 且已经
排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.（用数字
作答）
答案：990
44、(北京市丰台区2008年4月高三统一 练习一)设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x
轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过 5次跳动质点落在点（3,0）处（允
许重复过此点），则质点不同的运动方法共有_________ __种（用数字作答）；若经过m
次跳动质点落在点（n,0）处（允许重复过此点），其中
m n
，且
mn
为偶数，则质
点不同的运动方法共有_______种.
答案：5，
C
mn
2
m

45、(北京市西城区 2008年4月高三抽样测试)
5
人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同
的排法共 有________种.(用数字作答)
答案：72
46、(广东省深圳市2008年高三 年级第一次调研考试)某高三学生希望报名参加某6所高校
中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所 学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报
考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是 ．（用数字作答）
答案：16
47、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)由 0，1，2，3，4，5六个数字可以组成
_______个数字不重复且2，3相邻的四位数（用数字 填空）.
答案：60
48、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)某仪器显示屏 上的每个指示灯均以红光或
蓝光来表示不同的信号，已知一排有
8
个指示灯，每次显示 其中的
4
个，且恰有
3
个相邻的。
则一共显示的不同信号数是 。
答案：320
49、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)5名 同学去听同时进行的4个课
外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是 .

23

答案：
4
（或1024）
50、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C 、D、
E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法
共有 种 。
答案：30
51、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)一个五位数由数字0,1,1,2,3构成, 这样的五位数
的个数为_________
答案：48
52、(湖北省随州市20 08年高三五月模拟)把4名男乒乓球选手和4名女乒乓球选手同时平
均分成两组进行混合双打表演赛， 不同的比赛分配方法有 种（混合双打是
1男1女对1男1女，用数字作答）。
答案：72
53、(宁夏区 银川一中2008届第六次月考)有3辆不同的公交车，3名司机，6名售票员，每
辆车配备一名司机， 2名售票员，则所有的工作安排方法数有________（用数字作答）
答案：540
三、解答题
54、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)由0，1，2，3，4，5这六个数字。
（1）能组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？
（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？
解：（1）
A
1
5
A
3
5
300

(2)
A3
5
A
1
2
A
1
4
A
2< br>4
156

(3)
A
1
3
A
1< br>3
A
2
4
21

(4)
A
3< br>5
A
1
4
A
2
4
A
1
3
1112


5

24