全家乐融融-月攘一鸡

排 列 组 合
1． 将
3
个不同的小球放入
4
个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A．
81
B．
64
C．
12
D．
14

2．
5
个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
3352323113
A．
A
3
B．
4A
3
C．
A
5
A
3
A
3
D．
A
2
A
3
A
2
A
3
A
3

3．
a,b,c,d,e
共
5
个人，从中选1名组长1名副组长 ，但
a
不能当副组长，不同的选法总数是 （ ）
A.
20
B．
16
C．
10
D．
6

4．现有男、女学生共
8
人，从男生中选
2
人，从女生中选
1
人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，
共有
90
种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）
A．男生
2
人女生
6
人 B．男生
3
人女生
5< br>人C．男生
5
人女生
3
人 D．男生
6
人女生
2
人.
5．由数字
1
、
2
、
3
、
4
、
5
组成没有重复数字的五位数，其 中小于
50000
的偶数共有（ ）
A．
60
个 B．
48
个 C．
36
个 D．
24
个 6．
3
张不同的电影票全部分给
10
个人,每人至多一张,则有不同分法 的种数是（ ）
A．
1260
B．
120
C．
240
D．
720

7．
nN
且n55
,则乘积
(55n)(56n)L(69n)
等于（ ）
A．
A
69n
B．
A
69n
C．
A
55n
D．
A
69n

8 ．从不同号码的
5
双鞋中任取
4
只，其中恰好有
1
双的取法 种数为（ ）
A．
120
B．
240
C．
280
D．
60

9．不共面的四个定点到面

的距离都相等，这样的面

共有几个（ ）A．
3
B．
4
C．
6
D．
7

10．
4
名男生，
4
名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.
11．在
1,2,3,...,9
的九个数字里，任取四个数字排成 一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有
_________________个. 12．用
1,4,5,x
四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288
,则
x
= .
13．已知集合
S

1,0,1

,
P

1,2,3,4
< br>,从集合
S
,
P
中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_ ____
个14．
A

1,2,3,4,5,6,7,8,9
< br>，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.
15．
8
张椅子排成,有
4
个人就座,每人
1
个座位,恰有
3
个连 续空位的坐法共有多少种?_______
16．
7
个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头:（2）甲不排头，也不排尾:
（3）甲、乙、丙三人必须在一起: （4）甲、乙之间有且只有两人:
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻: （6）甲在乙的左边（不一定相邻）:
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序:
（8）甲不排头，乙不排当中:

17．
6
个人坐在一排
10
个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?
(2)
4
个空位只有
3
个相邻的坐法有多少种? (3)
4
个空位至多有
2
个相邻的坐法有多少种?


18．有
6
个球,其中
3
个黑球,红、白、蓝球各
1
个，现 从中取出
4
个球排成一列，共有多少种不同的排法？


一、选择题
55n151514

1．B 每个小球都有
4
种可能的放法，即
44464

2．C 分两类：（1）甲型
1
台，乙型
2
台：
C
4
C5
；（2）甲型
2
台，乙型
1
台：
C
4
C
5

1221

C
4
C
5
C
4
C
5
70

1221
523523
3．C 不考虑限制条件有
A
5
，若甲，乙两人都站中间有
A
3
A
3
，
A
5
A
3
A
3
为所求
2121
4．B 不考虑限制条 件有
A
5
，若
a
偏偏要当副组长有
A
4
，
A
5
A
4
16
为所求
113113
5．C 个位
A
2
，万位
A
3< br>，其余
A
3
，共计
A
2
A
3
A3
36

3
6．D 相当于
3
个元素排
10
个位置，
A
10
720

7．B 从
5 5n
到
69n
共计有
15
个正整数，即
A
69 n

8．A 先从
5
双鞋中任取
1
双，有
C
5
，再从
8
只鞋中任取
2
只，即
C
8，但需要排除
212

4
种成双的情况，即
C< br>8
4
，则共计
C
5
(C
8
4)120

12
15

9．

二、填空题
4444
10．
8640
先排女生有
A
6
， 再排男生有
A
4
，共有
A
6
A
4
86 40

2222
11．
840
先排首末，从五个奇数中任取两个 来排列有
A
5
，其余的
A
7
，共有
A
5< br>A
7
840

4
12．
2
当
x0
时，有
A
4
24
个四位数，每个四位数的数字之和为145x


24(145x)288,x2
；当
x0
时，
288
不能被
10
整除，即无解
112
13.
C
3
C
4
A
2
123
，其中
(1,1)
重复了一次

14．
105
直接法：分三类，在
4
个偶数中分别选
2
个，
3
个，
4
个偶数，其余选奇数，
2332415541

C< br>4
C
5
C
4
C
5
C
4
C
5
105
；间接法：
C
9
C
5
C
5
C
4
105

15．解：把
4
个人 先排，有
A
4
，且形成了
5
个缝隙位置，再把连续的
3个空位和
1
个空位
242
当成两个不同的元素去排5
个缝隙位置，有
A
5
，所以共计有
A
4
A< br>5
480
种
4
三、解答题
66
16．解：（1 ）甲固定不动，其余有
A
6
720
，即共有
A
6
720
种；
1616
（2）甲有中间
5
个位置供选择，有
A
5
，其余有
A
6
720
，即共有
A
5
A
6
3600
种；
35
（3）先排甲、乙、丙三人， 有
A
3
，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于
5
人的全 排列，即
A
5
，
53
则共有
A
5
A
3
720
种；

（4）从甲、乙之外的
5
人中选
2
个人排甲、乙之间，有
A
5
，甲、乙可以交换有
A
2
，
把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于
4
人的全排列， < br>224
则共有
A
5
A
2
A
4
96 0
种；
22
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有
A
4
， 四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排
334
这五个空位，有
A
5
，则共有
A
5
A
4
1440
种；
4
（ 6）不考虑限制条件有
A
7
，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，
即
7
1
7
A
7
2520
种；
2
4
（7）先在
7
个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有
A
7
，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向
4
右的顺序自动入列，不能乱 排的，即
A
7
840

7665
（8）不考虑限制条件有
A
7
，而甲排头有
A
6
，乙排当中有
A
6
，这样重复了甲排头，乙排当中
A
5
一次，即
765
A7
2A
6
A
5
3720

17．解：
6
个人排有
A
6
种,
6
人排好后包括两端共有
7
个“间隔”可以插入空位.
4
(1)空位不相邻相当于将
4
个空位安插在上述
7
个“间隔”中,有
C
7
35
种插法，
6
6
C
7
4
25200
种。 故空位不相邻的坐 法有
A
6
g
(2)将相邻的
3
个空位当作一个元素,另一空 位当作另一个元素,往
7
个“间隔”里插
262
有
A
7< br>种插法,故
4
个空位中只有
3
个相邻的坐法有
A
6< br>A
7
30240
种。
(3)
4
个空位至少有
2
个相邻的情况有三类：
①
4
个 空位各不相邻有
C
7
种坐法;②
4
个空位
2
个相邻 ，另有
2
个不相邻有
C
7
C
6
种坐法;
264122
③
4
个空位分两组,每组都有
2
个相邻,有
C
7
种坐法. 综合上述,应有
A
6
(C
7
C< br>7
C
6
C
7
)118080
种坐法。
4
18．解：分三类：若取
1
个黑球，和另三个球，排
4
个位置，有
A
4
24
；
412
22
若取
2
个黑球，从另三个球中选
2
个排
4
个位置，
2
个黑球是相 同的，自动进入，不需要排列，即有
C
3
A
4
36
；若< br>11
取
3
个黑球，从另三个球中选
1
个排
4
个位置，
3
个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有
C
3
A< br>4
12
；所以有
24361272
种。