非主流清新图片-吉他简谱

填空题
1．将5封信投入3个邮筒，有_____243 _种不同的投法．
2．5个男孩和4个女孩站成一排。如果没有两个女孩相邻，有 43200 方法．

3．22件产品中有2件次品，任取3件，恰有一件次品方式数为__ 380 ______．
4．
(xy)
6
所有项的系数和是_64_ _．答案：64 5．不定方程
x
1
x
2
x
3< br>2
的非负整
数解的个数为_ 6 ___．
6．由初始条件
f (0)1,f(1)1
及递推关系
f(n2)f(n1)f(n)
确定的 数列
{f(n)}(n0)
叫做Fibonacci数列

7．（3x-2y）
20
的展开式中x
10
y
10的系数是
c
10
20
3
10
(2)
10．
8．求6的4拆分数
P
4
(6)
2 ．
5,f(5)
，试求
8
9．已知在Fibonacci数列中，已知
f(3)3,f(4)
Fibonacci数
f(20)
10946

10．计算
P
4
(12)

P
4< br>(12)

P
k
(12)P
1
(8)P
2
(8)P
3
(8)P
4
(8)
k1
4< br>P
1
(8)P
2
(8)

P
k
(5)

P
k
(4)145515

k1k1
34
11．
P
4
(9)
（ D ）A．5 B. 8 C. 10 D. 6
12．选择题
1．集合A{a
1
,a
2
,,a
10
}
的非空真子集 的个数为（ A ）A.1022 B.1023 C. 1024
D.1021
2．把某英语兴趣班分为两个小组，甲组有2名男同学，5名女同学；乙组有3 名男同学，6
名女同学，从甲乙两组均选出3名同学来比赛，则选出的6人中恰有1名男同学的方式数是
（ D ）
A．800 B. 780 C. 900 D. 850
3．设
(x,y)
满足条件
xy10
，则有序正整数对
(x,y)
的个数为（ D ）
A. 100 B.81 C. 50 D.45

23
4．求
(x
0
3x
1
2x
2
x
3
)
6
中
x
0
x< br>1
x
2
项的系数是（ C ）
A.1450 B. 60 C.3240 D.3460
2
5．多项式
(2x
0
x
1
4x
2
x
3
)
4
中项
x
0
x
1
2
x
2
的系数是（ C ）
A．78 B. 104 C. 96 D. 48

6．有4个相同的红球，5个相同的白球，那么这9个球有（ B ）种不同的排列方式
A. 63 B. 126 C. 252 D.378
7．递推关系
f(n)4f(n1)4f(n2)
的特种方程有重根2，则（B ）是它的一般解
A．
c
1
2
n1
c
2
2
n
B.
(c
1
c
2
n)2
n
C.
c(1n)2
D.
c
1
2
n
c
2
2
n

8．用数字1,2,3,4（数字可重复使用）可组成多少个含奇数个1、偶数个2且至少含有一个
3的
n(n1)
位数（ ）运用指数生产定理
nnn
A.
43 (1)
4
n
nnn
nn
nn
43(1)
431
421
B. C.D.
3
4
3

9．不定 方程
x
1
x
2

A.

x
n
r

rn

正整数的解的个数为多少？（ A C ）不确定

r1

r


nr1
nr1

B. C. D.




rn

rn


r

rn

10．
x
1
x
2
x
3
14
的非负整数解个数为（ A ）
A.120 B.100 C.85 D. 50
11．从1至1000的整数中，有多少个整数能被5整除但不能被6整除？（ A ）
A.167 B.200 C.166 D.33
12．期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），5天里
把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？（ D ）
A. 9 B. 16 C.90 D.1800
1 3．某年级的课外学科小组分为数学、语文二个小组，参加数学小组的有23人，参加语文
小组的有27 人；同时参加数学、语文两个小组的有7人。这个年级参加课外学科小组人数
（ C ）。
A．50 B．57 C．43 D．11
14．将11封信放入8个信箱中，则必有一个信箱中至少有（ B ）封信。
A、1 B、2 C、3 D、4

120



与下列哪个式子相等？（ B ）
50


120

119

119

119

12

120

 
A、

B、+ C、 D、

6 0

50

49

5

49

49

15．组合式


16． 在{1，2，3，4,5,6}全排列中，使得只有偶数在原来位置的排列方式数为（ A ）。
A、 2 B、 4 C、 9 D、 24
17．若存在一 递推关系


a
0
4,a
1
9
a
n
5a
n1
6a
n2
(n2)
n nnnn1
n1n1
A.
323
B.
232
C.
32
D.
323

18．递推关系
a
n
4a
n 1
3a
n2
2
n
(n2)
的特解形式是（ B ）（
a
为待定系数）
A.
an2
B.
a2
C.
an2
D.
an2

19．错位排列数
D
n

( C ) 答案：C
A.
nD
n
(1)
n1
B.
(n1)D
n
(1)
n
C.
nD
n1
(1)
n
D.
(n1)D
n
(1)
n1

20．有100只小鸟飞进6个笼子，则必有一个笼子至少有（ C ）只小鸟
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
21．10个节目中有6个演唱，4个舞蹈， 今编写节目单，要求任意两个舞蹈之间至少有1
644
个演唱，问可编写出多少种不同的演出节 目单？
A
6
C
7
A
4
；P(6,6)P(7,4 )

nn
则
a
n

( A ).
3n2n
22．数列
{n}
n0
的生成函数是（ D ）。
A、

1t

1t

t
1t
B、 C、 D、
23
22

1t

1t


1t

1t

6!
P(6,4)
D、
6!P(7,4)

6
23．6个男孩和4个女孩站成一圈，如果没有两个女孩相邻，有（ C ）种排法。
A、
P(6,4)
B、
6!P(6,4)
C、
24．排A，B，C，D，E，F六个字母，使A，B之间恰有2个字母的方式数（ D ）。
A、12 B、72 C、36 D、144
25．求多重集
S{3a,2b,4c}
的8-排列数是（ C ）
A. 700 B. 140 C. 1260 D. 1200

26．一糕点店生产8种糕点，如果一盒内 装有12块各种糕点，并且可以认为每种糕点无限
多，那么你能买到多少种不同的盒装糕点（假设装盒与 顺序无关）？（ B ）
Ａ．50000 Ｂ．50388 Ｃ．55000 Ｄ．52788

27．在一次聚会上有15位男士和20位女士，则形成15对男女一共有多少种方式数（ A ）
A．
20!20!
2015
B. C.
15
D.
20

5!15!

28．
a
n
n
的生成函数是（ D ）
2
x
A．
1
B.
x
C.

1
D.
2
2
2
2
(1x )
(1x)
(1x)
(1x)

计算题
1．试确定 多重集
S={1a
1
,a
2
,a
3
,, a
k
}
的
r
组合数。
解：把S的r—组合分成两类：

①包含
a
1
的
r
组合：这种组合数等于
{a
2
,a
3
,, a
k
}

的（r-1）

即
N
1C((k1)(r1)1,r1)C(kr3,r1)

②不包含< br>a
1
的
r
组合：这种组合数等于
{a
2
,a
3
,,a
k
}的r

组合数

N
2
C((k1)r1,r)C(kr2,r)


由加法法则，所求的
r
组合数为
NN
1
N2
C(kr3,r1)C(kr2,r)

2．求
S{5a,3b}
的6-排列数
解： 根据题意有：
M< br>1
{5a,b},M
2
{4a,2b},M
3
{3a, 3b}

6!6!6!
N
1
6,N
2
15 ,N
3
20
则的全排列数
NN
1
N
2N
3
41

5!1!4!2!3!3!
5
3．求< br>(12x3x
2
4x
3
)
6
展开式中
x
的系数

2n

5
2n
4．求
(1 2xx)
的展开式中
x
的系数,其中
n3
。


5


（
n3
）

2n
2n

k
2n2n
2n
2n
解：
(12xx)
=
((1x))(1x)
。 又因为
(1x)



k


x

k0


2n

5
所以
x
的系数为


5


（
n3
）

5．(1)求
a
n
n5
的生成成函数。（
n0
）
即
解：设
A(t)

at
n
n0

n
，则
A(t)

(n5)t
< br>(n1)t
n
n0n0

n
4

t
n
n0

144t
54t


2
2
(1t)

(1t)
(2)解递归关系：
H(n)4H(n1)4H(n2)
，
H(0)1,H(1)3
。
(1t)
2
4(1t)
1

答案：解特征方程 x
2
-4x-4=0 x
1
=x
2
=2. 得H(n)=2
n
{1+n2}
6．求重集
S{20a,14b,20c}
的10-组合数。
答案：C(10+3-1 , 10)
7．
(abcd)
的展开式在合并同类项后一共有多少项？
答案：C(100+4-1 , 100).
100

8．解递推关系
a
n
5a
n1
6a
n2
n2，a
0

解：递推关系
a
n
5a
n1
6a
n2

n2

（1）
2749
,a
1
.
（
n2
）
44
的特征方程为
x
2
5x60
，特征根为
x1
2,x
2
3.
故其通解为
a
n
c< br>1
2
n
c
2
3
n
.

因为（1）式无等于1的特征根，所以递推关系
a
n
5a
n1
6a
n2
n2

n2

（2）
有特征根
a
n
AnB
，其中A和B是待定常数，代入（2）式得

2A1


2B7A2
AnB5[A(n1 )B]6[A(n2)B]n2

化简得
2An2B7An2,
所以
解之得
A
11111
,B.
于是
a
n
c
1
2
n
c
2
3
n
n,
其中
c
1
,c
2
是待定常数。
24
24
1127

cc 
12
由初始条件得



44

< br>2c3c
1

11

49
12

244

111
n(n2).

24
9.解递推关系
a
n
5a
n1
6a
n2
2n3，a< br>0
5,a
1
10.
（
n2
）
nn< br>解之得
c
1
3,c
2
1.
所以
a
n
323
解：递推关系
a
n
5a
n1
6a
n2

n2

（1）
2
的特 征方程为
x5x60
，特征根为
x
1
2,x
23.
故其通解为
a
n
c
1
2
n
c
2
3
n
.

因为（1）式无等于1的特征根，所以递推关系
a
n
5a
n1
6a
n2
2n3

n2

（2）
有特征根
a
n
AnB
，其中A和B是待定常数，代入（2）式得

2A2


2B7A3
AnB5[A(n 1)B]6[A(n2)B]2n3

化简得
2An2B7A2n3,
所以
解之得
A1,B 2.
于是
a
n
c
1
2
n
c
2
3
n
n2,
其中
c
1
,c
2< br>是待定常数。由初始
c
1
c
2
25
条件得



2c
1
3c
2
22 10
解之得
c
1
2,c
2
1.
所以
a
n
2
n1
3
n
3
n
n2(n 2).

答案：
a
n
2
n1
3
n
n2

10．求1到1000之间不能被5 ，6 ，或8整除的自然数的个数。
解：设A为1至1000的整数中能被5整除的数的个数；B为1至1000的整数中能被6整
除的数的个数；C为1至1000的整数中能被8整除的数的个数.


1000

1000

1000

1 000

A

200,B166,C125,A
B

6

8

30

33 ,
5

则

1000

100 0

1000

A

C

25,B

C41,A

B

C

24< br>
120

8

40

所以< br>ABCABCABACBCABC
2001661253 325418400
即所求为：
1000400600
.



11．在所有的
n
位数中，包含数字3、8、9但不包含数字0、4的数有多少？
解：除去0、4，则在1、2、3、5、6、7、8、9这8个数组成的
n
位数中:
令
S
表示由这8个数字组成的所有
n
位数的集合，则
S8
n
；
令
P
1
表示具有性质：一个
n
位数不包含3；
令
P
2
表示具有性质：一个
n
位数不包含8；
令
P
3
表示具有性质：一个
n
位数不包含9；
令
A
i
表示
S
中具有性质
P
i
的元素构成的 集合
(i1,2,3)

则有容斥原理，
A
1
A
2
A
3
S

|A
i
|(|A
1< br>i1
3
A
2
||A
2
A
3
| |A
1
A
3
|)
|A
1
A
2
A
3
|

而
|A
i
|7,i1,2,3;
|A
1
所以
A
1
n
A
2
||A
2
3
A
3
||A
1
A
3
|6
n
，
|A
1
A
2
A
3
|5
n

A
2
A
3
8
n
37
n< br>36
n
5
n

45
45
12．求(12x3x)
的展开式中
x
的系数。
解：原式=
(12x3x)
=

5

45< br>
5

5

5

5

4424334244

(3x)

(12x)(3x)

(12x)(3x)

(12x)(3x)

( 12x)(3x)


0

1

2

3

4


5


< br>(12x)
5

5

所以
x
的系数

2
=80
32
13．请确定在
(x
1
 x
2
2x
3
2x
4
)
8
的展开式中< br>x
1
2
x
2
项的系数。
x
3
x< br>4
3

5


2

3

1(1)
8
2312
23
(2)
1
( 2)
2

8!8!
(8)
2!3!2!3
试确定多 重集
S={b
1
,3b
2
,5b
3
,7 b
4
}
的
10
组合数。
解：构造多重集S’={∞*b1, ∞*b2, ∞*b3, ∞*b4}，令S’ 的所有10−组 合构成的集合为
S，有|S|=C(4+10-1,10)。令B为至少出现4个b2的组合构成的集合 ， C为至少出现6个b3
的组合构成的集合，D为至少出现8个b4的组合构成的集合。
由于B中的每一个10−组合至少含有4个b2，故这样的一个组合相当于S’ 的一个
6−组合，反之， S’ 的一个6−组合加上4个b2就得到了B的一个10−组合。这两种选
法是一一对应的。故|B|=C(4+6-1,6)，同理有|C|=C(4+4-1,4)，|D|= C(4+2-1,2)。
类似的分析可得
|B∩C|=C(4+0-1,0)，|B∩D|=0，|C∩D|=0，|B∩C∩D|=0。
根据容斥原理，S的10−组合数为286-(84+35+10)+(1+0+0)-0=158
14．解递推关系：


a
n
5a
n1
6a
n2
2n3(n2)


a
0
5,a
1
10
解：特征方程为
x
2
5x60
，特征根为
x
1
1,x
22,x
3
2

所以对应的齐次递推关系式有
a
n< br>c
1
2
n
c
2
3
n
的通解
原递推式有特解为
a
n
An6a
n2
，代入原递推式 得A=1，D=2，因此原递推式有通解
a
n
c
1
2
n
c
2
3
n
n2
，再将
a
0
5,a
1
10
代入通解得
c
1
2,c
2< br>1
，所以
a
n
2
n1
3
n
n2


14.有红球4个，黄球3个，白球3个，把它们排成一条直线，有多少种排法？
解：由定理得：

N
(433)!
4200

4!3!3!
15．求
M{4a,3b}
的5-可重排列数。
t
2
t
3
t
2
t
3
t
4
解法1：
A(t)=(1+t+)(1t)

2!3!2!3!4!
111
5

所以
t
的系数为：


4!2!3!3!2!
111
t
5

则的系数为：
5!
（

）=25
4!2!3!3!2!
5 !
M{4a,3b}
的5-排列数有
M
1
{4a,1b }
,
M
2
{3a,2b}
,
M
3
{2a,3b}
三
5!5!5!
,N
3

种情况。
N
1
,N
2


4!3!2!2!3!NN
1
N
2
N
3
5101025

15．求
x
1
2x
2
4x
3
2 8
的正整数解的个数
解：
A(x)(xx
2
)(x
2
x
4
)(x
4
x
8
)
x
7
(1xx
2
)(1x
2
x
4
)(1x
4
)

x
7
(1x)(1x< br>2
)(1x
4
)
7722

x(1x)x(1 x)(1x)

(1x
2
)
2
(1x
4)(1x
4
)
3
证明题
1．证明：边长为4的正三角形内任意5个点必有两点其距离不超过2。
答案：取个边中点将 三角形等分为四个边长为2的三角形。则5个点中必然有两个落在同一
个三角形内。
2．设< br>x
1
,x
2
,,x
n
是
n
个正整数 ，证明其中存在着连续的若干数，其和为
n
的倍数。

答案：令s
i
x
1
x
2


x
i
,i 1,2,

,n把s
i
除以n的余数记作r
i
，0r< br>i
n1如果存在
i,使得r
i
0，则x
1
x
2
x
i
可以被n整除，如果对于所有的i，i1,2,,n都有r
i
0
那么
n
个
r
i
，只能有1,2， ，
n
1种可能的取值，由割巢原理必存在
j
和
k
满足r
j

r
k
，
k

j
因此： s
j
s
k
x
k1
x
k2

x
j
可以被n整除



3.设
S
是
n
元集，则
S
的子集数是
2
n
C( n,0)C(n,1)

C(n,n)
。

答案：对于r0,1,

,n,s的每个r元子集就是s的一个r组合，因此C(n,r) 就是s的r
元子集数根据加法法则，s的子集数是C(n,0)C(n,1)

 C(n,n),另一方面，构成
s的某子集时可以对每个元素有两种选择属于该子集或不属于该子集，于 是由乘法
法则得不同的子集总数是2
n





4．某学生在37天里共做了60道数学题。已知他每天至少做1道题，求证：必存在连续的
若 干天，在这些天里该学生恰做了13道数学题。
证明：设该同学从第1天至第
i
< br>i1,2,,37

天共做了
a
i
道数学题，则
1 a
i
a
2


a
37
60.
b
37
73.

令A

12，，，73

，A
1


a
1
,a
2
,,a
37

,A
2


b
1
,b
2
,,b
37

,
则
A
1
 A
2
A.

如果
A
1
A
2

，则
令bi
a
i
13

i1,2,,37

， 则
14b
1
b
2

AA
1
 A
2
A
1
A
2
373774,
这与A73
矛盾，所以
A
1
A
2

，从而存 在
a
k
A
1
,b
l
A
2
,< br>使得
a
k
b
l
,
即
a
k
a
l
13,a
k
a
l
13,
这表明该学生 从第
l1
天到第
k
天共做了13道数学题。
5．证明 ：
C(2n,2)2C(n,2)n
2
。这里，
C(m,n)
表示从m
个对象中取
n
个的方法数。
答案：等式左边表示从2n个不同的球中 取两个球的方法数。我们把2n个球平均分成A，B
两组，选球的方法有以下两类：去自同一组的选法数 为
N
1
2C(n,2)
; 取自不同组的球的
方法数为
N
2
[C(n,1)]
2
n
2

6．如n, r∈N且n≥r≥2，则P(n,r)= r×P(n-1,r-1)+P(n-1,r) 。
证明： 当r≥2时，把集合A的r−排列分为两大类：一类包含A中的某个固定元素，不妨设
为a
1< br>，另一类不包含a
1
。第一类排列相当于先从A-{a
1
}中取r- 1个元素进行排列，有P(n-1,r-1)
种取法，再将a
1
放入每一个上述排列中 ，对任一排列，a
1
都有r种放法。由乘法法则，第一
类排列共有r×P(n-1,r -1)个。第二类排列实质上是A-{a
1
}的r−排列，共有P(n-1,r)个。再由加< br>法法则有P(n,r)= r×P(n-1,r-1)+P(n-1,r) 证毕。
7．用非降路径法证明：
C(mn,n)C(mn1,n1)C(mn1,n)

这里，C(m,n)
表示从
m
个对象中
n
取个元素的方法数。
答案：（0,0）到（m,n）的路径数为C(m+n , n); 又，(0,0)到(m,n) 的任一路径必过(m-1,n)或
(m.n-1)。故，等式成立；

m

n

m

n

m

n

mn

8．证明：






。
0r1r1r0r

解：证明：法1, 设A={am },B={bn},且A∩B=Φ，则A∪B=C有m+n个元素。C的r−组合
个数为C(m+n,r )，而C的每个r−组合无非是先从A中取k个元素，再从B中取出r-k个元
素组成(k=0,1,… ,r)。由乘法法则共有C(m,k)C(n,r-k)种取法，再由加法法则即可得证。

应用题
1．一次宴会，5位来宾寄存他们的帽子，在取帽子的时候有多少种可能使得没有
一位来宾取回的是他自己的帽子？
44种可能使得没有一位来宾取回的是他自己的帽子。

（!1
解：属于重排问题，所求为
D
5
。
D
5
 5
11111
）44
………（6分）
1！2！3！4！5！










2.
n
对夫妻围圆桌就座，要求每对夫妻不相邻，问有多少种入座方式？
解 ：将n个丈夫记为x
1
,x
2
,

,x
n
他们的妻子分别记为y
1
,y
2
,

,y
n
,
设p
i
表示x
i
与y
i
相邻，其中i1,2 ,

,n.令s为2n个人的全体环排列
构成的集合，s的满足性质p
i的子集为A
i
,i1,2,

,n那么有
s(2n(1)! A
i
2(2n(2)!,i1,2,

,n

A< br>i
A
j
2(2n(2)!,1i

jn
< br>A
1
A
2


A
n
2
n
(n1)!
由包含排斥原理得N(2n1)!

n
3< br>3nn
n
n

2(2n4)!

(1)< br>
2(n1)!

2(2n2)!

2(2n 3)!
n
1
n
2
2
2．用17张100元钱买3支股票，不 要求每支股票都买，但要求买A股钱数必须
是200的倍数，买B股钱数是400的倍数，求有多少种买法？
25种买法。
解：此题等同于求方程
x
1
2x
2
4x
3< br>17
的非负整数解的个数。
方程通过换元可变为：
y
1
y
2
y
3
17
，其中
y
1
为非负整 数，
y
2
为非负偶数，
y
3
为非负的4的倍数的整数。
由此构造常生函数：
(1
tt
)(1
tt
)(1
tt
)
所求为常生成
函数的
t
的系数，化 简生成函数为：
17
22348
111
242
18
t< br>(1t)(1t)(1t)
，可求得公式得的系数为25。
24
1t
1t1t
3．方程
x
1
x
2
x3
x
4
30
有多少满足
x
1
2
，
x
2
0
，
x
3
5
，
x< br>4
8
的整数解？
解 进行变量代换：
y
1
 x
1
2
，
y
2
x
2
，
y3
x
3
5
，
y
4
x
4
8

则方程变为
y
1
y
2
y
3< br>y
4
25

原方程满足条件的解的个数等于新方程的非负整数解的个数。新方程的非负整数解的个数为

2541

28

28

28272 6

3276


25





25





3



3!

3．用四种颜色（红、蓝、绿、黄）涂染四台仪器< br>A,B,C
和
D
。规定每台仪器只能用一种颜
色并任意两台仪器都不能 相同。如果
B
不允许用蓝色和红色，
C
不允许用蓝色和绿色，
D不
允许用绿色和黄色，问有多上种染色方案？
答案：M16x10x
2< br>4x
3
从而得到r
1
6,r
2
10,r
3
4根据定理5.4所求的
方案数是N4！-63！102！-41！4

5．一个学生有37天用来准备考试。根据过去的经验，她 知道她需要不超过60小时的学习
时间。她还希望每天至少学习1小时。证明，无论她如何安排她的学习 时间（不过，每天都
是整数个小时），都存在连续的若干天，在此期间她恰好学习了13小时。
证明 设从第一天到第i天她共学习了
a
i
小时。因为她每天至少学习1小 时，所以
a
1
,a
2
,,a
37
和
a< br>1
13,a
2
13,,a
37
13
都是严格 单调递增序列。因为总的学习时间
不超过60小时，所以
a
37
60
，
a
37
1373
。
a
1
,a
2< br>,,a
37
,
a
1
13,a
2
13 ,,a
37
13
是1和73之间的74个整数，由鸽巢原理知道，它们中存在相< br>同的整数，有
a
i
和
a
j
13
使得
a
i
a
j
13
，
a
i
a
j
13
，从第
j1
天到第i天她恰好
学习了13小时。
6．8个女孩围坐在旋转木马上。她们可以有多少种方法改变座位，使得每个女孩前面的女
孩都与原先 的不同？
解 令S为
{1,2,3,4,5,6,7,8}
的全部
7!< br>个循环排列的集合，
A
i
为出现模式
i(i1)
的循环排列的集合（
1i7
），
A
8
为出现模式
81的循环排列的集合。若
1k7
且
i
1
,

,i
k
是
集合
{1,2,3,4,5,6,7,8}
中的不同整数， 则
|A
i
A
i
|(7k)!
。
|
1k
i1


A
i
|1
。因此，
8

8

8

8

8
< br>8

8

8


|A
1
A
8
|7!

6!5!4!3! 2!1!

1

2

3

4

5

6

7


0! 11625


她们可以有1625种方法改变座位。




7．把
2n1
个苹果送给3个孩子，若 使得任意两个孩子得到的苹果总数大于另一个孩子的
苹果树，问有多少种分法？
根据题意写出 生成函数如下
(1y
n1
)
3
A(y)(1yy

y)
(1y)
3
2n3
(13y
n13y
2n1
2n2
y
3n3
)

n 0


n2
2
上述展开式中y
N
项的系数 为
1)n

3


(n
2
n2< br>2


2n12
2