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高考数学必考排列组合题型及解题方法（上）
排列组合问题联系实际生动有趣，但 题型多样，思路灵
活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排
列问题、组合问题 还是排列与组合综合问题；其次要抓住问
题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。
1.分类计数原理(加法原理)
完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，< br>在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不
同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法．
2.分步计数原理（乘法原理）
完成一件事，需要分成个步骤，做 第1步有种不同的方法，
做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那
么完成这件 事共有：
种不同的方法．
分类计数原理分步计数原理区别
分类计数原理方法相互 独立，任何一种方法都可以独立地成
这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事
件的一阶段，不能完成整个事件．决排列组合综合性问题的
一般过程如下:
认真审题弄清要做 什么事怎样做才能完成所要做的事,即采
取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步第 1 页

及多少类。确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合
(无序)题,元素总数是多少及取出多少个元素.解决排列组
合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须 掌一些常用的解
题策略特殊元素和特殊位置优先策略
1.由0,1,2,3,4,5可以组成 多少个没有重复数字五位奇.:由
于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要的元
素 占了这两个位置.先排末位共有然后排首位共有最后排其
它位置共有由分步计数原理得
习题: 7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种
在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的 种法？.
相邻元素捆绑策略
2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少不 同
的排法.：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元
素，同时丙丁也看成一个复合元素 ，再与其它元素进行排列，
同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种
不同的排 法
要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决
问题.即将需要相邻的元素合并 为一个元素,再与其它元素
一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.
三.不相邻问题插空策略
例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节< br>目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？
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解:分两 步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二
步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两 个空
位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共
有 种
某班新年联欢 会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增
加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且
两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30
四.定序问题倍缩空位插入策略
例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排
法
解:(倍缩法)对于 某几个元素顺序一定的排列问题,可先把
这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：
(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种
方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有种方法。
思考:可以先让甲乙丙就坐吗?
（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四
人依次插入共有 方法
练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从
左至右身高逐渐增加，共有多少排法？
五.重排问题求幂策略
例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的
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分法
解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种
分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分
步计数原理共有种不同的排法
某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增
加了两个新节目.如果将这两个节目 插入原节目单中，那么
不同插法的种数为 42
2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层
下电梯,下电梯的方法
六.环排问题线排策略
例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?
解：围桌而坐与 坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾
之分，所以固定一人并从此位置把圆形展成直线其余7人共< br>有（8-1）！种排法即！
一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果
从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有

七.多排问题直排策略
例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后
排,共有多少排法
解 :8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成
一排.个特殊元素有种,再排后4个位置上 的特殊元素丙有种,
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其余的5人在5个位置上任意排列
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