新疆古尔邦节-中国大学世界排名

历年高考试题荟萃之――――排列组合（一）
一、选择题
1、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( )
A.8种 B.12种 C.16种 D.20种
2、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路 口4人，则不同的分配方案共有….（ ）
（A） （B）3 种（C） （D） 种
3、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能
从事翻译工作，则选派方案共有（ ）
（A）280种 B）240种C）180种 D）96种
4、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这 两个新节目插入原节目
单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为.（ ）
A.6 B.12 C.15 D.30
5、某班新年联欢会原定的5个节目 已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单
中，那么不同插法的种数为 （ ）
A.42 B.30 C.20 D.12
6、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种值.
不同的种植方法共有（ ）
A.24种 B.18种 C.12种 D.6种
7、从5位男教师和4位女 教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主
任中男、女教师都要 有，则不同的选派方案共有.（ ）
A.210种 B.420种 C.630种 D.840种
8、在由数字1, 2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.（ ）
A.56个 B.57个 C.58个 D.60个
9、直角坐标
xOy
平面上,平行直线
x
＝
n
(
n
＝0,1,2,…,5)与平行直线
y
＝
n

(
n
＝0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有 ( )
A.25个 B.36个 C.100个 D.225个
10、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）
A.56 B.52 C.48 D.40
11直角坐标
xOy
平面上,平行直线
x
＝
n< br>(
n
＝0,1,2,…,5)与平行直线
y
＝
n

(
n
＝0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有 .( )
A.25个 B.36个 C.100个 D.225个
12、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级 且每班安排2名,则不同的
安排方案种数为…( )
(A)A C (B) A C

(C)A A (D)2A
13、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有.（ ）
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
14、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145 且小于43521的数共有.（ ）
A.56个 B.57个 C.58个 D.60个
15、将标号1,2，…，10的10个球放入标号 为1,2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3个球
的标号与其所在盒子的标号不一 致的放入方法种数为. ( )
(A)120 (B)240 (C)360 (D)720
16、有两排座位，前排11个座位，后排12个 座位.现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这
2人不左右相邻，那么不同排法的种数 是
A.234 B.346 C.350 D.363
17、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为
A.56 B.52 C.48 D.40
18、 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的

1

不同取法的种数是.（ ）
A.C C B.C C

C.C －C D.P －P
19 、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有..……（ ）
A.210种 B.420种 C.630种 D.840种
20、从4 名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有.
( )
A.140种 B.120种 C.35种 D.34种
21、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一 人游览，每人只游览一
个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有
A．300种 B．240种 C．144种 D．96种
22、把一同排 6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连
续 的编号，那么不同的分法种数是（ ）
A.168 B.96 C.72 D.144
23、(5分)
将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）
A.70 B.140 C.280 D.840
24、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队 不能承建1号子项目，
则不同的承建方案共有
（
A
）种 （
B
）种 （
C
）种 （
D
） 种
26、 从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览
一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）
A.300种 B.240种 C.144种 D.96种
27、 北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，
每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为
（
A
） （
B
） （
C
） （
D
）
2 8、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对< br>得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。若4位同学的总分为0，则这4 位同学不同
得分的种数是
A、48 B、36 C、24 D、18
29、设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的 值，则所得不同直线的条
数是（ ）
A.20 B.19 C.18 D.16
30、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱 代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有
公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的 ，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这
8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为
（A）96 （B）48 （C）24 （D）0 5k
31、设k=1,2,3,4,5,则（
x
+2）的展开式中x的系数不可能 是
（A）10 （B）40 （C）50 （D）80
32、在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有
(A)36个 (B)24个 (C)18个 (D)6个
33、某外商计划 在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的
投资方案 有
A．16种 B．36种 C．42种 D．6
种
34、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有
（A）30种 （B）90种 （C）180种 （D）270种

2

35．在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个 数字都不相邻的全排列个数是
A．6 B．12 C．18 D．24
36、设集合 选择 的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有
（A）50种 （B）49种 （C）48种 （D）47种
37、高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音 乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈
节目不连排，则不同排法的种数是
（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040
38、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放人每个盒 子里的球的个数不小于该盒
子的编号，则不同的放球方法有
(A)10种 (B)20种 (C)36种 (D)52
种
39、5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有
（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
40、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2 人参加，
星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有
(A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种
41、5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有
(A)10种 (B) 20种 (C) 25种 (D) 32种
42、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有
（A）288个 （B）240个（C）144个 （D）126个
43、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有
44
（A）个 （B） 个（C） 10个 （D） 10个
44、 展开式中的常数项是
(A) -36 (B)36 (C) -84 (D) 84
45.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有
A.48个 B.36个 C.24个 D.18个
46、.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0 000”到
“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4 ”或“7”
的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为
A.2000 B.4096 C.5904 D.8320
47、记者 要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法
共 有
（A）1440种（B）960种（C）720种（D）480种
48、如图，一环形花 坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，
则不同的种 法总数为（ ）
A．96 B．84 C．60 D．48
49、一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人 照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道
工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方
案共有( )
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
50、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名 女生，那么不同的选派
方案种数为
A.14 B.24
C.28 D.48
4
51、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含 x的项的系数是
（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274
52、 展开式中的常数项为

3

A．1 B．46 C．4245 D．4246
53、有8张卡片分别标有数字1,2 ,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张
卡片上的数 字之和为5,则不同的排法共有( )
A.1 344种 B.1 248种 C.1 056种 D.960种
54、从甲、乙等10名同学中挑选4名参 加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共
有
（A）70种 （B）112种（C）140种 （D）168种
55、组合数 (n＞r≥1,n、r∈Z)恒等于( )
A. B.(n+1)(r+1) D.
56、 的展开式中的系数是（ ）
A． B． C．3 D．4
57、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某 次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派
方案种数为
A.14 B.24 C.28 D.48
58、某市拟从4个 重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目
A
和一般项目< br>B
至少有一个被选中的不同选法的种数是
A.15 B.45 C.60 D.75
59、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某 集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为
A.100 B.110 C.120
D.180
60甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排
一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）
A. 20种 B. 30种 C. 40种 D.
60种


历年高考试题荟萃之――――排列组合（一）答案
一、选择题 ( 本大题 共 60 题, 共计 298 分)
1、B2A3、B4、D5 A6、B7B8、C9、D10、C11、D12、B13、C14、C15、B16、B17、C18C19、 B20、D
21B解法一：分类计数.①不选甲、乙，则
N
1
=A =24.②只选甲，则
N
2
=C C A =72.
③只选乙，则
N
3
=C C A =72.④选甲、乙，则
N
4
=C A A =72.∴
N
=
N
1
+
N
2
+
N
3
+
N
4
=240.
解法二：间接法.
N
=A －A －A =240. 22、D解析：6张电影票全部分给4个人，每人至少1张，至多2张，则必有两人分得2张，由于两张票必 须具
有连续的编号，故这两人共6种分法：
12，34；12，45；12，56；23，45；23，56；34，56.
2
那么不同的分法种数是C
4
·C ·A ·A =144种.
23、A解析：从除甲、乙以外的7人中取1人和甲、乙组成1组，余下6人平均分成2组，
=70.
24、B解析：先为甲工程队选择一个项目，有C 种方法;其余4个工程队可以随意选择，进行全排列，有A 种方
法.故共有C A 种方案.
25、C解析：在用1，2，3，4，5形成的数阵中，当某一列中数字为1时，其余4个数字全排列，有A ;其余4
个数字相同，故每一列各数之和均为A （1+2+3+4+5）=360.
所以< br>b
1
+
b
2
+…+
b
120
=－3 60+2×360－3×360+4×360－5×360=360（－1+2－3+4－5）=－3×360= －1 080.
26B解法一：分类计数.①不选甲、乙，则
N
1
=A =24.②只选甲，则
N
2
=C C A =72.
③只选乙，则
N
3
=C C A =72.④选甲、乙，则
N
4
=C A A =72.∴
N
=
N
1
+
N
2
+
N
3
+
N
4
=240.
解法二：间接法.
N
=A －A －A =240.

4

27、A解析：因为每天值班需12人，故先从14名志愿者中选出12人，有C 种方法;然后先排早班，从12人中
选出4人，有C 种方法;再排中班，从余下的8人中选出4人，有C 种方法;最后排晚班，有C 种方法.故所有
的排班种数为C C C .
28) B解析：分类计数，①都选甲，则两人正确，
N
1
=C ；
②都选乙，则两人正确，
N
2
=C ；
③若两人选甲、两人选乙，并且1对1张，
N
3
=4!（=2（C ·A ））.
则
N
=
N
1
+
N
2
+< br>N
3
=C +C +4!=36.
29、C解析：易得条数为A －2=5×4－2=18.
30、B解析：如下图所示，与每条侧棱异面的棱分别为2条.

例如侧棱
SB
与棱
CD
、
AD
异面.
以四条侧棱为代表的化工产品分别放入四个仓库中，计A 种.
从而安全存放的不同放法种数为2A =48（种）.
55－
rr
31、C解析：（2+
x
）展开式的通项公式
T
r
+1
=C ·2·
x
.
4
当
k
=1，即
r
=1时，系数为C ·2=80;
3
当
k
=2，即
r
=2时，系数为C ·2=80;
2
当
k
=3，即
r
=3时，系数为C ·2=40;
当
k
=4，即
r
=4时，系数为C ·2=10;
0
当
k
=5，即
r
=5时，系数为C ·2=1.
综合知，系数不可能是50.
32、A解析：若各位数字之和为偶数 则需2个奇数字 1个偶数字
奇数字的选取为C 偶数字的选取为C ∴所求为 C ·C ·A =36
33、D 解析：分两种情况，①同一城市仅有一个项目，共A =24
②一个城市二个项目，一个城市一个项目，共有C ·C ·A =36
故共有60种投资方案.
34、B解析：任选一个班安排一名老师，其余两个班各两名.
1122
∴C
3
C
5
C
4
C
2
=90.
35、B解析：三个数字全排列有 种方法、+、-符号插入三个数字中间的两个空有 故 · =12.
36B解析：B作为I的子集， 可以是单元素集，双元素集，三元素集及四元素集。第B的单元素集，则可能
B={1}，此时构成A 的元素可以从余下的4个元素中随意选择，任何一个元素可能成为A的元素，也可以不成A
4
的 元素，故A有2-1个，
3
依此类推，B={2}时，A有2-1个
2
B={3}时，A有2-1个
B={4}时，A有2-1个；
3
当B为双元素集时，B中最大的数为2，则B={1，2}，A有2-1个；B中最大的数为3，则另一元素可 在1，2中
2
选，故有C ·（2-1）种；B中最大的数为4，则有C （2-1）种； < br>2
当B为三元素集时，B中最大元素为3，则B={1，2，3}，A有2-1个；B中最大数为 4，则C （2-1）种；
当B为四元素集时，B={1，2，3，4}，A={5}，只有1种.综上，不同的选择方法有
432322
（2-1）+（2-1）+（2-1）+（2-1）+（2-1）+C （2-1）+ C （2-1）+（2-1）
+ C （2-1）+1=49故选B.
37、B解析：第一步将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列.共 种排法.
第二步4个音乐节目和1个曲艺节目之间六个空档，插入两个舞蹈节共 种排法.∴共有排法总数是 · =3600（种）
2213
38、A解析：满足条件的放法有“2、2”及“1，3”即C< br>4
·C
2
+ C
4
·C
3
=10种 2231
39、A解析：分两种情况2，2，1；3，1，1∴（C
5
C
3
+C
5
C
2
） =150
∴选A.
40、答案:B解析:.
5
41、D解析:每个同学都有2种选择,而各个同学的选 择是相互独立、互不影响的,∴2=32(种).

5

42、答案 :B解析:个位是0的有
C
·
A
=96个;个位是2的有
C
·
A
=72个;
个位是4的有
C
·
A
=72个; 所以共有96+72+72=240个.
43、A解析:2个英文字母共有 种排法,4个数字共有 种排法,由分步计数原理,共有 种.
9－r
r
–r
r
44、C解析:T
r+1
= ( )(－ )= (－
x
) =(－1) · ,
3
令T
r
+1=0,得r=3,∴T
4
=(－1) =－84.
45、解：① 当个位为 时，万位可在 中任取一个，有 种不同方法，然后中间三位可用剩下的三个数字任意排，
有种不同方法，于是此时由分步记数原理知有 种不同方法；② 当个位为4时，万位若在 中任取一个，有种不
同方法，然后中间三位可用剩下的三个数字任意排，有 种不同方法，此时有 种不同方法；当个位为4，万位为
时，中间三位可用剩下的三个数字任意排，有 种不同方法，此时有 种不同方法；于是总的有 种不同的方法，
故选 ；
44
46、C解析：后四位中不含4或7的号码共计8个.则优惠卡数为10 000－8=5 904个.
47、答案:B解析:.
48、B 解析:方法一:4种花都种有 =24种;只种其中3种花: · · · =48种;只种其中2种花: · =12种.∴
共有种法24+48+12=84种.
方法二:A有4种选择,B有3种选择, C可与A相同,则D有3种选择,若C与A不同,则C有2种选择,D也有2种
选择.
∴共有4×3×(3+2×2)=84.
49答案：B =36.
50、A 解析：由题设要求至少一名女生，分为两类:1名女生、3名男生和2名女生、2名男生.
因此有 · + · =2×4+6=14(种).
4
51A x系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.
52D解析：由二项式定理及多项式乘法知常数项分别为
00
( )· ·( )=1,
34
( )· ·( )=4 200,
68
( )· ·( )=45,
∴原式常数项为1+4 200+45=4 246.
53、答案:B解析: · ( - )=1 248.
54、C + + =140.
55答案:D解析: = = .
444432
56A(1- )(1+ )=［(1- )(1+ )］=x-4x+6x-4x+1,
∴x的系数为-4.
57、A 由题设要求至少一名女生，分为两类:1名女生、3名男生和2名女生、2名男生.因此有 =2×4+6=14(种).
58、C 由题意知,重点项目A和一般项目B均不被选中的不同选法为 ,且所有的选法有种.
因此,重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数为 =60.故选C.
59B =110
60、A 解析:分三类:甲在周一,共有 种排法;甲在周二,共有种排法;
甲在周三,共有 种排法.∴ + + =20.



6