许志安的歌-隋朝地图

排列组合题目整理
1、 要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何 两个舞蹈节目不
得相邻，有多少不同的排法？（只要求写出式子，不必计算）
解析：先将6 个歌唱节目排好，其不同的排法为种；这6个歌唱节目的空隙
及两端共7个位置中再排4个舞蹈节目，有
何两个舞蹈节目不得相邻的排法为
种排法。由分步计数原理可知，任
种。
2、 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。现有3面红旗、2面白
旗，把这5 面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是__________（用数字作答）。
解析：5面旗全排 列有种挂法，由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只
能算作一次的挂法，故共有不同的信号种数是= 10（种）。在排列问题中限
制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题。这类问题用缩小倍数的方法 求解
比较方便快捷。
3、 同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别 人送来的贺
年卡，则四张贺年卡的分配方式有（ ）
A. 6种 B. 9种 C. 11种 D. 23种
解析：此题可以看成是将数字1，2，3，4填入标号为1，2， 3，4的四个方格
里，每格填一个数，且每个方格的标号与所填数不同的填法问题。所以先将1填
入2至4号的3个方格里有
3个方格，又有
种填法；第二步把被填入方格的对应数字，填入其 它
种填法；第三步将余下的两个数字填入余下的两格中，只有1
种填法。故共有3×3×1=9 种填法，而选B。
4、 有甲、乙、丙三项任务，甲需由2人承担，乙、丙各需由1人承担，从10人 中
选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（ ）种
A. 1260 B. 2025 C. 2520 D. 5040
解析：先从10人中选出2人承担甲项任务， 再从剩下8人中选1人承担乙项任
务，最后从剩下7人中选1人承担丙项任务。根据分步计数原理可知， 不同的选法
共有=2520种，故选C。

5、 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十
位数字的共有（ ）


A. 210个 B. 300个 C. 464个 D. 600个
解析：按题意个位数只可能是0，1，2，3，4共5种情况，符合题意的分别有
，
＋
个。合并总计，共有
=300（个），故选B。
另解：先排首位，不用 0，有种方法；再同时排个位和十位，由于个位数
种方法；最后排剩余三个位置，有
=300（ 个）。
种字小于十位数字，即顺序固定，故有
排法。故共有符合要求的六位数
6、 从6名运动员中选出4名参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不
跑第四棒，共有多少种不同 的参赛方法？
解析：设全集U={6人中任取4人参赛的排列}，A={甲跑第一棒的排列}，B= {乙
跑第四棒的排列}，根据求集合元素个数的公式可得参赛方法共有
=252（种）。
7、 计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈
列，要求 同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列
方式有（ ）


A. B. C. D.
解析：先把3种品种的画看成整体 ，而水彩画不能放在头尾，故只能放在中
种放法。再考虑油画之间与国画之间又可以各自全排列。
种，故选D。
间，则油画与国画有
故总的排列的方法为
8、两排座位，第一排有 3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座（每人
一座位），则不同的坐法种数为（ ）
A. B. C. D.

解析：此题分两排坐，实质上就是8个人坐在8个座位上，故有种坐法，所
以选D。
9、从 4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视
机各一台，则不同的取法共有（ ）种


A. 140 B. 80 C. 70 D. 35
解析：在被取出的3台中，若不含甲型或不含乙型的抽取方法均不合题意，
=70种，选C。 故符合题意的取法有
10、 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空 盒的
放法共有_________种（用数字作答）。
解析：先从四个小球中取两个放在一 起，种不同的取法；再把取出的两个
种小球与另外两个小球看作三堆，并分别放入四个盒子中的三个盒子 中，有
不同的放法。依据分步计数原理，共有种不同的方法。
11、 四面体的顶点及各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的
取法共有（ ）


A. 150种 B. 147种 C. 144种 D. 141种
解析：10个点中取4个点共有种取法，其中同一侧面内的6个点中任取4个
点必共 面，这样的面共有4个；又同一条棱上的3个点与对棱的中点也四点共面，
共有6个面；再各棱中点共6 个点中，取四点共面的平面有3个。故符合条件4个点
不共面的取法共有=141（种），故选D。