巧用插空法解排列组合题 人教版
dnf佛拉斯-好先生片尾曲
巧用插空法解排列组合题
对于某些排列组合问题，有时用常规方法很难解决
，但转换一下思考角
度，用插空法却极为方便.例1. 3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边
都有空位，则坐法的种数有多少种？解法1：先将3个人（各带一把椅子）进行
全排列有A3
3，○*○*○*○，在四个空中分别放一把椅子，还剩一把椅子13
再去插空有A1
4种，所以每个人左右两边都空位的排法有A
4A
3=24种.
解法2
：先拿出5个椅子排成一排，在5个椅子中间出现4个空，
*○*○*○*○*再让3个人每人带一把椅
子去插空，于是有A3
4=24种.
例2.A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，若
A、B、C必须按A在前，B
居中，C在后的原则排列，共有多少种排法？解法1：依题意，○A○B○
C○，将
D、E、F按下列分类去插四个空.①将D、E、F看作整体去插4个空有A1
4种，D、133
E、F自身全排列有A3
3种，共有A
4A
3种.②将D、E、F分开（每空一个元素）插法有A
4种.③将D、E、Fxx两个元素看133
2322112
1 3
成整体去插空有C
3A1
4A
3A
3种，于是共有A
4A
3+A
4+C
3A
4A
3A
2=120种.
解法2：在解法1的图示空中，让D、E、F分别去插空，若将D去插这四
个空有A1
4种，在A、B、C及D中间及两端
1就出现5个空，再将E去插空有A1
5种，这样就在A、B、C及D、E中间及两端出现6个空，再将F去插空有
A
6种，所以11
符合题意的排法有A1
4A
5A
2 3
6=120种.
例3.停车场划出一排12个停车位置
，今有8辆车需要停放.要求空车位置连
在一起，不同的停车方法有多少种？解：先排好8辆车有A8
8种方法，要求空车位置连在一起，则在每2辆之间及其两端的9个空档中
任选一个，将空车1
8
位置插入有C1
9种方法，所以共有C
9A
8种方法.
注：题中*表示元素，○表示空.
3 3