排列组合问题1：枚举法
温柔似野鬼°
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2020年12月12日 07:52
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排列组合问题(一) 枚举法
导言：
枚举法
当计算的总数量不多时，我们通常把要计数的所有对象一
一列举出来
，从而求出其总数，这种最简单、最基本的计
数方法叫做枚举法，或穷举法、列举法、分组法
使用枚举法计数时，要注意以下几点：①初步估计，总的
数目不太多，又没有更简捷的办法②为
了使枚举的结果不
重复又不遗漏，我们要抓住对象的特征，选择适当的标准
分类，有次序、有规
律地列举
例1．现有1克、2克、4克、10克的砝码各一个，那么在
天平上能称出多少不同重量的物体（只允许砝码放在天平
的右边的盘子里）
解析：按使用砝码的个数进行分类列举
（1）、若使用一个砝码能称：1克、2克、4克、10克，
共4种重量物体
（2）、若使用二个砝码能称：1+2；1
+4；1+10；2+4；2+10；
4+10克，共6种重量
（3）、若使用三个
砝码能称：1+2+4；1+2+10；1+4+10；
2+4+10克，共4种重量
（4）若使用四个砝码能称：1+2+4+10=17克，共1种重量
物体
所以，总共能称：4+6+4+1=15种不同重量的物体
思考：如果把题目中括号里的条件去掉，又能称多少种
不同重量的物体？
例2、有一张五元、4张贰元和8张一元人民币，从中取出
9元，共有多少种不同
的取法？
解析：按从大到小，从少到多的次序，先取五元，再取贰
元，后取一元的顺
序，把所有情况通常列表的形式一一列
举出来
5 元
1
1
0
0
2 元
0
1
2
1
1 元
4
2
0
7