排列组合问题之捆绑法_插空法和插板法
中国矿业大学分数线-三思而后言
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行测答题技巧：排列组合问题之捆绑法，插空法和插板法
“相邻问题”捆绑法，即在
解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将
其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大
元素进行排序，然
后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。
例1．若有A、B、C
、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻
位置，则有多少排队方法
【解析】：题
目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆
绑”，视其为“一个人”，也即对“A，B
”、C、D、E“四个人”进行排列，有
种排法。又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序，有
乘法原理，总的排法有种。
种排法。根据分步
例2．有8本不同的书，其中数学书3本，外语
书2本，其它学科书3本。
若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起
的排法共有多少种
【解析】：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆
绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有
又3本数学书有
法<
br>种排法，2本外语书有
种。
种排法；
种排法；根据分步乘法原理共有排
【王永恒提示】：运用捆绑法解决排列组
合问题时，一定要注意“捆绑”
起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑，再排列”。
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“不邻问题”插空法，即在
解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先
将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素
的间隙或两端位置，
从而将问题解决的策略。
例3．若有A、B、C、D、E五个人排队，要
求A和B两个人必须不站在一
起，则有多少排队方法
【解析】：题目要求A和B两个人必须隔
开。首先将C、D、E三个人排列，
有种排法；若排成D C
E，则D、C、E“中间”和“两端”共有四个空位
置，也即是：
︺
D
︺
C
︺
E
︺
，此时可将A、B两人插到四个空位
置中的任意两个位置，有
。
种插法。由乘法原理
，共有排队方法：
例4．在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再
添加
进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种
【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题
，故可先用一个节目
去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有
方
法；再用另一个节目去插8个空位，有
空位，有
种
种方法；用最后一个节目去插9个<
br>=504种。 方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为
例4．一条马路上有编号为1、2、
……、9的九盏路灯，为了节约用电，
可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所
有不同的关
灯方法有多少种
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【解析】：若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看
作六个元素，然后用不亮的三盏
灯去插7个空位，共有
什么不是），因此所有不同的关灯方法有
种方法（请您想想为
种
。
【王永恒提示】：运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置
包括先排好元素“
中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。
练习：一张节目表上原有3个
节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，
再添加进去2个新节目，有多少种安排方法（国考2008
-57）
A．20 B．12 C．6 D．4
插板法是用
于解决“相同元素”分组问题，且要求每组均“非空”，即要求
每组至少一个元素;若对于
“可空”问题，即每组可以是零个元素，又该如何解
题呢下面先给各位考生看一道题目：
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②所要分的元素必须分完，决不允许有剩余;
③参与分元素的每组至少分到1个，决不允许出现分不到元素的组。
下面再给各位看一道例题：
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例2.有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有( )种不同方法.
【
解析】这道题很多同学错选C，错误的原因是直接套用上面所讲的“插板
法”，而忽略了“插板法”的适
用条件。例2和例1的最大区别是：例1的每组
元素都要求“非空”，而例2则无此要求，即可以出现空
盒子。
其实此题还是用“插板法”，只是要做一些小变化，详解如下：
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夹板定理。10台阶看错
10个球，10个球摆成一排，中间共有9个空格。要8步走完，就相
当于9个空格里放7个板，把10
个球分成8分。（每个空格最多一个板，7个板无论怎样
放，每份都能够保证小于等于3）
所以就相当于 组合 C9,7=36
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