非主流帅哥图片-sole什么意思

解决排列组合问题的常用技巧与策略
解决排列组合问题要讲究策略，首先要认真审题， 弄清楚是排列(有序)还是组合(无序)，还是排列与组
合混合问题。其次，要抓住问题的本质特征，准 确合理地利用两个基本原则进行“分类与分步”。加法原理的
特征是分类解决问题，分类必须满足两个条 件：①类与类必须互斥(不相容)，②总类必须完备(不遗漏)；乘法
原理的特征是分步解决问题，分步 必须做到步与步互相独立，互不干扰并确保连续性。分类与分步是解决排列
组合问题的最基本的思想策略 ，在实际操作中往往是“步”与“类”交叉，有机结合，可以是类中有步，也可
以是步中有类。
以上解题思路分析，可以用顺口溜概括为：审明题意，排（组）分清；合理分类，用准加乘；周密思考 ，
防漏防重；直接间接，思路可循；元素位置，特殊先行；一题多解，检验真伪。

（一）特殊元素的“优先安排法”
例1：
0,2,3,4,5
这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有几个？


（三）合理分类与准确分步
解含有约束条件的排列组合问题，应按元素 的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类
标准明确，分布层次清楚，不重不漏．
例2：
5
个人从左到右站成一排，甲不站排头，乙不站第二个位置，不同的站法有



（四）相邻问题：捆绑法
对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其 它元素进行排
列，同时对相邻元素内部进行自排。
例3：
5
个男生
3
个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？



（五）不相邻问题用“插空法”
对于某几个元素不相邻的排列问题，可 先将其他元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的
空隙之间插入即可（注意有时候两端 的空隙的插法是不符合题意的）.
例4：
5
个男生
3
个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法？



例5： 马路上有编号为
1,2,3,9
的
9
盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，
也不能关两端的路灯， 则满足要求的关灯方法有几种？



（六）顺序固定问题用“除法”或选位不排或先定后插
对于某几个元素顺序一定的排列问题， 可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数
除以这几个元素之间的全排列数。或先在总 位置中选出顺序一定元素的位置而不参加排列，然后对其它元
素进行排列。也可先放好顺序一定元素，再 一一插入其它元素。
例6：
5
人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况？


（七）“小团体”排列，先“团体”后整体

1

对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先按制约条件“组团”并 视为一个元素再与其它
元素排列。
例7:四名男歌手与两名女歌手联合举行一场演唱会，演出的出场顺序要求两名女歌手之 间有两名男歌
手，则出场方案有几种？


（八）分排问题用“直排法”
把
n
个元素排成若干排的问题，若没其他的特 殊要求，可用统一排成一排的方法来处理．
例8：
7
个人坐两排座位，第一排坐3
人，第二排坐
4
人，则有 种排法．


(九)逐步试验法
如果题中附加条件增多,直接解决困难,用试验法寻找规律有时也是行之有效的方法．
例9： 将数字
1,2,3,4
填入标号为
1,2,3,4
的四个方格内，每个方格填 一个，
则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有 种。



（十）探索规律法
对于情况复杂，不易发现其规律的问题需要仔细分析，探索出其中规律，再予以解决。
例10：从1
到
100
的自然数中，每次取出不同的两个数，使他们的和大于
100
，则不 同的取法种数有
种。



（十一）“住店”问题
解决“允许重复排列”的问题要注意区分两类元素：一类元素可重复， 另一类元素不能重复。把不能重复的元
素看着“客”，能重复的元素看着“店”，再利用分步计数原理直 接求解的方法称为“住店法”。
例11：
7
名学生争夺五项冠军，获得冠军的可能种数是 种。



（十二）特征分析法
有约束条件的排数问题，必须紧扣题中所提供的数字和结构特征，进行推理，分析求解。
例1 2：由
1,2,3,4,5,6
六个数可组成多少个无重复且是
6
的倍数的五 位数？


（十三）相同元素进盒，用档板分隔
例13：
10
张参观公园的门票分给
5
个班，每班至少
1
张，有几种选法？


注：档板分隔模型专门用来解答同种元素的分配问题。

（十四）个数不少于盒子编号数，先填满再分隔
例14：
15
个相同的球 放入编号为
1,2,3
的盒子内，盒内球数不少于编号数，有几种不同的放法？


（十五）不同元素进盒，先分堆再排列

2

对 于不同的元素放入几个不同的盒内，当有的盒内有不小于
2
个元素时，不可分批进入，必须先分 堆
再排入。
例15：
5
个老师分配到
3
个班搞活动，每班至少一个，有几种不同的分法？


（十六）两类元素的排列，用组合选位法
例16：
10级楼梯，要求
7
步走完，每步可跨一级，也可跨两级，问有几种不同的跨法？


例17： 沿图中的网格线从顶点
A
到顶点
B
，最短的路线有几条？


例18： 从
5
个班中选
10
人组成校篮球队(无任何要求)，有几种选法？



练习题：
例1. 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？



例2. 5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？


例3. 7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？


例4. 由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？


例5. 9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，则不同的坐法共有多少种？



例6. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）
A. 150种 B. 147种 C. 144种 D. 141种


例7. 已知直线
axbyc0
中的a，b，c是取自集合{－3，－2， －1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，
并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条 数。


例8. 将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有多少种？



例9. 有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？

3

1．某同学有同样的画册2本 ，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的
赠送方法共有( )
A．4种
C．18种
C．6
B．10种
D．20种
D．7
2．从1,3,5, 7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个
数是( )
A．9
C．18
B．10
D．20
3．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2
的“六合数”共有( )
A．18个
C．12个
B．15个
D．9个
4．将9个相同的小球放入3个 不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都
不相同，则共有不同的放法( )
A．15种
C．19种
B．18种
D．21种
5．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有( )
A．288种
C．72种
B．144种
D．36种
6．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6 个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程
序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方 法共有( )
A．34种
C．96种
B．48种
D．144种
7．用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两 个奇数字之间的四位数的
个数为________．
8．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队 配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2
艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同 种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为________．
9.如图所示，用五种不同的颜色分别给A， B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一
种颜色多次使用，则不同的涂色方法共 有________种．



4

1.已知
f(x)
为R上的可导函数，且
xR,
均有
f (x)f
′（x），则有 （ ）




A．
e
B．
e
C．
e
D．
e
2013
f(2013)f(0),f(2013)e
2013
f(0)

f(2013)f(0),f(2013)e
2013
f(0)

f(2013)f(0),f(2013)e
2013
f(0)

f(2013)f(0),f(2013)e
2013
f(0)

2013
2013
2013
2. 已知函数
f(x)(xR)满足
f(1)1
，且
f(x)
的导函数
f'(x)
1x1
，则
f(x)
的解集为
222
A.
x1x1
B.
xx1
C.
xx1或x1
D.
xx1

3.已知函数
yf

x

是定义在实数集R上的奇函数，且当
x0,f
x

xf


x

0
（其中
f


x

是
f

x
的导


函数），设
a

log
1
4


2


f

log
1
4

,b2f

2



1

2,
c

lg



5


1

f

1g

，则a，b，c的大小关系是

5

A.
cab
B.
cba
C.
abc
D.
acb

g(x)
4.我们常用以下方法求形如
yf(x)
的函数的导数：先两边同 取自然对数得：
lnyg(x)lnf(x)
，再两边
同时求导得到：
1< br>'
1
yg'(x)lnf(x)g(x)f'(x)
yf(x)1
，于是得到：
y'f(x)
g(x)
1
[g'(x)lnf (x)g(x)f'(x)]
，运用此方法求得函数
yx
x
的一个单 调递增区间是
f(x)
A.（
e
，4） B.（3，6） C（0，
e
） D.（2，3）
5.若a>0,b>0,且函数
f(x)4xax2bx2
在x=1处有极值，则ab的最大值（）
A.2 B.3 C.6 D.9
6.函数f(x)的定义域为R，f (-1)=2,对任意
xR
，
f'(x)2
,则
f(x)2x 4
的解集为( )
A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞)
7.若函数
ye
(a1 )x
32
4x
（
xR
）有大于零的极值点，则实数
a< br>范围是 （ ）
A．
a3
B．
a3
C．
a
D．
a

1
3
1
3

5

8. 已知函数< br>f(x)aln(x1)x
2
在区间
(0,1)
内任取两个实数
p,q
，且
pq
，不等式
f(p1)f(q1)
p q
1
恒成立，则实数
a
的取值范围为 ．


9．已知函数
f(x)x
3
3ax(xR)
．
（Ⅰ ）当
a1
时，求
f

x

的极小值；
（Ⅱ）若直线
xym0
对任意的
mR
都不是
．．．
曲线
yf

x

的切线，求
a
的取值范围.





10.已知函數f(x)＝lnx＋mx
2
（m∈R）
(I)求函数f(x)的单调区间；
(II)若A，B是函数f（x）图象上不同的两点，且 直线AB的斜率恒大于1，求实数m的取值范围。
2.（本题12分）（Ⅰ）已知函数
f(x) x
2
lnxax
在
(0,1)
上是增函数,求
a的取值范围;
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下,设
g(x)e
2x
ae< br>x
1
，
x

0,ln3

,求
g(x)
的最小值.




11.设函数
f( x)x
3
ax
2
a
2
xm(a0)
（Ⅰ ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的 a∈[3,6]，不等式
f(x)1
在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.


6