排列组合问题1:枚举法

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2020年12月12日 07:52
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2020年12月12日发(作者:潘封)




排列组合问题(一) 枚举法

导言:

枚举法

当计算的总数量不多时,我们通常把要计数的所有对象一
一列举出来 ,从而求出其总数,这种最简单、最基本的计
数方法叫做枚举法,或穷举法、列举法、分组法

使用枚举法计数时,要注意以下几点:①初步估计,总的
数目不太多,又没有更简捷的办法②为 了使枚举的结果不
重复又不遗漏,我们要抓住对象的特征,选择适当的标准
分类,有次序、有规 律地列举


例1.现有1克、2克、4克、10克的砝码各一个,那么在
天平上能称出多少不同重量的物体(只允许砝码放在天平
的右边的盘子里)

解析:按使用砝码的个数进行分类列举

(1)、若使用一个砝码能称:1克、2克、4克、10克,
共4种重量物体





(2)、若使用二个砝码能称:1+2;1 +4;1+10;2+4;2+10;
4+10克,共6种重量

(3)、若使用三个 砝码能称:1+2+4;1+2+10;1+4+10;
2+4+10克,共4种重量

(4)若使用四个砝码能称:1+2+4+10=17克,共1种重量
物体

所以,总共能称:4+6+4+1=15种不同重量的物体

思考:如果把题目中括号里的条件去掉,又能称多少种
不同重量的物体?



例2、有一张五元、4张贰元和8张一元人民币,从中取出
9元,共有多少种不同 的取法?

解析:按从大到小,从少到多的次序,先取五元,再取贰
元,后取一元的顺 序,把所有情况通常列表的形式一一列
举出来

5 元
1
1
0
0


2 元
0
1
2
1
1 元
4
2
0
7

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