给3节课有
A
3
种不同的分配方法，根据分步计数原理知，不同的安排 方法共有(
C
4
-1)
A
3
=30，故选B.
考点：分步计数原理，排列组合知识
15．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目， 若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说
课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有 ( )
A．288种 B．144种 C．72种 D．36种
【答案】B
【解析】
2
试题分析：从4题种选一道作为不被选中的题有4 种，从4位教师中选2位，这两位是选同样题目的有
C
4
6
323
种，被选中两次的题目有3种方案，剩下的两位教师分别选走剩下的2题，共
4632=144< br>种.
考点：排列组合.
16．用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要 求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少
要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（ ）

A．610 B．630 C．950 D．1280
【答案】B
【解析】
试题分析：采用分类原理：第一类：涂两个红 色圆，共有
A
4
A
5
A
5
A
4
+
二类：涂三个红色圆，共有
A
5
A
5
11
1111
A
5
A
5
A
5
+A
5
A
4
A
4
=605
种；第
111111
=25
种；故 共有630种.
17．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每 个点涂一种颜色，且图中每条
线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）

A．288种B．264种C．240种D．168种
【答案】B
【解析】先分步再排列
先涂点E，有4种涂法，再涂点B，有两种可能：
(1)B与E相同时，依次涂点F，C，D，A，涂法分别有3，2，2，2种；
(2)B与 E不相同时有3种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种可能：
（2.1）C与E相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：
①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；
②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．
（2.2）C与E不相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：
①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；
②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．
所以不同的涂色方法有

4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×( 24+42)=264．
18．将6名男生、4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每 组3名男生和2名女生，则不同
的分配方法有（ ）
A．240种 B．120种 C．60种 D．180种
【答案】B
【解析】
32
试题分析：从6名男生中选3人，从4名女生中选2人组成一组，剩下的组成一组，则
C< br>6
C
4
120
.
19．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同 学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、
司机四项工作之一，每项工作至少有一 人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能
胜四项工作，则不同安排方案的种数是 （ ）
A．240 B．126 C．78 D．72
【答案】C
试题分析：根据题意，分情况讨论，①甲、乙、丙三人中有两人在一起 参加除了开车的三项工作之一，有
112
C
3
2
C
3
C
2
A
2
36
种；②甲、乙、丙三人各自1人参加除了开车的 三项工作之一即丁、戌两人一起参加开
3
车工作时，有
A
3
6种；③甲、乙、丙三人中有一1人与丁、戌中的一人一起参加除开车的三项工作之一，
1112有
C
3
C
2
C
3
A
2
1 36
种，由分类计数原理，可得共有
3663678
种，故选C.
2 0．六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到
A
，
B
，
C
三所学校实习，每所学校2人，且2名女生
不能到同一学校，也不能到
C
学校 ，男生甲不能到
A
学校，则不同的安排方法为( )
A．24 B．36 C．16 D．18
【答案】D
【解析】女生的安排方法有
A
2＝2种．若男生甲到
B
学校，则只需再选一名男生到
A
学校，方法数是< br>C
3
＝
3；若男生甲到
C
学校，则剩余男生在三个学校进行全 排列，方法数是
A
3
＝6.根据两个基本原理，总的安
排方法数是2×(3＋ 6)＝18.
21．某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加 ，且若甲、乙同时
参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有( )．
A．720种 B．520种 C．600种 D．360种
【答案】C
【 解析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有
C
2
C
5
A
4
种；第二类：甲、乙同
时参加，则不同的发言顺序有
C2
C
5
A
2
A
3
种．共有：
C
2
C
5
A
4
＋
C
2
C
5
A
2
A
3
＝600(种)．
二、填空题（题型注释）
22．设
ABCDEF
为正六边形，一只青蛙开始在顶点
A
处，它每次可随意 地跳到相邻两顶点之一。若在5次
之内跳到
D
点，则停止跳动；若5次之内不能到达< br>D
点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到
停止，可能出现的不同跳法共 种.
【答案】26
试题分析：解：青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达
D
点，故青蛙的跳法只有下列两种：
青蛙跳3次到达
D
点，有
ABCD,AFED
两种跳法；
22221342222
134
21
3

青蛙一共跳5次后停止 ，那么，前3次的跳法一定不到达
D
，只能到达
B
或
F
，则 共有
AFEF,ABAF,AFAF,ABCB,ABAB,AFAB
这6种跳法，随后两次 跳法各有四种，比如由
F
出发的有
FEF,FED,FAF,FAB
共四种 ，因此这5次跳法共有
6424
，因此共有
24226
种.
23．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3< br>节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 .（以数字作答）
【答案】288
【解析】
1
试题分析：英语排列的方法有
C3
种情况，则英语排课的情况有
C
4
种情况,剩下的进行全排列即可所以 共有
1
1
A
4
4
种情况所以不同的排法种数有
C< br>3
C
4
A
4
4
288
.
1
考点：排列组合.
24．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出 4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不
同的赠送方法共有 种．
【答案】
10

【解析】
试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题．
一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册 就行了4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两
个人拿画册
C
4
2
6
种，根据分类计数原理知共
10
种．
25．20个不加区别的 小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则
不同的放法种数为 ________．
【答案】120
【解析】先在编号为2,3的盒内分别放入1个，2个 球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，
将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡 板分为三堆放入三个盒中即可，共有
C
16
＝120(种)方法．
26．在 小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2个，日语2个，西班牙语1个，日
语和俄 语都要求有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5名推荐对象，则不同的推荐方法共有________．
32
【答案】24【解析】每个语种各推荐1名男生，共有
A
3
A< br>2
＝12种，3名男生都不参加西班牙语考试，共
212
有
C
3
C
2
A
2
＝12种，故不同的推荐方法共有24种．
2
27．某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起 ，
而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有________种．
【答案】24【解析】 甲、乙排在一起，用捆绑法，先排甲、乙、戊，有2
A
2
种排法，丙、丁不排在一起，
用插空法，有
A
3
种排法，所以共有2
A
2
·A
3
＝24种．
28．某县从10名大学毕业的选调生中选3个人担任镇长助理 ，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的
不同选法的种数为( )
A．85 B．56 C．49 D．28
【答案】C【解析】由条件可分为两 类：一类是甲、乙2人只入选一个的选法，有
C
2
×
C
7
＝ 42种；另一类
12
222
2

是甲、乙都入选的选法，有C
2
×
C
7
＝7种，所以共有42＋7＝49种，选C．
29．有4件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有____种．
3
A
3
【答案】12试题分析：相邻问题“捆绑法”， 将A、B两件产品看 成一个元素，则三个元素全排列数为,
232
又A、B两件之间有序排列数为
A
2
，因此共有
A
3
A
2
12
种排法.
21
30．3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不 一定都能选
聘上），则不同的选聘方法种数为________(用具体数字作答)
11C
4
C
3
3
3
A
【答案】60【解析】当4名 大学毕业生全选时有，当3名大学毕业生全选时，即
A
4
3
2
A< br>2
11
C
4
C
3
33
A
3
A
4
60

2
A
2
31．在某班进行的演讲 比赛中，共有
5
位选手参加，其中
3
位女生，
2
位男生.如 果
2
位男生不能连着出场，
且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 .
【答案】60试题分析：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，< br>方法有
113
C
2
C
3
A
3
36
种．
②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的
2
个女 生排列好，
2
个男生插空，方法
122
有
C
2
A
2
A
3
24
种．
故所有的出场顺序的排法种数为
60
.
32．用0,1,2,3,4这五个 数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，
这样的五位数有____ ____．
22
【答案】28【解析】若0夹在1、3之间，有A
2
×3× A
2
＝12(个)，若2或4夹在1、3中间，考虑两奇夹一
偶的位置，有(2×2＋ 2×2)×2＝16(个)，所以共有12＋16＝28(个)．
33．从5位男生4位女生中选4位 代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工
厂调查，则不同的分派方法有__ ______种．
【答案】2 400
【解析】“从5位男生4位女生中选4位代表，其中 至少有2位男生，且至少有1位女生”的情况为：2男
2231
2女、3男1女，则有
C
5
种；“分别到四个不同的工厂调查”，再在选出的代表中进行排列，
C
4
C
5
C
4

则有(C
5
·C4
＋C
5
·C
4
)A
4
＝2400(种)．





34．某省高中学校自实施素质教育以来，学生 社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春
晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球 之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参
加，每名同学至少参加一个社团且只能参加 一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的
22314

种数为 ________．
【答案】180
【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：
1
(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C
4
种方法 ，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2
23123
人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他 三个社团中，有C
4
A
3
种方法，这时共有C
4
C
4
A
3
种参加方法；
2
(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、 丙)参加“围棋苑”，有C
4
种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团
323
中有A
3
种方法，这时共有C
4
A
3
种参加方法；
12323
综合(1)(2)，共有C
4
C
4
A
3
＋C
4
A
3
＝180(种)参加方法．
35．3位男生和3位女 生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则
不同排法的种数是_ _______．
【答案】288
【解析】先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有
2232
C
3
·A
2
·A
3
·A
4
种排法，再从中排除甲站两端的排法，
223222
∴所求排法种数为A
2
·C
3
·(A
3
A
4
－2A
2
·A
3
)＝6×(6×12－24)＝288.
36．现安排甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、
司机四项工作之一，每项工作至少 有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能
胜任四项工作，则不同安排方案的 种数是________．
【答案】126
【解析】依题意得，这四项工作中必有一项工作 有2人参加．因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，
分两类：(1)从丙、丁、戊三人中任选一人 开车；再从其余四人中任选两人作为一个元素同其余两人从事其
123
他三项工作，共有C3
C
4
A
3
种方案；(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开车 ，其余三人从事其他三项工作，
2312323
共有C
3
A
3
种方案，所以不同安排方案的种数是C
3
C
4
A
3
＋C< br>3
A
3
＝126.
37．用数字0,1,2,3,4,5,6组成没 有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四
位数共有________个(用 数字作答)．
【答案】324【解析】分两大类：(1)四位数中如果有0，这时0一定排在个、十、 百位的任一位上，如排在
231231
个位，这时，十、百位上数字又有两种情况：①可以全是 偶数；②可以全是奇数．故此时共有C
3
A
3
C
4
＋C3
A
3
C
4
312131
＝144(种)．(2)四位 数中如果没0，这时后三位可以全是偶数，或两奇一偶．此时共有A
3
C
3
＋ C
3
C
3
A
3
C
3
＝
180(种 )．故符合题意的四位数共有144＋180＝324(种)．
38．某电视台连续播放6个广告，其 中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要
求最后播放的不能是商业广告，且宣 传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则
有多少种不同的播放方式？
【答案】108试题分析：（1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完全相同 ，
那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合； （2）
排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，有时是排中带选 ，选中
带排；（3）对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按 要求进行排
序）
试题解析：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法．
第一 类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6．分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种< br>不同的播放方式．
第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事， 共有3×3×2×2×1×1＝36种
不同的播放方式．
第三类：宣传广告与公益广告的播放 顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝
36种不同的播放方式．
由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种．

39．用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位上的五位数？
【答案】78个
【解析】本题可分为两类：
第一类：0在十位位置上，这时，5不 在十位位置上，所以五位数的个数为
A
4
＝24个．
第二类：0不在十位位 置上，这时，由于5不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能排1,3,7之一，有
1
A< br>3
种方法；
4
又由于0不能排在万位位置上，所以万位位置上只能排5或1, 3,7被选作十位上的数字后余下的两个数字
之一，有
A
3
种方法；十位、万 位上的数字选定后，其余三个数字全排列即可，有
A
3
种方法．
根据分步计 数原理，第二类中所求五位数的个数为
A
3
·
A
3
·
A
3
＝54个．
由分类加法计数原理，符合条件的五位数共有24＋54＝78个．
40．有8张卡片分别标 有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行
的两 张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有多少种？
【答案】1 248(种)
【解析】
解：由题意知中间行的两张卡片的数字之和是5，因此中间行的两个数字应是1，4或2，3.若中间行 两个
2
数字是1，4，则有A
2
种排法，此时A、B、E、F的数字有以下几 类：
A
C
E
4
13
113
B
D
F
(1)若不含2,3，共有A
4
＝24(种)排法．
1341 34
(2)若含有2,3中的一个，则有C
2
C
4
A
4＝192(种)(C
2
是从2,3中选一个，C
4
是从5,6,7,8中 选3个，A
4
将
选出的4个数字排在A、B、E、F处)．
11
( 3)含有2,3中的两个，此时2,3不能排在一行上，因此可先从2,3中选1个，排在A，B中一处，有C< br>2
A
2
12
种，剩下的一个排在E、F中的一处有A
2
种，然后从5,6,7,8中选2个排在剩余的2个位置有A
4
种．
1112因此共有C
2
A
2
A
2
A
4
＝96( 种)排法．
2
所以中间一行数字是1,4时共有A
2
(24＋192＋96 )＝624(种)．当中间一行数字是2,3时也有624种．因此
满足要求的排法共有624×2＝1 248(种)．

排列与组合习题

1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )
A．40 B．50 C．60
2
6
D．70
3
C
6
[解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有C＝15种不同的分 法；两组各3人共有
2
＝10种不同的分法，
A
2
所以乘车方法数为 25×2＝50，故选B.
2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )
A．36种 B．48种 C．72种 D．96种
3
[解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A
3
A
4
＝72种排法，故选C.
3．只用1,2,3三个数字组成一个四 位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的
四位数有( )
A．6个 B．9个 C．18个 D．36个
2
[解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有
C
3
＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A
2
×C
3
＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，
即这样的四位数有18 个．
4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )
A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人
[解析] 设男生有
n
人，则女生有(8－
n
)人，由题意可得C
n
C
8－
n
＝30，解得
n
＝5或
n
＝6，代入验证， 可知
女生为2人或3人．
5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也 可以一步上两级，若规定从二楼到三楼
用8步走完，则方法有( )
A．45种 B．36种 C．28种 D．25种
21
122
[解析] 因为 10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有
C
8
＝28种走法．
6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名 英语翻译人员不能分在同一个部
门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案 共有( )
A．24种 B．36种 C．38种 D．108种
2
[解析] 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有 2种方法，第二
步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C
3
种分 法，然后再分到两部门去共有C
3
A
2
种
方法，第三步只需将其他3 人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后
两人所去的部门就已确定，故 第三步共有C
3
种方法，由分步乘法计数原理共有2C
3
A
2
C
3
＝36(种)．
1121
112

7．已知集 合
A
＝{5}，
B
＝{1,2}，
C
＝{1,3,4}，从 这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐
标，则确定的不同点的个数为( )
A．33 B．34 C．35 D．36
13
[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C
2
·A
3
＝12个； < br>②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C
2
·A
3
＋A
3
＝18个；
③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C
3
＝3个．
故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.
8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )
A．72 B．96 C．108
2
1
133
D．144
12233
[解析] 分两类： 若1与3相邻，有A
2
·C
3
A
2
A
3
＝ 72(个)，若1与3不相邻有A
3
·A
3
＝36(个)
故共有72＋36＝108个．





< br>9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学 校
连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )
A．50种 B．60种 C．120种 D．210种
[解析] 先安排甲学校的参观时间，一周 内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、
(5,6)、(6 ,7)，甲任选一种为C
6
，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排 方
法有A
5
种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C
6
·A
5
＝120种，故选C.
10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班， 每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1
日和2日，不同的安排方法共有________种 ．(用数字作答)
[解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A
5
＝20(种 )排法，其余5人再进行排列，有A
5
＝120(种)排
法，所以共有20×120＝ 2400(种)安排方法．
11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个 球排成一列有________种不同的排
法．(用数字作答)
[解析] 由题意可知，因 同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C
9
·C
5
·C
3
＝1260(种)排法．
12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人 ，分赴世博会的四个不同场馆服务，不
同的分配方案有________种(用数字作答)．
C
6
C
4
[解析] 先将6名志愿者分为4组，共有
2< br>种分法，再将4组人员分到4个不
A
2
22
423
25
212
1
同

C
6
·C
4
4
场馆去，共有A种分法，故所有分配方案有：
2
·A
4
＝1 080种．
A
2
4
4
22




13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种 不
同的种法(用数字作答)．

[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2 种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2
有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋ 1×1)＝72种．
14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若 每个信封放2张，其中标号为1，2
的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种
【解析】标号 1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种
方法，共有种，故选 B.
15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中 的甲、乙排在
相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种
解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有
2A
2
A
4
A
4
种方法
2411 3
甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有
4A
2
(A
4
 A
3
A
3
A
3
)
种方法
214
故共有1008种不同的排法






16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
（
A
）72 （
B
）96 （
C
） 108 （
D
）144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m
解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法w_w_w.k*s 5*u.c o*m
①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3
A
3
A
2
＝24个
②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A
2
A
2
＝12个
22
22

算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个
答案：
C

17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允 许重复）表示一个信息，不同排列表示不同
信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个 对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10 B.11 C.12 D.15





18. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参 加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、
司机四项工作之一，每项工作至少有一人参 加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜
任四项工作，则不同安排方案的种数是
A．152 B.126 C.90 D.54
3
18
；若 有1人从事司机工作，则方案有【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有
C
32
A
3
123
C
3
C
4
A3
108
种，所以共有18+108=126种，故B正确
19. 甲组有5 名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，
则选出的 4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )
（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种
112
解: 分两类(1) 甲组中选 出一名女生有
C
5
C
3
C
6
225
种选法;
211
(2) 乙组中选出一名女生有
C
5
C
6
C
2
120
种选法.故共 有345种选法.选D
20. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学 生，且甲、乙两名学生不能分
到同一个班，则不同分法的种数为
A.18

B.24

C.30

D.36

【解析】用间接法解答： 四名学生中有两名学生分在一个班的种数是
C
4
2
，顺序有
A
3
3
种，而甲乙被分在同一
233
A
3
A
3< br>30
个班的有
A
3
3
种，所以种数是
C
4

21. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相 邻，则
不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
22
【解析】解法一、从3名女生中 任取2人“捆”在一起记作A，（A共有
C
3
A
2
6
种不 同排法），剩下一名
女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B 两端。则为使A、B不
相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此 时共有6×2＝12种排
法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所 以，共有12×4＝48种
不同排法。
22
解法二；同解法一，从3名女生中任取2 人“捆”在一起记作A，（A共有
C
3
A
2
6
种不同排法 ），剩下一
名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：
第 一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有
6A
2
A
2
=2 4种排法；
第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A
2
＝12种排法
第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
此时共有
6A
2
＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种。




22. 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不 同选法
的种数位 [ C]
A 85 B 56 C 49 D 28
12
【解析】解析由条件可分为两类：一类是 甲乙两人只去一个的选法有：
C
2
C
7
42
，另一类是 甲乙都去的
22
2
2
选法有
C
2
C
7< br>=7，所以共有42+7=49，即选C项。
23. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排 ，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则
不同排法的种数是
A. 360 B. 188 C. 216 D. 96
21

3222
解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有
A
3
C
3
A
4
A
2
332
种，其中男生甲< br>12222
站两端的有
A
2
A
2
C
3
A
3
A
2
144
，符合条件的排法故共有188
22 2112222
解析2：由题意有
2A
2
(C
3
A2
)C
2
C
3
A
2
(C
3< br>A
2
)A
4
188
,选B。
24. 12个 篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一
组的概 率为（ ）
A．
1

55
B．
3

55
C．
1

4
D．
1

3
444144
C
12
C
8
C
4
C
3
3
C
9
C
8
C
4
解析因为将12个组分 成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，
32
A
3
A2
故个强队恰好被分在同一组的概率为
C
9
C
9
C8
C
4
A
2
C
12
C
8
C< br>4
A
3
=
314424443
3
。
55
25. 甲、乙、丙
3
人站到共有
7
级的台阶上，若每 级台阶最多站
2
人，同一级台阶上的人不区分站的位置，
则不同的站法种数是 （用数字作答）．
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有
A
7
种； 若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有
C
3
A
7
种，因此共有 不同的站法种数是336种．


26. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花 生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从
中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆 都至少取到1个的概率为（ ）
A．
312
8
254860
B． C． D．
91
919191
4< br>【解析】因为总的滔法
C
15
,
而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅 汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个
数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率 为
11211211
C
6
C
5
C
4
C
6
C
5
2
C
4
C
6
 C
5
C
4
48


4
C
15
91
27. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用
数字作答）．
211
C
4
C
2
C1
【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;第二步将分好的
2
A
2
211
C
4
C
2
C< br>1
3
A
3
36

2
A
2
三组分配到3个乡镇，其分法有
A
3
3
所以满足条件得分配的方案有
28. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小< br>于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子 里，使得放入每个盒子里的球的个数不

1
小于该盒子的编号，分情况讨论：①1 号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有
C
4
4
种方法；
2
②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有
C
4
6
种方法 ；则不同的放球方法有10种，选A．



29. 将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有
（A）３０种 （B）９０种 （C）１８０种 （D）２７０种
解析：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，12
C
5
C
4
3
15A90
种不同的一 组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有
15
3
2
A
2
分配方案，选B.
30. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区 支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能
同去或同不去,则不同的选派方案共有 种
解析：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去， 甲和丙
24
只能同去或同不去，可以分情况讨论，① 甲、丙同去，则乙不去，有
C< br>5
A
4
=240种选法；②甲、丙同
4
34
不去， 乙去，有
C
5
A
4
=240种选法；③甲、乙、丙都不去，有A
5
120
种选法，共有600种不同的选
派方案．
31. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字
作答）．
解析：可以分情况讨论：① 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可 以交换位置，3，4，各为1个数字，
3
共可以组成
2A
3
12
个五位数；② 若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首
2
位 数字，则有
2A
2
4
个五位数；③ 若末位数字为4，则1，2，为一组 ，且可以交换位置，3，0，各
为1个数字，且0不是首位数字，则有
2(2A
2
)
=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个。






32．有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光， 若每次恰有3个二极管点亮，但相邻
的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和 不同颜色来表示不同的信息，求这
排二极管能表示的信息种数共有多少种？
[解析] 因为相 邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管
之间及两端的6 个空上，共有C
6
种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发光颜色有2×2×2＝8(种)方法 ，
3
2

所以这排二极管能表示的信息种数共有C
6
× 2×2×2＝160(种)．
33．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？
(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不 同车间．
C
12
C
8
C
4
[解析] (1)CCC＝13 860(种)；(2)
3
＝5 775(种)；
A
3
246
12106
444
3
C
12
C
8< br>C
4
3444
(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三 个不同车间，故有
3
·A
3
＝C
12
·C
8
·C
4
＝
A
3
34 650(种)不同的分法．
34．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？
(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ < br>(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的 排法？
[解析] (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空 中，共有A
6
·A
7
种
不同排法．
(2)方法一：甲不在 首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A
9
种排法，若甲不在末位，则甲有A
8< br>种排法，
乙有A
8
种排法，其余有A
8
种排法，
综 上共有(A
9
＋A
8
A
8
·A
8
)种排法 ．
方法二：无条件排列总数
甲在首，乙在末A
8


9 8
10
A
10
－

甲在首，乙不在末A
9
－A
8
8


甲不在首，乙在末A
9
9
－ A
8
10
8
9118
18
91
64
444

9
10

甲不在首乙不在末，共有(A
10
－2 A
9
＋A
8
)种排法．
(3)10人的所有排列方法有A
10
种，其中甲、乙、丙的排序有A
3
种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以A
10
甲、乙、丙排序一定的排法有
3
种．
103
8
A
3
(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等， 而10人排列数恰好是这二者
1
10
之和，因此满足条件的有A
10
种排法．
2
35. 已知
m,n
是正整数，
f(x)(1x) (1x)
的展开式中
x
的系数为7，
（1） 试求
f(x)
中的
x
的系数的最小值
（2） 对于使
f( x)
的
x
的系数为最小的
m,n
，求出此时
x
的系 数
（3） 利用上述结果，求
f(0.003)
的近似值（精确到0.01） 11
解：根据题意得：
C
m
C
n
7
，即< br>mn7
（1）
mn
2
23

m(m 1)n(n1)m
2
n
2
mn

x
的系 数为
CC

222
2
2
m
2
n
将(1)变形为
n7m
代入上式得：
x
的系数为
m7m2 1(m)
22
7
2
2
35

4
x
的系数的最小值为9 故当
m3或4时，
33
C
4
5
（1） 当
m3,n4或m4,n3时，
x
3
的系数为为
C
3
2
（2）
f(0.003)2.02