高中数学排列组合问题的常见解法
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高中数学排列组合问题的常见解法
作者：林萍
来源：《中学教学参考·理科版》2018年第07期
[摘 要]排列组合是组合学最基本的概念，也是高中数学重要的知识板块之一. 虽
然排列组
合不是高中数学最难理解的知识板块，但却是高中数学最容易出错的板块之一.想要简单、准<
br>确地解决排列组合问题，就要掌握排列组合问题的解题方法和技巧.高中数学排列组合问题的
常见
解法有“特殊元素特殊安排”法、捆绑法和画图法.
[关键词]排列组合问题；常见解法；高中数学
[中图分类号] G633.6
[文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）20-0011-02
排列组合是组合学最基本的概念，也是高中数学的重要知识板块之一.排列组合问题因题
型多变，隐含条
件复杂，导致学生在计算上容易出现偏误.掌握有效的解题方法是学习排列组
合的捷径.本文主要归纳总
结高中数学排列组合问题的常见解法，以期能帮助学生有效解决排
列组合问题.
一、特殊元素特殊安排
在高中数学排列组合题中，有一些较为特殊的隐含条件，它们
构成了特殊元素和特殊位置.
在解题的过程中，应挖掘和转化隐含条件，优先安排特殊元素和特殊位置，
从而使题目化繁为
简.
[例1]0、1、2、3、4、5这六个数可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？
这道题看似容易，实际蕴含了三个隐含条件，首先是“五位数”，也就是说我们只考虑从6
个数中选择5
个数的情况，六位数、四位数都不在考虑的范围内.其次是“没有重复”，这意味着
选择的过程中可用的
数是逐次递减的，属于组合问题.最后是“奇数”，这意味着个位数只能从
1、3和5这三个数中进行选
择.因此在解决这道题时，首先个位的限制条件是最多的，因此优
先安排个位，那么个位只能从1、3、
5三个数中任选一个，那么就有C[13] 种情况；其次含有
特殊位置的是首位，虽然首位没有限定条
件，但是由于题目说了必须是五位数，因此首位不可
以是0，故只有C[14] 种情况.在安排完特殊
位置后，可以再来考虑中间没有特殊要求的三位
数，中间三位数应在剩下的4个数中选取3个，同时是有
顺序的，因此需要用排列，共有
A[34]种情况.因此这道题目的答案是C[14] C[13] A
[34]=288（个）.其实这道题还可以进行延
伸，如将题目结论改为“可以组成多少个没有重复数
字的奇数？”或是“可以组成多少个没有重
复数字的五位偶数？”，难度就大大增加了.因此在实际教学
中教师若常常为学生示范例题，然
后再通过改变条件让学生进行拓展训练，就能收到显著的教学效果.
二、利用“捆绑法”解决相邻元素问题