14、
若(x-2)
5
=a
5
x+a
4x+a
3
x+a
2
x+a
1
x+a
0
,则a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
=__________.
5432
15、
（1+2
x）
3
(1-
x
)
4
展开式中
x
2的系数为 .
各项系数之和为 .（用
16、
的展开式中常数项为
数字作答）
17、
(x)< br>5
的二项展开式中x
2
的系数是____________.(用数字作答)
3
18、
(1+x)(x+)
6
展开式中的常数项为_____________.
19、
若x＞0,则(2+)(2-)-4(x-)=______________. < br>2
20、
已知(1+kx)
6
(k是正整数)的展开式中,x
8
的系数小于120,则
k=______________.
21、
记( 2
x
+)
n
的展开式中第
m
项的系数为
b
m
，若
b
3
＝2
b
4
，则
n
＝ .
5
22、
(x+)的二项展开式中x
3
的系数为_____________.(用数字作答)
2
23、
已知(1+x+x)(x+)
n
的展开式中没有常数项,n∈N< br>*
且2≤n≤8,则
n=_____________.
24、
展开式中
x
的系数为
.

二项式定理历年高考试题荟萃(三)答案
一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 102 分)

1、
40解析：
T
3
=
C
(2
x
)
2
,∴系数为2
2
·
C
=40.
5项为，且常数项，
2、
解：∵的展开式中的第

∴ ，得
3、
-256
解析:(1－
x
)
5
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+
a
4
x
4
+
a
5
x
5
.令
x
=1,则有
a
0
+
a
1
+
a
2
+
a
3
+
a
4
+
a
5
=0,
即
(< br>a
0
+
a
2
+
a
4
)+(
a
1
+
a
3
+
a
5
)=0;

①
令
x
=－1,则有
a
0
－
a
1
+
a
2
－
a
3
+
a
4
－
a
5
=2
5
,
即
(
a
0
+< br>a
2
+
a
4
)-(
a
1
+
a
3
+
a
5
)=2
5
.

②
联立①②有∴(
a
0
+
a
2
+
a4
)(
a
1
+
a
3
+
a
5< br>)=－2
8
=－256.
4、
57解析:1×1+2×=57.
解析:∵T
r+1
= (=,
5、
答案:72
∴r=0, 4,8时展开式中的项为整数次幂,所求系数和为++=72.
6、
答案:－42解析:的通项
T
r+1
=
=,∴(1+2
x
2
) 展开式中常数项为=－42.

7、8、
15解析：T
r+1
=
x
2(6－r)
x
－r
=
x
12－3
r
,令12－3
r
=0，得r
=4,∴
T
4
==15.
解析:∵=,∴
a
=2.
9、
答案:2

1 0、
答案:7解析:
T
r
+1
=
C
(2
x
)
3n－
r
()=2
Cxx
=2
Cx
< br>r
令3
n
－
r
=0,则有6
n
=7
r
,由展开式中有常数项,所以
n
最小值为7.

11、
84 T
r+1
=,∴9-2r=3.∴r=3.∴84.
12、
5 10 解析:令x=1可得展开式中各项系数之和为2
n
=32.
∴n=5.而展开式中通 项为T
r+1
=(x
2
)
r
()
5-r
= x
5r-15
.令5r-15=0,∴r=3.
∴常数项为T
4
=C
3
5
=10.
13、
84 由二项式定理得(1-)
7
展开式中的第3项为T
3
=·(-)
2
=84·,即的系数为
84.
14、
31 解析：由二项式定理中的赋值法,令x=0,则a
0
=(-2)
5
=-32.
令x=1,则a
0
+a
1
+a
2
+a
3< br>+a
4
+a
5
=-1.∴a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
=-1-a
0
=3 1.
15、
-6解析：展开式中含x
2
的项
m=·1
3< br>·(2x)
0
··1
2
·(-x)
2
+·1
2
(2x)
1
··1
3
·(-x)
1
+1
1
(2x)
2
·
1
4
(-x)
0
=6x
2
-24x
2
+12x
2
=展开式中x
2
的系数为-6x
2
,∴系数为-6.
16、
10 32 展开式中通 项为T
r+1
=(x
2
)
5-r
()
r
= ,其中常数项为T
3
==10;令x=1,可
得各项系数之和为2
5
=32.
17、
40解析:∵·(x
3
)·()
2
=10 ×1×(-2)
2
·x
2
=40x
2
,∴x
2的系数为40.
(x+)
6
展开式中的项的系数与常数项的系数之和即为所求 ,由
18、
答案：35
T
r+1
=·()
r
=· x
6-3r
,∴当r=2时,=15.当r=3时,=20.
故原展开式中的常数项为15+20=35.

19、
答案：-23 原式=4-3-4+4=-23.
3
20、
答案:1解析:x
8
的 系数为k
4
=15k
4
,∵15k
4
＜120,k
4
＜8,k∈Z
+
,∴k=1.
21、
5 记(2x+)
n
的展开式中第m项为T
m
=a
n-m+1
b
m-1=·(2x)
n-m+1
·()
m-1
,则b
m
=·2
n-m+1
.
又∵b
3
=2b
4
,∴·2
n-2
=2×·2
n-3
=,解得n=5.
22、
答案：10 ·x
4
·=5×2=10.
23、
答案：5解析：(x+)
n展开式中不含x
0
、x
-1
、x
-2
项即可,
由F
r+1
=x
n-r
()
r
=x
n-4
r.∵2≤n≤8,可以验证n=5时成立.
24、
2 展开式中含x的项n=·13
·(2x)
0
··1
3
·(-x)
1
+·1
2
(2x)
1
··1
4
(-x)
0
=-4 x+6x=2x,
∴展开式中x的系数为2.